Преобразование единиц счёта
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться выражать многозначные числа в заданных единицах счёта — тысячах, сотнях, десятках и единицах — и применять алгоритм при решении примеров и задач.
- Уточнить смысл понятий «единицы счёта», «разряд», «класс» и установить связь между разрядной суммой и записью числа в заданных единицах счёта.
- Открыть и проговорить алгоритм преобразования многозначного числа в заданные единицы счёта.
- Научиться выполнять преобразование чисел в паре и самостоятельно, объясняя выбор ответа.
- Развивать внимательность, математическую речь, взаимопомощь и ответственное отношение к результату своей работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию способов записи многозначных чисел.
- Осознают ценность точности и проверки вычислений.
- Развивают уверенность при преодолении затруднения в математической задаче.
- Принимают правила сотрудничества и доброжелательно оценивают работу одноклассника.
Метапредметные
- Выделяют существенные признаки единиц счёта и используют таблицу разрядов.
- Сравнивают разрядную сумму и запись числа в заданных единицах.
- Планируют решение по алгоритму, выполняют самопроверку и исправляют ошибки.
- Формулируют объяснение решения, задают уточняющие вопросы и работают в паре.
- Используют интерактивную доску или презентацию для чтения таблицы разрядов.
Предметные
- Знать названия единиц счёта: тысячи, сотни, десятки и единицы; различать разряды и классы.
- Уметь представлять многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых.
- Уметь выражать многозначное число в заданных единицах счёта, например $36007=360$ сот. $7$ ед.
- Уметь применять преобразование единиц счёта при решении примеров и текстовых задач.
- Уметь проверять запись по таблице разрядов и объяснять значение нулей в числе.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: научиться делать новую запись многозначного числа.
- Проявляют готовность доводить решение до конца при возникновении затруднения.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и результат индивидуального задания.
- Соблюдают математическую аккуратность как условие получения верного ответа.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, сформулированную на основе проблемного диалога.
- Планируют последовательность действий по алгоритму преобразования.
- Сверяют результат с эталоном и находят место ошибки.
- Оценивают степень освоения нового способа с помощью «Светофора» и контрольных вопросов.
Познавательные УУД
- Читают число по классам и разрядам, выделяют в нём заданные единицы счёта.
- Сравнивают две формы записи одного числа и устанавливают их равенство.
- Моделируют число с помощью таблицы разрядов и схемы классов.
- Применяют алгоритм к заданиям разного уровня сложности.
- Используют математическую речь для объяснения роли нулей и разрядных единиц.
Коммуникативные УУД
- Согласуют порядок действий с партнёром при выполнении задания.
- Объясняют способ преобразования, используя термины «класс», «разряд», «единица счёта».
- Задают партнёру вопросы по образцу: «Сколько в числе сотен? Почему?».
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ её исправления.
- Представляют общий результат пары классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с таблицей разрядов: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов; выделить разряды цветом.
- Записать на доске дату, тему урока и числа для актуализации: 23 405 009 и 36 007.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика и по одной карточке на пару.
- Подготовить карточки с обозначениями «сотни», «десятки», «единицы», «тысячи» для моделирования числа в парах.
- Подготовить эталон преобразования и лист самопроверки на каждого ученика.
- Подготовить слайд с заданиями для физкультминутки: «тысячи — руки вверх, сотни — руки в стороны, десятки — наклон, единицы — приседание».
- Подготовить проектор, компьютер или интерактивную доску, маркеры и таймер на 2–3 минуты.
- Запланировать домашнее задание по материалу источника: стр. 79 (У) №6, №10 — первый вариант а, второй б, №11 — два любых уравнения.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: проверить готовность класса и создать положительный настрой на исследование нового способа записи чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность к математической работе: на столе должны быть тетрадь, учебник, ручка и карандаш. Сядьте прямо те, кто готов начать. Сегодня нам понадобится особая внимательность, потому что мы будем по-новому записывать уже знакомые многозначные числа." | Приветствуют учителя, проверяют принадлежности, садятся правильно, открывают тетради. |
2 мин | Учитель показывает на экране крупную запись 23 405 009 и говорит: "Посмотрите на число. Оно знакомо нам по чтению, но сегодня мы попробуем посмотреть на него глазами исследователей: определим, сколько в нём единиц разных разрядов. Как вы думаете, одинаково ли удобно записывать число суммой разрядных слагаемых и в заданных единицах счёта?" Учитель принимает предположения, не сообщает готовый способ. | Высказывают предположения: "Можно разложить число по разрядам"; "Можно узнать, сколько в нём тысяч или сотен"; формулируют интерес к новому способу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "К работе мы готовы, интерес к задаче появился. Сначала вспомним, как устроено многозначное число, а затем найдём способ выразить его в заданных единицах счёта."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о классах, разрядах и разрядных слагаемых.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Откройте тетради, запишите число и слова «Классная работа». Запишите число 23 405 009. Разделите его на классы вертикальными промежутками. Сколько классов получилось? Назовите их справа налево. Какой разряд обозначает цифра 2? Подчеркните в числе разряд сотен тысяч." Учитель выводит число на доску и просит объяснять ответы. | Записывают число, разделяют его на классы. Отвечают: "Три класса: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов"; "Цифра 2 обозначает десятки миллионов"; подчёркивают цифру 4 в разряде сотен тысяч. |
2 мин | Учитель продолжает: "Поставьте после числа знак равенства и представьте его в виде суммы разрядных слагаемых. Не забудьте записать нулевые разряды. Сверьте запись с таблицей на экране." | Записывают: $23405009=23000000+400000+5000+9$. Сверяют с таблицей разрядов, исправляют пропуски. |
Запись в тетрадях
$23405009=23000000+400000+5000+9$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что цифра показывает количество единиц определённого разряда, а число можно представить суммой разрядных слагаемых. Теперь проверим, всегда ли такая запись отвечает на вопрос «сколько в числе сотен, десятков или единиц»."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и сформулировать цель урока через проблемный диалог.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске: $36007=\_\_\_\$ сот. $\_\_\_\$ ед. и говорит: "Запишите число в тетрадь и попробуйте выразить его в сотнях и единицах. Работайте самостоятельно одну минуту. Кто столкнулся с затруднением, поднимите руку. Кто уверен в своём ответе, тоже покажите это." После ответов учитель показывает две записи: $36007=36000+7$ и $36007=360$ сот. $7$ ед. и спрашивает: "Верны ли обе записи? Чем они отличаются?" | Выполняют пробное действие, фиксируют затруднение. Сравнивают записи и отвечают: "Обе записи верны; первая — сумма разрядных слагаемых, вторая — выражение числа в заданных единицах счёта". |
2 мин | Учитель ведёт подводящий диалог: "Что нужно научиться определять, чтобы не ошибаться? Какую цель поставим на урок? Какие единицы счёта будем рассматривать?" Учитель записывает формулировку цели на доске. | Формулируют цель: "Научиться выражать многозначные числа в заданных единицах счёта"; называют тысячи, сотни, десятки и единицы; предлагают план: прочитать число, определить количество единиц, записать ответ, проверить. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что разложить число на слагаемые и выразить его в единицах счёта — не одно и то же действие. Сейчас построим алгоритм, который поможет выполнять новое преобразование без догадок."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм преобразования многозначного числа в заданные единицы счёта и применить его к числам из источника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель демонстрирует на экране таблицу разрядов и говорит: "Рассмотрим число 36 007. Чтобы узнать количество сотен, смотрим не только на цифру в разряде сотен. Все полные сотни, которые входят в число, образуют 360 сотен, а остаток составляет 7 единиц. Поэтому записываем: $36007=360$ сот. $7$ ед. Давайте проверим: $360$ сотен — это $36000$, и ещё 7 единиц. Получаем исходное число." | Рассматривают таблицу, называют количество полных сотен и единиц. Формулируют: "В 36 007 содержится 360 сотен и 7 единиц"; проверяют равенство $360\cdot100+7=36007$. |
3 мин | Учитель предлагает парную работу «Подумай — обсуди в паре»: "В паре разберите число 23 405 009. Один ученик определяет количество тысяч, другой — количество единиц, затем вместе проверяете запись. На экране оставлены подсказки: выделить все группы по 1000; определить остаток." | В парах распределяют роли, записывают: $23405009=23405$ тыс. $9$ ед. Объясняют партнёру, почему в записи отсутствуют сотни и десятки. |
2 мин | Учитель обобщает: "Запишем алгоритм. Первое — прочитать число и определить заданную единицу счёта. Второе — выделить в числе все полные такие единицы. Третье — определить остаток в меньших единицах. Четвёртое — записать результат и проверить обратным действием." | Записывают алгоритм, проговаривают его хором и по цепочке; задают вопросы о нулях и остатке. |
Запись в тетрадях
- Алгоритм: прочитать число; определить заданную единицу счёта; выделить количество полных единиц; определить остаток; записать и проверить результат.
- $36007=360$ сот. $7$ ед.
- $23405009=23405$ тыс. $9$ ед.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм у нас появился: мы определяем полные заданные единицы и остаток. Теперь проверим его сначала в движении, а затем на математических заданиях разной сложности."
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить соответствие между названиями единиц счёта и действиями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране команды и говорит: "Сейчас проведём математическую физкультминутку. Если я называю тысячи — поднимаем руки вверх; сотни — разводим руки в стороны; десятки — выполняем наклон; единицы — приседаем. Сначала повторяем медленно, затем я буду менять темп. Будьте внимательны: движение выполняем только после того, как услышали единицу счёта." | Выполняют движения по командам «тысячи — сотни — десятки — единицы», сохраняют правильную последовательность, исправляют ошибку по сигналу учителя. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз повторили названия единиц счёта. Возвращаемся к тетрадям и применяем алгоритм уже без подсказки движениями."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм через совместное решение и взаимное объяснение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки базового уровня и объясняет: "В каждой паре решите два задания. Первый ученик выполняет преобразование первого числа, второй — второго. Затем обменяйтесь тетрадями и проверьте запись по алгоритму. Если нашли ошибку, не стирайте её сразу: подчеркните место и объясните партнёру, что нужно изменить." На карточке: $4825=\_\_\_$ тыс. $\_\_\_$ ед.; $70904=\_\_\_$ сот. $\_\_\_$ ед. | Получают карточки, решают задания, объясняют партнёру: $4825=4$ тыс. $825$ ед.; $70904=709$ сот. $4$ ед. |
3 мин | Учитель предлагает задание среднего уровня: "Теперь решите вместе: выразите число 508 030 в тысячах и единицах, а затем в сотнях и единицах. Обязательно выполните обратную проверку. Что изменится в остатке при выборе другой единицы счёта?" | Записывают: $508030=508$ тыс. $30$ ед.; $508030=5080$ сот. $30$ ед. Проверяют: $508\cdot1000+30=508030$ и $5080\cdot100+30=508030$. |
2 мин | Учитель организует обмен решениями: "Одна пара покажет решение среднего задания на доске, остальные сравнят его со своей записью. Назовите один признак верного решения и одну типичную ошибку." | Представляют решение, называют критерии: сохранено исходное число, указаны правильные единицы, учтён остаток; отмечают ошибку «перепутали сотни и десятки». |
Эталон решения
$508030=508\cdot1000+30$, поэтому $508030=508$ тыс. $30$ ед. Также $508030=5080\cdot100+30$, поэтому $508030=5080$ сот. $30$ ед. Проверка обратным действием возвращает число $508030$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В паре вы проверили не только ответ, но и ход рассуждения. Теперь каждый выполнит задание самостоятельно, чтобы увидеть, насколько уверенно владеет алгоритмом."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение способа и обеспечить самопроверку по эталону.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Выберите карточку по готовности: базовую, повышающую или дополнительную. Базовую выполняют все, повышающую можно выбрать при уверенной работе, дополнительную — по желанию. Сначала решите самостоятельно, затем возьмите эталон на экране." | Выбирают уровень задания, записывают номер карточки и приступают к работе. |
5 мин | Учитель раздаёт карточки. Базовый уровень: выразить $6408$ в тысячах и единицах; $90205$ — в сотнях и единицах. Повышающий уровень: выразить $45070$ в тысячах и единицах; $45070$ — в десятках и единицах. Дополнительный уровень: сравнить записи $7008=7$ тыс. $8$ ед. и $7008=70$ сот. $8$ ед.; объяснить, почему обе верны. Учитель консультирует, задавая вопросы: "Какая единица выбрана? Сколько полных единиц содержится в числе? Какой остаток получился?" | Решают выбранные задания письменно, проговаривают алгоритм про себя, при затруднении отмечают шаг, на котором нужна помощь. |
3 мин | Учитель выводит эталон: $6408=6$ тыс. $408$ ед.; $90205=902$ сот. $5$ ед.; $45070=45$ тыс. $70$ ед.; $45070=4507$ дес. Учитель говорит: "Проверьте каждую запись обратным действием. Поставьте рядом знак «+», если выполнено верно, или «?» возле места, которое нужно исправить." | Сверяют решения с эталоном, выполняют обратную проверку, исправляют ошибки, отмечают результат в листе самопроверки. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают выбранные задания и исправленный вариант решения. Проверка: умножить число заданных единиц на значение единицы счёта и прибавить остаток.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм можно применять к разным единицам счёта. Осталось включить новый способ в решение практической задачи и ответить на вопрос, зачем такая запись нужна."
Этап 8. Применение нового знания. Практическая задача (3 мин)
Цель этапа: применить преобразование единиц счёта в задаче и связать новый способ с реальной математической ситуацией.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает задачу: "В школьной библиотеке было 36 007 книг. Для отчёта библиотекарю нужно записать это количество в сотнях и единицах. Сколько полных сотен книг и сколько отдельных книг останется? Запишите выражение и краткий ответ. Объясните, почему запись «360 сотен 7 единиц» удобна для отчёта." Учитель принимает два объяснения и просит выполнить проверку. | Записывают: $36007=360$ сот. $7$ ед. Формулируют ответ: "В библиотеке 360 полных сотен книг и ещё 7 книг". Проверяют: $360\cdot100+7=36007$; объясняют, что запись показывает количество полных групп и остаток. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили преобразование не изолированно, а в задаче с понятным смыслом: разделили общее количество на полные сотни и остаток. Теперь подведём итоги и проверим, каждый ли может объяснить новый способ."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, выявить затруднения и дать понятную инструкцию к домашней работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно выразить число в заданных единицах; жёлтую — если алгоритм понятен, но нужна тренировка; красную — если осталось существенное затруднение. Закончите фразу: «Сегодня я научился…» или «Мне нужно ещё потренироваться…»." | Поднимают карточку выбранного цвета, завершают фразу: "Я научился находить полные сотни и остаток"; "Мне нужно внимательнее читать единицу счёта". |
1 мин | Учитель говорит: "Запишите домашнее задание: стр. 79 (У) №6, №10 — первый вариант а, второй вариант б, №11 — два любых уравнения на выбор. Перед записью проверьте, что поняли распределение вариантов. У кого вариант не определён, подойдите и уточните его сейчас." | Записывают домашнее задание в дневник, задают уточняющие вопросы, устно отвечают на контрольные вопросы: "Что показывает единица счёта? Как проверить преобразование?" |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились выражать многозначные числа в тысячах, сотнях, десятках и единицах, а затем проверять такую запись обратным действием. Дома важно не просто получить ответ, а каждый раз проговаривать выбранную единицу счёта и остаток."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, единицы счёта названы правильно, преобразование проверено обратным действием, запись аккуратная и есть объяснение способа.
- «4» — верно выполнено большинство заданий, допущена одна несущественная ошибка в записи или проверке, после самопроверки ошибка исправлена.
- «3» — выполнено базовое задание хотя бы для одного числа, но допущены ошибки в определении полных единиц или остатка; ученик может исправить решение с помощью алгоритма.
- Ниже базового уровня — ученик не различает разряд и единицу счёта, не может выполнить проверку даже после обращения к таблице; требуется индивидуальная отработка.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о записи многозначных чисел? | Выявление осознания нового способа преобразования. |
Как определить, сколько в числе полных сотен, десятков или тысяч? | Проверка понимания алгоритма и связи с таблицей разрядов. |
На каком шаге вы сегодня ошиблись или могли ошибиться? | Выявление точек затруднения и типичных ошибок. |
Какой цвет светофора вы выбрали и что поможет перейти на следующий уровень? | Субъективная оценка освоения темы и планирование коррекционной работы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились преобразовывать многозначные числа в заданные единицы счёта: тысячи, сотни, десятки и единицы. Главное — не путать сумму разрядных слагаемых с записью количества полных единиц и остатка. Всегда проверяйте результат обратным действием: умножайте количество единиц на их значение и прибавляйте остаток. На следующем уроке мы продолжим использовать этот способ при решении более сложных примеров и задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить задание на стр. 79 (У) №6 и №10: первый вариант — пункт а, второй вариант — пункт б. | Закрепить преобразование многозначных чисел в заданные единицы счёта; при проверке обратить внимание на правильное указание остатка. |
Средний (повышающий) | Выполнить два любых уравнения из задания на стр. 79 (У) №11, обязательно выполнить проверку найденного значения. | Закрепить применение вычислительных навыков и самоконтроль; проверить правильность переноса действий в уравнении. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два собственных примера на преобразование: один — в тысячах и единицах, другой — в сотнях и единицах; записать обратную проверку и кратко объяснить алгоритм. | Перенести способ в новую ситуацию, развивать математическую речь и умение конструировать задания. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Чем запись $36007=360$ сот. $7$ ед. отличается от разложения на разрядные слагаемые?», «Как проверить преобразование?», «Что делать, если между заданными единицами есть нулевые разряды?»
