Повторение изученного материала. Решение учебных задач
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока повторить и применить алгоритмы выполнения письменных вычислений, решения уравнений и текстовых задач, а также проверить результат с помощью самоконтроля.
- Закрепить умение выполнять вычисления с многозначными числами, соблюдая порядок действий и запись решения.
- Повторить алгоритм решения простых и составных текстовых задач с краткой записью и пояснением действий.
- Развивать умение анализировать условие, выбирать способ решения, объяснять ход рассуждений и находить ошибки.
- Воспитывать ответственность за результат, интерес к математике и готовность сотрудничать при работе в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к повторению математического материала через игровое соревнование и достижение личного результата.
- Осознают значение аккуратной записи и проверки вычислений для получения достоверного ответа.
- Формируют ответственное отношение к индивидуальной и парной работе.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий при решении выражений, уравнений и текстовых задач.
- Извлекают существенную информацию из условия задачи, составляют краткую запись и математическую модель.
- Сравнивают способы решения, выявляют и исправляют ошибки.
- Формулируют ответ, аргументируют выбор действия и осуществляют взаимопроверку.
Предметные
- Знать правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Уметь выполнять вычисления в пределах изученного числового диапазона и проверять их обратным действием.
- Уметь решать уравнения на нахождение неизвестного компонента действия.
- Уметь решать составную текстовую задачу по краткой записи, объясняя смысл каждого действия.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за правильность выполненной работы.
- Оценивают собственный прогресс и называют действие, которое требуется дополнительно потренировать.
- Проявляют уважение к мнению одноклассника при взаимопроверке.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют цель повторения.
- Планируют решение выражения, уравнения или задачи по предложенному алгоритму.
- Проверяют вычисления, находят несоответствия и вносят исправления.
- Оценивают работу по заданным критериям и соотносят результат с целью урока.
Познавательные УУД
- Выделяют известные и неизвестные величины в условии задачи.
- Устанавливают связи между компонентами арифметических действий.
- Классифицируют задания по способу решения и моделируют условие с помощью схемы.
- Применяют правила вычислений и используют обратное действие для проверки.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру последовательность решения и задают уточняющие вопросы.
- Согласовывают общий ответ при парной работе.
- Корректно указывают на ошибку и предлагают способ её исправления.
- Используют математические термины в устной речи.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с названием урока, алгоритмами проверки вычислений и критериями самооценки.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней сложности — по одной на каждого ученика.
- Подготовить карточки для парной работы с выражениями, уравнениями и краткими условиями задач — по одной на пару.
- Разложить на парты сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор».
- Подготовить листы самооценки с пунктами «Я умею вычислять», «Я умею решать уравнения», «Я умею решать задачи».
- Подготовить маршрутный лист с четырьмя заданиями для самостоятельной работы.
- Вывесить на доске памятку: «Прочитай — составь план — реши — запиши ответ — проверь».
- Подготовить магнитные цифры и знаки действий для разбора ошибки у доски.
- Обеспечить наличие тетрадей, простых и цветных карандашей, ручек, линейки и часов или таймера.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и создать положительный настрой на повторение материала.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, линейка и карандаш должны лежать справа от вас. Сегодня нам предстоит математический маршрут, на каждой остановке которого мы покажем, что умеем делать. Работать будем внимательно, потому что важен не только быстрый, но и правильный ответ." | Проверяют готовность рабочего места, записывают дату, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает на доске четыре символа: выражение, уравнение, схема и знак проверки: "Рассмотрите символы и предположите, какие задания нас ждут. Назовите правило нашей работы: сначала думаем, затем записываем, после этого проверяем." Учитель принимает 2–3 ответа и объявляет приём «Математический маршрут». | Называют предполагаемые виды заданий: "Будут примеры, уравнения и задачи"; формулируют правило: "Нужно внимательно читать и проверять решение". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы назвали основные виды математической работы. Теперь проверим, какие правила помогут нам выполнить задания без ошибок."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти правила вычислений и решения уравнений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит устный счёт: "Вычислите 360 : 6, увеличьте результат на 25, назовите число, которое на 100 меньше 700. Отвечаем по цепочке, объясняя выбранное действие." | Вычисляют и отвечают: "360 : 6 = 60; 60 + 25 = 85; 700 − 100 = 600". |
2 мин | Учитель записывает выражение $48 : 6 + 7 \cdot 3$ и спрашивает: "Какой порядок действий? Почему нельзя начать с сложения? Назовите промежуточные результаты." | Формулируют правило: "Сначала выполняем деление и умножение, затем сложение"; получают $8 + 21 = 29$. |
2 мин | Учитель предлагает уравнение $x + 27 = 64$: "Назовите неизвестный компонент и правило его нахождения. Как выполним проверку?" | Отвечают: "Неизвестное слагаемое равно разности суммы и известного слагаемого"; записывают $x = 64 - 27 = 37$, проверяют: $37 + 27 = 64$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили порядок действий и правила нахождения неизвестного. Теперь выясним, какое задание потребует не только правила, но и внимательного анализа условия."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: осознать необходимость комплексного применения изученных способов действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает задачу: "В школьной библиотеке было 36 книг. В первый день выдали 8 книг, а во второй день — в 2 раза больше. Сколько книг осталось в библиотеке?" Учитель спрашивает: "Можно ли решить задачу одним действием? Что нужно узнать сначала?" | Читают условие, выделяют данные и вопрос, отвечают: "Сначала нужно узнать, сколько книг выдали во второй день, затем — сколько выдали всего и сколько осталось". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем обсудите план с соседом и предложите классу последовательность действий. Сформулируйте цель урока." | Составляют план в парах и формулируют цель: "Повторить способы решения разных математических заданий и научиться проверять себя". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что для решения задачи нужно установить связь между данными. Переходим к математическим станциям и применим известные алгоритмы на практике."
Этап 4. Повторение способов решения в парах (10 мин)
Цель этапа: систематизировать способы выполнения вычислений, решения уравнений и текстовых задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам карточки с выражениями: $72 : 8 + 6 \cdot 4$ и $(45 + 27) : 8$. Инструкция: "Решите выражения в тетради, проговаривая партнёру порядок действий. Один ученик решает, второй проверяет, затем поменяйтесь ролями." | Выполняют вычисления: $9 + 24 = 33$; $(45 + 27) : 8 = 72 : 8 = 9$. Объясняют порядок действий и сверяют ответы. |
3 мин | Учитель предлагает уравнение $56 - x = 29$: "Определите неизвестный компонент, запишите решение и выполните проверку. Если мнения разойдутся, обратитесь к памятке на доске." | Находят $x = 56 - 29 = 27$, выполняют проверку $56 - 27 = 29$, объясняют партнёру правило нахождения неизвестного вычитаемого. |
3 мин | Учитель предлагает краткую задачу: "В трёх одинаковых коробках 24 карандаша. Сколько карандашей в пяти таких коробках?" Учитель просит назвать два способа рассуждения и выбрать удобный. | Составляют краткую запись, находят количество карандашей в одной коробке: $24 : 3 = 8$, затем в пяти: $8 \cdot 5 = 40$. Записывают ответ: "40 карандашей". |
Эталон решения
$24 : 3 = 8$ (карандашей в одной коробке). $8 \cdot 5 = 40$ (карандашей в пяти коробках). Ответ: 40 карандашей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы повторили три разных алгоритма. Сейчас каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет применять эти способы и проверять результат."
Этап 5. Первичное закрепление и физкультминутка (6 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритмы в коротких заданиях и снять напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит игру «Верно — неверно»: "Если утверждение верное, поднимите зелёную карточку, если неверное — красную, а затем исправьте ошибку. В выражении $30 + 18 : 3$ сначала выполняется сложение. Неизвестный множитель находят делением произведения на известный множитель. Чтобы проверить вычитание, можно сложить разность и вычитаемое." | Показывают карточки и объясняют: первое утверждение неверно, сначала выполняют деление; второе и третье утверждения верны. |
3 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Встаньте. На счёт один потянитесь вверх, на два наклонитесь вправо, на три — влево, на четыре присядьте. Повторим два раза. Теперь хлопните столько раз, сколько будет $12 : 3$, и топните столько раз, сколько будет $2 + 3$." | Выполняют движения, хлопают 4 раза и топают 5 раз, возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правила становятся надёжным помощником только тогда, когда мы применяем их осознанно. После небольшой разминки переходим к самостоятельной проверке своих знаний."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (11 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение основными способами решения и выполнить самокоррекцию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Обязательное задание выполняют все. Затем можно выбрать дополнительное задание по готовности. Работайте самостоятельно, не забывайте о записи решения и проверке." | Выбирают карточку, читают инструкцию, готовят место для решения. |
6 мин | Учитель предлагает обязательный минимум: 1) вычислить $84 : 7 + 36$; 2) решить уравнение $x \cdot 6 = 42$; 3) решить задачу: "В коробке было 50 деталей. Для поделки взяли 18 деталей, а затем добавили ещё 12. Сколько деталей стало в коробке?" Учитель наблюдает, задаёт уточняющие вопросы, не сообщая ответ. | Индивидуально выполняют три задания: находят $12 + 36 = 48$, $x = 42 : 6 = 7$, составляют решение задачи $50 - 18 + 12 = 44$, записывают ответ: "44 детали". |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: $84 : 7 + 36 = 12 + 36 = 48$; $x \cdot 6 = 42$, $x = 42 : 6 = 7$; $50 - 18 + 12 = 44$. Инструкция: "Сверьте каждую строку, подчеркните место ошибки, если она есть, и исправьте её рядом." | Сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки, отмечают количество верных заданий. |
2 мин | Учитель предлагает взаимопроверку по критериям: "Обменяйтесь тетрадями с соседом только с его согласия. Проверьте правильность вычислений, наличие пояснений и ответа. Поставьте знак плюс за каждый выполненный критерий и верните работу владельцу." | Проверяют работу партнёра по трём критериям, называют одну сильную сторону и один совет для улучшения. |
Запись в тетрадях
- $84 : 7 + 36 = 48$.
- $x \cdot 6 = 42$, $x = 7$.
- Краткая запись, решение задачи и ответ: $50 - 18 + 12 = 44$; 44 детали.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие алгоритмы уже выполняются уверенно, а где нужна дополнительная тренировка. Завершим урок осмыслением результата и составим личный план дальнейшей работы."
Этап 7. Рефлексия и подведение итогов (5 мин)
Цель этапа: оценить достижение цели урока и определить дальнейшие шаги.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: "Отметьте зелёным, что выполняете уверенно, жёлтым — что получается с помощью, красным — что требует тренировки: порядок действий, уравнения, текстовые задачи, проверка ответа." | Заполняют лист самооценки, выбирают цвет для каждого умения. |
2 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: "Запишите одним предложением, какое правило сегодня оказалось самым полезным, и одним предложением — какую ошибку вы больше не хотите повторять." | Пишут ответы: "Сначала выполняю умножение и деление"; "Нужно проверять уравнение обратным действием" или другие содержательные формулировки. |
1 мин | Учитель просит поднять сигнальную карточку: "Зелёный — цель достигнута, жёлтый — осталось одно затруднение, красный — нужна помощь. Подумайте, какое задание вы готовы объяснить однокласснику." | Показывают карточки, называют освоенный способ и формулируют личную трудность. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания, правильно применены правила вычислений, уравнение проверено, в задаче есть решение и ответ.
- «4» — выполнены верно не менее двух обязательных заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, исправленная при самопроверке.
- «3» — правильно выполнено не менее одного обязательного задания, но требуется помощь в выборе действия или применении алгоритма; попытка решения задачи представлена.
- Работа оценивается дополнительно положительно, если ученик смог объяснить партнёру способ решения и самостоятельно исправил ошибку.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило помогло тебе выполнить больше всего заданий? | Выявление осознанности применения алгоритмов. |
На каком шаге решения задачи было труднее всего? | Выявление затруднений при анализе условия и выборе действий. |
Как ты проверял своё решение? | Проверка сформированности навыка самоконтроля. |
Какое задание ты готов объяснить однокласснику? | Определение уровня уверенности и возможности взаимного обучения. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы повторили вычисления, решение уравнений и работу с текстовыми задачами. Вы убедились, что правильный ответ зависит не только от знания правила, но и от внимательного чтения условия и обязательной проверки. Типичная ошибка — начать вычисления, не определив порядок действий, или записать ответ без пояснения. Дома вы закрепите наиболее трудный для себя способ. На следующем уроке будем применять эти умения в новых задачах и учиться выбирать самый рациональный способ решения.»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: два выражения с разными действиями, одно уравнение на нахождение неизвестного компонента и одну составную задачу на несколько действий по материалу урока. | Закрепить базовые алгоритмы; при проверке обратить внимание на порядок действий, запись уравнения, пояснения и ответ задачи. |
Средний (повышающий) | Решить 5 заданий: два выражения со скобками, два уравнения разных видов и одну задачу с величинами, связанными отношением «в несколько раз». Выполнить проверку каждого задания. | Развивать самостоятельность и перенос способов решения в изменённую ситуацию; проверить обоснованность выбора действий. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную составную задачу, в которой используются два арифметических действия, записать её кратко, решить и предложить обратную проверку. | Развивать математическое моделирование, умение создавать условие и оценивать логичность полученного ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как определить порядок действий в выражении? Как найти неизвестное слагаемое? Что нужно записать после решения текстовой задачи? Каким действием можно проверить результат деления?»
