Порядок действий в числовом выражении: выражения со скобками и без скобок
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться определять порядок действий и находить значение числовых выражений со скобками и без скобок, правильно выполняя не менее 4 из 5 предложенных заданий.
- Образовательная задача: повторить названия компонентов действий сложения, вычитания, умножения и деления и установить правила выполнения действий в выражениях.
- Развивающая задача: развивать умение исследовать числовые выражения, сравнивать способы решения, выявлять и исправлять ошибки.
- Коммуникативная задача: формировать умение объяснять свой выбор порядка действий во фронтальной беседе и работать в паре.
- Воспитательная задача: воспитывать ответственность за результат, интерес к математике и уважение к мнению одноклассников через игровое соревнование.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию математической закономерности и стремятся самостоятельно найти правило.
- Осознают значение аккуратной записи и последовательной проверки вычислений.
- Положительно относятся к совместной работе и корректно принимают иной способ рассуждения.
- Оценивают собственный результат и определяют, нужна ли им дополнительная помощь.
Метапредметные
- Познавательные: сравнивают числовые выражения, устанавливают последовательность действий и формулируют правило.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют порядок вычислений, проверяют результат и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют полный ответ, объясняют ход рассуждений и участвуют во фронтальном обсуждении.
- Работают с математической информацией, представленной в виде выражений, схемы и алгоритма.
- Используют самооценку для определения уровня освоения нового способа действия.
Предметные
- Знать, что в выражении со скобками сначала выполняется действие в скобках.
- Знать, что в выражении без скобок сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
- Уметь расставлять порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.
- Уметь находить значение выражения по составленному порядку действий и записывать решение по шагам.
- Уметь находить ошибку в вычислении и объяснять, какое правило нарушено.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную мотивацию через участие в игре «Математический детектив».
- Осознают личную ответственность за правильность вычислений и записи.
- Формируют положительное отношение к исследовательской деятельности и поиску правила.
- Оценивают собственные успехи без сравнения с результатами одноклассников.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Планируют последовательность вычислений в соответствии с установленным правилом.
- Осуществляют пошаговый самоконтроль и сверяют решение с эталоном.
- Находят причину ошибки и вносят исправления в запись.
- Оценивают достижение цели с помощью листа самооценки и «светофора».
Познавательные УУД
- Сравнивают выражения с разным порядком выполнения действий.
- Выделяют существенные признаки: наличие скобок и вид арифметического действия.
- Строят рассуждение от наблюдения над примерами к общему правилу.
- Моделируют порядок действий с помощью номеров над знаками действий.
- Применяют алгоритм к новым выражениям и анализируют готовые решения.
Коммуникативные УУД
- Участвуют во фронтальной эвристической беседе и формулируют предполагаемые ответы.
- Объясняют партнёру, почему одно действие выполняется раньше другого.
- Задают уточняющие вопросы и используют математические термины.
- Согласовывают общий ответ в паре и корректно сообщают о найденной ошибке.
- Слушают выступления одноклассников и дополняют их рассуждения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки «Математический детектив» с выражениями трёх уровней: базового, повышающего и дополнительного; распечатать по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить 6 карточек с крупными знаками действий и скобками для демонстрации на доске.
- Распечатать лист самооценки «Я умею...» по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить сигнальные карточки трёх цветов или договориться о жестах «светофора».
- Вывести на доску выражения $18-6:2$, $18-(6:2)$, $18-6\cdot2$ и оставить место для номеров порядка действий.
- Подготовить плакат или слайд с алгоритмом: «1. Скобки. 2. Умножение и деление. 3. Сложение и вычитание».
- Подготовить магнитные цифры, знаки действий и карточки с надписями «первое действие», «второе действие», «третье действие».
- Организовать фронтальную работу: посадить детей так, чтобы всем было видно доску, приготовить таймер на 2–3 минуты.
- Подготовить эталон для самопроверки: $18-(6:2)=15$, $18-6:2=15$, $18-6\cdot2=6$, $24:4+3\cdot2=12$.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация. Игра «Математический детектив» (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность и вызвать интерес к исследованию порядка действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы станем математическими детективами. На доске записаны три выражения, но в каждом из них спрятана подсказка: от порядка действий зависит ответ. Проверьте, всё ли готово к расследованию: тетрадь, ручка, учебные принадлежности и внимание." | Проверяют готовность к уроку, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске выражение $18-6:2$ и говорит: "Представьте, что два детектива решили это выражение по-разному. Один сначала вычел 6, другой сначала разделил 6 на 2. Кто получит правильный ответ? Пока не спешите отвечать: сегодня мы найдём правило, которое поможет не ошибаться." | Рассматривают выражение, выдвигают предположения: "Сначала нужно понять, какое действие важнее"; формулируют вопрос урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в одном выражении можно ошибиться, если начать вычисления не с того действия. Теперь вспомним, какие действия и их обозначения мы уже знаем."
Этап 2. Актуализация знаний. Фронтальная разминка «Разминка детектива» (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о действиях и подготовить детей к выявлению нового правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит фронтальный опрос: "Назовите действия, которые мы используем при вычислениях. Как называются знаки +, −, ·, :? Что означает выражение 5 умножить на 3? А выражение 20 разделить на 4?" | Отвечают: "Сложение, вычитание, умножение, деление"; называют знаки и объясняют смысл действий. |
3 мин | Учитель предлагает устно вычислить цепочку: "Запомните числа: 7 плюс 3, результат умножьте на 2, затем вычтите 4. Какой ответ получился? Важно ли, что мы проговаривали действия по порядку?" Учитель фиксирует на доске $((7+3)\cdot2)-4=16$. | Выполняют действия последовательно, называют промежуточные результаты: "10, 20, 16"; делают вывод: "Порядок действий влияет на результат". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили четыре арифметических действия и увидели, что последовательность вычислений имеет значение. Сейчас исследуем примеры и узнаем, как определить правильный порядок."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание. Исследование «Спор выражений» (5 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске: $12+8:4$ и $12+8:4$ с двумя вариантами решения: $20:4=5$ и $12+2=14$. Учитель спрашивает: "Оба решения выглядят аккуратно. Почему ответы разные? Какое действие нужно выполнить первым? Можно ли определить это только по записи?" | Сравнивают два решения, находят различие в первом действии, предполагают: "Сначала нужно делить, потому что деление выполняется раньше сложения". |
3 мин | Учитель задаёт вопросы эвристической беседы: "А если в выражении появятся скобки? Что может измениться? Составьте цель урока одним предложением. Какие шаги исследования нам понадобятся?" Учитель записывает детские формулировки и уточняет их. | Формулируют цель: "Узнать порядок действий в выражениях со скобками и без скобок и научиться находить значение таких выражений"; предлагают план: "Рассмотреть примеры, вывести правило, потренироваться, проверить себя". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема поставлена: нужно научиться не угадывать порядок действий, а определять его по правилу. Сначала исследуем выражения со скобками, затем сравним их с выражениями без скобок."
Этап 4. Открытие нового знания. Исследовательский метод (10 мин)
Цель этапа: вывести правила порядка действий в выражениях со скобками и без скобок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает пары выражений: $20-(8+2)$ и $(20-8)+2$. Учитель говорит: "Работаем как исследователи. Вычислите выражения и сравните ответы. Какую роль играют скобки? Какое действие выполняется первым?" После обсуждения учитель выделяет скобки цветным маркером. | Вычисляют значения: $20-(8+2)=10$, $(20-8)+2=14$. Сравнивают результаты и формулируют: "Сначала выполняется действие в скобках, потому что скобки указывают, какую часть нужно вычислить первой". |
3 мин | Учитель показывает выражение $24:4+3\cdot2$ и предлагает поставить над знаками действий номера. Реплика: "Сначала определите не результат, а только порядок действий. Какие действия имеют одинаковое право? В каком направлении их выполняем?" | Ставят номера: первое — деление и умножение слева направо, затем сложение; вычисляют $24:4+3\cdot2=6+6=12$. |
3 мин | Учитель оформляет на доске памятку и проговаривает: "Если есть скобки, первым выполняем действие в скобках. Если скобок нет, сначала выполняем умножение и деление по порядку слева направо, затем сложение и вычитание также слева направо. Давайте проверим правило на выражении $30-12:3+2\cdot4$." | Записывают правило в тетрадь, расставляют порядок действий: $30-12:3+2\cdot4$; объясняют: "Первое деление и умножение слева направо, затем вычитание и сложение слева направо"; получают $30-4+8=34$. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают памятку: «1. В выражении со скобками сначала выполняем действия в скобках. 2. Без скобок сначала выполняем умножение и деление слева направо. 3. Затем выполняем сложение и вычитание слева направо. 4. Порядок действий обозначаем цифрами над знаками действий».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы исследовали примеры и сами вывели правило. Теперь проверим его в совместной работе: каждый шаг будем проговаривать вслух, как настоящие математические детективы."
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Расставь сигналы» (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм определения порядка действий при решении выражений с комментированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает выражение $36-(12:3+5)$ и говорит: "Сначала найдём главное действие. Что делают скобки? Поставьте номера действий и объясните каждый шаг. Я буду записывать ваши ответы на доске." | Называют порядок: первое — деление в скобках, второе — сложение в скобках, третье — вычитание; вычисляют: $36-(12:3+5)=36-(4+5)=27$. |
2 мин | Учитель предлагает фронтально разобрать выражение $45:5+6\cdot2$. Реплика: "Покажите карточку с номером первого действия. Почему сложение пока не выполняем?" | Поднимают карточку с цифрой 1, отвечают: "Сначала деление и умножение, потому что они имеют больший порядок, чем сложение"; получают $9+12=21$. |
2 мин | Учитель проводит игру «Сигнал ошибки»: показывает решение $18-6:2=12:2=6$ и спрашивает: "Поднимите зелёную карточку, если решение верно, жёлтую — если нужно подумать, красную — если есть ошибка. Объясните решение." | Поднимают красные карточки, находят ошибку: сначала выполнили вычитание вместо деления; исправляют: $18-6:2=18-3=15$. |
Эталон решения
$36-(12:3+5)=36-(4+5)=36-9=27$. Сначала выполняется деление в скобках, затем сложение в скобках, затем вычитание. $45:5+6\cdot2=9+12=21$. Сначала выполняются деление и умножение слева направо, затем сложение. $18-6:2=18-3=15$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились расставлять порядок действий и объяснять его. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли применять правило без подсказки товарищей."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и организовать самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и объясняет: "Выберите карточку по своей уверенности. Базовая карточка обязательна для всех, затем можно выполнить повышенное или дополнительное задание. Сначала расставьте порядок действий, потом вычисляйте. Не забывайте записывать промежуточные результаты." | Выбирают уровень карточки, читают задания и критерии выполнения. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Базовый уровень: $16+12:3$, $25-(9+6)$. Повышенный уровень: $48:6+7\cdot3$, $60-(18:3+7)$. Дополнительный уровень: найти ошибку в решении $40-8\cdot3=32\cdot3=96$ и исправить её. | Индивидуально расставляют порядок действий, решают выражения, записывают промежуточные результаты; в дополнительном задании исправляют: $40-8\cdot3=40-24=16$. |
2 мин | Учитель выводит эталон: $16+12:3=20$, $25-(9+6)=10$, $48:6+7\cdot3=29$, $60-(18:3+7)=47$. Говорит: "Проверьте не только ответы, но и порядок действий. Ошибку подчеркните простым карандашом и рядом запишите правило, которое поможет её избежать." | Сверяют решение с эталоном, отмечают совпадения, исправляют ошибки, ставят себе знак «+» или «?» рядом с каждым заданием. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что правило уже можно применять без моей подсказки. Осталось включить его в систему знаний и решить задачу, где порядок действий помогает разобраться с реальной ситуацией."
Этап 7. Включение нового знания в систему знаний. Практическая задача «Покупки» (4 мин)
Цель этапа: применить порядок действий в выражении с реальным жизненным содержанием и объяснить ход решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель читает условие: "В школьной столовой купили 3 булочки по 8 рублей и сок за 25 рублей. Сколько рублей заплатили за покупку? Запишите решение одним числовым выражением." Учитель спрашивает: "Какое действие нужно выполнить первым и почему?" | Составляют выражение $8\cdot3+25$, объясняют: "Сначала умножаем, потому что узнаём стоимость трёх булочек, затем прибавляем стоимость сока". |
2 мин | Учитель предлагает изменить условие так, чтобы в выражении появились скобки: "Всего было 60 рублей. Сначала купили булочки на 24 рубля, а оставшиеся деньги разделили поровну между двумя детьми. Как записать выражение?" | Составляют выражение $(60-24):2$, вычисляют $36:2=18$, формулируют ответ: "Каждый ребёнок получил 18 рублей". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили правило не только к отдельным примерам, но и к жизненной задаче. Теперь осталось проверить, какое знание каждый уносит с урока и что ещё требует тренировки."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить результат, зафиксировать затруднения и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки и говорит: "Отметьте, что вы теперь умеете: определить первое действие, работать со скобками, выполнять умножение и деление раньше сложения и вычитания, проверить ошибку. Покажите цвет светофора: зелёный — могу объяснить правило, жёлтый — иногда ошибаюсь, красный — нужна помощь." | Заполняют лист самооценки, показывают цвет карточки, формулируют ответы: "Мне легко расставлять порядок действий" или "Мне нужно потренироваться в выражениях со скобками". |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень, ориентируясь на свою самооценку. Перед выполнением каждого выражения сначала поставьте номера действий. В конце ответьте на контрольные вопросы: какое действие выполняется первым в выражении со скобками и что выполняется раньше — умножение или сложение?" | Записывают домашнее задание и контрольные вопросы в дневник, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно расставлены действия и вычислены все выражения выбранного уровня; запись выполнена аккуратно, промежуточные результаты указаны, ошибка в дополнительном задании исправлена с объяснением.
- «4» — правильно выполнены не менее 3 заданий, но допущена одна вычислительная ошибка или неточность в записи одного промежуточного результата; правило в целом применено верно.
- «3» — правильно выполнены 2 задания базового уровня, порядок действий определён с помощью памятки, допущены ошибки в вычислениях или объяснении.
- «2» — порядок действий систематически определён неверно, выполнено менее двух заданий даже после обращения к памятке; требуется индивидуальная отработка алгоритма.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового правила о порядке действий вы сегодня открыли? | Проверить осознание содержания нового знания и умение сформулировать правило. |
Какое действие вы выполните первым в выражении $28-12:3$? Почему? | Выявить понимание приоритета деления перед вычитанием. |
Что изменяют скобки в числовом выражении? | Проверить понимание роли скобок, а не механическое запоминание алгоритма. |
Какое задание оказалось самым трудным и какая помощь вам нужна? | Выявить индивидуальные точки затруднения и спланировать коррекцию. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы работали как настоящие математические исследователи: сравнивали примеры, нашли причину разных ответов и сами вывели правило. Запомните главное: скобки задают первое действие, а без скобок умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания. Частая ошибка — начать считать выражение просто слева направо, не определив порядок действий. Дома потренируйтесь записывать номера над знаками действий. На следующем уроке мы будем применять это правило в более сложных выражениях и задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 числовых выражения: два выражения со скобками и два без скобок, включающих сложение, вычитание, умножение и деление. Перед вычислением расставить порядок действий. | Закрепляет основной алгоритм; при проверке обратить внимание на правильность порядка действий и промежуточные результаты. |
Средний (повышающий) | Выполнить 5 выражений, среди которых есть выражения с двумя действиями в скобках и без скобок; составить одно выражение к короткой задаче о покупке двух товаров. | Развивает применение правила в новом контексте; проверить осознанность выбора первого действия и соответствие выражения условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать два выражения с одинаковыми числами, но разными скобками, чтобы их значения отличались; вычислить оба выражения и письменно объяснить роль скобок. | Развивает исследовательское и творческое мышление; проверить наличие корректных скобок, вычислений и объяснения различия результатов. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое действие выполняется первым в выражении со скобками? Какие действия выполняются раньше без скобок: умножение и деление или сложение и вычитание? В каком направлении выполняются действия одного порядка? Почему в выражении $18-6:2$ ответ равен 15, а не 6?»
