Порядок действий в числовом выражении без скобок
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока учащиеся научатся определять порядок действий в числовых выражениях без скобок, выполнять вычисления по алгоритму и объяснять свой выбор порядка действий, верно решив не менее 4 из 5 заданий.
- Закрепить правило выполнения действий в выражениях без скобок: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
- Формировать умение применять алгоритм вычислений в практических и игровых заданиях, проверять результат и находить ошибку.
- Развивать математическую речь, внимание, логическое мышление и навыки сотрудничества в парах и группах.
- Воспитывать ответственность за результат общей работы, интерес к математике и привычку выполнять вычисления аккуратно.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению математических задач через игровой сюжет и практические ситуации.
- Осознают значение аккуратных вычислений при решении жизненных задач, связанных с покупками, измерениями и распределением предметов.
- Понимают личную ответственность за правильность собственного решения и общий результат работы пары.
- Развивают положительное отношение к преодолению затруднений и готовность исправлять ошибки.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют действия в числовом выражении, устанавливают их последовательность и применяют алгоритм.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность вычислений, сверяют решение с эталоном и корректируют ошибки.
- Коммуникативные: объясняют партнёру порядок действий, задают уточняющие вопросы и согласовывают общий ответ.
- Развивают математическую и читательскую грамотность при работе с условием практической задачи и таблицей данных.
- Используют элементы самооценки: определяют, какие задания выполняют уверенно, а где нужна дополнительная тренировка.
Предметные
- Знать правило порядка действий в выражениях без скобок, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление.
- Уметь находить и обозначать порядок действий в числовом выражении.
- Уметь выполнять вычисления по шагам, начиная с умножения и деления, а затем выполняя сложение и вычитание.
- Уметь решать выражения с несколькими действиями и проверять результат обратным вычислением или повторным решением.
- Уметь находить ошибку в готовом решении и объяснять, как исправить вычисление.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель на урок: научиться без ошибок выбирать порядок действий.
- Проявляют интерес к математическому соревнованию без отрицательной оценки ошибок одноклассников.
- Оценивают собственный вклад в парную и командную работу.
- Формируют установку на внимательное и ответственное выполнение вычислений.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу, сформулированную через игровой математический маршрут.
- Планируют решение выражения: определяют порядок действий, выполняют вычисления по шагам, проверяют ответ.
- Используют таймер и критерии задания для организации собственной работы.
- Сравнивают решение с эталоном, находят причину ошибки и вносят исправления.
- Оценивают степень достижения цели с помощью листа самооценки и приёма «Светофор».
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки выражения: наличие действий умножения, деления, сложения и вычитания.
- Сравнивают два способа вычисления и объясняют, почему один из них приводит к ошибке.
- Строят простую математическую модель практической ситуации в виде числового выражения.
- Применяют алгоритм как последовательность взаимосвязанных действий.
- Осуществляют смысловое чтение условий задач и извлекают необходимые числовые данные.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный устный ответ с использованием математических терминов.
- Работают в паре: распределяют роли вычислителя и проверяющего, затем меняются ролями.
- Слушают объяснение партнёра и задают вопрос: «Почему это действие выполняется первым?»
- Аргументируют выбор порядка действий, опираясь на правило.
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ её исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или слайде маршрут игры «Математический экспресс» с четырьмя остановками: «Разминка», «Проверочная», «Практическая», «Финиш».
- Распечатать карточки с выражениями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и по одному комплекту на пару, всего 15 комплектов для класса из 30 учеников.
- Подготовить листы самооценки с четырьмя пунктами: «нахожу порядок действий», «правильно вычисляю», «объясняю решение», «нахожу ошибку».
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на ученика для приёма «Светофор».
- Вывести на доску памятку: 1) умножение и деление; 2) сложение и вычитание; 3) действия одного уровня выполняются по порядку слева направо.
- Подготовить карточки с практической задачей о покупке тетрадей и карандашей — по одной на парту.
- Подготовить магнитные карточки со знаками действий и числами для командной игры, по одному набору на группу из четырёх человек.
- Подготовить учебник по математике для каждого ученика; задания подобрать по теме урока без указания номеров и страниц.
- Подготовить таймер на 2–3 минуты, доску, маркеры или мел, проектор при использовании презентации.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация. Игра «Математический экспресс» (3 мин)
Цель этапа: организовать класс, вызвать интерес к практической работе и обозначить игровую учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправимся в путешествие на математическом экспрессе. Чтобы поезд двигался по маршруту, нам нужно правильно выполнять задания на каждой остановке. Проверьте, что на парте есть тетрадь, учебник и ручка. Настройтесь на внимательную работу: в нашем путешествии важны не только скорость, но и точность." | Проверяют готовность к уроку, кладут учебник и тетрадь перед собой, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает маршрут из четырёх остановок: "Посмотрите на доску. Нас ждут разминка, проверочная станция, практическая остановка и финиш. На каждой станции вы будете получать баллы за правильные вычисления и понятное объяснение. Как вы думаете, какое правило поможет нам не ошибиться?" | Рассматривают маршрут, предполагают: "Нужно знать порядок действий", формулируют настрой: "Будем считать внимательно и проверять ответы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Наш экспресс готов к отправлению. Мы будем не просто получать ответы, а каждый раз объяснять, почему начали именно с этого действия. Первая остановка поможет вспомнить правило и подготовиться к более сложным заданиям."
Этап 2. Актуализация знаний. Остановка «Разминка» (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знание арифметических действий и выявить готовность применять правило порядка действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске выражения $18+7$, $24:6$, $5\cdot4$, $31-9$ и говорит: "Назовите каждое действие и его компонент. Чем отличаются сложение и умножение? Какие действия вы умеете выполнять устно? Сейчас решаем выражения в тетради, а затем сверяем ответы по цепочке." | Записывают четыре выражения, называют действия и компоненты: "слагаемое, сумма; множитель, произведение; делимое, делитель, частное". Вычисляют: 25, 4, 20, 22. |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала самостоятельно подумайте, какое действие нужно выполнять первым в выражении $8+3\cdot2$. Через тридцать секунд обсудите ответ с соседом и объясните его одним предложением. Затем несколько пар поделятся решением." | Самостоятельно определяют первое действие, обсуждают в паре и формулируют: "Сначала умножение, потому что умножение выполняется раньше сложения". |
2 мин | Учитель показывает два решения: $8+3\cdot2=11\cdot2=22$ и $8+3\cdot2=8+6=14$. Спрашивает: "Какое решение верное? В чём ошибка в первом решении? Не называйте только ответ — объясните порядок действий." | Сравнивают решения, выбирают результат 14, объясняют: "В первом решении сначала сложили 8 и 3, но нужно было сначала умножить 3 на 2". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «В выражениях без скобок сначала выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание. Действия одного порядка выполняют слева направо».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили названия действий и увидели, что запись выражения нельзя считать слева направо без размышления. Теперь проверим, сможете ли вы сами определить место затруднения и сформулировать план решения любого выражения."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка учебной задачи и повторение алгоритма (5 мин)
Цель этапа: уточнить алгоритм выполнения выражений без скобок и сформулировать критерии успешной работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает выражение $36:4+7\cdot2-5$ и обращается к классу: "Посмотрите на выражение. Сколько в нём действий? Можно ли сразу начинать считать слева направо? Какие действия нужно увидеть первыми? Подчеркните в выражении действия умножения и деления." | Считают количество действий, находят деление и умножение, отвечают: "Сначала нужно выполнить деление и умножение". |
3 мин | Учитель вместе с детьми составляет алгоритм: "Первый шаг — прочитать выражение и найти умножение и деление. Второй — выполнить их по порядку слева направо. Третий — выполнить сложение и вычитание также слева направо. Четвёртый — проверить результат. Как мы поймём, что решение выполнено правильно?" Учитель фиксирует на доске ответы и предлагает назвать цель урока. | Формулируют алгоритм хором и индивидуально. Предлагают критерии: "Все действия выполнены в правильном порядке; вычисления записаны аккуратно; ответ проверен". Записывают тему урока и цель: "Научиться правильно выполнять выражения без скобок". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм у нас есть, теперь применим его на практике. Сначала будем решать вместе и проговаривать каждый шаг, а затем вы попробуете пройти станцию самостоятельно."
Этап 4. Первичное закрепление. Остановка «Проверочная» (8 мин)
Цель этапа: закрепить порядок действий при решении выражений с проговариванием алгоритма и взаимопроверкой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель разбирает выражение $45-18:3+2\cdot4$: "Прочитайте выражение. Какие действия выполняем первыми? Поставьте над ними цифры. Теперь решим по шагам и не будем пропускать промежуточные результаты. Сначала найдём значение частного, затем произведения, а после этого выполним действия сложения и вычитания слева направо." | Называют порядок: деление — первое, умножение — второе, вычитание — третье, сложение — четвёртое. Записывают: $45-6+8=39+8=47$. Формулируют ответ: "Значение выражения равно 47". |
3 мин | Учитель раздаёт карточки на пару: $27+24:6$, $7\cdot5-16$, $48:8+9\cdot2$. Инструктирует: "В паре один ученик вычисляет, второй проверяет порядок действий и задаёт вопрос: ‘Почему ты начал с этого действия?’ Через полторы минуты поменяйтесь ролями." | Решают выражения в парах, подчёркивают первые действия, объясняют партнёру порядок. Получают ответы: 31, 19, 24. |
2 мин | Учитель выводит эталон: "Сверьте не только ответы, но и промежуточные записи. Если ответ отличается, найдите именно тот шаг, где появилась ошибка. Используйте приём ‘Две звезды и пожелание’: назовите партнёру две сильные стороны решения и один совет." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, сообщают партнёру: например, "Правильно определил первое действие; аккуратно записал промежуточный результат; совет — не пропускай знак действия". |
Эталон решения
$45-18:3+2\cdot4=45-6+8=39+8=47$. Сначала выполнены деление и умножение, затем вычитание и сложение слева направо.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы убедились, что правильный порядок действий помогает решить выражение без лишних проб и ошибок. Следующая остановка будет практической: там математика понадобится для решения задачи из повседневной жизни."
Этап 5. Практическое применение и межпредметная связь. Остановка «Магазин» (8 мин)
Цель этапа: применить правило порядка действий при решении практической задачи, связанной с финансовой грамотностью и чтением таблицы цен.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с условием: "В школьном магазине купили 3 набора цветных карандашей по 18 рублей и одну тетрадь за 12 рублей. Покупатель дал 100 рублей. Сколько рублей ему должны вернуть?" Учитель спрашивает: "Какие данные нам известны? Какое выражение поможет решить задачу одним числовым выражением?" | Читают условие, выделяют данные, объясняют: "Стоимость карандашей — $18\cdot3$, затем нужно прибавить 12 и вычесть полученную сумму из 100". Составляют выражение $100-(18\cdot3+12)$. |
3 мин | Учитель уточняет: "В нашем выражении есть скобки, а сегодня мы тренируемся работать без скобок. Можно ли записать вычисление в два выражения так, чтобы порядок был понятен? Запишите решение по действиям и поясните его словами." | Записывают: $18\cdot3=54$, $54+12=66$, $100-66=34$. Отвечают: "Вернут 34 рубля". Объясняют последовательность вычислений. |
3 мин | Учитель предлагает дополнительный вариант: "В школьной столовой купили 4 пирожка по 15 рублей и 2 сока по 20 рублей. Составьте выражение для всей стоимости покупки и вычислите её. Сравните решение с партнёром." Учитель принимает два корректных способа записи. | Составляют выражение $15\cdot4+20\cdot2$, выполняют $60+40=100$, формулируют ответ: "Вся покупка стоит 100 рублей". Сравнивают запись и объяснение партнёра. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают краткое решение практической задачи: $18\cdot3=54$; $54+12=66$; $100-66=34$. Ответ: 34 рубля.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня порядок действий помог нам не только решить учебное выражение, но и проверить, сколько денег должны вернуть в магазине. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет пользоваться алгоритмом."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой. Остановка «Финиш» (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное усвоение алгоритма и обеспечить самоконтроль по эталону.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет правила: "Сейчас каждый работает самостоятельно. Сначала внимательно прочитайте выражение, затем обозначьте порядок действий и только после этого выполняйте вычисления. Не спешите смотреть на ответ соседа. Выберите базовую карточку, а если закончите раньше — возьмите повышенную." | Слушают инструкцию, выбирают карточку, готовят место для записи порядка действий. |
5 мин | Учитель раздаёт задания. Базовый уровень: $32+24:6$, $6\cdot7-19$, $54:9+8\cdot3$. Повышенный уровень: $72:8+6\cdot4-11$, $90-5\cdot9+36:6$. Напоминает: "Промежуточные результаты записывайте обязательно. Это поможет найти ошибку при проверке." | Самостоятельно решают выбранные выражения, обозначают порядок действий и записывают промежуточные вычисления. Базовые ответы: 36, 23, 30. Повышенные ответы: 25, 49. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: $32+24:6=32+4=36$; $6\cdot7-19=42-19=23$; $54:9+8\cdot3=6+24=30$; $72:8+6\cdot4-11=9+24-11=22$; $90-5\cdot9+36:6=90-45+6=51$. Просит проверить каждый шаг, а не только итог. | Сверяют решения с эталоном, ставят рядом с каждым примером знак «+» или исправляют ошибку другим цветом. Отмечают, на каком шаге возникло затруднение. |
2 мин | Учитель предлагает самооценку: "Поставьте галочку напротив утверждений, которые можете подтвердить: я нахожу действия первого порядка; выполняю их слева направо; правильно выполняю сложение и вычитание; могу объяснить решение другому. Если пункт пока не получается, поставьте рядом маленький вопросительный знак." | Заполняют лист самооценки, формулируют личный вывод: "Мне легко... Мне нужно потренироваться...". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже помогает вам действовать по плану. Ошибка — это не повод расстраиваться, а подсказка, какой шаг нужно повторить. Осталось подвести итог и оценить, как прошёл наш математический маршрут."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить результаты урока, выявить оставшиеся затруднения и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если вы уверенно находите порядок действий и можете объяснить решение. Жёлтую — если иногда путаетесь. Красную — если пока нужна помощь. Теперь закончите фразу: ‘Сегодня я научился…’" | Поднимают карточки, завершают фразы: "Я научился сначала выполнять умножение и деление"; "Я понял, что действия одного порядка выполняются слева направо"; "Мне нужно потренироваться не пропускать промежуточные вычисления". |
2 мин | Учитель возвращает класс к маршруту: "Мы прошли четыре остановки. На какой станции было легче всего? Где пришлось быть особенно внимательными? Как порядок действий связан с задачей про покупки?" | Называют наиболее понятный и сложный этап, объясняют связь с практикой: "Если неправильно посчитать стоимость покупки, неверно определишь сдачу". |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если хотите дополнительный вызов, выполните задание повышенного или продвинутого уровня. В каждом выражении сначала обозначьте порядок действий, затем запишите промежуточные результаты и ответ." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, называют алгоритм проверки решения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое действие выполняется первым в выражении $14+6\cdot3$? Как выполняются действия умножения и деления, если их несколько? Что нужно записать после определения порядка действий?»
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все 3 базовых выражения или не менее 4 выражений с учётом повышенного уровня, порядок действий обозначен, промежуточные вычисления записаны, объяснение выполнено без ошибок.
- «4» — верно решены 2 базовых выражения из 3 или допущена одна вычислительная ошибка при правильно определённом порядке действий; решение практической задачи оформлено с понятным ответом.
- «3» — верно решено не менее 1 базового выражения, порядок действий в основном определён правильно, но есть две ошибки в вычислениях или пропущены промежуточные записи.
- Ниже «3» — порядок действий выбирается случайно, решение практической задачи не завершено; требуется индивидуальная отработка алгоритма с опорой на памятку.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие ты выполняешь первым в выражении без скобок, если в нём есть умножение и сложение? | Проверка осознания основного правила порядка действий. |
Что оказалось сложнее: определить порядок действий или выполнить вычисления? | Выявление точки затруднения в алгоритме. |
Как ты проверял своё решение сегодня? | Формирование навыка самоконтроля и осознания способов проверки. |
Где в жизни может пригодиться правильный порядок действий? | Установление межпредметной и практической связи математического знания. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились уверенно действовать по алгоритму в выражениях без скобок. Главное правило — сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание, а действия одного порядка выполняются слева направо. Помните: самая частая ошибка возникает, когда начинают считать выражение просто слева направо и не замечают умножение или деление. Дома потренируйтесь записывать промежуточные шаги. На следующем уроке мы продолжим решать выражения и будем учиться применять порядок действий в более сложных заданиях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 числовых выражений без скобок: два выражения со сложением и умножением, два с вычитанием и делением, одно с четырьмя действиями. В каждом выражении обозначить порядок действий и записать промежуточные результаты. | Закрепляет основной алгоритм. При проверке обратить внимание на выбор первого действия и выполнение действий слева направо. |
Средний (повышающий) | Решить 3 практические задачи с денежными или бытовыми данными, составив для каждой числовое выражение без скобок или последовательную запись вычислений. Обязательно записать краткий ответ с единицами измерения. | Формирует математическую и финансовую грамотность. При проверке смотреть на соответствие выражения условию и правильность порядка действий. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить два собственных числовых выражения без скобок: одно со значением 24, второе со значением 50. Записать решение и обменяться заданиями с членом семьи для проверки. | Развивает творческое мышление и понимание связи между структурой выражения и его значением. При проверке оценить корректность выражения и полноту объяснения. |
Контрольные вопросы для проверки понимания: «Почему в выражении без скобок нельзя всегда считать слева направо? Какие два действия выполняются раньше сложения и вычитания? Как ты докажешь, что получил правильное значение выражения?»
