Порядок действий в числовом выражении без скобок. Числовые выражения
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться правильно определять порядок действий в числовых выражениях без скобок, вычислять их значения и объяснять выбор порядка действий, выполнив не менее 4 из 5 тренировочных заданий.
- Закрепить правило: сначала выполняются умножение и деление, затем сложение и вычитание; действия одного порядка выполняются слева направо.
- Совершенствовать умение записывать решение по действиям, находить и исправлять ошибки в вычислениях.
- Развивать математическую речь, внимание, умение работать по алгоритму и проверять результат в паре.
- Воспитывать ответственность за общий результат, интерес к математике и готовность уважительно обсуждать разные способы решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к выполнению практических математических заданий и стремятся довести решение до конца.
- Осознают значение внимательности и самопроверки в учебной деятельности и в повседневных расчётах.
- Уважительно относятся к мнению одноклассника при парной проверке и принимают обоснованную корректировку.
- Оценивают собственный уровень понимания правила и выбирают посильное дополнительное задание.
Метапредметные
- Используют алгоритм определения порядка действий при решении числовых выражений.
- Сравнивают два способа вычисления, находят ошибку в готовом решении и объясняют её причину.
- Планируют последовательность действий, контролируют промежуточные результаты и исправляют ошибки.
- Извлекают математическую информацию из краткой задачи практического содержания и переводят её в числовое выражение.
- Взаимодействуют в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют свой ответ.
Предметные
- Знать правило порядка действий в числовых выражениях без скобок.
- Уметь выделять действия первой и второй ступени в выражении.
- Уметь вычислять значения выражений, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление.
- Уметь выполнять действия одного порядка слева направо и записывать промежуточные результаты.
- Уметь составлять числовое выражение по условию простой практической задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться не допускать ошибок при выборе порядка действий.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня тренировочного задания.
- Осознают связь точных вычислений с расчётами времени, покупок и количества предметов.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и группы.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу урока.
- Планируют решение выражения по алгоритму: определить порядок действий, выполнить первое действие, затем остальные.
- Осуществляют пошаговый контроль вычислений и проверяют ответ обратным действием или повторным вычислением.
- Сравнивают результат с эталоном, находят причину ошибки и вносят исправления.
- Оценивают достижение цели по листу самооценки и формулируют следующий шаг.
Познавательные УУД
- Классифицируют действия на действия первой и второй ступени.
- Устанавливают последовательность вычислений и моделируют её стрелками или номерами над знаками действий.
- Анализируют неверные решения, выделяют место ошибки и объясняют нарушение правила.
- Работают с информацией в условии задачи и составляют по ней числовое выражение.
- Применяют известное правило в новой ситуации и сравнивают способы решения.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный устный ответ с использованием математических терминов.
- Обсуждают решение в паре, выслушивают партнёра и задают вопрос: «Почему первым выполняется именно это действие?»
- Аргументируют согласие или несогласие с готовым решением.
- Распределяют роли при выполнении группового задания и договариваются о едином ответе.
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ её исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с правилом порядка действий, цветовым выделением действий умножения и деления.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней сложности — по одной на каждого ученика, всего по числу детей в классе.
- Подготовить карточки для работы в парах с выражениями и карточки с ошибочными решениями — по одной на пару.
- Подготовить лист самооценки с пунктами «Я умею определить порядок действий», «Я умею вычислять выражение», «Я умею объяснить ошибку».
- Приготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на ученика.
- Разместить на доске памятку: 1) умножение и деление; 2) сложение и вычитание; 3) действия одного порядка — слева направо; 4) проверить ответ.
- Подготовить сюжетную карточку межпредметного содержания о подсчёте страниц, прочитанных за несколько дней.
- Подготовить таймер, маркеры, магнитные стрелки или набор цифр для обозначения порядка действий.
- Организовать на партах тетради, ручки и черновики; предусмотреть отдельные карточки с опорной схемой для детей, которым нужна поддержка.
- Подготовить эталонные ответы для самопроверки после каждого блока практических заданий.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить детей в учебную деятельность и показать практическую значимость правильного порядка действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математической работе: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, на парте нет лишних предметов. Сегодня нам особенно понадобятся внимание и умение объяснять свой выбор." Учитель показывает на доске выражение $20-8:2$ и не сообщает ответ. | Проверяют готовность, записывают дату, смотрят на выражение и предлагают первые варианты ответа: «16» или «6». |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала подумайте молча 30 секунд, затем обсудите с соседом, какое действие нужно выполнить первым и почему. Не называйте только ответ — подготовьте объяснение." После обсуждения учитель спрашивает две пары. | Сначала самостоятельно выбирают первое действие, затем обсуждают решение в паре и формулируют: «Сначала нужно разделить 8 на 2, потому что деление выполняется раньше вычитания; получится 16». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что один и тот же пример нельзя решать наугад. Сейчас вспомним правило и потренируемся применять его быстро и точно."
Этап 2. Актуализация знаний и устная практика (6 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти виды действий и правило их очередности перед самостоятельным применением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточки со знаками $+$, $-$, $\times$, $:$ и спрашивает: "Назовите действия. Какие из них относятся к действиям первой ступени, а какие — ко второй? Поднимите зелёную карточку, если уверены, жёлтую — если сомневаетесь." | Называют: «сложение, вычитание, умножение, деление»; распределяют: «умножение и деление — первая ступень, сложение и вычитание — вторая», показывают карточки самооценки. |
2 мин | Учитель записывает выражение $7+3\times4$ и говорит: "Поставьте карандашом маленькие номера над знаками действий. Какое действие будет первым? Что выполним вторым?" Затем записывает $36:6+5$ и $18-3\times2$. | Нумеруют действия: в первом выражении сначала умножение, затем сложение; во втором сначала деление, затем сложение; в третьем сначала умножение, затем вычитание. |
2 мин | Учитель проводит устный счёт: "Вычислите по цепочке и проговаривайте только промежуточный результат: $4\times6$, затем прибавьте 8; $30:5$, затем прибавьте 7; из 25 вычтите произведение 3 и 4." Учитель фиксирует правильные ответы. | Вычисляют и проговаривают: «24, 32»; «6, 13»; «3 умножить на 4 — 12, 25 минус 12 — 13». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, какие действия выполняются раньше. Теперь проверим, умеем ли мы объяснить причину порядка действий и исправить типичную ошибку."
Этап 3. Проверка понимания и постановка учебной задачи (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: выявить затруднение и сформулировать алгоритм успешного решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает ошибочное решение: $24:6+2=24:8=3$. Реплика: "Перед вами решение ученика. Согласны ли вы с ним? Найдите конкретное место ошибки, а не просто назовите решение неверным. Обсудите ответ с соседом." | Находят ошибку: «Сначала нельзя складывать 6 и 2, потому что это не скобки; деление выполняется раньше сложения». Исправляют: $24:6+2=4+2=6$. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Какой алгоритм поможет нам не ошибаться? Составим его вместе. Что нужно сделать до вычислений? Что делать, если в выражении есть только сложение и вычитание?" Учитель записывает детские формулировки в виде памятки. | Формулируют алгоритм: «Сначала определить действия умножения и деления; затем сложение и вычитание; действия одного порядка выполнять слева направо; проверить результат». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Причина ошибки стала понятна: нельзя менять порядок действий без основания. Теперь применим алгоритм сначала вместе, а затем самостоятельно."
Этап 4. Практическое закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на выражениях разного вида через объяснение решения партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: $8+4\times5$, $42:6+9$, $27-3\times6$, $16:4+18:3$. Объясняет приём «Математический комментатор»: "Один ученик называет порядок действий, второй вычисляет и записывает. Затем поменяйтесь ролями. Комментатор обязан объяснить, почему выбран именно такой порядок." | Распределяют роли, надписывают номера действий над знаками, по очереди комментируют и вычисляют выражения. |
3 мин | Учитель подходит к парам и задаёт вопросы: "Как вы определили первое действие? Где в выражении действия одного порядка? Как проверить полученный результат?" При необходимости показывает опорную памятку. | Отвечают: «Сначала умножение или деление», «сложение и вычитание выполняем слева направо», сверяют промежуточные результаты и исправляют запись. |
3 мин | Учитель выводит эталон: $8+4\times5=8+20=28$; $42:6+9=7+9=16$; $27-3\times6=27-18=9$; $16:4+18:3=4+6=10$. Предлагает взаимопроверку: "Поставьте плюс за верный порядок, плюс за правильные вычисления и плюс за объяснение." | Сверяют четыре решения с эталоном, отмечают три критерия, сообщают партнёру две сильные стороны и одно пожелание по приёму «Две звезды и пожелание». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм: 1) определить действия умножения и деления; 2) выполнить их по порядку слева направо; 3) выполнить сложение и вычитание слева направо; 4) проверить вычисления.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы не только получили ответы, но и объяснили порядок действий. Сейчас каждый покажет, насколько уверенно умеет применять правило без подсказки."
Этап 5. Самостоятельная работа с дифференциацией (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение применять правило к заданиям базового, повышенного и дополнительного уровня.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор уровня: "На карточке есть обязательная часть для всех, затем базовое и повышенное продолжение. Начните с обязательной части. Если справляетесь уверенно, переходите дальше. Можно пользоваться памяткой, но решение должно быть самостоятельным." | Получают карточки и выбирают порядок выполнения, отмечают на карточке выбранный уровень. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Обязательный уровень: $6\times4+15$, $35-18:3$. Базовый уровень: $48:6+7\times3$, $56-4\times8+9$. Повышенный уровень: расставить порядок действий и найти ошибку в записи $45-5\times6+8=40\times6+8=248$. Учитель напоминает: "Записывайте промежуточные результаты, иначе трудно найти ошибку." | Решают выражения по алгоритму. Выполняют обязательный и базовый уровень, при готовности — повышенный. Исправляют ошибочную запись: $45-5\times6+8=45-30+8=15+8=23$. |
3 мин | Учитель организует самопроверку: "Проверьте решения по эталону на экране. Если ответ отличается, вернитесь к месту, где был выбран порядок действий, и исправьте только после объяснения причины." Эталон: $39$, $29$, $29$, $33$, $23$. | Сверяют ответы, подчёркивают место ошибки, записывают правильное решение, отмечают результат условным знаком: «всё верно», «исправил одну ошибку», «нужна помощь». |
Эталон решения
Для выражения $48:6+7\times3$ сначала выполняются деление и умножение: $48:6=8$, $7\times3=21$. Затем выполняется сложение: $8+21=29$. Ответ: $29$. Для выражения $56-4\times8+9$ сначала выполняется умножение: $4\times8=32$, затем действия сложения и вычитания слева направо: $56-32=24$, $24+9=33$. Ответ: $33$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Каждый сейчас увидел свой результат и понял, какой шаг алгоритма требует внимания. Осталось применить правило в задаче из жизненной ситуации, где порядок действий нужно определить самостоятельно."
Этап 6. Межпредметная практическая задача и физкультминутка (8 мин)
Цель этапа: применить порядок действий при работе с информацией из окружающего мира и снять кратковременное напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель показывает карточку с условием: "В школьной библиотеке в понедельник дети прочитали 6 страниц, во вторник — в 3 раза больше, а в среду — на 5 страниц меньше, чем во вторник. Сколько страниц прочитали за три дня? Составьте одно числовое выражение и вычислите его." Учитель спрашивает: "Что найдём первым? Как записать условие одним выражением?" | Выделяют данные, составляют выражение $6+6\times3+(6\times3-5)$, объясняют порядок действий и вычисляют: $6\times3=18$, $18-5=13$, $6+18+13=37$. Формулируют ответ: «За три дня прочитали 37 страниц». |
2 мин | Учитель проводит физкультминутку с математическим счётом: "Если я называю действие первой ступени, поднимите руки вверх; если второй — выполните наклон. Умножение, сложение, деление, вычитание, умножение." Затем: "На счёт три покажите столько пальцев, сколько получится в выражении $2+3\times2$." | Выполняют движения по сигналу, считают $2+3\times2=8$ и показывают восемь двумя руками или называют ответ. |
1 мин | Учитель связывает математику с чтением и повседневными расчётами: "Чтобы понять задачу, нужно внимательно прочитать условие, выделить действия и только потом считать. Такой порядок помогает и при подсчёте времени, покупок и прочитанных страниц." | Формулируют вывод: «Сначала нужно понять смысл условия, затем составить выражение и правильно выполнить действия». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают выражение и решение задачи: $6+6\times3+(6\times3-5)=6+18+13=37$ страниц.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили правило не только к отдельным примерам, но и к задаче о чтении. Теперь обобщим, чему научились, и определим, что нужно повторить дома."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, выявить затруднения и объяснить содержание домашней практики.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт лист самооценки и говорит: "Поставьте знак напротив каждого утверждения: зелёный — умею сам, жёлтый — иногда ошибаюсь, красный — нужна помощь. Оцените не старание, а конкретное умение." | Отмечают уровень по трём пунктам: определить порядок действий, вычислить выражение, объяснить ошибку; дописывают одно действие, которое хотят потренировать. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что выполняется первым в выражении без скобок? Как выполняются действия одного порядка? Почему нельзя складывать числа, стоящие рядом со знаком умножения?" | Отвечают: «Сначала умножение и деление», «слева направо», «потому что порядок задают знаки действий, а не близость чисел». Поднимают сигнальные карточки. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень, а затем по желанию выполните задание повышенного или дополнительного уровня. Обязательно записывайте промежуточные действия и проверяйте ответ." | Записывают выбранный уровень и контрольные вопросы, задают уточняющие вопросы по формату выполнения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы закрепили правило порядка действий, научились объяснять свои решения и исправлять ошибки. Важно не просто получить число, а показать путь к нему. Дома потренируйтесь в выбранном объёме, а на следующем уроке мы будем применять вычисления в более сложных выражениях и задачах."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные и базовые выражения, правильно расставлен порядок действий, решение межпредметной задачи записано полностью, объяснение содержит правило и нет вычислительных ошибок.
- «4» — верно выполнены не менее 4 заданий из 5, порядок действий определён правильно, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, исправленная при самопроверке.
- «3» — верно выполнены не менее 3 заданий из 5, ученик понимает, что умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания, но допускает ошибки в промежуточных вычислениях или записи решения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать перед началом вычислений в числовом выражении без скобок? | Проверить понимание алгоритма и выявить, умеет ли ученик планировать решение. |
Какое выражение сегодня было для вас самым сложным и на каком шаге возникло затруднение? | Выявить конкретные точки затруднения: выбор порядка действий или вычисление. |
Как вы объясните однокласснику, почему в выражении $18+12:3$ сначала выполняется деление? | Проверить математическую речь и осознанность правила. |
Какой цвет самооценки вы выбрали и что поможет перейти на следующий уровень? | Организовать самооценку и определить индивидуальную учебную потребность. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы закрепили важное правило: сначала выполняются умножение и деление, затем сложение и вычитание, а действия одного порядка выполняются слева направо. Мы увидели, что ошибка в первом действии меняет весь ответ, поэтому нужно записывать промежуточные результаты и проверять себя. Если сегодня было трудно, пользуйтесь памяткой и проговаривайте алгоритм вслух. На следующем уроке мы продолжим работать с числовыми выражениями и будем решать задачи, где порядок действий нужно определить по смыслу условия."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 числовых выражения без скобок: два выражения с умножением и сложением или вычитанием и два выражения с делением и сложением или вычитанием. Надписать порядок действий и записать промежуточные результаты. | Закрепляет базовый алгоритм; при проверке обратить внимание на правильный выбор первого действия и аккуратность вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 4 выражения, содержащих по четыре действия, включая два действия первой ступени и два действия второй ступени. Одно решение проверить повторным вычислением. | Развивает пошаговый контроль и умение выполнять действия одного порядка слева направо; проверить наличие проверки. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить одну задачу о покупках, времени или чтении, в условии которой используются не менее трёх действий. Записать к задаче числовое выражение без скобок и объяснить порядок действий. | Развивает математическое моделирование и функциональную грамотность; проверить соответствие выражения условию и обоснованность решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое действие выполняется первым в выражении $9+4\times2$?», «Как вычисляются действия одного порядка?», «Что нужно записать, чтобы можно было найти и исправить ошибку?»
