Площадь фигур. Измерение площади при помощи палетки и решение задач
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться находить площадь прямоугольных и произвольных фигур с помощью палетки, объяснять алгоритм измерения и решать не менее двух практических задач на площадь.
- Познакомить с палеткой как инструментом измерения площади и вывести правило подсчёта целых и неполных квадратов.
- Формировать умение применять единицу площади — квадратный сантиметр — при измерении фигур и записи результата.
- Развивать логическое мышление, умение сравнивать способы решения, работать в паре и проверять результат по образцу.
- Воспитывать аккуратность при измерениях, интерес к математике и ответственное отношение к результату общей работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию реальных фигур и понимают практическую пользу измерения площади.
- Осознают значение аккуратности, точности и взаимопомощи при выполнении измерений.
- Развивают положительное отношение к самостоятельному поиску способа решения.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и называют затруднение, которое удалось преодолеть.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют известные данные, сравнивают фигуры, устанавливают способ подсчёта квадратных единиц и формулируют вывод.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность измерений, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: договариваются о распределении действий в паре, задают вопросы и аргументируют ответ.
- Работают с информацией на экране, извлекают данные из изображения и используют цифровую интерактивную модель палетки.
Предметные
- Знать понятие площади фигуры и единицу измерения площади — квадратный сантиметр.
- Уметь измерять площадь фигуры при помощи палетки, считать целые и неполные квадратные сантиметры.
- Уметь применять формулу площади прямоугольника в знакомых случаях и сравнивать её с измерением по палетке.
- Уметь решать текстовые задачи на нахождение площади, длины стороны и сравнение площадей.
- Уметь записывать решение, единицу площади и полный ответ.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности через практическую задачу измерения площади предметов.
- Проявляют готовность к сотрудничеству и уважительно относятся к ответам одноклассников.
- Формируют самооценку: определяют, что умеют измерять самостоятельно, а где нужна помощь.
- Понимают, что точность измерения зависит от соблюдения алгоритма.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться находить площадь фигуры с помощью палетки.
- Планируют действия: наложить палетку, посчитать целые клетки, объединить части клеток, записать результат.
- Осуществляют пошаговый контроль и сверяют свои вычисления с эталоном.
- Находят причину ошибки и корректируют способ подсчёта.
Познавательные УУД
- Различают длину и площадь, единицу длины и единицу площади.
- Моделируют площадь фигуры с помощью сетки квадратных сантиметров.
- Анализируют изображение, классифицируют клетки на целые и неполные.
- Делают вывод о том, почему две неполные клетки можно объединить в одну целую.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один накладывает палетку и считает, другой фиксирует результат.
- Используют математическую речь: «целых клеток», «неполных клеток», «квадратных сантиметров».
- Обосновывают выбранный результат и задают уточняющие вопросы.
- Проводят взаимопроверку по критериям и формулируют доброжелательную рекомендацию.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить палетки с квадратной сеткой 1 см на 1 см — по одной на пару и 3 запасные.
- Распечатать карточки с изображениями трёх фигур для измерения — по одному комплекту на пару, всего по числу пар класса.
- Подготовить индивидуальные карточки трёх уровней: минимальный, базовый и повышенный — по одной на каждого ученика.
- Вывести на экран интерактивную фигуру с сеткой, которую можно увеличивать и перемещать; проверить работу проектора или интерактивной доски.
- Записать на доске тему урока и оставить место для алгоритма: «1. Наложить палетку. 2. Посчитать целые клетки. 3. Объединить неполные клетки. 4. Записать ответ».
- Подготовить слайд с изображением квадрата со стороной 1 см и подписью «1 см²», а также слайд для самопроверки ответов.
- Приготовить стикеры зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор» и лист самооценки на каждого ученика.
- Подготовить короткую музыкальную запись или таймер на 1 минуту для физкультминутки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать интерес к практическому измерению площади.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, на парте тетрадь, линейку, карандаш и ручку. Сегодня нам понадобятся ещё палетка и карточка с фигурой. Посмотрите на экран: перед нами коврик необычной формы. Как вы думаете, можно ли узнать, сколько места он занимает?" | Проверяют готовность, рассматривают изображение и предполагают: "Можно измерить длину и ширину", "Можно посчитать квадратики", "Нужно узнать площадь". |
2 мин | Учитель показывает на экране две фигуры, равные по длине, но разные по форме: "Какую фигуру легче измерить линейкой? А как узнать площадь неправильной фигуры? Сегодня мы будем исследователями и найдём способ измерения площади, даже если фигура не похожа на прямоугольник." Называет приём «Проблемный вопрос». | Сравнивают фигуры, обсуждают в парах 30 секунд и формулируют проблему: "Нужно научиться измерять площадь фигуры по клеткам". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что длину можно измерить линейкой, но для площади нужен другой способ. Сейчас вспомним, что уже знаем о площади и квадратных единицах."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о площади, квадратном сантиметре и площади прямоугольника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране квадрат со стороной 1 см: "Что измеряет площадь? Чем площадь отличается от длины? Как называется площадь квадрата со стороной 1 см? Запишите в тетради обозначение единицы площади." | Отвечают: "Площадь показывает, сколько места занимает фигура"; "Длина измеряет протяжённость, площадь — поверхность"; записывают: «1 см² — квадратный сантиметр». |
3 мин | Учитель записывает на доске задачу: «Прямоугольник имеет длину 6 см и ширину 3 см. Найдите его площадь». Спрашивает: "Какую формулу применим? Почему перемножаем длину и ширину?" После ответов показывает вычисление на экране. | Решают устно и в тетради: «S = 6 · 3 = 18 см²». Объясняют: "В одном ряду 6 квадратов, таких рядов 3, значит всего 18 квадратов". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Площадь — это величина, которая показывает, сколько места занимает фигура. Единица площади — квадратный сантиметр: 1 см². S = a · b».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что площадь можно найти умножением длины на ширину, если фигура — прямоугольник. Но наша сегодняшняя фигура имеет неровную форму. Давайте выясним, как измерить её площадь по клеткам."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (3 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и план открытия нового способа измерения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель демонстрирует на экране фигуру с криволинейным краем: "Попробуйте назвать её длину и ширину так, чтобы сразу найти площадь по формуле. Получается ли это сделать точно?" | Рассматривают фигуру и отвечают: "Нет, у неё нет обычной длины и ширины", "Нужно использовать клеточки". |
2 мин | Учитель показывает палетку: "Это палетка — прозрачная пластинка с сеткой квадратов. Сформулируйте цель урока. Что нам нужно узнать? Составим план: что сделаем сначала, что потом?" | Формулируют цель: "Научиться измерять площадь с помощью палетки". Предлагают план: "Наложить палетку, посчитать целые квадраты, собрать неполные квадраты, записать ответ". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена, план действий составлен. Теперь проверим этот план на конкретной фигуре и сами откроем правило подсчёта."
Этап 4. Открытие нового знания. Измерение площади палеткой (9 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм измерения площади произвольной фигуры при помощи палетки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт палетки и карточки с фигурой. Говорит: "Положите палетку на фигуру так, чтобы сетка полностью покрывала её. Не двигайте палетку во время подсчёта. Сначала найдите клетки, которые полностью находятся внутри фигуры. Я отмечу их на увеличенной модели на экране." | Накладывают палетку на карточку, удерживают её рукой, считают целые клетки и называют результат, например: "12 целых квадратов". |
3 мин | Учитель продолжает: "Теперь посмотрим на клетки, которые пересекает граница. Одну такую клетку считать целой нельзя. Но если две неполные части вместе образуют примерно один квадрат, их можно объединить. Посчитайте неполные части по краю и объедините их парами." | В парах отмечают неполные клетки, соединяют две подходящие части и делают вывод: "Две неполные клетки можно принять за одну целую, если вместе они составляют квадрат". |
3 мин | Учитель фиксирует на доске алгоритм: "1. Наложить палетку. 2. Посчитать целые клетки. 3. Сосчитать неполные клетки и объединить их. 4. Сложить целые квадраты и получившиеся пары. 5. Записать площадь в квадратных сантиметрах. Проверим на цифровой модели: я передвигаю границу фигуры, а вы объясняете, какие клетки меняются." | Проговаривают алгоритм хором и по одному, наблюдают цифровую модель, объясняют: "Целых клеток стало больше на одну", "Две части образовали один квадратный сантиметр". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм: «Чтобы измерить площадь палеткой: 1) наложить палетку; 2) посчитать целые клетки; 3) неполные клетки объединить в целые; 4) сложить результаты; 5) записать ответ в см²».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ измерения площади фигур сложной формы. Главное — считать не сантиметры, а квадратные сантиметры и обязательно указывать единицу площади. Теперь применим алгоритм вместе."
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить работоспособность и повторить понятия урока в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель включает короткий таймер и говорит: "Встаньте рядом с партой. Если я называю единицу длины — потянитесь вверх, если единицу площади — разведите руки в стороны. На слово «палетка» сделайте шаг вправо, на слово «периметр» — шаг влево. Слушайте внимательно: сантиметр, квадратный сантиметр, палетка, метр, площадь, периметр." | Выполняют движения по сигналу, повторяют: "Квадратный сантиметр — единица площади", «палетка — инструмент измерения площади». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили силы и ещё раз различили единицы длины и площади. Садимся и проверяем новый алгоритм на практических заданиях."
Этап 6. Первичное закрепление и решение задач (8 мин)
Цель этапа: закрепить измерение площади палеткой и применение формулы площади прямоугольника в задачах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам карточку с фигурой и говорит: "Работаем по ролям. Первый ученик накладывает палетку и считает, второй записывает вычисления. Затем поменяйтесь ролями. На карточке изображена фигура, внутри которой 14 целых клеток и 4 неполные клетки, объединяющиеся в 2 целых. Запишите площадь и объясните способ." | Накладывают палетку, считают: «14 + 2 = 16». Записывают: «S = 16 см²». Объясняют партнёру последовательность действий. |
4 мин | Учитель предлагает задачу: "Коврик имеет форму прямоугольника длиной 5 дм и шириной 2 дм. Найдите его площадь. Сравните её с площадью фигуры, измеренной палеткой: 16 см². Можно ли сразу сравнить эти числа? Что нужно сделать?" | Решают: «S = 5 · 2 = 10 дм²». Объясняют: "Сначала нужно перевести единицы в одинаковые, потому что дм² и см² — разные единицы". Формулируют, что 10 дм² больше 16 см², если перевести: 10 дм² = 1000 см². |
Эталон решения
1) Площадь фигуры по палетке: 14 целых клеток + 4 неполные клетки : 2 = 2 целых клетки; S = 14 + 2 = 16 см². 2) Площадь коврика: S = 5 · 2 = 10 дм². 3) Перевод единиц: 1 дм² = 100 см², поэтому 10 дм² = 1000 см². 4) Сравнение: 1000 см² > 16 см².
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили палетку и формулу, а затем увидели, почему при сравнении площадей важно проверять единицы измерения. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли выполнять весь алгоритм без подсказки."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма измерения площади и решения задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Обязательное задание: «Измерьте площадь фигуры по палетке: 10 целых клеток и 6 неполных, которые образуют 3 целых. Запишите решение и ответ». Второе задание: «Прямоугольная клумба имеет длину 7 м и ширину 3 м. Найдите площадь». Повышенное задание: «Предложите две разные фигуры площадью 12 см² на клетчатой сетке». | Индивидуально решают задания: «S = 10 + 6 : 2 = 13 см²»; «S = 7 · 3 = 21 м²». Выполняющие повышенный уровень рисуют два варианта фигур площадью 12 клеток. |
3 мин | Учитель выводит на экран эталон: «10 + 6 : 2 = 13 см²; 7 · 3 = 21 м²». Говорит: "Проверьте не только число, но и единицу измерения. Если есть ошибка, зачеркните неверную запись одной линией и рядом запишите исправление." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, отмечают в карточке: «выполнено самостоятельно», «понадобилась подсказка» или «нужно повторить». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы проверили себя по эталону и увидели, на каком шаге возникло затруднение. Осталось собрать результаты урока и ответить на главный вопрос: как измерить площадь фигуры, если у неё нет удобных сторон?"
Этап 8. Рефлексия и подведение итогов (5 мин)
Цель этапа: осознать способ действия, оценить результат и определить дальнейшую учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете самостоятельно измерить площадь палеткой; жёлтую — если иногда путаете целые и неполные клетки; красную — если пока нужна помощь. Объясните один выбранный цвет соседу." | Поднимают карточки, объясняют партнёру: "Я выбрал зелёный, потому что выполнил оба задания без подсказки" или "Мне нужно ещё потренироваться считать неполные клетки". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что показывает площадь? Какую единицу площади мы использовали? Назовите четыре шага работы с палеткой. Почему нельзя записывать ответ просто числом?" | Отвечают: "Площадь показывает размер поверхности"; «квадратный сантиметр»; перечисляют алгоритм; объясняют: "Нужно указать единицу площади, иначе ответ неполный". |
1 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: "Отметьте фразы «Я могу измерить площадь палеткой», «Я могу решить задачу на площадь прямоугольника», «Я умею проверять единицы измерения». В последней строке напишите один вопрос, который остался." | Заполняют лист самооценки и сдают его учителю или прикрепляют на доску рефлексии. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились измерять площадь не только прямоугольника, но и фигуры сложной формы. Вы открыли, как считать целые и неполные квадратные сантиметры, и применили этот способ в задачах. Теперь запишем домашнее задание, чтобы закрепить алгоритм."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно измерена площадь фигуры по палетке, верно учтены целые и неполные клетки, решены обе задачи, записаны вычисления, единицы измерения и полный ответ.
- «4» — выполнен алгоритм и решены обе задачи, но допущена одна неточность в подсчёте неполных клеток, записи единицы или оформлении ответа.
- «3» — понята общая идея измерения площади, но допущены две ошибки в подсчёте, выборе формулы или переводе единиц; после подсказки решение исправлено.
- Ниже базового уровня — ученик не удерживает последовательность действий и нуждается в совместном повторном измерении по палетке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о палетке и квадратном сантиметре? | Выявление осознания нового способа измерения площади. |
Какой шаг алгоритма оказался самым важным или самым трудным? | Выявление точки затруднения в последовательности действий. |
Почему при решении задачи нужно записывать единицу площади? | Проверка понимания смысла математической записи и размерности ответа. |
Какое задание вы уже можете выполнить самостоятельно? | Субъективная оценка освоения темы и планирование дальнейшей помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что площадь можно измерять не только по формуле, но и с помощью палетки. Мы считали целые клетки, объединяли неполные части и обязательно записывали квадратные сантиметры. Помните: самая частая ошибка — перепутать единицы длины и площади или забыть единицу в ответе. На следующем уроке мы продолжим решать задачи на площадь и будем находить неизвестную длину стороны прямоугольника."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: две на нахождение площади прямоугольника по длине и ширине и две на измерение площади фигур по клетчатой сетке с подсчётом целых и неполных клеток. | Закрепить формулу площади и алгоритм работы с палеткой; при проверке смотреть на правильность вычислений и запись единиц площади. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи на сравнение площадей, предварительно привести величины к одинаковым единицам измерения; одну фигуру измерить по палетке и объяснить ход подсчёта. | Формировать умение выбирать способ решения, переводить единицы и аргументировать сравнение. |
Продвинутый (дополнительный) | Нарисовать на клетчатой бумаге две фигуры разной формы с площадью 18 см², измерить их палеткой и составить к одному рисунку собственную текстовую задачу. | Развивать исследовательское и творческое мышление, умение создавать математическую модель и проверять результат. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что измеряет площадь? Как называется единица площади со стороной 1 см? Назовите порядок действий при работе с палеткой. Как найти площадь прямоугольника? Почему в ответе обязательно указывают см², м² или другую единицу площади?»
