Метод группировки в задачах с геометрическим содержанием
Цели и задачи
- Цель: научиться проще находить периметр и площадь фигур из прямоугольников.
- Задача 1: вспомнить, как находить периметр и площадь прямоугольника.
- Задача 2: научиться объединять одинаковые стороны и части фигуры.
- Задача 3: учиться видеть, из каких простых фигур состоит сложная фигура.
- Задача 4: аккуратно выполнять чертёж и запись решения.
Планируемые результаты (УУД)
Личностные УУД
- Формирование устойчивого интереса к способам рационализации вычислений.
- Развитие навыков самооценки на основе критериев успешности учебной деятельности.
Регулятивные УУД
- Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя.
- Планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.
- Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные УУД
- Использование знаково-символических средств (схем, чертежей) для решения задач.
- Анализ объектов с целью выделения признаков (анализ состава фигуры).
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Умение оформлять свои мысли в устной форме.
- Слушать и понимать речь других.
- Договариваться о правилах работы в паре.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационные плакаты с изображением L-образных и Т-образных фигур.
- Распечатать индивидуальные карточки с заданием для самостоятельной работы (3 уровня сложности) — 25 шт.
- Подготовить наборы цветных карандашей для каждого ученика (для выделения групп сторон).
- Вырезать из цветного картона детали «геометрического конструктора» для работы в парах.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (2 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подготовить учащихся к активной мыслительной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы превратимся в инженеров-строителей. Представьте, что нам нужно рассчитать количество плитки для дорожки в парке необычной формы. Можно считать долго, а можно — быстро и красиво. Сегодня мы узнаем секрет "группировки", который поможет нам щелкать геометрические задачи как орешки. Проверьте, лежат ли у вас на столах линейки и цветные карандаши — наши главные инструменты». | Проверяют готовность, настраиваются на работу. Демонстрируют наличие инструментов. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, все готовы. Начинаем наш инженерный совет!»
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые формулы и выявить проблему при расчете периметра сложной фигуры.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Покажите прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Спросите: «Как найти его периметр?» Затем покажите фигуру со ступеньками: «Что здесь трудно посчитать?» | Записывают: P = (5 + 3) · 2 = 16 см. Рассматривают фигуру и называют трудность: сторон много. |
2 мин | Спросите: «Как научиться считать такие фигуры быстрее?» | Формулируют цель: научиться удобно находить периметр сложной фигуры. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
P = (a + b) * 2
S = a * b
S = a * b
Этап 3. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: знакомство с методом группировки через визуализацию и перенос сторон.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Покажите фигуру со ступеньками. Предложите одним цветом обвести горизонтальные стороны, другим — вертикальные. Спросите: «Если собрать горизонтальные стороны вместе, какую большую сторону мы получим?» | Обводят стороны и отвечают: «Получится длина всей фигуры». Так же находят общую высоту. |
7 мин | Объясните простой алгоритм: 1) найти общую длину; 2) найти общую высоту; 3) сложить четыре стороны получившегося прямоугольника. | Повторяют алгоритм и записывают его в тетрадь. |
Эталон решения (метод достраивания)
Для фигуры с внешними размерами $A$ и $B$ и внутренними вырезами (без заходов внутрь):
$P_{сложной} = P_{достроенной} = 2 imes (A + B)$.
$P_{сложной} = P_{достроенной} = 2 imes (A + B)$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть супер-оружие — метод группировки. Попробуем его в деле?»
Этап 4. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработка алгоритма с проговариванием во внешней речи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Дайте простую Т-образную фигуру. Попросите в паре найти общую длину горизонтальных сторон и общую высоту. Затем найти периметр получившегося прямоугольника со сторонами 10 см и 8 см. | Вместе находят стороны 10 см и 8 см. Записывают: P = (10 + 8) · 2 = 36 см. Объясняют, почему можно сгруппировать стороны. |
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения метода.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Предложите выбрать одну из двух карточек: простую фигуру из двух прямоугольников или фигуру со ступеньками. Попросите отметить равные стороны одним цветом и найти периметр группировкой. | Выбирают карточку, выделяют группы сторон, находят общую длину и высоту, записывают решение. |
2 мин | Покажите короткий образец решения для самопроверки. | Сравнивают решение с образцом и исправляют ошибку, если она есть. |
Этап 6. Включение в систему знаний (7 мин)
Цель этапа: показать применение метода группировки при вычислении площади.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Покажите три одинаковых квадрата со стороной 4 см, стоящих в ряд. Спросите: «Какой прямоугольник получится, если объединить квадраты? Как найти его площадь?» | Находят длину: 4 · 3 = 12 см, ширину: 4 см. Вычисляют: S = 12 · 4 = 48 кв. см. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно объединил стороны, нашёл периметр или площадь и аккуратно записал решение.
- «4» — способ выбран правильно, но есть одна небольшая ошибка.
- «3» — начал решать задачу, но пока не смог правильно объединить стороны или допустил несколько ошибок.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что мы объединяли в этом способе? | Проверить понимание группировки сторон. |
Когда этот способ помогает считать быстрее? | Понять, что стороны должны образовывать общую длину и высоту. |
Что у тебя получилось лучше всего? | Поддержать уверенность ученика. |
Завершающее слово учителя
«"Сегодня вы доказали, что математика — это искусство видеть простое в сложном. Мы научились экономить время и силы, используя логику вместо длинных столбиков сложения. На следующем уроке мы проверим, как этот метод работает с объемными фигурами. Спасибо за работу, юные инженеры!"»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый | Начертить в тетради букву «П» из клеточек. Задать внешние размеры (высота 6 см, ширина 5 см) и толщину «ножек» 1 см. Найти периметр методом группировки. | Закрепление навыка переноса сторон на знакомом объекте. |
Средний | Придумать и нарисовать план комнаты сложной формы (с выступом для шкафа). Обозначить размеры и рассчитать длину плинтуса (периметр) самым быстрым способом. | Связь с реальностью, применение метода в бытовом контексте. |
Продвинутый | Задача-головоломка: Найти периметр фигуры «лесенка», у которой 10 ступенек, если общая высота 20 см, а общая длина 30 см. | Проверка понимания инвариантности периметра при любом количестве ступенек. |
