Конструирование геометрических фигур: разбиение фигуры на части и составление фигуры из частей
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся разбивать прямоугольник и квадрат на заданное число частей, составлять из предложенных частей новые геометрические фигуры и объяснять способ построения с использованием терминов «отрезок», «часть фигуры», «целая фигура».
- Образовательная задача: сформировать представление о возможности получения одной фигуры из нескольких частей и разбиения целой фигуры на равные и неравные части.
- Развивающая задача: развивать пространственное мышление, умение анализировать форму, сравнивать варианты, планировать последовательность действий и находить несколько решений.
- Коммуникативная задача: учить договариваться в паре, распределять действия, задавать уточняющие вопросы и аргументировать выбранный способ.
- Воспитательная задача: формировать аккуратность, интерес к математическому исследованию, готовность проверять результат и уважительно оценивать работу товарища.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к конструированию и поиску разных способов решения.
- Понимают ценность аккуратности, настойчивости и взаимопомощи при выполнении практического задания.
- Осознают личный вклад в общий результат работы пары.
- Положительно оценивают возможность исправлять ошибку и пробовать новый способ.
Метапредметные
- Планируют действия по образцу и самостоятельно выбирают последовательность составления фигуры.
- Сравнивают целую фигуру и её части, выделяют форму, количество и расположение элементов.
- Используют рисунок, схему и цифровое изображение как источники информации.
- Работают в паре, формулируют объяснение и проводят взаимную проверку результата.
Предметные
- Знают, что геометрическую фигуру можно разделить на части отрезками, а из частей можно составить новую фигуру.
- Умеют разбивать прямоугольник и квадрат на 2, 4 и более частей по заданному условию.
- Умеют составлять фигуру из готовых частей, совмещая стороны без наложения и промежутков.
- Умеют описывать построение: назвать исходную фигуру, количество частей и положение отрезков.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: научиться видеть фигуру как целое и как набор частей.
- Проявляют смыслообразование через понимание практического применения конструирования в мозаике, архитектуре и дизайне.
- Оценивают собственную настойчивость при поиске решения.
- Соблюдают правила доброжелательного взаимодействия с партнёром.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель, сформулированную на основе проблемного задания.
- Планируют действия: рассмотреть фигуры, выбрать части, соединить их, проверить результат.
- Сверяют построенную фигуру с условием и исправляют неточности.
- Оценивают результат по критериям: соответствие форме, отсутствие промежутков и наложений, аккуратность.
Познавательные УУД
- Выделяют признаки геометрических фигур и устанавливают связи между целым и его частями.
- Моделируют фигуры из бумажных элементов и графически изображают линии разбиения.
- Сравнивают два способа разбиения и объясняют, чем они отличаются.
- Формулируют вывод на основе практического эксперимента.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: конструктор, проверяющий, затем меняются ролями.
- Предлагают вариант решения и обосновывают его.
- Задают вопросы: «Какая фигура получится?», «Почему эта часть подходит?».
- Приходят к общему решению и корректно сообщают о найденной ошибке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить для каждой пары конверт с бумажными фигурами: два квадрата, два прямоугольника, четыре треугольника и четыре небольших прямоугольника.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: разбиение фигуры, составление фигуры по образцу, конструирование собственной фигуры.
- Подготовить по одному листу в клетку на ученика, цветные карандаши, ножницы с закруглёнными концами и клей.
- Вывести на экран изображения квадрата, прямоугольника, мозаики и силуэта, составленного из частей.
- Разместить на доске памятку: «Рассмотри — выбери части — составь — проверь — объясни».
- Подготовить интерактивное задание, в котором части фигур можно перемещать мышью или пальцем.
- Подготовить таймер на 3 минуты для парных заданий и сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета.
- Распечатать лист самооценки по одному экземпляру на каждого ученика.
- Освободить место у доски для короткой физкультминутки с движениями, повторяющими форму фигур.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить детей в учебную деятельность и вызвать интерес к исследованию фигур.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово: тетрадь, карандаш, цветные карандаши и конверт для работы в паре. Сегодня нам понадобятся внимательные глаза, точные руки и умение договариваться." | Проверяют материалы, садятся по парам, показывают готовность сигнальной карточкой. |
2 мин | Учитель показывает на экране яркую мозаику: "Посмотрите на изображение. Это одна фигура или несколько фигур? Как вы думаете, можно ли разобрать её на части, а потом собрать снова? Сегодня мы станем конструкторами и проверим это опытным путём." | Рассматривают мозаику, предполагают: "Фигура составлена из частей", "Её можно разобрать и собрать обратно". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что за одной большой фигурой могут скрываться маленькие части. Сейчас проверим, какие знания помогут нам работать с этими частями."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать названия геометрических фигур и представления об отрезке и стороне.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает квадрат, прямоугольник и треугольник: "Назовите фигуры. Чем квадрат отличается от прямоугольника? Что мы называем стороной?" Учитель фиксирует ответы на доске. | Называют фигуры, отвечают: "У квадрата все стороны равны, у прямоугольника равны противоположные стороны"; показывают стороны пальцем. |
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре бумажный прямоугольник: "Проведите карандашом один отрезок от одной стороны до другой так, чтобы получить две части. Сравните части. Можно ли провести отрезок иначе?" | Проводят отрезки, получают две части, сравнивают варианты и формулируют: "Прямоугольник можно разделить по-разному". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили фигуры, стороны и отрезок. Оказывается, одного и того же результата иногда можно достичь разными линиями. Теперь найдём задачу, которая потребует нового способа рассуждения."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает квадрат и условие на доске: "Нужно разделить квадрат на четыре части так, чтобы все части были одинаковыми. Как провести отрезки? Можно ли сразу сказать, что частей будет четыре, если мы проведём только два отрезка?" | Предлагают варианты, обсуждают в парах, отвечают: "Нужно провести два отрезка через середину квадрата"; часть детей замечает, что отрезки должны пересекаться. |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "А можно ли из четырёх частей этого квадрата составить другую фигуру? Что нам придётся учитывать? Давайте сформулируем цель." | Формулируют цель: "Научиться делить фигуры на части и составлять из частей новые фигуры". Называют план: "Разделить, собрать, проверить, объяснить". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена: мы не просто нарисуем линии, а исследуем, как части связаны с целой фигурой. Начинаем открывать способ действия."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания и практическое исследование (10 мин)
Цель этапа: открыть способы разбиения фигуры и составления новой фигуры в парной исследовательской работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточку с квадратом: "В первой части задания разделите квадрат на четыре равные части. Во второй — составьте из этих частей прямоугольник. Работайте по памятке: рассмотрите, выберите, составьте, проверьте, объясните. Один ученик начинает как конструктор, другой проверяет, затем поменяйтесь." | В парах проводят линии, вырезают или используют готовые части, составляют прямоугольник, меняются ролями. |
4 мин | Учитель обходит пары и задаёт вопросы: "Сколько частей получилось? Как вы проверили, что они равные? Есть ли промежутки? Не накладываются ли части друг на друга? Почему из квадратных частей получился прямоугольник?" | Считают части, совмещают их, проверяют края, отвечают: "Четыре части", "Промежутков нет", "Части соединены сторонами". |
3 мин | Учитель включает на экране интерактивную модель: "Посмотрите, как части можно перемещать. Найдите ещё один способ составить прямоугольник. Если способ отличается, объясните, что осталось неизменным." | Перемещают виртуальные части или показывают направление перемещения, сравнивают два решения, формулируют: "Количество и форма частей сохранились, изменилось расположение". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Целую фигуру можно разделить на части. Из частей можно составить новую фигуру. При проверке нужно убедиться, что нет промежутков и наложений, а все части использованы».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли общий способ работы: сначала анализируем целую фигуру, затем соединяем части и проверяем результат. Сейчас потренируемся объяснять этот способ коротко и точно."
Этап 5. Физкультминутка «Фигура в движении» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить образы геометрических фигур через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партой. На слово «отрезок» вытяните руки вперёд, на слово «угол» соедините ладони, на слово «квадрат» обозначьте руками четыре стороны, на слово «круг» плавно нарисуйте круг в воздухе. Движения выполняем спокойно и не задеваем соседа." | Повторяют движения, по сигналу изображают отрезок, угол, квадрат и круг, возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и снова готовы к точной работе руками и глазами. Теперь применим открытый способ к заданиям разной сложности."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить умение разбивать фигуру и составлять новую фигуру по условию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки базового уровня: "Разделите прямоугольник на четыре части двумя способами. Каждый способ покажите рисунком. Под рисунком подпишите количество частей." | В парах выполняют два рисунка, сравнивают способы, подписывают количество частей. |
2 мин | Учитель раздаёт карточки среднего уровня: "Составьте из двух треугольников прямоугольник, а из четырёх треугольников — квадрат или другую фигуру. Зафиксируйте один результат на листе в клетку." | Поворачивают части, составляют фигуры, приклеивают или обводят контуры, называют получившиеся фигуры. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь листами с соседней парой. Проверьте три признака: все части использованы, промежутков нет, части не наложены. Поставьте две звезды за сильные стороны и одно пожелание." | Проверяют работу по трём признакам, записывают: «Звезда — аккуратные стороны», «Пожелание — дорисовать линию»; возвращают лист. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились не только составлять фигуры, но и проверять работу по понятным критериям. Теперь каждый попробует выполнить задание самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма конструирования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор уровня: "Выберите карточку по силам. Базовая карточка обязательна для всех, повышающая требует двух вариантов, дополнительная предлагает создать собственную фигуру. Сначала прочитайте условие полностью." | Выбирают карточку, подписывают фамилию и уровень, читают условие. |
4 мин | Учитель предлагает задания: "Базовый уровень: разделите квадрат на четыре части и составьте из них прямоугольник. Повышающий: составьте две разные фигуры из четырёх одинаковых треугольников. Дополнительный: придумайте силуэт предмета и отметьте, из каких частей он состоит." | Индивидуально рисуют линии, составляют фигуры из элементов или выполняют рисунок в клетчатой тетради, подписывают способ. |
2 мин | Учитель открывает на экране эталонные варианты и говорит: "Сравните не только внешний вид, но и способ проверки. Если ваш рисунок отличается, это не обязательно ошибка: проверьте условие, количество частей и отсутствие промежутков." | Сверяют работу, отмечают карандашом совпадения, исправляют ошибку или ставят знак «+», оценивают себя цветной карточкой. |
Эталон решения
Для базового задания: 1) начертить квадрат; 2) провести вертикальный и горизонтальный отрезки через середины противоположных сторон; 3) получить 4 равных квадрата; 4) разложить части длинными сторонами в один ряд; 5) проверить, что получилась фигура без промежутков и наложений. Возможен другой вариант разбиения, если условие выполнено.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете пользоваться алгоритмом без подсказки. Осталось связать наше открытие с тем, где такие действия встречаются за пределами урока."
Этап 8. Включение в систему знаний и межпредметная связь (4 мин)
Цель этапа: показать практическое применение конструирования в окружающем мире и других учебных предметах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране мозаичный узор и изображение плана комнаты: "Где мы можем встретить составные фигуры? Подумайте о технологии, изобразительном искусстве, окружающем мире. Почему художнику или архитектору важно видеть целое и части?" | Называют примеры: "мозаика, плитка, орнамент, план комнаты, аппликация"; объясняют: "Так удобнее рассчитать размер и расположение частей". |
2 мин | Учитель предлагает мини-задачу: "Дизайнер хочет выложить квадратную панель четырьмя одинаковыми треугольниками. Какие фигуры можно получить, меняя положение треугольников? Обсудите и назовите хотя бы одну." | Обсуждают в парах, называют варианты: "квадрат, прямоугольник, ромбоподобный узор"; объясняют, что части не изменились, изменилось их расположение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня математика встретилась с технологией, искусством и проектированием. Умение видеть части и целое помогает создавать узоры, модели и полезные предметы. Перейдём к итоговой рефлексии."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат, выявить затруднения и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки: "Закончите три фразы: «Я научился…», «Мне было трудно…», «При проверке я смотрю на…». Затем покажите цвет карточки: зелёная — могу объяснить способ, жёлтая — нужна тренировка, красная — нужна помощь." | Заполняют лист, формулируют: "Я научился составлять фигуру из частей", "Мне трудно придумать второй вариант", показывают карточку. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите один обязательный уровень и, если хотите, добавьте повышающий или дополнительный. Перед уходом ответьте: что сначала делаем — составляем или проверяем?" | Записывают задание, отвечают: "Сначала рассматриваем и составляем, затем проверяем". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — выполнено задание выбранного уровня, использованы все части, нет промежутков и наложений, фигуры изображены аккуратно, ученик может объяснить последовательность действий.
- «4» — задание выполнено в основном верно, допущена одна неточность в расположении или оформлении, после подсказки ученик исправляет её и объясняет способ.
- «3» — выполнена базовая часть задания, но есть две или более ошибки в количестве частей, их соединении или объяснении; результат исправляется с помощью учителя.
- Ниже базового уровня — ученик начал работу, но не смог составить фигуру или проверить её; требуется повторная работа с готовым образцом и поддержкой пары.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о связи целой фигуры и её частей? | Выявление осознания основного математического вывода. |
Какие два признака помогают проверить составленную фигуру? | Проверка понимания критериев: отсутствие промежутков и наложений, использование всех частей. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление точек затруднения в пространственном представлении и планировании. |
Что вы сделали в паре, чтобы прийти к общему решению? | Оценка коммуникативных умений и качества сотрудничества. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы работали как настоящие конструкторы: разбивали целую фигуру на части, составляли из них новые фигуры и проверяли результат. Важно помнить, что поворот части не меняет её форму, а промежуток или наложение нарушают условие. Если решение не получилось с первого раза, это повод изменить расположение и попробовать снова. На следующем уроке мы продолжим строить и сравнивать фигуры, используя измерение длин сторон и периметра."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 3 задания на разбиение квадрата или прямоугольника на 2 и 4 части. Один вариант разбиения изобразить и подписать количество частей. | Закрепляет понимание связи целой фигуры и её частей; при проверке смотреть на правильность линий и число частей. |
Средний (повышающий) | Составить 2 разные фигуры из четырёх одинаковых треугольников или прямоугольников, обвести контуры и кратко описать порядок действий. | Развивает пространственное мышление и умение находить несколько решений; проверять отсутствие промежутков и наложений. |
Продвинутый (дополнительный) | Создать на клетчатом листе собственный орнамент или силуэт предмета из не менее чем шести геометрических частей, раскрасить части и подписать использованные фигуры. | Формирует умение проектировать и объяснять собственную конструкцию; оценивать разнообразие частей, симметрию или закономерность узора и аккуратность. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что называют частью фигуры? Как получить новую фигуру из нескольких частей? Какие три признака показывают, что конструкция выполнена правильно?»
