Доли. Знакомство с понятием доли единицы
Цели и задачи
- Цель: сформировать представление о доле как об одной из равных частей целого, научить называть, записывать и сравнивать доли единицы.
- Образовательная задача: познакомить с терминами «доля», «числитель», «знаменатель», «дробная черта», научить обозначать доли с помощью цифр.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, математическую речь, навыки работы в парах и группах через исследовательскую деятельность.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру общения, интерес к предмету через игровые элементы и жизненные ситуации.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование положительной учебной мотивации и интереса к новому математическому содержанию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками при работе в группах.
- Осознание практической значимости математики в повседневной жизни (умение делить поровну).
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки, проводить сравнение, строить логическую цепь рассуждений.
- Регулятивные: умение формулировать цель урока, планировать действия по достижению результата, осуществлять самоконтроль и коррекцию.
- Коммуникативные: умение слушать собеседника, аргументированно высказывать своё мнение, договариваться о распределении функций в совместной деятельности.
Предметные
- Знать определение доли, понимать смысл числителя и знаменателя.
- Уметь читать и записывать доли (1/2, 1/3, 1/4 и т.д.).
- Уметь получать доли путём деления целого на равные части предметно-манипулятивным способом.
- Уметь сравнивать доли на основе наглядных моделей.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.
- Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Регулятивные УУД
- Принимать и сохранять учебную задачу.
- Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Оценивать правильность выполнения действий.
Познавательные УУД
- Использовать знаково-символические средства для записи долей.
- Проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.
- Осуществлять поиск необходимой информации в учебнике.
Коммуникативные УУД
- Формулировать собственное мнение и позицию.
- Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности.
- Адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать раздаточный материал: бумажные круги (диаметром 10 см) — по 3 шт. на каждую группу из 4 человек.
- Подготовить ножницы для каждой группы.
- Заготовить карточки с цифрами для записи дробей (магнитные для доски).
- Подготовить презентацию с иллюстрацией к сказке «Два жадных медвежонка».
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (3 уровня сложности) — по числу учеников.
- Подготовить сигнальные карточки «Светофор» (красный, желтый, зеленый) для каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент / Мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой на урок, проверить готовность к занятию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Сегодня у нас необычный урок — урок открытий. Проверьте, всё ли готово: учебник, тетрадь, ручка и ваше хорошее настроение. Садитесь, пожалуйста». | Ученики приветствуют учителя, проверяют наличие школьных принадлежностей на парте, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель использует приём «Крючок»: «Ребята, вы помните сказку про двух жадных медвежат, которые не могли поделить головку сыра? Лиса им "помогла", но в итоге медвежата остались голодными. Как вы думаете, почему так вышло? Что значит "поделить по-честному"?» | Ученики отвечают: «Медвежата жадничали», «Лиса их обманула», «По-честному — это значит поровну, чтобы у каждого было одинаково». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно, чтобы никто не обиделся, нужно делить поровну. Сегодня мы научимся это делать на языке математики».
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить смысл действия деления и выявить ситуацию, где старых знаний недостаточно.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте вспомним деление. На доске задачи: 1) 6 яблок разделили между 3 детьми. Сколько у каждого? 2) 1 яблоко разделили между 2 детьми. Сколько у каждого? Решите первую задачу устно». | Ученики отвечают: «6 : 3 = 2 яблока у каждого ребенка». |
2 мин | «А теперь вторая задача. У нас 1 яблоко и 2 ученика. Можем ли мы разделить 1 на 2 так, чтобы получились целые яблоки? Как мы назовем то, что получит каждый?» | Ученики испытывают затруднение: «Целое не получится», «Получится половинка», «Мы не знаем, как это записать цифрами». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы столкнулись с проблемой: целое число нам не подходит. Нам нужно новое понятие».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка учебной задачи / Целеполагание (3 мин)
Цель этапа: сформулировать тему и цель урока через проблемный диалог.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель ведет проблемный диалог: «Если мы делим целое на части, как можно назвать эти части другим словом? Подсказка: в русском языке есть слово, родственное слову "делить". Это ДОЛЯ. Какая тема нашего урока?» Учитель записывает на доске: «Доли». «Чему мы должны научиться?» | Ученики формулируют тему: «Доли». Ставят цели: «Узнать, что такое доля», «Научиться записывать доли числами», «Узнать, как называть разные доли». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! План ясен. Начинаем наше исследование».
Этап 4. Открытие нового знания. Групповая работа (12 мин)
Цель этапа: опытным путем получить доли, ввести терминологию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель организует групповую работу (приём «Снежный ком»): «Разделитесь на группы по 4 человека. Перед вами бумажные круги. Представьте, что это пицца. Задание 1: Сложите круг пополам и разрежьте по линии сгиба. Сколько частей получилось? Равны ли они? Как назовем одну такую часть?» | Ученики работают в группах, режут круги. Отвечают: «Получилось 2 части. Они одинаковые, равные. Это половина». |
4 мин | «Задание 2: Возьмите второй круг. Разделите его на 4 равные части. Как это сделать? Покажите одну часть. Как её назвать?» Учитель вводит запись: «Математики записывают это так: 1/2, 1/4. Число под чертой показывает, на сколько частей разделили (Знаменатель), а над чертой — сколько частей взяли (Числитель)». | Ученики складывают круг дважды пополам, получают 4 части. Называют: «Четверть» или «Одна четвёртая доля». Записывают в тетрадях новые термины. |
3 мин | Учитель показывает на доске: «Черта называется дробной. Давайте повторим хором: Числитель, Знаменатель. Запомнить легко: Знаменатель — ЗНАет, на сколько делили. Числитель — СЧИТАет, сколько взяли». | Ученики повторяют термины, зарисовывают в тетрадь круги, разделенные на 2 и 4 части, подписывают доли. |
Запись в тетрадях
Доля — это одна из равных частей целого.
1/2 — одна вторая (половина).
1/4 — одна четвёртая (четверть).
Число под чертой — знаменатель (на сколько делили).
Число над чертой — числитель (сколько взяли).
1/2 — одна вторая (половина).
1/4 — одна четвёртая (четверть).
Число под чертой — знаменатель (на сколько делили).
Число над чертой — числитель (сколько взяли).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы узнали, как рождаются доли. Теперь проверим, как вы умеете их узнавать в парах».
Этап 5. Первичное закрепление. Работа в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить умение читать и записывать доли, работать в паре.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздает карточки с геометрическими фигурами, разделенными на части: «Поработайте в парах. На карточке закрашена часть фигуры. Запишите дробью, какая доля закрашена. Обсудите с соседом, почему вы выбрали именно эти числа». | Ученики в парах анализируют рисунки (квадрат разделен на 8 частей, закрашена 1; круг на 3 части и т.д.). Пишут: 1/8, 1/3. Объясняют друг другу смысл чисел. |
3 мин | Учитель проводит фронтальную проверку: «Пара первой парты, какую долю вы записали для квадрата? Почему?» | Ученик отвечает: «Мы записали 1/8, потому что квадрат разделен на 8 равных частей, а закрашена только одна». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с работой в паре. Пришло время проверить свои силы индивидуально».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы, дифференцированный подход.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает выбрать уровень задания: «Зеленая карточка (базовый) — подписать готовые доли. Желтая (средний) — разделить фигуру на 6 частей и закрасить 1/6. Красная (сложный) — сравнить две доли на рисунке (1/2 и 1/4) и поставить знак < или >». | Ученики выбирают карточку по силам и выполняют задание самостоятельно. |
2 мин | Учитель выводит эталон на экран: «Проверьте себя. Если всё верно — поставьте плюс. Если есть ошибка — исправьте её карандашом. Оцените себя с помощью светофора». | Ученики сверяют ответы с доской, поднимают карточки «Светофор» (зеленый — нет ошибок, желтый — 1-2 ошибки, красный — нужна помощь). |
Эталон решения (Сложный уровень)
Сравнение долей: 1/2 > 1/4. Чем больше частей, на которые мы делим целое, тем меньше каждая отдельная доля.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу много зеленых сигналов! Вы молодцы. Давайте подведем итоги».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель проводит беседу: «Наше путешествие в страну долей подходит к концу. Вспомните медвежат из начала урока. Как бы они теперь разделили сыр, зная математику? Что нового вы сегодня узнали? Что показалось самым интересным?» | Ученики отвечают: «Медвежата разделили бы сыр на две равные доли — 1/2», «Я узнал, что такое знаменатель», «Мне понравилось резать круги на части». |
4 мин | Учитель объясняет домашнее задание: «Запишите задание в дневник. Вы можете выбрать то, которое вам больше нравится». | Ученики записывают задание, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно называет и записывает все доли на карточке, правильно выделяет числитель и знаменатель, не допускает ошибок в практической части (разрезание круга).
- «4» — ученик верно выполняет задания, но допускает 1-2 неточности в терминах или в аккуратности деления фигуры на части.
- «3» — ученик понимает смысл доли, но испытывает затруднения при записи дроби или путает числитель со знаменателем.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое открытие ты сегодня сделал на уроке? | Осознание приобретенного нового знания (понятие доли). |
В какой момент урока тебе было труднее всего? | Выявление этапов, требующих дополнительной отработки (затруднения в алгоритме). |
Где в жизни тебе могут пригодиться знания о долях? | Оценка понимания практической значимости темы (функциональная грамотность). |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы сделали первый шаг в изучении огромного мира дробей. Вы отлично поработали в группах и парах, как настоящие исследователи. Помните: математика — это не только цифры, но и умение делить всё по справедливости. На следующем уроке мы научимся не только называть доли, но и находить их величину в сантиметрах и граммах. Спасибо за урок!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 92, №1, №2 | Прочитать определение доли, выполнить задания на определение закрашенных частей фигур. |
Средний (повышающий) | Рабочая тетрадь, стр. 45, №10 | Начертить три отрезка длиной 12 см. Отметить на них 1/2, 1/3 и 1/4 часть. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание «Доли вокруг нас» | Найти дома предметы, которые можно разделить на доли (яблоко, плитка шоколада, пачка печенья). Сфотографировать или нарисовать, подписав доли. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Если мы разделим торт на 10 частей, как будет называться одна такая часть?»