Письменное деление на однозначное число (деление столбиком)
Цели и задачи
- Цель: научиться выполнять письменное деление трехзначного числа на однозначное, используя алгоритм деления столбиком.
- Образовательная задача: познакомить с графической записью деления «уголком» и последовательностью действий в алгоритме.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через анализ структуры числа и навык самоконтроля при выполнении вычислений.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру математической записи и уверенность в решении сложных вычислительных задач.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивого интереса к новым способам вычислений.
- Развитие навыков сотрудничества при работе в парах.
- Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию из объяснения, строить алгоритм рассуждений.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять пошаговый контроль.
- Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной речи, слушать и понимать речь других.
Предметные
- Знать названия компонентов действия деления.
- Уметь применять алгоритм письменного деления на однозначное число без остатка.
- Владеть навыком проверки деления умножением.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установка на здоровый образ жизни (физкультминутка).
- Ориентация в нравственном содержании поступков (взаимопомощь).
Регулятивные УУД
- Определение цели деятельности на уроке с помощью учителя.
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Использование знаково-символических средств (схема алгоритма).
- Установление причинно-следственных связей между разрядами числа.
Коммуникативные УУД
- Участие в коллективном обсуждении проблемы.
- Аргументация своего мнения при выборе способа решения.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки с «шагами алгоритма» для составления схемы на доске (5–6 карточек с глаголами: Делю, Умножаю, Вычитаю, Сравниваю, Сношу).
- Подготовить раздаточный материал: карточки для самостоятельной работы трех уровней сложности (по количеству учеников).
- Нарисовать на ватмане или подготовить на слайде пустой шаблон «уголка» для деления.
- Проверить работу проектора и наличие маркеров/мела.
- Подготовить «билеты на выход» с одним примером для быстрой проверки в конце урока.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и подготовить учащихся к работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Сегодня у нас необычный урок — мы станем настоящими исследователями. Проверьте, всё ли готово: тетрадь, ручка, карандаш и, конечно, ваша внимательность. Улыбнитесь друг другу, мы начинаем!" | Проверяют готовность, настраиваются на работу, приветствуют учителя. |
2 мин | "Представьте, что нам нужно разделить 963 детали конструктора Лего поровну между тремя классами. Как вы думаете, легко ли это сделать устно? А если деталей будет 845? Сегодня мы узнаем секретный способ, который позволяет быстро справляться с любыми, даже самыми огромными числами." | Слушают учителя, осознают практическую значимость темы, высказывают предположения о сложности устного счета. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Чтобы овладеть этим секретом, нам нужно сначала размяться и вспомнить то, что мы уже знаем."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить навыки устного деления и знание разрядного состава чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Проведем блиц-опрос. Я называю число, а вы раскладываете его на разрядные слагаемые. 456? 802? Отлично. А теперь вычислите устно: 80 разделить на 2? 600 разделить на 3? 48 разделить на 4?" | Отвечают хором или по цепочке: "400, 50 и 6", "800 и 2". Решают примеры: "40", "200", "12". |
2 мин | "Вспомните, как называются числа при делении? Какое действие обратно делению? Как мы можем проверить, правильно ли мы разделили?" | Отвечают: "Делимое, делитель, частное". Называют умножение как обратное действие и способ проверки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Молодцы! Устно вы считаете прекрасно. Но что, если число будет таким, что в уме его не разложить?"
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (5 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, мотивирующую к поиску нового способа записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Посмотрите на доску. Записан пример: 864 : 4. Попробуйте решить его в тетради привычным способом, раскладывая на удобные слагаемые. Получилось? А теперь попробуйте решить 952 : 7. В чем сложность?" | Пытаются решить. Замечают, что во втором примере трудно подобрать «удобные» слагаемые быстро. Приходят к выводу, что старый способ долгий. |
2 мин | "Почему возникло затруднение? Мы умеем делить? Да. Но числа становятся больше, и запись в строчку становится неудобной. Что же нам нужно?" | Формулируют проблему: "Нам нужен новый, более короткий и удобный способ записи деления больших чисел". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно. В математике для этого придумали специальную запись, которую называют 'деление столбиком' или 'уголком'."
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (12 мин)
Цель этапа: знакомство с алгоритмом и графической схемой деления столбиком.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Давайте превратим наш пример 864 : 4 в столбик. Смотрите: записываем делимое 864, рисуем вертикальную черту — это стена, и горизонтальную — это полка. На полку ставим делитель 4. Под полкой будет жить результат — частное. Начинаем делить с высшего разряда — с сотен. 8 сотен делим на 4. Сколько получится?" | Внимательно смотрят на доску, переносят запись в тетрадь. Отвечают: "2 сотни". Записывают 2 под чертой. |
4 мин | "Теперь проверим, сколько сотен мы уже разделили. 2 умножаем на 4, получаем 8. Записываем под сотнями и вычитаем. 8 минус 8 будет 0. Но ноль мы не пишем, пока не закончим всё деление. Теперь сносим десятки — цифру 6. Повторяем шаги: делим 6 на 4. Сколько раз по 4 помещается в 6?" | Следят за логикой. Отвечают: "Один раз". Записывают 1 в частное. Проводят вычитание: 6 - 4 = 2. Видят, что осталось 2 десятка. |
3 мин | "К остатку 2 сносим единицы — цифру 4. Получилось число 24. Делим 24 на 4. Сколько будет? Записываем в частное. Проверяем: 6 на 4 будет 24. 24 минус 24 равно 0. Мы победили это число!" | Завершают вычисление: "Будет 6". Записывают ответ 216. Проверяют остаток — он равен нулю. |
Эталон решения
Запись примера 864 : 4 столбиком:
1. Сотни: $8 : 4 = 2$. Записываем в частное. $2 \cdot 4 = 8$. $8 - 8 = 0$.
2. Десятки: сносим 6. $6 : 4 = 1$ (ост. 2). Записываем 1 в частное. $1 \cdot 4 = 4$. $6 - 4 = 2$.
3. Единицы: сносим 4 к остатку 2, получаем 24. $24 : 4 = 6$. Записываем 6 в частное. $6 \cdot 4 = 24$. $24 - 24 = 0$.
Ответ: 216.
1. Сотни: $8 : 4 = 2$. Записываем в частное. $2 \cdot 4 = 8$. $8 - 8 = 0$.
2. Десятки: сносим 6. $6 : 4 = 1$ (ост. 2). Записываем 1 в частное. $1 \cdot 4 = 4$. $6 - 4 = 2$.
3. Единицы: сносим 4 к остатку 2, получаем 24. $24 : 4 = 6$. Записываем 6 в частное. $6 \cdot 4 = 24$. $24 - 24 = 0$.
Ответ: 216.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы составили алгоритм. Давайте повторим его хором, глядя на карточки на доске: Делю — Умножаю — Вычитаю — Сравниваю — Сношу."
Этап 5. Первичное закрепление с проговариванием (7 мин)
Цель этапа: отработка алгоритма во внешней речи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Теперь поработаем в парах. Один из вас объясняет другому, как решить пример 482 : 2, используя наш алгоритм. Затем меняетесь ролями и решаете 639 : 3. Я буду ходить и слушать ваши объяснения. Помните: важно не просто получить ответ, а правильно проговорить каждый шаг!" | Работают в парах. Один ученик диктует шаги («Делю сотни...»), второй записывает. Затем меняются. Обсуждают, если возникли расхождения в ответах. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Я слышала, как четко вы командовали числами! Теперь попробуйте справиться самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения нового способа действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "У вас на столах лежат карточки трех цветов. Зеленая — базовый уровень (простые числа), желтая — средний (числа побольше), красная — для самых смелых (нужно найти ошибку в чужом решении). Выберите одну и решите примеры столбиком." | Выбирают уровень сложности, самостоятельно решают примеры в тетрадях. |
2 мин | "А теперь посмотрите на экран. Там открыты верные решения. Возьмите зеленый карандаш и поставьте плюс рядом с каждым примером, который решен верно. Если есть ошибка — обведите её и исправьте." | Сверяют свои работы с эталоном на экране, проводят самопроверку и коррекцию. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поднимите руку, у кого нет ни одной ошибки? Молодцы! У кого одна — не расстраивайтесь, мы только учимся."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Наше исследование подходит к концу. Какой новый способ записи мы сегодня открыли? Что в нем было самым сложным? Давайте оценим свою работу с помощью 'Светофора': поднимите зеленый круг, если вы всё поняли; желтый — если нужно еще потренироваться; красный — если пока трудно." | Отвечают на вопросы, анализируют свои трудности. Демонстрируют карточки самооценки. |
3 мин | "Запишите домашнее задание. Оно тоже будет на выбор. И не забудьте сдать мне на выходе ваши 'билеты' с решенным примером 369 : 3." | Записывают задание, решают короткий пример на листочках-билетах и сдают учителю. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все примеры в самостоятельной работе решены верно, соблюдена графика записи «уголком», алгоритм соблюден полностью.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка, но алгоритм деления столбиком применен верно.
- «3» — решена половина заданий, есть нарушения в графической записи или пропущен один из шагов алгоритма (например, проверка умножением).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг в алгоритме деления самый 'коварный'? | Выявление этапа, где чаще всего теряется внимание (например, вычитание или снос цифры). |
Где в жизни нам может пригодиться деление столбиком? | Связь математики с реальными жизненными ситуациями (расчеты, покупки). |
Сможешь ли ты объяснить этот способ другу, который пропустил урок? | Оценка уровня осознанности усвоения материала. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы сделали большой шаг в изучении математики. Деление столбиком — это мощный инструмент, который будет помогать вам вплоть до окончания школы. Помните, что даже самый сложный путь состоит из маленьких шагов алгоритма. Если вы будете внимательны к каждому шагу, никакое число не будет для вас слишком большим. На следующем уроке мы научимся делить числа, где в частном появляются нули. До встречи!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем | Колонка 4 | Колонка 5 |
|---|---|---|---|---|
Базовый | Решить 4 примера на деление трехзначного числа на однозначное (без перехода через разряд в первом шаге, например 448:4). | Закрепление графического навыка записи и последовательности шагов. | ||
Средний | Решить 5 примеров на деление и выполнить проверку умножением для каждого. | Отработка связи между компонентами действий и навыка самопроверки. | ||
Продвинутый | Составить текстовую задачу, которая решается делением трехзначного числа на однозначное, и решить её столбиком. | Развитие функциональной грамотности и умения применять алгоритм в контексте. |
