Будем учиться решать задачи
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться выделять условие и вопрос текстовой задачи, выбирать действие для её решения, записывать решение и ответ и проверять их по эталону.
- Формировать умение понимать зависимость между известными и неизвестными величинами на материале задач о стоимости, количестве и общей стоимости предметов.
- Развивать умение извлекать данные из текста и таблицы, составлять краткую запись, объяснять выбор действия и работать в группе.
- Воспитывать внимательное отношение к условию задачи, ответственность за общий результат и готовность проверять правильность решения.
- Познакомить учащихся с последовательностью работы над задачей: прочитать, выделить данные и вопрос, выбрать действие, решить, записать ответ и проверить.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к решению практических задач о покупках и стоимости предметов.
- Понимают ценность аккуратной записи условия, решения и ответа.
- Осознают необходимость сотрудничества и взаимопомощи при групповой работе.
- Формируют положительное отношение к самостоятельной проверке и исправлению ошибок.
Метапредметные
- Извлекают информацию из текста задачи и таблицы, выделяют известные и неизвестные величины.
- Планируют последовательность решения и контролируют соответствие ответа вопросу задачи.
- Формулируют вопросы, объясняют выбор арифметического действия и участвуют в обсуждении.
- Сравнивают собственное решение с эталоном, находят и исправляют ошибку.
- Используют учебник, записи в тетради и карточку-алгоритм как источники информации.
Предметные
- Знать основные части текстовой задачи: условие, вопрос, решение, ответ.
- Уметь находить в задаче известные и неизвестные величины и составлять краткую запись.
- Уметь выбирать сложение или умножение для решения задач на стоимость, количество и общую стоимость.
- Уметь записывать решение выражением или по действиям с пояснениями.
- Уметь проверять, отвечает ли найденное число на вопрос задачи и соответствует ли оно данным условия.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться решать задачи по понятному алгоритму.
- Проявляют настойчивость при поиске способа решения незнакомой задачи.
- Оценивают вклад каждого участника группы и собственную работу.
- Понимают, что ошибка является поводом для проверки и улучшения решения.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу, сформулированную в проблемном диалоге.
- Планируют действия по алгоритму решения текстовой задачи.
- Проверяют вычисления и соответствие ответа вопросу.
- Сравнивают работу с эталоном, выявляют причину ошибки и вносят исправления.
Познавательные УУД
- Читают условие с выделением числовых данных и смысловых связей между ними.
- Моделируют задачу краткой записью, таблицей или схемой.
- Устанавливают, какое действие соответствует отношению между величинами.
- Анализируют готовые решения, находят лишнее или пропущенное действие.
- Переводят текстовую информацию в математическое выражение.
Коммуникативные УУД
- Слушают объяснение одноклассника и задают уточняющие вопросы.
- Распределяют роли в группе: читатель, аналитик, вычислитель, докладчик.
- Аргументируют выбор действия полной фразой.
- Согласовывают общий вариант краткой записи и решения.
- Корректно сообщают о найденной ошибке и предлагают способ исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник с разворотом по теме «Будем учиться решать задачи» и заранее выбрать для фронтальной работы задачи о стоимости одинаковых открыток и покупке открыток.
- Распечатать карточки для четырёх групп: задача о стоимости, количестве предметов и общей стоимости; в каждой карточке предусмотреть место для краткой записи, решения и ответа.
- Распечатать карточки трёх уровней для самостоятельной работы — по одной на каждого ученика.
- Подготовить карточки с этапами алгоритма решения задачи для каждой группы: «прочитай», «выдели данные», «определи вопрос», «выбери действие», «реши», «запиши ответ», «проверь».
- Подготовить эталон самостоятельной работы на отдельном листе или слайде, закрытый до момента самопроверки.
- Вывесить на доске памятку: «Условие — Вопрос — Краткая запись — Решение — Ответ — Проверка».
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для быстрой обратной связи.
- Подготовить проектор или интерактивную доску, презентацию с текстами задач и таймером, маркеры, магнитные карточки и листы А4.
- Для физкультминутки освободить проход между рядами; подготовить короткую речёвку с математическими движениями.
- Раздать каждой группе лист ватмана или рабочий лист, каждому ученику — тетрадь, ручку и лист самооценки.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и организационный момент (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и показать практическую необходимость умения решать задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем не просто считать примеры, а учиться разбираться в жизненных ситуациях, где нужно понять, что известно и что требуется узнать. Проверьте, готовы ли тетрадь, ручка и учебник. Положите всё необходимое перед собой." | Проверяют готовность рабочего места, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске таблицу из учебника с графами «Стоимость предмета», «Количество предметов», «Общая стоимость» и говорит: "Представьте, что вы пришли в магазин открыток. Одна открытка стоит 5 рублей. Как узнать, сколько стоят 3 открытки? Что нужно понять до того, как записать пример?" | Рассматривают таблицу, высказывают предположения: "Нужно знать цену одной открытки и количество открыток", "Нужно выбрать действие". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Чтобы решить задачу, недостаточно увидеть числа. Нужно понять, что они обозначают и о чём спрашивается. Сейчас проверим, какие шаги мы уже умеем выполнять."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о действиях сложения и умножения, величинах и чтении условия задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит фронтальную разминку: "Решите устно: 5 + 5 + 5. Каким коротким выражением можно заменить сумму одинаковых слагаемых? Если одна открытка стоит 5 рублей, сколько будут стоить 3 такие открытки? Объясните, что обозначает каждое число." | Вычисляют: "5 + 5 + 5 = 15", заменяют сумму выражением "5 · 3 = 15", объясняют: 5 — стоимость одной открытки, 3 — количество открыток, 15 — общая стоимость. |
3 мин | Учитель показывает задачу: "Три одинаковые открытки стоят 15 рублей. Сколько стоит одна открытка?" Затем спрашивает: "Что известно? Что нужно узнать? Каким действием найдём цену одной открытки?" | Выделяют данные и вопрос, отвечают: "Известны стоимость трёх открыток и их количество; нужно узнать стоимость одной открытки; надо разделить 15 на 3". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что числа в задаче имеют смысл, а действие зависит от связи между величинами. Теперь попробуем решить новую задачу и найдём место, где может возникнуть затруднение."
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (4 мин)
Цель этапа: обнаружить, что для решения текстовой задачи необходимо осознанно выделить условие, вопрос и связь между величинами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель читает задачу: "Одна открытка стоит 5 рублей. Маша купила 3 открытки и один конверт за 2 рубля. Сколько денег заплатила Маша?" Учитель предлагает: "Не спешите сразу записывать пример. Подумайте, какие данные нужны для ответа и можно ли выполнить одно действие." | Читают задачу, подчёркивают числовые данные, замечают две покупки: открытки и конверт. |
2 мин | Учитель организует проблемный диалог: "Что можно узнать первым действием? Почему нельзя просто сложить 5, 3 и 2? Как сформулировать причину затруднения?" Учитель фиксирует ответы на доске. | Отвечают: "Сначала нужно узнать стоимость трёх открыток", "Число 3 показывает количество открыток, а не рублей", формулируют затруднение: "Мы не умеем пока правильно строить план решения составной задачи". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло не в вычислении, а в выборе последовательности действий. Значит, нам нужен общий план, который поможет не потерять смысл задачи."
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (4 мин)
Цель этапа: совместно сформулировать алгоритм работы над текстовой задачей и план урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Снежный ком»: "Сначала каждый подумайте, что нужно делать с задачей. Затем обсудите план с соседом, а после этого мы соберём общий алгоритм." Через минуту учитель просит пары назвать один шаг. | Сначала индивидуально формулируют шаги, затем обсуждают их в парах и предлагают варианты: "Прочитать условие", "найти вопрос", "выбрать действие", "решить". |
2 мин | Учитель размещает карточки на доске и уточняет: "Проверим порядок. Что делаем первым? Что записываем после решения? Как поймём, что ответ подходит?" Учитель формулирует общий алгоритм: «Прочитай — выдели данные и вопрос — составь краткую запись — выбери план — выполни вычисления — запиши ответ — проверь». | Располагают карточки в правильном порядке, записывают алгоритм в тетрадь, формулируют: "Ответ должен отвечать на вопрос и соответствовать условию". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План решения у нас есть. Теперь проверим его в группе на задаче о покупках и объясним друг другу каждое действие."
Этап 5. Реализация построенного проекта. Групповая работа (7 мин)
Цель этапа: применить алгоритм к практической задаче, составив краткую запись и обосновав последовательность действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель делит класс на группы по четыре человека и распределяет роли: "В каждой группе будут читатель, составитель краткой записи, вычислитель и докладчик. Работайте с карточкой по алгоритму и фиксируйте все шаги на листе." | Распределяют роли, получают карточки и рабочие листы. |
4 мин | Учитель раздаёт задачу: "Одна открытка стоит 5 рублей. Маша купила 3 открытки и один конверт за 2 рубля. Сколько денег заплатила Маша?" Учитель напоминает: "Сначала объясните, что узнаём первым действием. Не записывайте выражение без пояснения." | Читают задачу, составляют краткую запись: открытка — 5 р., 3 открытки — ?, конверт — 2 р., всего — ?. Находят стоимость открыток: 5 · 3 = 15 р.; затем общую стоимость: 15 + 2 = 17 р. |
2 мин | Учитель организует представление: "Докладчик назовите краткую запись, выражение и ответ. Остальные группы проверьте, совпадает ли порядок действий и смысл ответа." | Докладчики объясняют решение: "Сначала узнали стоимость трёх открыток, затем прибавили стоимость конверта. Всего Маша заплатила 17 рублей". Группы задают уточняющие вопросы и сверяют записи. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Алгоритм решения задачи: 1) прочитать; 2) выделить условие и вопрос; 3) составить краткую запись; 4) выбрать план; 5) решить; 6) записать ответ; 7) проверить». Затем записывают решение: 1) 5 · 3 = 15 (р.) — стоимость открыток; 2) 15 + 2 = 17 (р.). Ответ: 17 рублей.
Эталон решения
1. Стоимость трёх открыток: \(5 \cdot 3 = 15\) (руб.). 2. Общая стоимость покупки: \(15 + 2 = 17\) (руб.). Ответ: Маша заплатила 17 рублей. Проверка: стоимость открыток 15 рублей и конверта 2 рубля, вместе 17 рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что краткая запись помогает установить порядок действий. Теперь каждый проговорит решение вслух, чтобы убедиться: он понимает не только вычисления, но и смысл каждого шага."
Этап 6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (5 мин)
Цель этапа: закрепить умение объяснять выбор действия и последовательность решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает работу в парах с задачей из учебника: "Три одинаковые открытки стоят 15 рублей. Сколько стоит одна открытка? Сначала один ученик объясняет решение, второй проверяет по алгоритму, затем поменяйтесь ролями." Учитель напоминает речевой образец: "Известно..., нужно узнать..., поэтому выполняю действие..." | В парах составляют краткую запись и проговаривают: "Известно, что 3 открытки стоят 15 рублей. Нужно узнать стоимость одной. Поэтому 15 : 3 = 5 рублей". |
2 мин | Учитель просит несколько пар выступить и уточняет: "Почему здесь деление, а не сложение? Что означает число 5 в ответе?" | Представляют решение, отвечают: "Стоимость разделили поровну на 3 открытки; 5 — стоимость одной открытки". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы объяснили, что действие выбирается по смыслу, а не по внешнему виду чисел. Перед самостоятельной работой немного разомнёмся и подготовим внимание."
Этап 7. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и сохранить работоспособность перед индивидуальным решением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партой. Если я называю сложение — поднимаем руки вверх, если вычитание — разводим руки в стороны, если умножение — делаем хлопок, если деление — приседаем. Читаю примеры: 5 + 5, 15 : 3, 5 · 3, 17 − 2." | Выполняют движения по сигналу, называют действия: "сложение, деление, умножение, вычитание", возвращаются на места. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили внимание и вспомнили названия действий. Теперь каждый самостоятельно покажет, как применяет алгоритм решения задачи."
Этап 8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение выделять данные, выбирать действие и записывать решение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки уровней. Базовая задача: "Одна открытка стоит 5 рублей. Сколько стоят 4 такие открытки?" Повышенная задача: "Четыре открытки стоят 20 рублей. Сколько стоит одна открытка?" Дополнительная задача: "Одна открытка стоит 5 рублей. Маша купила 3 открытки и конверт за 2 рубля. Сколько денег она заплатила?" Учитель говорит: "Выберите карточку по своим силам, запишите краткую запись, решение и ответ." | Индивидуально решают выбранную задачу, подчёркивают вопрос, составляют краткую запись, записывают вычисление и ответ. |
3 мин | Учитель открывает эталон: "Проверьте не только число, но и оформление. Совпадает ли действие с вопросом? Есть ли единица измерения? Ответьте цветной карточкой: зелёная — всё верно, жёлтая — есть вопрос, красная — нужна помощь." | Сверяют работу с эталоном, исправляют ошибки, показывают сигнальные карточки и при необходимости записывают вопрос учителю. |
Эталон решения
Базовый уровень: \(5 \cdot 4 = 20\) (руб.). Ответ: 20 рублей. Повышенный уровень: \(20 : 4 = 5\) (руб.). Ответ: одна открытка стоит 5 рублей. Дополнительный уровень: \(5 \cdot 3 = 15\) (руб.) — стоимость открыток; \(15 + 2 = 17\) (руб.) — общая стоимость. Ответ: 17 рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм помогает действовать по порядку. Осталось обобщить, какие шаги особенно важны и чему каждый из вас научился."
Этап 9. Подведение итогов и рефлексия (7 мин)
Цель этапа: осознать освоенные способы решения задач, оценить собственную работу и определить следующий шаг обучения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Как решить задачу и не перепутать действия? Назовите алгоритм по порядку. Как понять, что ответ верный?" Учитель фиксирует на доске краткую схему. | Восстанавливают алгоритм: "Прочитать, выделить данные и вопрос, составить краткую запись, выбрать действие, решить, записать ответ, проверить". |
2 мин | Учитель предлагает приём «Лист самооценки»: "Отметьте, что вы уже умеете: нахожу данные, нахожу вопрос, составляю краткую запись, выбираю действие, проверяю ответ. Рядом напишите один навык, который нужно потренировать." | Заполняют лист самооценки, отмечают освоенные действия и формулируют личное затруднение. |
2 мин | Учитель подводит итог: "Закончите фразу: сегодня я научился..., теперь я знаю..., мне нужно потренироваться..." Учитель сообщает домашнее задание и просит ответить на контрольный вопрос перед выходом. | Формулируют выводы, записывают домашнее задание, отвечают: "Сначала нужно понять условие и вопрос, а потом выбирать действие". |
Запись в тетрадях: ученики записывают памятку «Условие — Вопрос — Краткая запись — Решение — Ответ — Проверка» и отмечают самооценку: «умею», «нужна тренировка».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — задача решена верно, выделены условие и вопрос, составлена понятная краткая запись, правильно выбрано действие, записаны вычисление с единицей измерения, ответ и проверка.
- «4» — задача решена верно, но допущена одна неточность в краткой записи, пояснении или оформлении ответа, не повлиявшая на результат.
- «3» — выбран правильный общий способ решения, но допущена вычислительная ошибка либо пропущен один элемент оформления; ученик может исправить работу после подсказки.
- Ниже базового уровня оценивается работа, в которой не определены данные и вопрос или выбранное действие не связано со смыслом задачи; такая работа требует повторного разбора по алгоритму.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать с текстом задачи до записи примера? | Проверить понимание этапа выделения условия, данных и вопроса. |
Как ты понял, какое действие выбрать в задаче про открытки? | Выявить, умеет ли ученик устанавливать связь между величинами. |
Какой шаг алгоритма сегодня был самым трудным? | Выявить индивидуальные точки затруднения для последующей коррекции. |
Что ты будешь проверять в своей задаче перед сдачей работы? | Формировать навыки самоконтроля и осознанной проверки ответа. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы начали учиться решать задачи не наугад, а по плану. Вы выяснили, что сначала нужно понять условие и вопрос, затем составить краткую запись, выбрать действие, выполнить вычисления и проверить ответ. Самая частая ошибка — сложить или умножить числа, не разобравшись, что они обозначают. Дома потренируйтесь объяснять каждое действие словами. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем сравнивать разные способы записи решения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на нахождение общей стоимости или стоимости нескольких одинаковых предметов, используя алгоритм «условие — вопрос — краткая запись — решение — ответ — проверка». | Закрепляет выбор умножения и деления по смыслу; при проверке смотреть на краткую запись, единицы измерения и соответствие ответа вопросу. |
Средний (повышающий) | Решить 2 составные задачи по теме покупки: в каждой задаче выполнить два действия и записать пояснение к каждому действию. | Закрепляет планирование последовательности действий и умение объяснять решение; при проверке смотреть, не перепутан ли порядок действий. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о покупке трёх одинаковых предметов и дополнительного товара, решить её, оформить краткую запись и предложить однокласснику для проверки. | Развивает умение создавать математическую модель и проверять решение; при проверке смотреть на однозначность условия, наличие вопроса и корректность ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют условием задачи?», «Что показывает вопрос задачи?», «Почему в задаче про 3 открытки стоимость одной открытки умножают на 3?», «Как проверить, что ответ записан верно?»
