Закономерность в ряду заданных объектов: обнаружение и продолжение ряда
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться находить простую закономерность в ряду фигур, цветов, чисел или предметов и продолжать ряд на 2–3 элемента, объясняя правило словами.
- Познакомить с понятием закономерности и способом её обнаружения через сравнение соседних объектов.
- Учить продолжать ряды объектов по установленному правилу и проверять правильность своего решения.
- Развивать наблюдательность, логическое мышление, умение объяснять свой выбор и работать по инструкции.
- Воспитывать аккуратность, интерес к математике, готовность сотрудничать и доброжелательно оценивать работу одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску математического правила в знакомых предметах и изображениях.
- Понимают значение внимательности и аккуратности при выполнении задания.
- Проявляют положительное отношение к совместной работе и стремление доводить задание до конца.
- Оценивают собственный успех с помощью условных сигналов и называют то, что получилось лучше всего.
Метапредметные
- Сравнивают соседние элементы ряда и выделяют повторяющийся признак.
- Планируют последовательность действий: рассмотреть, сравнить, найти правило, продолжить ряд, проверить.
- Формулируют простое объяснение: «цвета чередуются», «каждый следующий предмет такой же, как первый».
- Работают с информацией на экране, в учебнике и на карточке, выбирая нужный способ действия.
- Сотрудничают в паре, слушают ответ партнёра и корректно исправляют ошибку.
Предметные
- Знать, что закономерность — это правило, по которому расположены объекты.
- Уметь находить повторяющийся признак в ряду фигур, цветов, предметов или чисел.
- Уметь продолжать ряд на 2–3 элемента по найденному правилу.
- Уметь объяснять, почему выбран именно такой следующий элемент.
- Владеть первоначальным способом проверки продолженного ряда.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают, что внимательное наблюдение помогает обнаруживать порядок в окружающем мире.
- Проявляют учебную мотивацию через игровую ситуацию «Помоги роботу».
- Формируют уверенность в возможности найти решение после пробного действия.
- Соблюдают доброжелательное отношение к ответам одноклассников.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу: найти правило и продолжить ряд.
- Действуют по алгоритму, предложенному учителем.
- Проверяют результат сравнением с правилом ряда.
- Используют сигнальные карточки для самооценки понимания.
- Исправляют ошибку после обсуждения причины затруднения.
Познавательные УУД
- Сравнивают объекты по цвету, форме, размеру и расположению.
- Выделяют существенный признак и устанавливают повторение.
- Строят простую модель закономерности с помощью фишек или рисунка.
- Классифицируют ряды по способу построения: чередование, повтор группы, изменение размера.
- Делают вывод на основе наблюдения и проверяют его на следующем элементе.
Коммуникативные УУД
- Формулируют ответ полным коротким предложением.
- Задают партнёру вопрос: «Какое правило ты заметил?»
- Слушают объяснение и сравнивают его со своим способом рассуждения.
- Распределяют действия при парной работе: один называет правило, другой выкладывает ряд.
- Принимают общий вариант ответа и объясняют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивное задание с рядами цветных фигур, предметов и простых чисел; предусмотреть возможность перемещать элементы на экране.
- Распечатать карточки с рядами трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика и по одной карточке на пару.
- Подготовить наборы цветных геометрических фигур или счётных фишек — по одному набору на пару.
- Приготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на ученика.
- Вывесить на доску памятку-алгоритм: «Рассмотри — сравни — найди правило — продолжи — проверь».
- Подготовить изображение робота с незавершёнными рядами для мотивационной ситуации.
- Выбрать в учебнике задания по теме, где нужно рассмотреть и продолжить ряд; номера и страницы заранее уточнить по используемому учителем изданию.
- Подготовить 15–20 стикеров или небольших листочков для рефлексии и «билета на выход».
- Проверить проектор, ноутбук или интерактивную доску; подготовить запасной вариант задания на магнитной доске.
- Освободить место у доски для физкультминутки с движениями по чередующемуся образцу.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: эмоционально включить детей в учебную деятельность и создать игровую ситуацию поиска закономерности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит прямо, карандаш готов, глаза смотрят на доску. Сегодня нам понадобится особое умение — замечать порядок и повторение." | Проверяют готовность рабочего места, садятся правильно, направляют внимание на доску. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение робота и ряд: красный круг, синий круг, красный круг, синий круг, пустое место. "Робот начал строить дорожку, но не знает, какой элемент поставить дальше. Поможем ему? Что должно появиться? Почему?" | Рассматривают ряд, предполагают: "Красный круг, потому что цвета повторяются". Объясняют свой выбор коротким предложением. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы заметили повторение и смогли объяснить свой ответ. Сегодня мы узнаем, как находить такое правило в разных рядах и продолжать их."
Этап 2. Актуализация знаний и наблюдение (5 мин)
Цель этапа: актуализировать умение сравнивать предметы по цвету, форме и размеру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске три пары объектов: большой и маленький круг, красный и жёлтый квадрат, треугольник и круг. "Назовите, чем отличаются предметы в каждой паре. Сначала сравнивайте цвет, затем форму, затем размер." | Называют признаки: "цвет разный", "форма разная", "один предмет большой, другой маленький". |
3 мин | Учитель организует приём "Подумай — обсуди в паре — поделись". "Рассмотрите в учебнике первый ряд, предложенный по теме урока. Сначала подумайте сами, затем обсудите с соседом: какой признак повторяется? После этого одна-две пары объяснят ответ классу." | Самостоятельно рассматривают ряд в учебнике, обсуждают с партнёром, формулируют: "Повторяются красный и жёлтый цвета" или "Повторяются круг и квадрат". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем сравнивать предметы и замечать их признаки. Теперь проверим, достаточно ли просто увидеть предметы, чтобы продолжить ряд, или нужно найти специальное правило."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает два ряда: жёлтый круг, зелёный квадрат, жёлтый круг, зелёный квадрат, пустое место; большой круг, средний круг, маленький круг, пустое место. "В обоих рядах есть повторение или изменение. Чем отличаются правила? Как понять, что поставить дальше?" | Сравнивают ряды и отвечают: "В первом ряду чередуются два предмета, во втором предметы становятся меньше". |
2 мин | Учитель направляет Сократовский диалог: "Что нужно сделать сначала? Что сравнить потом? Как проверить свой ответ? Давайте составим план из пяти шагов и прочитаем его с доски." | Формулируют план: "Рассмотреть, сравнить, найти правило, продолжить, проверить". Запоминают алгоритм и проговаривают его хором. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли способ действия. Теперь применим его к фигурам, предметам и числам, а затем проверим себя самостоятельно."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания. Работа с учебником и ИКТ (8 мин)
Цель этапа: сформировать представление о закономерности как о правиле расположения объектов и научить применять алгоритм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель открывает на экране интерактивный ряд: круг, квадрат, круг, квадрат, пустое место; показывает, как рассуждать: "Сначала я не угадываю, а сравниваю соседние элементы. После круга каждый раз идёт квадрат, затем снова круг. Значит, правило — чередование двух фигур. Какую фигуру передвинем в пустое место?" | Наблюдают за перемещением фигур на экране, отвечают: "Квадрат". Объясняют: "После круга в ряду всегда стоит квадрат". |
3 мин | Учитель обращается к заданию в учебнике: "Рассмотрите следующий ряд. Назовите цвет, форму и размер каждого элемента. Не спешите рисовать: сначала скажите правило соседу, затем продолжите ряд в учебнике." | Рассматривают задание, называют признаки, обсуждают правило в парах, дорисовывают или выбирают следующие элементы. |
2 мин | Учитель вводит понятие: "Ребята, повторяющийся или изменяющийся по правилу порядок называют закономерностью. Если мы нашли закономерность, то можем предсказать следующий элемент. Прочитаем алгоритм и применим его ещё раз." | Повторяют определение своими словами: "Закономерность — это порядок, который повторяется или меняется по правилу". Показывают пальцами пять шагов алгоритма. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают дату и тему урока: «Закономерность». Ниже фиксируют: «Закономерность — это порядок, который повторяется или изменяется по правилу». Рисуют простой ряд: красный круг, синий квадрат, красный круг, синий квадрат и добавляют два следующих элемента.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть математическое слово и понятный алгоритм. Давайте потренируемся вместе и будем каждый ответ подтверждать правилом."
Этап 5. Физкультминутка «Повтори закономерность» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить идею чередования через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: "Сейчас мы превратимся в элементы ряда. На хлопок поднимаем руки, на топот приседаем. Хлопок и топот будут чередоваться. Слушайте внимательно и не нарушайте правило." | Выполняют последовательность «хлопок — топот — хлопок — топот», проговаривают: "Хлопок, топот". |
2 мин | Учитель меняет образец: "Теперь движения такие: руки вверх, руки в стороны, руки вверх, руки в стороны. Какое движение будет следующим? Выполняем четыре повторения." | Называют следующее движение, выполняют последовательность, контролируют действия соседа и исправляют ошибку по сигналу учителя. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Наши движения тоже образовали закономерность. Отдохнули — возвращаемся к математическим рядам и проверим, насколько внимательно умеем работать."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить поиск правила и продолжение ряда с использованием предметных моделей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре набор фишек и карточку. "Первый ряд выложите из фишек: красная, синяя, красная, синяя. Продолжите его на два элемента. Один ученик выкладывает, второй объясняет правило, затем поменяйтесь ролями." | В парах выкладывают красную и синюю фишки, добавляют красную и синюю, проговаривают: "Цвета чередуются". |
3 мин | Учитель предлагает второй ряд: большой круг, маленький круг, большой круг, маленький круг. "Сравните не только цвет, но и размер. Какая закономерность здесь? Продолжите ряд двумя элементами." | Выкладывают большой и маленький круги, продолжают ряд, объясняют: "Большой и маленький круги чередуются". |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: "Поменяйтесь карточками с соседней парой. Найдите продолжение и правило. Если согласны, поставьте рядом маленький зелёный стикер; если есть вопрос — жёлтый." | Проверяют ряд другой пары, читают объяснение, ставят зелёный или жёлтый стикер, задают вопрос при затруднении. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы не просто угадали элементы, а доказали ответ правилом. Теперь каждый попробует выполнить короткую работу самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение находить закономерность и продолжать ряд.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и объясняет выбор: "Зелёная карточка — обязательный уровень с простым чередованием. Жёлтая — ряд с изменением размера. Синяя — дополнительное задание для тех, кто готов к более сложному поиску. Работайте тихо и пользуйтесь памяткой." | Выбирают карточку с учётом рекомендации учителя, читают задания и повторяют алгоритм. |
4 мин | Учитель наблюдает и при необходимости индивидуально напоминает: "Сначала назови признаки двух соседних объектов. Что повторяется? Проверь свой ответ на следующей паре." На карточках: 1) красный треугольник, синий круг, красный треугольник, __, __; 2) большой квадрат, средний квадрат, маленький квадрат, __; 3) 1, 2, 1, 2, __, __. | Самостоятельно дорисовывают или вписывают элементы, рядом устно или письменно указывают правило: "чередуются треугольник и круг", "квадраты уменьшаются", "повторяются числа 1 и 2". |
3 мин | Учитель открывает на экране эталон и говорит: "Проверьте не только последний элемент, но весь ряд. Совпало ли ваше правило с эталоном? Отметьте плюс за верное выполнение и исправьте одну ошибку, если она есть." | Сверяют решения с эталоном, ставят плюс, исправляют ошибки другим цветом, поднимают зелёную, жёлтую или красную карточку. |
Эталон решения
В первом ряду повторяются два элемента: красный треугольник и синий круг. После красного треугольника всегда идёт синий круг, поэтому два следующих элемента — синий круг и красный треугольник. Во втором ряду каждый следующий квадрат меньше предыдущего, поэтому продолжение должно сохранять уменьшение размера. В числовом ряду повторяется группа $1, 2$, поэтому следующие числа — $1$ и $2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство из вас умеет находить правило и проверять результат. Ошибка чаще всего возникает, если смотреть только на один признак. На следующем этапе мы свяжем закономерности с окружающим миром и объясним их друг другу."
Этап 8. Включение знаний в систему. Межпредметная связь (4 мин)
Цель этапа: показать применение закономерностей в языке, природе и повседневной жизни.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает изображения орнамента, светофора и чередующихся частей растения. "Где вы видите повторение вне математики? Какое правило можно заметить в орнаменте? Почему порядок цветов на светофоре нельзя менять?" | Называют примеры: "узор повторяется", "сигналы светофора идут в определённом порядке", "у растения листья расположены по порядку". Объясняют один пример. |
2 мин | Учитель предлагает мини-задание: "Придумайте в паре короткий ряд из трёх элементов, который можно встретить в жизни: например, ложка — вилка — ложка. Партнёр должен продолжить его и назвать правило." | Создают ряд из рисунков или слов, предлагают его соседней паре, продолжают ряд партнёра и формулируют правило. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Закономерности встречаются в узорах, сигналах, природе и речи. Вы научились видеть математический порядок не только в тетради, но и вокруг себя."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить способ действия, оценить результат и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт стикеры: "Заполните билет на выход. Допишите фразы: «Я научился…», «Чтобы продолжить ряд, нужно…», «Мне нужна помощь…». Затем прикрепите стикер к соответствующему смайлику на доске." | Заполняют стикер, дописывают одну-две фразы, прикрепляют его к зелёному, жёлтому или красному смайлику. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень, который указан в таблице. Выполняйте работу аккуратно и обязательно объясняйте правило хотя бы для одного ряда." | Записывают выбранное задание, задают уточняющие вопросы, повторяют контрольный вопрос: "Что нужно найти перед продолжением ряда?" |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно продолжены все ряды на карточке, для каждого ряда найден подходящий признак, объяснение дано понятно и работа выполнена аккуратно.
- «4» — правильно продолжены почти все ряды, допущена одна ошибка в элементе или объяснении, после самопроверки ошибка исправлена.
- «3» — правильно выполнено не менее половины заданий, но правило сформулировано неполно или требуется помощь при проверке.
- При формативной оценке дополнительно учитываются соблюдение алгоритма, участие в парной работе и умение корректно объяснить ответ.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать сначала, когда видишь незаконченный ряд? | Проверить понимание первого шага алгоритма: внимательного рассмотрения и сравнения. |
Как ты понял, какой элемент поставить следующим? | Выявить умение находить и применять правило закономерности. |
Какое задание было лёгким, а какое потребовало помощи? | Определить субъективную сложность и точки затруднения. |
Где в жизни ты заметил закономерность сегодня? | Связать учебное действие с окружающим миром и усилить мотивацию. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы были настоящими исследователями: рассматривали ряды, сравнивали элементы, находили правило и продолжали последовательность. Запомните: сначала нужно не угадывать, а внимательно проверить, что повторяется или изменяется. Если ответ оказался неверным, это не беда — нужно ещё раз пройти шаги алгоритма. Дома вы потренируетесь замечать закономерности в математических рядах и предметах вокруг себя. На следующем уроке мы продолжим работать с порядком и сравнивать разные способы построения рядов."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 3–4 простых задания из учебника по теме: продолжить ряды из чередующихся цветов, форм или предметов на 2 элемента; к одному ряду устно назвать правило. | Закрепить алгоритм поиска закономерности; при проверке смотреть, соответствует ли каждый добавленный элемент найденному правилу. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания с рядами, где меняется размер или повторяется группа из трёх элементов; составить к одному заданию короткое объяснение. | Научиться замечать не только чередование, но и постепенное изменение; проверять последовательность по нескольким соседним элементам. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать и нарисовать 2 собственных ряда: один с фигурами, другой с предметами или числами; попросить взрослого продолжить каждый ряд и проверить ответ. | Развивать создание собственных математических моделей и умение формулировать правило понятно для другого человека. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют закономерностью? Какой первый шаг нужно выполнить? Как проверить, что ряд продолжен правильно?»
