Вычитание вида 17 − 8, 18 − 9 с переходом через десяток
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться вычитать однозначное число из 17 и 18 с переходом через десяток, используя разложение уменьшаемого на 10 и единицы, и верно решить не менее 4 из 5 заданий.
- Познакомить с алгоритмом вычитания вида 17 − 8 и 18 − 9 через дополнение до десяти.
- Формировать умение моделировать вычисления с помощью предметов, рисунка и числового выражения.
- Развивать умение сравнивать способы решения, объяснять свои действия и проверять результат.
- Поддерживать интерес к математике через игровую ситуацию, двигательную паузу и задания разного уровня сложности.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску удобного способа вычисления и уверенность в собственных математических действиях.
- Понимают, что ошибку можно обнаружить и исправить с помощью проверки.
- Соблюдают правила сотрудничества в паре и доброжелательно относятся к ответам одноклассников.
- Осознают значение внимательности и настойчивости при выполнении учебного задания.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют состав числа 17 и 18, моделируют вычитание предметами и схемой, устанавливают последовательность действий.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют два шага вычисления, сверяют ответ с эталоном и исправляют ошибку.
- Коммуникативные: объясняют решение в паре, задают уточняющие вопросы и договариваются о едином ответе.
- Используют интерактивное задание на экране для самопроверки и соотносят модель с числовым выражением.
Предметные
- Знать состав чисел 17 и 18 как 10 и несколько единиц.
- Понимать, что при вычитании 8 или 9 удобно сначала вычесть единицы до получения 10, а затем оставшееся число.
- Уметь решать примеры вида 17 − 8 и 18 − 9 с объяснением каждого шага.
- Уметь использовать схему, числовой отрезок и проверку сложением для контроля результата.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель: научиться быстро и правильно вычитать числа второго десятка.
- Проявляют положительное отношение к совместной игре и учебному поиску.
- Оценивают собственную готовность обратиться за помощью при затруднении.
- Соблюдают правила честной игры и уважительно принимают разные способы решения.
Регулятивные УУД
- Формулируют последовательность действий при вычислении выражения вида 17 − 8.
- Удерживают учебную задачу при выполнении коротких упражнений.
- Проверяют результат обратным действием или по числовому отрезку.
- Находят место ошибки и выбирают способ её исправления.
Познавательные УУД
- Разлагают число 8 на 7 и 1, а число 9 на 8 и 1 в соответствии с задачей.
- Сравнивают вычисление по предметной модели и по записи в тетради.
- Строят краткую схему и используют её для объяснения перехода через десяток.
- Классифицируют задания на знакомые и требующие нового способа.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, почему в выражении 17 − 8 сначала вычитают 7.
- Используют речевые образцы: «Сначала..., затем..., значит...».
- Слушают объяснение одноклассника и задают вопрос по шагу решения.
- Распределяют роли в паре: один моделирует, другой объясняет и проверяет.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивное задание с числовым отрезком от 0 до 20, примерами 17 − 8 и 18 − 9, а также кнопками для самопроверки.
- Разложить на каждую парту по 20 счётных палочек или фишек и карточку с числовым рядом.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — базовые, жёлтые — повышенные, синие — творческие; по одной карточке каждого уровня на ученика.
- Подготовить карточки-сигналы зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор».
- Вывесить на доске схему: 17 − 8 = 17 − 7 − 1 = 10 − 1 = 9; 18 − 9 = 18 − 8 − 1 = 10 − 1 = 9.
- Подготовить магнитные изображения двух десятков и отдельных единиц для демонстрации разложения чисел.
- Отметить в используемом учебнике задания на вычитание из 17 и 18 без указания номеров в плане; заложить работу с одним образцом и двумя упражнениями.
- Подготовить проектор, компьютер или интерактивную доску, колонки при использовании короткого звукового сигнала.
- Освободить место между рядами для двухминутной физкультминутки «Десяток и единицы».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: эмоционально включить детей в учебную деятельность и создать игровую ситуацию поиска.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово: тетрадь лежит наклонно, карандаш справа, счётные фишки на середине парты. Сегодня мы отправимся в математическое путешествие. На экране вас ждёт герой, которому нужно открыть замок с числом 17." Учитель показывает изображение замка и число 17. | Проверяют готовность, кладут материалы в нужном порядке, рассматривают изображение на экране и формулируют предположение: "Нужно узнать, как из 17 вычесть число". |
2 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре»: "Посмотрите на выражение 17 − 8. Подумайте молча, можете ли вы решить его сразу. Затем обсудите с соседом, что вызывает затруднение. Пока не называйте только ответ — объясните способ." | Сначала рассматривают выражение индивидуально, затем обсуждают в парах. Называют затруднение: "Нужно вычесть 8, а в единицах числа 17 только 7". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что обычного вычитания единиц недостаточно: нужно перейти через десяток. Сейчас вспомним, что поможет нам выполнить такой переход."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать состав чисел второго десятка и навыки вычитания в пределах 10.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске запись 17 и спрашивает: "Из каких частей состоит число 17? Как можно представить его в виде десятка и единиц? А число 18?" Затем выкладывает один десяток и семь отдельных фишек. | Называют: "17 — это 10 и 7, 18 — это 10 и 8"; выкладывают на парте один ряд из 10 фишек и 7 или 8 отдельных фишек. |
2 мин | Учитель предлагает устную разминку: "Назовите соседей чисел 9, 10, 17. Сколько нужно прибавить к 7, чтобы получить 10? Сколько нужно прибавить к 8, чтобы получить 10?" | Называют соседние числа, отвечают: "К 7 нужно прибавить 3, к 8 — 2", показывают ответ пальцами или карточкой. |
1 мин | Учитель выводит на экран короткую игру «Верно — неверно»: 10 − 3 = 7, 14 − 4 = 10, 16 − 6 = 9. Просит поднять зелёную карточку при верном равенстве и красную при неверном. | Поднимают карточки, объясняют ошибку в последнем равенстве: "16 − 6 = 10". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили состав чисел и умеем дополнять 7 и 8 до 10. Эти знания станут нашими помощниками при вычитании из 17 и 18."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: зафиксировать затруднение и сформулировать способ его преодоления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске 17 − 8 и говорит: "Попробуем решить выражение по частям. В числе 17 семь единиц. Можно ли сразу убрать 8 единиц? Почему? Что нужно сделать, чтобы сначала получить ровный десяток?" | Отвечают: "Нельзя убрать 8 из 7 единиц; сначала нужно убрать 7, чтобы получить 10, а потом ещё 1". |
2 мин | Учитель направляет формулировку цели: "Составьте план. Какой первый шаг? Какой второй? Сегодня мы научимся вычитать из 17 и 18 так, чтобы переход через десяток стал понятным и удобным." | Формулируют план: "Сначала дополнить вычитаемое до числа единиц, потом получить 10, затем вычесть оставшееся число". Записывают тему урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: нужно разделить вычитаемое на две части. Теперь проверим этот план с помощью фишек и числового выражения."
Этап 4. Открытие нового знания. ИКТ-моделирование (9 мин)
Цель этапа: открыть и осознать алгоритм вычитания вида 17 − 8 и 18 − 9 через предметную и цифровую модели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране 17 фишек: "Посмотрите: здесь 10 фишек и ещё 7. Нам нужно убрать 8. Сначала уберём 7 отдельных фишек и получим 10. Сколько ещё нужно убрать? Верно, 1. Запишем: 17 − 8 = 17 − 7 − 1 = 10 − 1 = 9." На интерактивной доске учитель перемещает фишки. | Пересчитывают фишки на экране и на парте, убирают 7, затем 1. Проговаривают: "Сначала из 17 вычли 7, получили 10; потом вычли 1, получили 9". |
3 мин | Учитель предлагает второй пример: "Теперь рассмотрим 18 − 9. В числе 18 восемь единиц. Сколько сначала уберём, чтобы получить 10? Сколько останется убрать из 9?" Учитель фиксирует запись: 18 − 9 = 18 − 8 − 1 = 10 − 1 = 9. | Выкладывают 18 фишек, убирают 8 и ещё 1. Объясняют решение полным предложением: "Из 18 вычли 8, получили 10; из 10 вычли 1, получили 9". |
3 мин | Учитель показывает на экране памятку: "Чтобы вычесть число из 17 или 18, сначала вычитаем столько единиц, сколько есть до десятка, затем вычитаем остаток. Давайте сравним два примера. Что в них одинаково?" | Сравнивают записи, находят общее: "В обоих случаях сначала получают 10, затем вычитают 1". Формулируют правило своими словами. |
Запись в тетрадях
Записывают: 17 − 8 = 17 − 7 − 1 = 10 − 1 = 9; 18 − 9 = 18 − 8 − 1 = 10 − 1 = 9. Памятка: «Сначала получи 10, затем вычти остаток».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ вычитания через получение десятка. Теперь потренируемся объяснять каждый шаг, чтобы правило стало надёжным навыком."
Этап 5. Физкультминутка «Десяток и единицы» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить образ десятка и единиц через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Представим, что мы числа. Когда я называю 10, соедините руки над головой, образуя большой круг — десяток. Когда называю единицы, покажите столько пальцев. 17 — круг и семь пальцев, 18 — круг и восемь. А теперь: было 17, убрали 7 — покажите, что осталось." | Поднимают руки в форме круга, показывают 7 и 8 пальцев, затем показывают результат 10 − 1 = 9. Повторяют движения в заданном темпе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отдохнули и ещё раз увидели: из 17 убрали 7 — получили десяток, а затем убрали ещё 1. Возвращаемся к тетрадям и закрепляем способ письменно."
Этап 6. Первичное закрепление в парах. Игра «Математические следопыты» (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в совместной деятельности с проговариванием действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с выражениями 17 − 8, 17 − 9, 18 − 9 и говорит: "Один ученик выкладывает пример фишками, второй объясняет решение. Затем поменяйтесь ролями. После каждого примера проверяйте результат сложением." | В парах моделируют выражения, записывают промежуточные шаги и проговаривают: "17 − 8 = 17 − 7 − 1 = 9"; «18 − 9 = 18 − 8 − 1 = 9». Проверяют: "9 + 8 = 17". |
2 мин | Учитель организует игру «Найди ошибку» и показывает запись: 17 − 8 = 17 − 8 − 1 = 8. Спрашивает: "На каком шаге ошибся следопыт? Как исправить запись?" | Находят ошибку: "Из 17 нельзя сначала вычесть 8 по такой схеме, потому что до десятка нужно вычесть 7". Исправляют: 17 − 8 = 17 − 7 − 1 = 9. |
2 мин | Учитель предлагает двум парам объяснить по одному примеру у доски: "Говорите медленно по плану: сначала..., затем..., значит..." | Представители пар записывают решение и объясняют его классу. Остальные сверяют с записью и показывают зелёную карточку при согласии. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились пользоваться алгоритмом вместе и находить ошибку в чужом решении. Теперь каждый проверит себя самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и предоставить задания разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Зелёная карточка — обязательный уровень, жёлтая — повышенный, синяя — дополнительный. Начните с зелёной. Если справились уверенно, переходите дальше. Можно пользоваться памяткой и фишками." | Выбирают карточку, записывают на полях выбранный уровень и готовят необходимые материалы. |
5 мин | Учитель раздаёт задания. Зелёная карточка: 17 − 8, 18 − 9, 17 − 9. Жёлтая: вставить пропуски в цепочках 17 − □ − □ = 9 и 18 − □ − □ = 9, затем решить 16 − 7. Синяя: составить задачу с ответом 9 и выражением 18 − 9. | Самостоятельно решают выбранные задания, записывают промежуточные шаги, составляют задачу на синей карточке. |
2 мин | Учитель выводит эталон: 17 − 8 = 9; 18 − 9 = 9; 17 − 9 = 8; 17 − 7 − 2 = 8; 18 − 8 − 1 = 9. Говорит: "Проверьте не только ответ, но и первый шаг. Если нашли ошибку, зачеркните её одной чертой и исправьте рядом." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, отмечают количество верных ответов. |
2 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Зелёная карточка — умею объяснить способ, жёлтая — иногда нужна памятка, красная — хочу ещё раз разобрать пример." Индивидуально помогает детям с красными карточками. | Поднимают сигнал, называют затруднение: "Мне трудно выбрать, сколько вычесть сначала" или сообщают: "Я могу объяснить оба шага". |
Эталон решения
$17-8=17-7-1=10-1=9$. Сначала вычитаем 7 единиц, чтобы из 17 получить 10. Восемь разложили на 7 и 1. Затем из 10 вычитаем оставшуюся 1. Проверка: $9+8=17$. Аналогично: $18-9=18-8-1=10-1=9$, проверка: $9+9=18$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже получается у многих. В конце ещё раз свяжем его с числовым отрезком и ответим на вопрос нашего героя."
Этап 8. Включение в систему знаний и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: обобщить новый способ, оценить достижение цели и подготовить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране числовой отрезок и спрашивает: "Как на отрезке выполнить 17 − 8? Сначала сделайте шаг назад до 10, а затем ещё один. Какой ответ получился?" | Показывают движение от 17 к 10 на 7 шагов и к 9 ещё на 1 шаг. Отвечают: "Получилось 9". |
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Как вы теперь решите 18 − 9? Что нужно сделать сначала? Почему нельзя забывать о переходе через десяток?" | Отвечают: "Сначала вычесть 8 и получить 10, потом вычесть 1. Иначе можно ошибиться, потому что 9 единиц больше, чем 8 единиц в числе 18". |
1 мин | Учитель предлагает «Одноминутку»: "Закончите фразу: Сегодня я научился... Самым удобным помощником для меня были..." | Говорят или записывают короткие фразы: "Я научился получать 10"; "Мне помогли фишки и числовой отрезок". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы решили задачу героя и научились вычитать из 17 и 18 через десяток. Теперь закрепите этот способ дома, обязательно проговаривая первый и второй шаг."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все три обязательных примера, записан промежуточный шаг с получением 10, выполнена проверка хотя бы одного выражения; повышенное или творческое задание выполнено без существенных ошибок.
- «4» — верно решены два обязательных примера из трёх, способ в целом выбран правильно, но допущена одна вычислительная или оформительская ошибка.
- «3» — верно решён хотя бы один обязательный пример при использовании фишек или памятки; ученик понимает, что сначала нужно получить 10, но допускает ошибки в дальнейших вычислениях.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым при вычислении 17 − 8? | Проверка понимания ключевого шага алгоритма и места перехода через десяток. |
Как ты объяснишь решение 18 − 9 товарищу? | Выявление умения переносить алгоритм на аналогичное выражение. |
Что помогло тебе сегодня: фишки, числовой отрезок, памятка или работа в паре? | Определение наиболее эффективной для ребёнка опоры. |
Какое задание оказалось трудным и почему? | Выявление индивидуальных затруднений для последующей коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились вычитать из 17 и 18, сначала получая полный десяток. Важно помнить: 8 в выражении 17 − 8 раскладывается на 7 и 1, а 9 в выражении 18 − 9 — на 8 и 1. Самая частая ошибка — попытаться вычесть из единиц больше, чем там есть, и пропустить переход через десяток. Дома потренируйтесь проговаривать каждый шаг. На следующем уроке мы будем использовать этот способ в задачах и сравнивать разные варианты вычислений."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера на вычитание вида 17 − 8, 17 − 9, 18 − 9 и аналогичный пример с переходом через десяток; в двух примерах записать промежуточное разложение. | Закрепляет алгоритм получения 10; при проверке смотреть на первый шаг и правильность конечного ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений на вычитание из чисел 16, 17 и 18 с однозначными вычитаемыми, используя числовой отрезок или запись по частям; выполнить проверку двух примеров сложением. | Развивает перенос способа на новые числа и формирует навык самоконтроля. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить две короткие задачи с выражениями 17 − 8 и 18 − 9, нарисовать к одной задаче схему и объяснить, почему ответ равен 9. | Формирует умение применять вычислительный способ в жизненном контексте и объяснять связь между условием и выражением. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что сначала вычитаем в примере 17 − 8?», «Почему 8 удобно разложить на 7 и 1?», «Как проверить ответ 18 − 9 = 9?». Ожидаемые ответы: «Сначала 7», «Чтобы получить 10», «Сложить 9 и 9 и получить 18».
