Вычитание вида 16 − 7
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научиться выполнять вычитание вида 16 − 7 с переходом через десяток, используя разложение вычитаемого и проверять правильность вычисления.
- Познакомить с приёмом вычитания числа из двузначного числа с переходом через десяток: сначала вычесть единицы до получения круглого десятка, затем оставшиеся единицы.
- Формировать умение решать примеры вида 16 − 7 и аналогичные примеры в пределах 20, записывать решение в тетради и объяснять каждый шаг.
- Развивать умение сравнивать способы решения, находить и исправлять ошибку, работать по алгоритму и осуществлять самопроверку.
- Воспитывать интерес к математике через игровой сюжет, аккуратность записей, готовность сотрудничать и доброжелательно оценивать работу одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению нового способа вычислений через игровую математическую ситуацию.
- Понимают ценность аккуратности, настойчивости и проверки результата при выполнении вычислений.
- Сохраняют доброжелательное отношение к одноклассникам во время парной и групповой работы.
- Осознают личный успех: могут назвать, что уже умеют делать самостоятельно, а в чём им нужна помощь.
Метапредметные
- Познавательные: моделируют вычисление с помощью числового отрезка, предметных картинок и схемы состава числа 7.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий по алгоритму, проверяют и исправляют результат.
- Коммуникативные: объясняют способ решения в паре, задают уточняющие вопросы и договариваются о совместном ответе.
- Работают с интерактивным заданием на экране, соотносят запись примера, модель и числовой ответ.
Предметные
- Знать случаи состава чисел 10 и 7, необходимые для вычисления примеров вида 16 − 7.
- Уметь вычитать из числа 16 однозначное число с переходом через десяток.
- Уметь представлять вычитаемое 7 как сумму 6 и 1 и выполнять вычисление по частям.
- Уметь решать примеры вида 16 − 7, 16 − 8, 16 − 9 и объяснять выбор первого шага.
- Уметь проверять вычитание сложением: к разности прибавлять вычитаемое и получать уменьшаемое.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе посильного задания и стремятся довести вычисление до правильного результата.
- Оценивают собственный вклад в общую работу класса через сигналы «светофора».
- Понимают, что ошибка является поводом проверить способ решения, а не причиной отказаться от задания.
- Сохраняют интерес к математической игре и положительный эмоциональный настрой на протяжении урока.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться вычитать из 16 однозначное число с переходом через десяток.
- Планируют решение по шагам: дополнить уменьшаемое до 10, вычесть остаток, назвать ответ.
- Сравнивают полученный результат с эталоном на экране и находят место ошибки.
- Выполняют самопроверку обратным действием и оценивают степень самостоятельности.
Познавательные УУД
- Анализируют состав чисел 16 и 7, выделяют десятки и единицы.
- Моделируют вычисление предметами, рисунком, числовым отрезком и математической записью.
- Сравнивают два способа решения примера 16 − 7 и выбирают удобный.
- Устанавливают связь между вычитанием и сложением при проверке результата.
Коммуникативные УУД
- Слушают объяснение партнёра и дополняют его одной недостающей частью алгоритма.
- Формулируют полный ответ по образцу: «Сначала ..., затем ..., поэтому ...».
- Распределяют роли в паре: один моделирует пример, другой объясняет действия.
- Корректно сообщают об ошибке и предлагают способ её исправления.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивное задание с числовым отрезком от 0 до 20, картинками предметов и примерами 16 − 7, 16 − 8, 16 − 9.
- Вывести на доску схему: 16 − 7 = 16 − 6 − 1 = 10 − 1 = 9.
- Приготовить магнитные карточки с числами 16, 7, 6, 1, 10 и знаками «−», «=» — один комплект на класс и по одному комплекту на группу.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности — по одной карточке на каждого ученика: зелёные базовые, жёлтые повышающие, синие дополнительные.
- Подготовить для каждой пары числовой отрезок от 0 до 20 и 16 фишек или счётных палочек.
- Подготовить карточки «зелёный», «жёлтый», «красный» для быстрой самооценки после объяснения.
- Организовать на экране короткое интерактивное задание «Убери 7 предметов из 16» с возможностью передвигать изображения.
- Подготовить музыкальный сигнал или таймер на 1 минуту для физкультминутки и смены видов деятельности.
- Разложить на партах тетради, простые карандаши и ластики; на доске оставить место для записи алгоритма.
- Подготовить стикеры в форме звёзд для игровой награды за точное объяснение способа решения.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и включить детей в решение игровой математической задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математике: тетрадь лежит прямо, карандаш готов, спина ровная. Сегодня к нам пришёл гость — маленький робот Считайка. Он собрал 16 звёзд, но должен подарить 7 звёзд друзьям. Поможем ему узнать, сколько звёзд останется?" Учитель показывает на экране 16 звёзд и 7 карточек-подарков. | Проверяют готовность к уроку, рассматривают изображение на экране, принимают игровой сюжет и формулируют предположение: «Нужно из 16 убрать 7». |
2 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала подумайте молча, как можно убрать 7 звёзд. Затем обсудите способ с соседом. Кто готов, поднимите руку и объясните не только ответ, но и способ." Учитель выслушивает 2–3 версии, не объявляя правильный способ заранее. | Считают изображённые звёзды, обсуждают в парах возможный способ, предполагают: «Останется 9», «Можно сначала убрать 6 и получить 10, потом убрать ещё 1». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Игровая задача привела нас к примеру 16 − 7. Ответ мы предполагаем, но сегодня научимся получать его удобным способом и доказывать, что он верный."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить состав чисел 10 и 16, а также приём вычитания по частям.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране число 10 и спрашивает: "Вспомним друзей числа 10. Какими парами можно составить 10? Я буду показывать карточку, а вы называйте недостающее число: 6 и ...; 8 и ...; 9 и ... ." Учитель фиксирует ответы на доске. | Называют дополнения: «6 и 4», «8 и 2», «9 и 1», показывают ответ пальцами или карточкой с числом. |
2 мин | Учитель предлагает разложить число 16: "Сколько десятков и единиц в числе 16? Покажите 16 фишками: сначала один десяток, затем единицы. Запишите: 16 = 10 + 6." | Выкладывают один десяток и 6 отдельных фишек, отвечают: «В числе 16 один десяток и 6 единиц», записывают равенство в тетради. |
1 мин | Учитель задаёт устную разминку: "Решите по цепочке: 10 − 3, 10 − 6, 10 − 1. Почему эти примеры удобно решать?" | Решают примеры: «7, 4, 9»; объясняют: «Из круглого десятка вычитать удобно, потому что известен состав 10». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили состав десятка и увидели, что в числе 16 есть 10 и ещё 6 единиц. Теперь проверим, как использовать это знание, если нужно вычесть 7."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить необходимость нового способа и совместно сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске пример 16 − 7 и говорит: "Попробуйте решить пример известным способом. Можно ли сразу убрать 7 единиц из 6 единиц? Что мешает?" Учитель показывает модель 16 как 10 и 6 фишек. | Пробуют убрать 7 единиц, замечают затруднение: «Отдельных единиц только 6, а убрать нужно 7». Формулируют: «Нужно перейти через десяток». |
2 мин | Учитель спрашивает: "Как можно превратить 16 в удобное для вычитания число 10? Сколько единиц надо убрать из 16, чтобы получить 10? Сколько единиц останется убрать из 7? Сформулируем цель урока." | Отвечают: «Нужно убрать 6, чтобы получить 10; из 7 останется убрать 1». Формулируют цель: «Научиться вычитать из 16 число с переходом через десяток». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: из 6 единиц нельзя сразу убрать 7. Значит, нам нужен план, который поможет сначала получить полный десяток, а затем закончить вычитание."
Этап 4. Открытие нового знания с использованием ИКТ (8 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм вычитания вида 16 − 7 через наглядную модель и интерактивное задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель запускает на экране интерактивную модель 16 фишек: "Посмотрите: у нас 16 фишек — один десяток и 6 единиц. Нужно убрать 7. Сначала уберём 6 единиц и получим 10. Сколько ещё нужно убрать? Передвиньте взглядом на экране оставшуюся карточку 1." Учитель демонстрирует последовательность: 16 − 6 = 10, 7 = 6 + 1. | Наблюдают за моделью, считают убранные фишки, отвечают: «После 6 останется убрать 1». Формулируют разложение: «7 — это 6 и 1». |
3 мин | Учитель записывает алгоритм и проговаривает: "Запоминаем три шага. Первый: разбить вычитаемое так, чтобы из 16 сначала вычесть 6. Второй: получить 10. Третий: вычесть оставшуюся 1. Запись будет такой: 16 − 7 = 16 − 6 − 1 = 10 − 1 = 9." Учитель подчёркивает части цветными маркерами. | Повторяют алгоритм хором и индивидуально, ведут пальцем по записи, объясняют: «16 минус 6 равно 10, 10 минус 1 равно 9». |
2 мин | Учитель предлагает интерактивную проверку: "На экране появятся три записи. Покажите большой палец вверх, если запись верная, и в сторону, если нужно исправление: 16 − 7 = 10 − 1; 16 − 7 = 16 − 5 − 2; 16 − 7 = 9." После ответов обсуждает каждую запись. | Определяют верные и неверные записи, объясняют: «В первой пропущен шаг 16 − 6», «Во второй тоже можно разложить 7 на 5 и 2, если сначала получить 11, но удобнее получить 10», «Ответ 9 верный». |
Запись в тетрадях
Записать: 16 − 7 = 16 − 6 − 1 = 10 − 1 = 9. Под записью отметить словами: «Сначала вычитаю 6, потом вычитаю 1».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ вычитания с переходом через десяток: разбиваем вычитаемое на 6 и оставшуюся часть. Сейчас проверим этот способ вместе на новых примерах."
Этап 5. Физкультминутка «Считаем и двигаемся» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и повторить алгоритм в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Встаём рядом с партой. Я называю действие, а вы показываете его движением. На словах «16 минус 6» делаем шесть приседаний, на слове «получаем 10» поднимаем руки, на словах «минус 1» делаем один наклон." | Выполняют шесть приседаний, поднимают руки, делают один наклон, проговаривают числа вместе с учителем. |
2 мин | Учитель продолжает: "Теперь игра «Хлопок-ответ». Я называю 16 − 8, а вы хлопаете столько раз, сколько единиц нужно убрать после получения 10. Как разложим 8? А теперь 16 − 9." | Отвечают: «8 — это 6 и 2», выполняют два хлопка; «9 — это 6 и 3», выполняют три хлопка. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Тело отдохнуло, а алгоритм ещё раз прозвучал в движении. Садимся и применяем его к примерам в тетради."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить новый способ вычисления с проговариванием каждого шага.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре числовой отрезок и фишки: "Решаем пример 16 − 8. Один ученик раскладывает 8 на части, второй проговаривает алгоритм. Затем поменяйтесь ролями. Не называйте только ответ — объясняйте каждый шаг." Учитель помогает парам вопросами: "Сколько вычтем сначала, чтобы получить 10?" | Выкладывают 16 фишек, убирают 6 и затем 2, записывают: «16 − 8 = 16 − 6 − 2 = 10 − 2 = 8». Один ученик объясняет, второй проверяет. |
2 мин | Учитель предлагает пример 16 − 9 и организует взаимопроверку: "Решите пример самостоятельно, затем обменяйтесь тетрадями. Проверьте три места: правильно ли разложено 9, получен ли десяток, записан ли ответ." | Решают: «16 − 9 = 16 − 6 − 3 = 10 − 3 = 7». Проверяют работу партнёра по трём критериям, ставят маленькую отметку-галочку. |
2 мин | Учитель проводит игру «Математический светофор»: "Если способ понятен — поднимите зелёную карточку, если иногда путаетесь — жёлтую, если нужна моя помощь — красную. Сейчас я покажу запись 16 − 8 = 16 − 5 − 3 = 11 − 3 = 8. Найдите, что в ней необычного." | Показывают карточки самооценки, находят альтернативный способ, объясняют: «Сначала вычли 5 и получили 11, затем вычли 3; ответ верный, но сегодня удобнее сначала получить 10». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В паре вы научились не только считать, но и проверять объяснение товарища. Теперь каждый покажет, как умеет работать самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и предоставить задания разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор уровня: "Каждый получает карточку. Зелёная — обязательный уровень для всех, жёлтая — повышенный, синяя — дополнительный. Начните с зелёной. Если справились и осталось время, переходите к следующей. Работайте тихо, записывайте не только ответ, но и промежуточные шаги." | Получают карточку, выбирают рабочее место в тетради, читают инструкцию и готовят карандаш. |
5 мин | Учитель наблюдает и адресно помогает вопросами: "Какое число нужно вычесть первым, чтобы получить 10? На сколько частей разложено вычитаемое? Как можно проверить ответ?" На зелёной карточке: 16 − 7, 16 − 8, 16 − 9. На жёлтой: 16 − 7, 16 − 8, 16 − 9 с записью разложения и проверкой сложением. На синей: восстановить пропуски в цепочках 16 − □ − □ = 10 − 2 = 8 и составить свой пример. | Решают задания индивидуально. На зелёной карточке получают ответы 9, 8, 7; на жёлтой записывают разложения 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3 и выполняют проверки; на синей восстанавливают числа и составляют пример. |
2 мин | Учитель выводит на экран эталон: «16 − 7 = 9; 16 − 8 = 8; 16 − 9 = 7». Затем показывает образец проверки: «9 + 7 = 16». | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки зелёным карандашом, отмечают рядом количество верных ответов. |
2 мин | Учитель предлагает короткую самопроверку: "Поставьте рядом с работой знак: плюс — всё выполнил сам, вопрос — была небольшая подсказка, кружок — нужно ещё потренироваться. Ошибку не стирайте сразу: сначала обведите место, где появился неверный шаг." | Оценивают самостоятельность, обводят место ошибки, исправляют запись и формулируют, какой шаг оказался трудным. |
Эталон решения
Для примера $16 − 8$: 1) до полного десятка из 16 нужно вычесть 6; 2) число 8 представляем как $6 + 2$; 3) $16 − 8 = 16 − 6 − 2$; 4) $16 − 6 = 10$; 5) $10 − 2 = 8$; 6) проверка: $8 + 8 = 16$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство уже умеет переходить через десяток. Мы проверили не только ответы, но и последовательность действий. Осталось применить знание в игровой задаче и сформулировать общий вывод."
Этап 8. Включение нового знания в систему и игровая задача (3 мин)
Цель этапа: применить алгоритм в жизненной ситуации и связать вычитание с проверкой сложением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель показывает на экране 16 яблок и говорит: "В корзине было 16 яблок. Для компота взяли 7 яблок. Сколько яблок осталось? Запишите краткую запись или нарисуйте схему." | Записывают: «Было — 16, взяли — 7, осталось — ?»; составляют пример $16 − 7$. |
1 мин | Учитель спрашивает: "Решите задачу новым способом и объясните, почему ответ не может быть больше 16. Как проверить результат?" | Решают: $16 − 7 = 9$, отвечают: «Осталось 9 яблок». Проверяют: $9 + 7 = 16$. |
1 мин | Учитель проводит игру «Звезда за объяснение»: "Звезду получает не тот, кто быстрее назвал ответ, а тот, кто точно объяснил два шага вычисления." | Два ученика объясняют решение у доски, класс показывает согласие карточкой «верно» и дополняет ответ при необходимости. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы использовали новый способ не только в примере, но и в задаче про яблоки. Теперь подведём итог: что открыли, как действовали и что нужно помнить."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, выявить оставшиеся затруднения и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает «Билет на выход»: "Закончите фразу: «Чтобы вычислить 16 − 7, я сначала ..., потом ...». На обратной стороне поставьте зелёную, жёлтую или красную точку." | Пишут: «Сначала вычитаю 6 и получаю 10, потом вычитаю 1»; выбирают цвет, отражающий уверенность. |
1 мин | Учитель говорит: "Откройте дневники. Домашнее задание выбирайте по таблице: базовый уровень выполняют все, следующий можно взять по желанию. Перед выходом ответьте: почему 7 раскладываем как 6 и 1?" | Записывают домашнее задание, отвечают: «Потому что из 16 нужно сначала вычесть 6 и получить 10, а затем вычесть оставшуюся 1». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания обязательного уровня, в примерах записан переход через десяток, вычисления аккуратны, проверка выполнена хотя бы для одного примера.
- «4» — правильно выполнены не менее двух примеров из трёх, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, способ решения в целом понятен.
- «3» — правильно выполнен хотя бы один пример из трёх при наличии подсказки, ребёнок понимает необходимость разложить вычитаемое и может повторить алгоритм вместе с учителем.
- При оценивании учитывается не только ответ, но и умение объяснить последовательность: сначала получить 10, затем вычесть оставшиеся единицы.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым, решая пример 16 − 7? | Проверить понимание первого шага алгоритма и необходимости получить полный десяток. |
Как можно разложить число 7 для удобного вычитания из 16? | Выявить осознание состава вычитаемого: 7 = 6 + 1. |
Как ты проверишь, что ответ получен верно? | Проверить понимание связи вычитания и сложения. |
Какого цвета твой сигнал сегодня и почему? | Определить субъективную оценку уверенности и потребность в дополнительной помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились вычитать из 16 числа 7, 8 и 9 с переходом через десяток. Главное — сначала получить 10, вычтя 6, а затем вычесть оставшиеся единицы. Если в записи появилась ошибка, не спешите стирать её: найдите шаг, на котором изменился результат, и проверьте вычисление сложением. На следующем уроке мы продолжим решать примеры в пределах 20 и будем выбирать самый удобный способ вычисления."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера вида 16 − 7, 16 − 8, 16 − 9 и ещё один аналогичный пример в пределах 20 с обязательной записью промежуточных шагов. | Закрепить алгоритм перехода через десяток; при проверке смотреть на разложение вычитаемого и получение числа 10. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на уменьшение числа в пределах 20, в каждой составить пример на вычитание и выполнить проверку сложением. | Закрепить применение вычислительного приёма в жизненном контексте; проверить правильность краткой записи, действия и ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить 3 собственных примера вида 16 − однозначное число, подобрать к одному примеру рисунок или схему с фишками и объяснить выбранный способ. | Развивать самостоятельность, моделирование и умение объяснять математическое решение; обратить внимание на соответствие рисунка, примера и ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как получить 10 из 16?», «Как разложить 7, чтобы удобно вычесть её из 16?», «Каким действием проверить результат вычитания?»
