Вычитание вида 14 − □ с переходом через десяток
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выполнять не менее четырёх примеров вида $14-a$ с переходом через десяток, объяснять способ вычисления и проверять ответ сложением.
- Познакомить учащихся с приёмом вычитания числа из 14 по частям: сначала вычесть единицы до получения 10, затем оставшиеся единицы.
- Формировать умение моделировать вычисления с помощью предметов, числового отрезка и записи выражения.
- Развивать математическую речь, внимание, умение сравнивать способы решения и работать в паре.
- Воспитывать интерес к математике через игровую ситуацию, взаимопомощь и аккуратное выполнение учебных действий.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к уроку математики и желание проверить свои силы в игровой задаче.
- Понимают, что аккуратная запись и проверка помогают обнаружить ошибку.
- Проявляют готовность помогать однокласснику и принимать помощь.
- Формируют уверенность в возможности решить задачу новым способом.
Метапредметные
- Познавательные: используют предметную модель, числовой отрезок и схему для поиска способа вычисления.
- Коммуникативные: объясняют решение в паре, задают уточняющие вопросы и договариваются о совместном ответе.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, действуют по плану, сверяют результат с образцом и исправляют ошибку.
- Работают с интерактивным заданием, соблюдая инструкцию и правила безопасного использования цифрового оборудования.
Предметные
- Знать состав числа 14 и случаи вычитания с переходом через десяток.
- Уметь представлять вычитаемое как сумму двух слагаемых, одно из которых дополняет уменьшаемое до 10.
- Уметь решать примеры вида $14-5$, $14-7$, $14-9$ с опорой на модель и проговаривать алгоритм.
- Уметь выполнять проверку вычитания сложением и находить ошибку в готовом решении.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности: новое правило помогает быстро находить неизвестное количество.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе посильного задания.
- Оценивают собственный успех с помощью карточки-светофора.
- Сохраняют доброжелательное отношение к партнёру во время игры и взаимопроверки.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться вычитать из 14 с переходом через десяток.
- Планируют решение по шагам: дополнить до 10, вычесть остаток, записать ответ.
- Проверяют пример сложением и сравнивают решение с эталоном.
- Обнаруживают и исправляют ошибку в вычислении или записи.
Познавательные УУД
- Выделяют части выражения: уменьшаемое, вычитаемое и разность.
- Моделируют пример с помощью фишек, схемы и числового отрезка.
- Сравнивают два способа решения и выбирают более удобный.
- Устанавливают связь между действиями сложения и вычитания.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, почему число разбили на две части.
- Слушают решение другого ученика и задают вопрос: «Почему сначала вычли именно это число?»
- Участвуют в коллективном обсуждении и используют математические термины.
- Договариваются о распределении ролей при выполнении парного задания.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивное задание с числовым рядом от 0 до 20, изображением 14 предметов и примерами вида $14-a$.
- Распечатать карточки с заданиями трёх уровней: зелёные — с опорой на рисунок, жёлтые — с краткой схемой, синие — на поиск ошибки; по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить по 14 счётных палочек или фишек на каждого ученика, разложить материал в конверты на парты.
- Приготовить карточки со знаками «$+$», «$-$», «$=$» и карточки с числами 10, 4, 5, 7, 9 для работы у доски.
- Вывесить на доску памятку: «1. Дополни до 10. 2. Вычти остаток. 3. Проверь сложением».
- Подготовить карточки-светофоры трёх цветов — по одному комплекту на ребёнка.
- Подготовить проектор, ноутбук или интерактивную доску, проверить интерактивное упражнение и крупный шрифт.
- Подготовить мягкий мяч для физкультминутки и свободное место между партами.
- Выбрать в учебнике задания на вычитание из 14: одно для коллективного разбора и два-три для самостоятельной работы, без привязки к номеру страницы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и игровая мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой и включить детей в решение игровой математической задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит прямо, карандаш справа, фишки пока не трогаем. Улыбнитесь соседу и покажите большой палец, если готовы считать, рассуждать и помогать друг другу." | Проверяют рабочее место, показывают жест готовности, поворачиваются к соседу и приветствуют его. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение 14 воздушных шаров, затем закрывает 5: "На празднике было 14 шаров. Пять шаров улетели. Как узнать, сколько осталось? Сегодня мы станем спасателями шаров и найдём удобный способ вычитания." | Рассматривают изображение, считают предметы, формулируют: "Нужно из 14 вычесть 5". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели задачу, в которой нужно вычесть число из 14. Сейчас проверим, умеем ли мы решить такой пример быстро и без ошибки."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить состав чисел 10 и 14, связь сложения и вычитания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске число 14: "Сколько десятков и единиц в числе 14? Как можно получить 14 из десятка и единиц? Назовите состав числа 10 по цепочке: 10 — это 9 и сколько? 8 и сколько?" | Отвечают: "В числе 14 один десяток и четыре единицы"; называют пары: "9 и 1, 8 и 2, 7 и 3, 6 и 4". |
2 мин | Учитель проводит игру «Математический мяч»: "Я называю пример на сложение, а вы ловите мяч и называете обратный пример на вычитание. Например, 10 плюс 4 равно 14. Какой пример можно составить на вычитание?" | Ловят мяч и отвечают: "$14-4=10$"; для примеров $10+3=13$, $10+6=16$ называют соответствующие случаи вычитания. |
1 мин | Учитель предлагает на экране короткое задание: «Выбери выражение, результат которого равен 10: $14-4$, $14-5$, $10-4$». | Поднимают карточку с выбранным ответом, объясняют: "$14-4=10$, потому что 14 состоит из 10 и 4". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили состав 10 и 14. Но пример $14-5$ нельзя решить одним знакомым шагом, если не разбить 5 на удобные части. Давайте найдём эти части."
Этап 3. Постановка проблемы и цели урока (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать способ его преодоления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт фишки и говорит: "Выложите 14 фишек. Уберите 5. Попробуйте объяснить, сколько осталось, не пересчитывая все фишки сначала. Где возникло затруднение?" Учитель принимает разные способы и фиксирует вопрос на доске: «Как вычесть из 14 число, большее 4?» | Выкладывают 14 фишек, убирают 5, пересчитывают оставшиеся. Формулируют затруднение: "Из 14 сначала удобно убрать 4, но нужно убрать ещё 1". |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Как превратить 14 в удобное для вычитания число? Сколько нужно вычесть из 14, чтобы получить 10? Что делать с оставшейся частью 5?" Затем формулирует вместе с детьми цель: "Научиться вычитать из 14 по частям с переходом через 10". | Отвечают: "Нужно сначала вычесть 4 и получить 10, потом вычесть ещё 1". Формулируют цель урока и проговаривают план действий. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема найдена: вычитаемое нужно разделить на удобные части. Сейчас откроем новый способ на фишках, числовом отрезке и записи в тетради."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм вычитания из 14 с переходом через десяток и зафиксировать его в речи и записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает 14 фишек: "Решим пример $14-5$. В числе 14 есть 10 и 4. Сначала вычтем из 14 четыре, чтобы получить 10. Сколько единиц осталось вычесть из пяти? Да, одну. Теперь вычтем 1 из 10. Записываем: $14-5=14-4-1=10-1=9$." | Переставляют фишки: отделяют 4, затем ещё 1. Проговаривают: "5 — это 4 и 1. 14 минус 4 — 10, 10 минус 1 — 9". |
3 мин | Учитель демонстрирует на числовом отрезке прыжки влево: "От 14 делаем прыжок на 4 и попадаем на 10, затем ещё один прыжок и попадаем на 9. Такой способ называется вычитанием по частям. Посмотрите на памятку и повторите шаги вместе со мной." | Показывают на числовом отрезке прыжки 4 и 1, читают алгоритм хором: "Дополни до 10, вычти остаток, проверь". |
3 мин | Учитель предлагает пример $14-7$: "Сначала определите, сколько нужно вычесть, чтобы получить 10. Представьте 7 как сумму двух частей. Запишите решение по образцу. У кого получилось $14-7=14-4-3=10-3=7$? Почему разбили 7 именно на 4 и 3?" | Работают с фишками и в тетради, записывают $7=4+3$, получают $14-7=7$. Объясняют: "Четыре единицы убирают до 10, ещё три вычитаем из 10". |
Запись в тетрадях
Записать тему: «Вычитание вида $14-a$». Затем памятку: $14-a=14-4-(a-4)$, если $a>4$. Пример: $14-7=14-4-3=10-3=7$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ: сначала убираем из 14 четыре единицы и получаем 10, затем вычитаем оставшиеся единицы. Теперь проверим этот способ в движении и потренируемся."
Этап 5. Физкультминутка «Шаги к десятку» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, повторить алгоритм через двигательные действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партой. Представим, что мы стоим на числе 14. На каждый мой счёт делаем шаг влево. Сначала сделаем 4 шага до 10, затем ещё шаги по условию." | Встают, освобождают пространство, делают четыре шага влево и называют: "14, 13, 12, 11, 10". |
2 мин | Учитель продолжает игру: "Если нужно вычислить $14-6$, сделайте четыре шага до 10 и ещё два шага. Сколько получили? А теперь покажите руками: сначала четыре, потом два. Повторяем правило: сначала до 10, потом остаток." | Делают 6 шагов, останавливаются на 8, показывают части вычитаемого и хором произносят алгоритм. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз увидели, что вычитание можно представить шагами влево. Возвращаемся к тетрадям и закрепляем новый способ."
Этап 6. Первичное закрепление с опорой на учебник и ИКТ (7 мин)
Цель этапа: выполнить примеры по алгоритму, проговаривая каждый шаг и получая быструю обратную связь.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Откройте учебник на теме сегодняшнего урока. Найдите задание с примерами на вычитание из 14. Первый пример решим вместе: $14-8$. Сколько нужно вычесть сначала? Сколько останется от 8? Запишите цепочку вычислений." | Находят задание в учебнике, записывают $8=4+4$, затем $14-8=14-4-4=10-4=6$. Объясняют решение соседу. |
2 мин | Учитель запускает на интерактивной доске упражнение «Собери пример»: на экране части $14-4-2$, $10-2$, $14-6$. "Перетащите выражения в правильном порядке и объясните, какое действие выполняется первым." | По очереди выходят к доске или называют порядок: $14-6=14-4-2=10-2=8$. Остальные показывают зелёную карточку, если согласны. |
2 мин | Учитель предлагает в учебнике ещё два примера: $14-9$ и $14-5$. "Работаем в парах: один решает, второй проверяет сложением. Затем поменяйтесь ролями. Исправлять нужно не ответ за товарища, а объяснять место ошибки." | Решают примеры в тетради, проверяют: $5+9=14$ и $9+5=14$, формулируют замечания по критерию: "Есть разбиение числа и проверка". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь вы умеете применять алгоритм вместе с партнёром. Следующий шаг — самостоятельная работа: каждый покажет, что может выполнить без подсказки."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение приёма на заданиях разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Выберите карточку по цвету. Зелёная — решаем с рисунком, жёлтая — по алгоритму, синяя — ищем ошибку и объясняем её. Можно начать с зелёной и перейти выше. Главное — работать аккуратно." | Выбирают уровень, подписывают карточку и готовят тетрадь. |
4 мин | Учитель наблюдает и оказывает адресную помощь: "Прочитай пример $14-6$. Какое число сначала поможет получить 10? Запиши разбиение 6 на 4 и 2. Не называю ответ — найди его по шагам." На карточках: зелёная — $14-4$, $14-5$ с рисунком; жёлтая — $14-6$, $14-8$, $14-9$; синяя — найти ошибку в записи $14-7=14-4-7=3$ и исправить. | Самостоятельно решают 2–3 задания. Зелёная группа считает по рисунку, жёлтая записывает разбиение, синяя отмечает ошибочный шаг и пишет правильное решение: $14-7=14-4-3=7$. |
3 мин | Учитель открывает эталон на экране: "$14-5=14-4-1=10-1=9$; $14-8=14-4-4=10-4=6$; $14-9=14-4-5=10-5=5$. Проверьте решения карандашом. Если нашли ошибку, аккуратно исправьте и поставьте рядом знак проверки." | Сверяют каждую строку, выполняют проверку сложением, исправляют ошибки, показывают светофор: зелёный — всё получилось, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь. |
Эталон решения
Для примера $14-8$: 1) до 10 нужно вычесть 4; 2) $8=4+4$; 3) $14-8=14-4-4=10-4=6$; 4) проверка: $6+8=14$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы сами выбрали уровень и проверили решение по эталону. Ошибка — это подсказка, какой шаг нужно повторить. В конце урока мы ещё раз ответим, зачем вычитать сначала до 10."
Этап 8. Включение знания в систему и игровая задача (3 мин)
Цель этапа: применить новый способ в короткой жизненной и игровой ситуации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране задачу: "У Маши было 14 наклеек. 7 наклеек она подарила другу. Сколько наклеек осталось? Составьте выражение, решите его удобным способом и ответьте полным предложением. Бонус: придумайте похожую задачу к примеру $14-6$." | Составляют $14-7$, решают $14-7=14-4-3=7$, отвечают: "У Маши осталось 7 наклеек". Два ученика придумывают задачи к $14-6$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили вычисление не только в примере, но и в задаче. Теперь осталось оценить, чему мы научились и что нужно потренировать дома."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Покажите цвет, который описывает вашу работу. Зелёный — могу решить $14-a$ и объяснить способ; жёлтый — решаю, но иногда путаюсь; красный — нужна помощь. Закончи фразу: «Чтобы вычесть из 14, я сначала…»" | Показывают карточку, заканчивают фразу: "Сначала вычитаю 4 и получаю 10, потом вычитаю остаток". |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание и говорит: "Выберите уровень, но сначала проверьте, можете ли объяснить один пример соседу. Запишите задание без спешки и обязательно выполните проверку сложением." | Записывают выбранный уровень, задают уточняющие вопросы, называют один шаг алгоритма. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все предложенные примеры, правильно выполнено разбиение вычитаемого, решение объяснено и выполнена проверка сложением.
- «4» — верно решено большинство примеров, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, после подсказки она исправлена.
- «3» — решена хотя бы половина примеров с опорой на фишки или памятку, но есть ошибки в разбиении вычитаемого или проверке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о вычитании из 14? | Выявление осознания нового способа вычисления. |
Почему в примере $14-7$ сначала вычитаем 4? | Проверка понимания перехода к числу 10. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Можешь ли ты проверить вычитание сложением? | Проверка связи между обратными действиями и самооценки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились вычитать из 14 по частям и переходить через десяток. Важно помнить: сначала удобно получить 10, а затем вычесть оставшиеся единицы. Если в записи получилось неверное число, проверьте себя сложением. Вы хорошо работали с фишками, числовым отрезком и интерактивным заданием. На следующем уроке мы продолжим вычисления в пределах 20 и будем выбирать самый удобный способ решения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 примера вида $14-a$, где $a$ равно 5, 6, 7 или 8, записывая разбиение вычитаемого на части. Выполнить проверку одного примера сложением. | Закрепляет алгоритм перехода через десяток; при проверке обратить внимание на правильное разбиение числа и запись ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 5 примеров вида $14-a$ с разными вычитаемыми от 4 до 9 и составить одну короткую задачу к любому примеру. | Закрепляет применение вычисления в текстовой ситуации; проверить соответствие условия, выражения и ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать две разные задачи, которые решаются выражениями $14-6$ и $14-9$, решить их двумя способами: по частям и с помощью числового отрезка. | Развивает моделирование и сравнение способов; проверить правильность моделей и объяснение, почему ответ одинаковый. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое число помогает получить при вычитании из 14? На какие части можно разложить 7? Как проверить результат вычитания?»
