Вычитание вида 30 − 12
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться вычитать двузначное число 12 из круглого десятка, например 30 − 12, с опорой на разрядный состав числа и выполнять проверку результата сложением.
- Познакомить учащихся с приёмом вычитания вида 30 − 12: сначала вычитать 10, затем 2.
- Учить представлять число 12 как сумму разрядных слагаемых $10+2$ и применять это представление при вычислениях.
- Развивать умение объяснять ход решения, сравнивать способы и находить ошибку.
- Воспитывать интерес к математике через игровую ситуацию, взаимопомощь и аккуратность записи.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике и уверенность при выполнении посильных заданий.
- Понимают ценность внимательности и проверки результата.
- Соблюдают правила работы в паре и доброжелательно относятся к ответам одноклассников.
- Осознают личный успех через самооценку с помощью цветового сигнала.
Метапредметные
- Познавательные: моделируют вычисление с помощью рисунка, числового выражения и схемы.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, действуют по алгоритму, проверяют и исправляют ошибку.
- Коммуникативные: формулируют ответ полным предложением, объясняют способ решения партнёру.
- Используют интерактивное задание для выбора ответа и получения обратной связи.
Предметные
- Знать разрядный состав числа 12: 1 десяток и 2 единицы.
- Уметь вычислять выражения вида $30-12$, представляя вычитаемое как $10+2$.
- Уметь записывать решение по шагам: $30-10=20$, $20-2=18$.
- Уметь выполнять проверку вычитания сложением: $18+12=30$.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную мотивацию в игровой ситуации «Математическое путешествие».
- Оценивают собственную работу без сравнения себя с другими учениками.
- Понимают, что ошибка помогает уточнить способ действия.
- Сохраняют интерес к поиску удобного решения.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока и называют последовательность действий для её достижения.
- Удерживают короткую инструкцию и выполняют действия в заданном порядке.
- Сверяют решение с эталоном на экране.
- Используют сигнальные карточки для самооценки и при необходимости исправляют запись.
Познавательные УУД
- Разлагают число 12 на разрядные слагаемые $10+2$.
- Устанавливают связь между предметной моделью, схемой и числовым выражением.
- Сравнивают два способа вычисления и выбирают удобный.
- Находят ошибку в готовом решении и объясняют её причину.
Коммуникативные УУД
- Слушают объяснение партнёра и задают уточняющий вопрос.
- Используют математические слова «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность».
- Договариваются о порядке выполнения задания в паре.
- Аргументируют ответ фразой «Я думаю, что ..., потому что ...».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник и заранее выбрать в нём материал по вычитанию двузначных чисел из круглых десятков; номера страниц и заданий на доске не указывать.
- Подготовить магнитные карточки с числами 30, 12, 10, 2, 20, 18 и знаками «−», «=», «+».
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — базовые, жёлтые — повышающие, синие — дополнительные; по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить по два десятка счётных палочек или предметных картинок на парту для моделирования числа 30.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной тройке на каждого ученика.
- Создать короткое интерактивное задание на экране: разложить 12 на 10 и 2, выбрать результат выражений и найти ошибку в решении.
- Вывести на доску схему: $30-12=30-(10+2)=(30-10)-2$.
- Подготовить слайд с изображением 3 десятков предметов и слайд-эталон с решением $30-10=20$, $20-2=18$.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки; включить короткий музыкальный фрагмент без слов.
- Подготовить тетради, ручки, экран или интерактивную доску и компьютер с заранее открытым заданием.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать внимание класса и включить детей в игровую математическую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы отправимся в математическое путешествие. Проверьте, пожалуйста, тетрадь, ручку и учебник. Сядьте удобно, положите руки на парту и приготовьтесь внимательно смотреть и считать." | Проверяют принадлежности, принимают правильную позу, открывают тетради. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение трёх десятков звёзд и говорит: "Наш космический корабль собрал 30 звёзд, но 12 звёзд нужно передать на другую планету. Сколько звёзд останется? Сегодня мы узнаем, как быстро решить такую задачу. Ошибаться можно: мы будем искать способ вместе." | Рассматривают изображение, предполагают: "Нужно из 30 вычесть 12"; формулируют вопрос: "Сколько останется?" |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы готовы к путешествию и увидели выражение, которое нужно научиться вычислять. Сначала проверим, какие знания помогут нам в пути."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить состав чисел 12 и приёмы вычитания десятка и единиц.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточки 12, 10 и 2: "Назовите число 12. Сколько в нём десятков? Сколько единиц? Как можно разложить 12 на удобные части?" Учитель выкладывает запись $12=10+2$. | Отвечают: "В числе 12 один десяток и две единицы"; составляют: "$12=10+2$". |
2 мин | Учитель записывает на доске $30-10$, $20-2$, $40-10$ и говорит: "Вычитайте по очереди. Объясняйте, что изменилось в числе: десятки или единицы." | Решают устно: "$30-10=20$, потому что стало на один десяток меньше"; "$20-2=18$"; "$40-10=30$". |
1 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если уверенно вычитаете 10; жёлтую — если иногда нужна подсказка; красную — если пока трудно." | Поднимают карточку, оценивают готовность и называют, какая подсказка нужна. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что 12 — это 10 и 2, а вычитать можно по частям. Теперь проверим, достаточно ли этих знаний для выражения 30 − 12."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает выражение $30-12$ и спрашивает: "Можно ли сразу вычесть 12 из 30, если мы пока не знаем удобного способа? Попробуйте объяснить решение соседу за 30 секунд. На доске появились два ответа: 28 и 18. Какой ответ кажется верным? Почему?" | Обсуждают в парах, предполагают: "18, потому что из 30 убрали больше 10"; замечают, что ответ нужно обосновать. |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сформулируйте, чему нужно научиться. Начните фразу: ‘Сегодня я научусь ...’." Учитель фиксирует детские формулировки и уточняет: "Нам нужно научиться вычитать 12 из круглого десятка по частям." | Формулируют цель: "Научиться решать выражения вида 30 − 12"; называют план: разложить 12, вычесть 10, затем 2, проверить. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло не в числе 30, а в том, как удобно убрать 12. Сейчас мы сами откроем способ действия и запишем его как помощника."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть и осознать алгоритм вычитания числа 12 из круглого десятка.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт счётные палочки и говорит: "Составьте 30: три группы по 10 палочек. Уберите сначала один десяток — это 10. Сколько осталось? Теперь уберите ещё 2 палочки. Сколько осталось?" На доске появляются карточки $30-10=20$ и $20-2=18$. | Составляют 30 из трёх десятков, убирают 10 и 2, получают 18; проговаривают: "Сначала осталось 20, затем 18". |
3 мин | Учитель обращается к записи: "Посмотрите на число 12. Представим его как сумму $10+2$. Значит, выражение можно записать так: $30-12=30-(10+2)$. Сначала вычитаем 10, затем 2: $30-10=20$, $20-2=18$. Повторите алгоритм хором и затем одному партнёру." | Записывают или составляют из карточек цепочку, хором проговаривают: "Разложить 12 на 10 и 2; вычесть 10; из результата вычесть 2". |
3 мин | Учитель проводит интерактивное задание: "На экране три шага. Перетащите число 10 к первому действию, число 2 — ко второму. Затем выберите ответ. Объясните, почему нельзя начать с вычитания 2, если мы используем сегодняшний алгоритм." | По очереди выполняют задание на интерактивной доске, остальные показывают ответ карточкой; формулируют: "$30-10=20$, затем $20-2=18$". |
Запись в тетрадях
Записывают тему и правило: $12=10+2$; $30-12=30-(10+2)=(30-10)-2=20-2=18$. Короткая памятка: «Разложи 12 на 10 и 2; вычти 10; вычти 2; проверь сложением».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли новый способ: число 12 разбиваем на десяток и две единицы, а затем вычитаем по частям. Теперь потренируемся вместе и будем каждый шаг проговаривать."
Этап 5. Физкультминутка «Десяток и единицы» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить различение десятков и единиц в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Если я называю десяток, поднимите обе руки вверх. Если называю единицы, сделайте два хлопка. Если называю число 12, сначала поднимите руки, затем сделайте два хлопка." | Выполняют движения по сигналу: на 10 поднимают руки, на 2 хлопают, на 12 совмещают оба действия. |
2 мин | Учитель включает короткую музыку и проводит игру: "Показываю число 12 — один шаг вправо и два хлопка; показываю число 10 — один шаг вперёд; показываю число 2 — два хлопка. Двигаемся спокойно, не толкаемся." | Выполняют движения, возвращаются на места, повторяют: "12 — это 10 и 2". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз увидели состав числа 12. Садимся ровно и применяем этот состав в вычислениях."
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в совместной работе и научиться объяснять каждый шаг.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт одну карточку на парту: $40-12$, $50-12$, $60-12$. Говорит: "Работаем в парах. Первый ученик раскладывает 12 на 10 и 2, второй выполняет действия. Затем поменяйтесь ролями. Запишите решение по шагам." | В парах выбирают карточку, записывают, например: $40-10=30$, $30-2=28$; объясняют партнёру последовательность. |
2 мин | Учитель приглашает ученика к доске: "Реши выражение $50-12$ и проговори каждый шаг. Остальные сверяют запись с памяткой." | Записывают: $12=10+2$, $50-10=40$, $40-2=38$; отвечают: "Разность равна 38". |
2 мин | Учитель показывает ошибочную запись: $30-12=30-10-2=20-2=19$. Спрашивает: "На каком шаге появилась ошибка? Как её исправить?" | Находят ошибку в вычислении $20-2$, исправляют на 18 и объясняют: "Из 20 вычитаем 2, получаем 18". |
Эталон решения
Для выражения $50-12$: $12=10+2$; $50-10=40$; $40-2=38$. Проверка: $38+12=50$. Для выражения $30-12$: $30-10=20$; $20-2=18$; проверка: $18+12=30$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились действовать по алгоритму и заметили, что аккуратная запись помогает не потерять шаг. Теперь каждый попробует решить задания самостоятельно и выбрать подходящий уровень."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение приёма и организовать дифференциацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Выберите карточку по силам. Зелёная — обязательный уровень, жёлтая — повышенный, синяя — дополнительный. Можно начать с зелёной и перейти дальше. Работайте тихо, решение записывайте по шагам." | Выбирают уровень, подписывают карточку, готовят место для вычислений. |
4 мин | Учитель наблюдает и адресно помогает вопросами: "На что нужно разложить 12? Какое действие будет первым? Как ты проверишь результат?" Задания: зелёная — $30-12$, $40-12$; жёлтая — $50-12$, $70-12$, проверка одного ответа; синяя — найти неизвестное в цепочке $□-12=28$ и составить собственное выражение вида $□-12$. | Самостоятельно решают 2–3 задания, записывают промежуточные действия и проверку. |
3 мин | Учитель выводит на экран эталон: $30-12=18$, $40-12=28$, $50-12=38$, $70-12=58$. Говорит: "Проверьте сначала результат, затем порядок записи. Ошибку исправляйте зелёной ручкой. Покажите светофор: зелёный — всё получилось, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь." | Сверяют ответы, исправляют ошибки, показывают цветовую карточку, называют затруднение: «Мне трудно вычитать единицы после десятка» или «Мне нужно внимательнее считать». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы проверили себя и увидели, что общий способ работает для разных круглых десятков. Осталось связать вычисление с жизненной задачей и ещё раз объяснить, почему ответ верен."
Этап 8. Включение знания в систему и рефлексия (6 мин)
Цель этапа: применить новый способ в задаче, выполнить проверку и осознать результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране задачу: "На полке было 30 детских книг. 12 книг взяли для выставки. Сколько книг осталось на полке? Составьте выражение, решите его и ответьте предложением." Учитель просит назвать ключевые слова и план решения. | Выделяют числа 30 и 12, составляют $30-12$, решают: $30-10=20$, $20-2=18$; отвечают: "На полке осталось 18 книг". |
1 мин | Учитель спрашивает: "Как проверить вычитание? Что нужно сложить?" | Выполняют проверку: $18+12=30$; формулируют: "Если при сложении получили уменьшаемое, решение верное". |
2 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: "На маленьком листке допишите три фразы: ‘Сегодня я научился ...’; ‘Число 12 можно разложить так: ...’; ‘Мне нужно потренироваться ...’." | Заполняют билет на выход, сдают учителю или прикрепляют на доску под значком зелёного, жёлтого или красного цвета. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли способ вычитания 12 из круглого десятка, применили его в примерах и задаче, а затем выполнили проверку. Дома закрепите алгоритм и выберите задание по силам."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все обязательные задания выбранной карточки, число 12 разложено на $10+2$, промежуточные действия записаны аккуратно, выполнена проверка хотя бы одного выражения.
- «4» — верно решено большинство заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, после подсказки ученик исправляет её и объясняет алгоритм.
- «3» — выполнено не менее половины обязательных заданий, способ вычитания выбран правильно, но есть ошибки в вычислениях или пропущены промежуточные действия.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о числе 12 и о выражении $30-12$? | Проверить осознание разрядного состава числа и нового способа действия. |
Каким будет первый шаг при вычитании 12 из круглого десятка? | Выявить понимание алгоритма, а не только запоминание ответа. |
На каком шаге сегодня было трудно? | Выявить точки затруднения: разложение числа, вычисление или запись. |
Какого цвета твой светофор и что поможет перейти на следующий уровень? | Организовать самооценку и определить индивидуальную потребность в тренировке. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы стали настоящими исследователями чисел. Мы узнали, что число 12 удобно представить как $10+2$, а затем вычесть сначала десяток, потом две единицы. Помните о типичной ошибке: после вычитания 10 нужно внимательно выполнить второе действие, например $20-2=18$. Дома потренируйтесь записывать промежуточные шаги и проверять ответ сложением. На следующем уроке мы продолжим вычитать двузначные числа и сравним разные способы вычислений."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения вида $30-12$, $40-12$, $50-12$, $60-12$ с записью двух промежуточных действий; выполнить проверку одного выражения сложением. | Закрепляет алгоритм вычитания $10$ и $2$; при проверке смотреть на правильность разложения 12 и порядок действий. |
Средний (повышающий) | Решить 3 выражения вида $70-12$, $80-12$, $90-12$ и составить к одному выражению короткую задачу с жизненным сюжетом. | Развивает перенос способа в новые примеры и умение связывать выражение с условием задачи. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить 3 собственных выражения вида $□-12$, подобрать такие круглые десятки, чтобы ответы были 18, 48 и 68; выполнить проверку каждого ответа. | Развивает самостоятельное конструирование примеров, обратное действие и математическое объяснение. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как разложить число 12? Какое действие выполняем первым в выражении $40-12$? Как проверить ответ после вычитания?»
