Вычитание вида 11 − a
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся выполнять вычитание вида 11 − a с опорой на состав числа 10 и проверять результат сложением, верно решая не менее 4 из 5 примеров.
- Познакомить учащихся с приёмом вычитания числа из 11 с переходом через десяток и показать его связь с составом чисел 10 и 11.
- Формировать умение выбирать удобный способ решения, объяснять последовательность действий и находить ошибки в готовых примерах.
- Развивать внимание, математическую речь, навыки работы с учебником, цифровыми материалами и взаимодействия в паре.
- Воспитывать уверенность в своих силах, интерес к математике, умение соблюдать правила игры и поддерживать одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к изучению математики через игровую задачу и ситуацию успеха.
- Понимают, что ошибку можно обнаружить и исправить с помощью проверки.
- Проявляют готовность работать самостоятельно и обращаться за помощью при затруднении.
- Соблюдают правила сотрудничества, доброжелательно оценивают ответы одноклассников.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют состав числа 11, используют числовой отрезок и предметную модель для решения примеров.
- Коммуникативные: объясняют решение в паре, задают уточняющие вопросы и договариваются о совместном ответе.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют два шага решения, выполняют самопроверку и исправляют ошибку.
- Работают с информацией на экране и в учебнике, соотносят запись примера с рисунком и схемой.
Предметные
- Знать состав числа 11 и случаи вычитания однозначного числа из 11.
- Уметь решать примеры вида 11 − a с переходом через десяток удобным способом.
- Уметь представлять вычитаемое как сумму двух чисел, одно из которых дополняет число до 10.
- Уметь проверять вычитание сложением и объяснять полученный результат.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают значение аккуратного и последовательного выполнения математического действия.
- Формируют внутреннюю позицию ученика через принятие цели урока и выполнение учебной роли.
- Оценивают собственный успех не только по ответу, но и по умению объяснить способ решения.
- Проявляют доброжелательность и готовность помочь товарищу в игровой ситуации.
Регулятивные УУД
- Совместно с учителем формулируют цель: научиться вычитать из 11 однозначные числа.
- Планируют решение по шагам: сначала дополнить уменьшаемое до 10, затем вычесть остаток.
- Сверяют ответ с эталоном на экране и используют проверку сложением.
- Находят и исправляют ошибку в примере, объясняя причину затруднения.
Познавательные УУД
- Моделируют вычитание с помощью фишек, числового отрезка и схемы.
- Анализируют состав числа 11 и устанавливают связь между примерами $11-1$, $11-2$, $11-3$ и составом числа 10.
- Сравнивают два способа решения: по числовому отрезку и по частям вычитаемого.
- Переводят информацию с рисунка на математическую запись и обратно.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный ответ по образцу: «Сначала из 11 вычитаю 1, получу 10, затем вычту оставшиеся ...».
- Работают в паре по распределённым ролям: один моделирует, другой объясняет.
- Слушают объяснение партнёра и задают вопрос: «Почему сначала вычитаем именно 1?».
- Согласуют общий ответ и корректно сообщают о найденной ошибке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник с открытым разворотом по теме вычитания из 11; заранее выбрать рисунок и задания, соответствующие теме, без привязки к номерам страниц.
- Подготовить на каждого ученика карточку с числовым отрезком от 0 до 11 и набор из 11 маленьких фишек или кружков.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — базовые примеры, жёлтые — примеры с объяснением способа, синие — задания на поиск ошибки; по одной карточке на ученика.
- Подготовить 6 парных наборов карточек «пример — ответ» для игры «Математическое домино».
- Создать короткую интерактивную презентацию: числовой отрезок, 11 предметов, пошаговое решение $11-5$, задания с выбором ответа и слайд для самопроверки.
- Подготовить проектор или интерактивную доску, ноутбук, колонки при необходимости и таймер на 1–3 минуты.
- Вывесить на доску памятку: «1. Разложи число. 2. Сначала вычти 1. 3. Потом вычти остаток. 4. Проверь сложением».
- Подготовить карточки-сигналы зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика.
- Освободить место между рядами для короткой физкультминутки «Сосчитай и покажи».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и включить детей в игровую учебную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к нашему путешествию: тетрадь, ручка, учебник и карточка с числовым отрезком. Сегодня мы станем помощниками маленького Робота-Числовика. Он умеет считать, но запутался, когда из 11 нужно вычесть число. Поможем ему?" | Проверяют учебные принадлежности, рассматривают изображение Робота на экране, отвечают: «Да, поможем». |
2 мин | Учитель показывает на экране 11 воздушных шариков, затем закрывает несколько: "Посмотрите, у Робота было 11 шариков. Несколько он отдал друзьям. Как узнать, сколько осталось? Какое действие понадобится? Сегодня мы выясним удобный способ вычитания из 11." | Считают шарики, называют действие «вычитание», формулируют предположение: «Нужно от 11 отнять число». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели задачу Робота и поняли, что будем учиться вычитать из 11. Сначала вспомним знания, которые помогут нам открыть новый способ."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать состав чисел 10 и 11 и навыки вычитания в пределах 10.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране числовой ряд и говорит: "Назовите соседей числа 10. Сколько нужно прибавить к 9, чтобы получить 10? Сколько нужно вычесть из 10, чтобы получить 7? Отвечаем полным предложением." | Называют числа 9 и 11, отвечают: «К 9 нужно прибавить 1», «Из 10 нужно вычесть 3». |
2 мин | Учитель раздаёт фишки: "Выложите 10 фишек. Отодвиньте 1 фишку и назовите, сколько осталось. Теперь к 10 добавьте ещё 1. Как получили 11? Запишите в тетради равенство." | Выкладывают фишки, получают 9 и 11, записывают $10+1=11$ и несколько вариантов состава 10. |
1 мин | Учитель проводит быструю игру «Математический мяч»: "Я называю число, а вы называете, сколько не хватает до 10: 6, 8, 4. Отвечаем хором только после сигнала." | Отвечают: «4», «2», «6», контролируют правильность по пальцам и числовому отрезку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили главное: 11 состоит из 10 и 1, а любое число можно разложить на удобные части. Теперь проверим, хватит ли этих знаний для нового примера."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при решении примера $11-5$ и сформулировать цель урока.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске $11-5$ и говорит: "Решите пример удобным для вас способом. Можно пользоваться фишками и числовым отрезком. Не торопитесь, а затем объясните, как рассуждали." | Решают индивидуально, отсчитывают 5 назад по числовому отрезку или убирают 5 фишек, записывают ответ 6. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Почему некоторые начали отсчёт от 11? Что неудобно? Можно ли сначала получить 10? Как разложить число 5, чтобы из 11 вычесть легко?" На доске фиксирует схему $5=1+4$. | Обсуждают в парах, формулируют: «Сначала надо вычесть 1 и получить 10, потом вычесть ещё 4». Вместе с учителем формулируют цель: «Научиться вычитать из 11 по частям». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: нам важно не просто назвать ответ, а объяснить удобный способ. Откроем его вместе и запишем в тетрадь."
Этап 4. Открытие нового знания с использованием ИКТ (8 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм вычитания однозначного числа из 11 через разложение вычитаемого.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует на интерактивной доске 11 кружков и пошаговую анимацию: "Рассмотрим пример $11-6$. Число 6 разложим так, чтобы первая часть была 1: $6=1+5$. Сначала уберём 1 кружок из 11 и получим 10. Затем уберём ещё 5 кружков. Сколько осталось?" | Пересчитывают кружки, повторяют запись $6=1+5$, отвечают: «Осталось 5». |
3 мин | Учитель показывает на экране алгоритм: "Запомните четыре шага. Первый: разложи вычитаемое. Второй: сначала вычти 1. Третий: из 10 вычти оставшуюся часть. Четвёртый: проверь сложением. Проговорим вместе решение $11-6$: $11-6=11-(1+5)=(11-1)-5=10-5=5$." | Хором и по цепочке проговаривают четыре шага, записывают решение в тетради, проводят проверку: $5+6=11$. |
2 мин | Учитель предлагает пример $11-8$: "Работаем по той же схеме. Как разложить 8? Что вычтем сначала? Я буду менять изображения на экране, а вы поднимите зелёную карточку, когда будете готовы назвать ответ." | Записывают $8=1+7$, выполняют $11-8=(11-1)-7=10-7=3$, поднимают зелёные карточки, объясняют решение. |
Запись в тетрадях
Записывают памятку: «Чтобы вычесть число из 11, разложи его на 1 и остальную часть. Сначала вычти 1, получи 10, затем вычти остальную часть. Проверь ответ сложением». Пример: $11-6=11-(1+5)=(11-1)-5=10-5=5$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ вычитания из 11 по частям и увидели его на экране и в записи. Теперь потренируемся объяснять каждый шаг вместе с товарищем."
Этап 5. Физкультминутка «Сосчитай и покажи» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить состав числа 11 в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партами. Я называю пример. Если ответ меньше 5, приседаем один раз; если ответ 5 или больше, поднимаем руки вверх. Пример: $11-8$." | Решают пример, поднимают руки, называют: «3». |
2 мин | Учитель продолжает: "Теперь покажем решение движением. На слово «один» делаем шаг назад — вычитаем 1 из 11. На вторую часть делаем столько хлопков, сколько нужно вычесть из 10. Пример $11-7$: $7=1+6$." | Делают шаг и 6 хлопков, считают остаток 4, затем спокойно садятся. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз показали, что сначала удобно убрать одну единицу и получить 10. Садимся и проверим способ на карточках."
Этап 6. Первичное закрепление. Игра «Математическое домино» (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм вычитания из 11 в парной игровой работе с проговариванием действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет правила: "Каждая пара получает карточки. На одной половине написан пример, на другой — ответ к другому примеру. Первый игрок кладёт карточку и вслух объясняет решение. Второй ищет подходящую карточку и проверяет ответ сложением. Затем вы меняетесь ролями." | Раскладывают карточки, распределяют роли, повторяют правило проверки. |
3 мин | Учитель раздаёт наборы и напоминает: "Решайте примеры $11-2$, $11-4$, $11-7$ и $11-9$. Если ответ не совпал, не спорьте, а снова разложите вычитаемое на 1 и остальную часть." | В парах решают примеры, проговаривают: «$4=1+3$, $11-4=10-3=7$», проверяют сложением. |
2 мин | Учитель останавливает игру и просит две пары показать один ход: "Выберите пример, который было труднее всего объяснить. Покажите карточку и расскажите решение классу." | Две пары демонстрируют решение, остальные поднимают зелёную или жёлтую карточку, если согласны или хотят уточнить. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились не только получать ответ, но и объяснять его партнёру. Теперь каждый самостоятельно покажет, что умеет делать без подсказки."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и предоставить задания разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Выберите карточку по цвету. Зелёная — обязательная, жёлтая — для тех, кто готов объяснять решение, синяя — для тех, кто хочет стать математическим детективом. Можно начать с зелёной и перейти на следующий уровень." | Выбирают уровень, подписывают карточку, готовят тетради. |
4 мин | Учитель предлагает задания. Зелёная карточка: решить $11-3$, $11-6$, $11-8$. Жёлтая: решить $11-5$, $11-9$ и записать разложение вычитаемого. Синяя: найти ошибки в записях $11-4=10-4=6$ и $11-7=10-6=4$, исправить и объяснить. | Индивидуально решают задания, записывают промежуточные шаги, для синей карточки исправляют: $11-4=10-3=7$, $11-7=10-6=4$ — второе решение верное по числу, но требует записи $7=1+6$. |
3 мин | Учитель показывает эталон на экране: "$11-3=8$, $11-6=5$, $11-8=3$, $11-5=6$, $11-9=2$. Проверьте ответы сложением и поставьте рядом знак «+», если проверка выполнена." | Сверяют решения с эталоном, выполняют одну проверку, исправляют ошибки красным карандашом, показывают сигнал светофора. |
Эталон решения
Для примера $11-8$: $8=1+7$; $11-8=11-(1+7)=(11-1)-7=10-7=3$; проверка: $3+8=11$. Для примера $11-4$: $4=1+3$; $11-4=10-3=7$; проверка: $7+4=11$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете выбирать уровень и проверять себя. Осталось собрать всё изученное в общий вывод и ответить на вопрос Робота-Числовика."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: обобщить способ вычитания, оценить собственную работу и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращается к рисунку Робота: "Робот спрашивает: как вычесть из 11 число 6? Объясните ему по шагам. Какая часть алгоритма самая важная?" | Формулируют: «6 раскладываем на 1 и 5, из 11 вычитаем 1, затем из 10 вычитаем 5, получаем 5». |
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Зелёная карточка означает «могу решить и объяснить», жёлтая — «решаю, но нужна тренировка», красная — «нужна помощь». Покажите карточку и назовите одно действие, которое уже получается." | Поднимают карточки, называют: «Я умею разложить число», «Я умею проверить сложением», «Мне трудно записывать шаги». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень и, если хотите, добавьте задание следующего уровня. Перед выходом ответьте на два вопроса: что сначала вычитаем из 11 и как проверяем ответ?" | Записывают выбранный уровень, отвечают: «Сначала вычитаем 1», «Проверяем сложением результата и вычитаемого». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы помогли Роботу-Числовику и открыли удобный способ вычитания из 11. На следующем уроке продолжим тренироваться и будем решать задачи, в которых понадобится этот приём."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все 3 примера обязательной карточки или не менее 4 заданий выбранного уровня, записано разложение вычитаемого хотя бы в двух примерах, выполнена проверка сложением.
- «4» — верно решены 3–4 задания, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, после подсказки алгоритм объяснён правильно.
- «3» — верно решены 2 задания, ученик пользуется фишками или числовым отрезком, но испытывает затруднение при записи промежуточных шагов.
- Независимо от отметки учитывается умение назвать первый шаг алгоритма и доброжелательно работать в паре.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о вычитании из 11? | Выявление осознания нового алгоритма. |
Почему при вычитании из 11 удобно сначала вычесть 1? | Проверка понимания связи с переходом к числу 10. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Какой сигнал светофора вы выбираете после урока? | Субъективная оценка степени освоения темы и планирование помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились вычитать однозначное число из 11 по частям. Главное — сначала разложить вычитаемое так, чтобы убрать 1 и получить 10, а затем вычесть оставшуюся часть. Не забывайте проверять ответ сложением: результат и вычитаемое должны дать 11. Если сегодня было трудно, используйте фишки и числовой отрезок. На следующем уроке мы закрепим этот способ в задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 примеров вида $11-a$, где $a$ — однозначное число от 2 до 9, и устно объяснить один пример по памятке. | Закрепляет алгоритм вычитания из 11; при проверке обратить внимание на правильность ответа и порядок действий. |
Средний (повышающий) | Решить 4 примера вида $11-a$, записывая разложение вычитаемого на 1 и оставшуюся часть, и выполнить проверку сложением. | Формирует осознанную запись способа; проверить наличие промежуточного шага и равенства для проверки. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить две короткие задачи с числами 11 и однозначным вычитаемым, записать к каждой пример и объяснение способа решения. | Развивает применение нового знания в жизненном контексте и умение самостоятельно составлять математическую модель. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что сначала делаем с вычитаемым?», «Какое число получаем после первого шага?», «Как проверяем пример на вычитание?». Ожидаемые ответы: «Разлагаем вычитаемое на 1 и остаток», «Получаем 10», «Складываем ответ и вычитаемое».
