Вычисления вида 10 + 7, 17 − 7, 17 − 10
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научить учащихся объяснять и выполнять вычисления вида 10 + 7, 17 − 7, 17 − 10 с опорой на состав числа 17 и модель десятка и единиц, решая не менее 4 из 5 аналогичных примеров.
- Образовательная задача: сформировать представление о связи числа 17 с одним десятком и семью единицами и научить применять это представление при сложении и вычитании.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать выражение, выбирать удобную модель, проговаривать последовательность действий и проверять результат.
- Коммуникативная задача: учить обсуждать способ решения в паре, задавать уточняющие вопросы и объяснять свой ответ коротким математическим высказыванием.
- Воспитательная задача: поддерживать интерес к математике через игровую ситуацию, формировать аккуратность, уверенность и готовность помогать одноклассникам.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математической деятельности и стремление довести вычисление до правильного результата.
- Понимают ценность взаимопомощи и соблюдают правила работы в паре.
- Оценивают собственную успешность с помощью сигнала «светофора» и называют затруднение без боязни ошибки.
- Проявляют интерес к игровой задаче и принимают учебную цель урока.
Метапредметные
- Познавательные: моделируют число 17 с помощью десятка и единиц, устанавливают связь между сложением и вычитанием.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют два шага решения, сверяют ответ с образцом и исправляют ошибку.
- Коммуникативные: формулируют объяснение по образцу «сначала..., затем...», слушают партнёра и дополняют его ответ.
- Используют интерактивную модель десятка и единиц для поиска и проверки решения.
Предметные
- Знают, что число 17 состоит из одного десятка и семи единиц: $17=10+7$.
- Умеют вычислять выражения вида $10+7$, $17-7$, $17-10$ с опорой на состав числа.
- Умеют объяснять, что при вычитании 7 из 17 остаётся 10, а при вычитании 10 из 17 остаётся 7.
- Умеют составлять и читать взаимосвязанные выражения $10+7=17$, $17-7=10$, $17-10=7$.
- Применяют новый способ в примерах разного уровня сложности.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в общее решение игровой математической задачи.
- Формируют смысл учения через понимание, что состав числа помогает быстро считать.
- Принимают возможность ошибки как часть поиска способа решения.
- Проявляют самостоятельность при выборе карточки базового или повышенного уровня.
Регулятивные УУД
- Принимают цель: научиться считать выражения с десятком и единицами.
- Планируют действия: представить число 17, убрать или добавить нужную часть, назвать результат.
- Контролируют вычисление с помощью счётных палочек, числового веера или интерактивной модели.
- Оценивают результат сигналом «зелёный — могу объяснить, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь».
Познавательные УУД
- Выделяют десяток и единицы в числе 17.
- Сравнивают способы решения на предметной модели и в записи выражения.
- Устанавливают причинно-следственную связь между составом числа и результатом вычитания.
- Моделируют вычисления с помощью палочек, карточек и цифрового изображения.
- Классифицируют выражения по действию: прибавление единиц, вычитание единиц, вычитание десятка.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по очереди: один строит модель, второй объясняет.
- Задают вопросы «Что прибавили?», «Что убрали?», «Почему осталось 10?».
- Аргументируют ответ коротким предложением и используют математические термины «десяток», «единицы», «число».
- Сравнивают решения без оценивания личности партнёра и корректно предлагают исправление.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить к уроку фишки или счётные палочки: по 17 предметов на каждую пару, а также карточки с числами 10, 7 и 17.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — 4 базовых примера, жёлтые — 5 примеров с пропусками, синие — 3 задания на составление выражений; по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить на каждого ученика мини-карточку «светофор» с зелёным, жёлтым и красным кружками.
- Подготовить презентацию или интерактивную модель с изображением одного десятка и отдельных единиц, а также слайд с выражениями $10+7$, $17-7$, $17-10$.
- Вывести на доску схему: $17=10+7$, «убрали 7 единиц — осталось 10», «убрали 1 десяток — осталось 7 единиц».
- Подготовить короткую интерактивную игру «Собери число»: на экране появляются десяток и единицы, дети выбирают соответствующее число.
- Подготовить учебник: задания выбираются учителем по теме сложения и вычитания чисел в пределах 20 без указания номеров и страниц.
- Освободить место около парт для физкультминутки; подготовить музыкальный фрагмент длительностью около одной минуты.
- Подготовить магнитные карточки со знаками «+», «−», «=» для работы у доски.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация. Игра «Математический поезд» (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и включить детей в игровую учебную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправимся в математическое путешествие. Проверьте, всё ли готово: тетрадь лежит прямо, карандаш рядом, учебник открыт на теме урока. Наш поезд отправится только тогда, когда все пассажиры будут готовы." Учитель показывает на экране изображение поезда. | Проверяют рабочее место, кладут тетрадь и карандаш удобно, открывают учебник на нужной теме, показывают готовность поднятым большим пальцем. |
2 мин | Учитель продолжает: "У нашего поезда три вагона. В первом живут десятки, во втором — единицы, а третий вагон умеет быстро считать. Посмотрите на экран: в первом вагоне один десяток, а во втором семь единиц. Какое число получилось?" | Рассматривают изображение, считают единицы и отвечают: "Получилось 17: один десяток и семь единиц". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поезд готов к отправлению. Мы уже увидели, что число можно собрать из десятка и единиц. Сейчас проверим, как это поможет нам считать быстро и без ошибок."
Этап 2. Актуализация знаний. Приём «Подумай — обсуди в паре — поделись» (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о составе чисел и действиях сложения и вычитания в пределах 20.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске числа 10, 7, 17 и спрашивает: "Что означает число 10? Как можно представить число 17? Не спешите отвечать: сначала подумайте сами. Запишите или покажите палочками состав числа 17." | Индивидуально составляют число 17 из одного десятка и семи единиц, формулируют: "17 — это 10 и ещё 7". |
2 мин | Учитель предлагает работу в парах: "Обсудите с соседом, какие выражения можно составить из чисел 10, 7 и 17. Один ученик выкладывает знаки, второй читает выражение, затем поменяйтесь ролями." | В парах составляют и читают: "$10+7=17$", "$7+10=17$", "$17-7=10$", "$17-10=7$". |
1 мин | Учитель собирает ответы: "Какие выражения вы составили? Что общего у этих выражений? Как связаны сложение и вычитание?" | Называют выражения и отвечают: "Все выражения связаны с числами 10, 7 и 17; вычитанием можно проверить сложение". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили состав числа 17 и увидели четыре связанные записи. Но пока некоторые примеры мы составляем по памяти. Давайте выясним, как решать их по одной понятной модели."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточку с выражениями $10+7$, $17-7$, $17-10$ и говорит: "Представьте, что наш поезд должен перевезти 17 пассажиров. В первом выражении пассажиры садятся, во втором семь выходят, а в третьем выходит целый вагон-десяток. Можно ли решить все три примера одним способом? Объясните, где может возникнуть трудность." | Рассматривают выражения, называют затруднение: "Нужно понять, что именно прибавляют или убирают: семь единиц или один десяток". |
2 мин | Учитель задаёт наводящие вопросы: "Что нам поможет не ошибиться? Что нужно увидеть в числе 17? Какую цель поставим на урок?" Учитель принимает детские формулировки и записывает цель на доске. | Формулируют цель: "Научиться считать 10 плюс 7, 17 минус 7 и 17 минус 10, используя десяток и единицы". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: будем считать не угадыванием, а с опорой на состав числа. Сначала построим модель, затем запишем правило и потренируемся."
Этап 4. Открытие нового знания с опорой на учебник и ИКТ (8 мин)
Цель этапа: открыть способ вычисления выражений вида $10+7$, $17-7$, $17-10$ и зафиксировать его в математической записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель открывает на экране интерактивную модель: один длинный блок обозначает десяток, семь кружков — единицы. Говорит: "Посмотрите на экран. Один десяток — это 10, рядом семь единиц. Сколько всего? Мы не пересчитываем всё сначала, а называем десяток и добавляем единицы: 10 плюс 7 — это 17. Запишем: $10+7=17$. Найдите в учебнике похожую модель и сравните её с экраном." | Рассматривают цифровую модель и изображение в учебнике, считают семь единиц, записывают в тетради $10+7=17$, объясняют: "К десяти прибавили семь единиц, получили 17". |
3 мин | Учитель на экране убирает семь отдельных кружков: "Теперь было 17: один десяток и семь единиц. Убираем семь единиц. Что осталось? Назовите выражение и результат." Затем убирает длинный блок-десяток: "А теперь от 17 убираем один десяток, то есть 10. Что осталось?" | Наблюдают за изменением модели и отвечают: "$17-7=10$, потому что убрали семь единиц; $17-10=7$, потому что убрали один десяток". |
2 мин | Учитель фиксирует на доске схему: "$17=10+7$; $17-7=10$; $17-10=7$" и говорит: "Проверьте каждую запись сложением. Если к оставшемуся числу прибавить убранную часть, должно получиться 17." | Переписывают схему, проговаривают проверку: "$10+7=17$; $7+10=17$". |
Запись в тетрадях
Записать: $17=10+7$. Прибавить 7 к 10 — получить 17. Из 17 вычесть 7 — останется 10. Из 17 вычесть 10 — останется 7.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ: сначала смотрим, что обозначает число 17, затем действуем с десятком или единицами. Теперь потренируемся проговаривать каждый шаг, чтобы способ стал уверенным."
Этап 5. Физкультминутка «Десяток и единицы» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, закрепить образ десятка и единиц через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Если я называю десяток, вы поднимаете обе руки вверх. Если называю единицы, показываете указанное количество пальцев. Если называю число 17, сначала показываете один большой десяток руками, затем семь пальцев." | Выполняют движения по инструкции: на «10» поднимают руки, на «7» показывают семь пальцев, на «17» соединяют оба движения. |
2 мин | Учитель проводит игру: "Сейчас я называю действие. Если мы прибавляем 7 к 10, сделайте шаг вперёд и скажите результат. Если от 17 убираем 7, присядьте и скажите, что осталось. Если убираем 10, повернитесь к соседу и покажите 7 пальцев." | Делают шаг и отвечают: "17"; приседают и отвечают: "10"; поворачиваются к соседу и показывают 7 пальцев, произносят: "Осталось 7". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз показали действия телом. Возвращаемся к тетрадям: теперь каждый попробует решить примеры самостоятельно."
Этап 6. Первичное закрепление. Игра «Математический светофор» (7 мин)
Цель этапа: закрепить новый способ вычисления в совместной работе и научить объяснять решение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре набор карточек с выражениями и говорит: "Разложите карточки по трём группам: прибавляем единицы, вычитаем единицы, вычитаем десяток. Для каждой группы выберите один пример и объясните его по модели. Начинает тот, у кого сегодня синяя карточка, затем очередь переходит к партнёру." | В парах распределяют карточки, например $10+7$, $17-7$, $17-10$, проговаривают: "В первом примере к десятку прибавляем семь единиц; во втором убираем семь единиц; в третьем убираем десяток". |
2 мин | Учитель вызывает пары и просит прикрепить выражения к доске: "Покажите классу одну карточку. Не называйте только ответ — объясните, что произошло с десятком и единицами." | Выходят к доске, прикрепляют карточки, отвечают: "$17-10=7$, потому что из одного десятка и семи единиц убрали десяток". |
2 мин | Учитель проводит проверку: "Поднимите зелёный кружок, если можете решить и объяснить все три вида; жёлтый — если ответ находите, но объяснение пока трудное; красный — если нужна моя помощь. Ошибки не прячем: они показывают, что потренировать." | Поднимают карточку соответствующего цвета, называют затруднение: "Мне трудно не путать 7 единиц и 10" или "Я могу объяснить". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Карточки помогли разделить три похожих, но разных действия. Сейчас каждый проверит себя отдельно и выберет посильный уровень задания."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и предоставить задания разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель показывает три карточки: "Зелёная — обязательный минимум, жёлтая — повышенный уровень, синяя — задание для тех, кто готов испытать себя. Выберите зелёную или жёлтую; синюю можно взять дополнительно. Работайте тихо, сначала решите, затем проверьте себя по модели." | Выбирают карточку с учётом своих возможностей, записывают фамилию и начинают работу. |
5 мин | Учитель раздаёт задания. Зелёный уровень: $10+7$, $17-7$, $17-10$, $10+6$. Жёлтый уровень: вставить пропуски в $10+□=17$, $17-□=10$, $17-10=□$, $□+7=17$ и решить два выражения. Синий уровень: составить три связанных выражения по числам 10, 7, 17 и придумать короткую задачу к одному из них. | Индивидуально решают выбранные задания. Используют рисунок десятка и единиц, если это необходимо; в синем задании составляют записи и текст задачи. |
2 мин | Учитель выводит на экран эталон: $10+7=17$, $17-7=10$, $17-10=7$, $10+6=16$; затем показывает ответы к заданиям с пропусками. Говорит: "Проверьте каждую запись. Если нашли ошибку, зачеркните только неверный ответ, рядом запишите правильный и объясните себе, что было убрано или прибавлено." | Сверяют решения, исправляют ошибки, подчёркивают верные ответы, ставят рядом знак «+» за самостоятельно найденное решение. |
2 мин | Учитель предлагает обменяться тетрадями с соседом: "Проверьте только два пункта по образцу: правильность ответа и наличие объяснения или модели. Поставьте маленькую звёздочку за сильную сторону и один совет, например: «Проверь, что именно вычитаешь»." | Взаимопроверяют два задания, ставят звёздочку и короткий совет, возвращают тетрадь владельцу. |
Эталон решения
$10+7$: один десяток и семь единиц дают число 17, поэтому $10+7=17$. $17-7$: представляем $17$ как $10+7$, убираем семь единиц, остаётся $10$, поэтому $17-7=10$. $17-10$: в числе 17 один десяток и семь единиц, убираем десяток, остаётся 7, поэтому $17-10=7$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы поработали самостоятельно и проверили себя. Важно не только получить ответ, но и увидеть, какую часть числа мы прибавили или убрали. Осталось применить способ в короткой игровой задаче."
Этап 8. Включение знания в систему. Игра «Касса магазина» (3 мин)
Цель этапа: применить вычисления в знакомой жизненной ситуации и связать выражения с предметной моделью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране корзину с 10 красными и 7 зелёными яблоками: "В корзине 10 красных и 7 зелёных яблок. Сколько яблок всего? Покупатель взял 7 зелёных яблок. Сколько осталось? Затем он забрал ещё один десяток яблок. Сколько осталось? Запишите три выражения и ответьте полным предложением." | Записывают $10+7=17$, $17-7=10$, $17-10=7$, формулируют: "Всего было 17 яблок; после того как взяли 7, осталось 10; после того как взяли 10, осталось 7". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Математика помогает считать предметы в обычной жизни. Мы использовали один и тот же состав числа 17 сначала в модели, затем в примерах и теперь в задаче."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, зафиксировать затруднения и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель просит завершить фразы: "Сегодня я научился...", "Чтобы решить пример $17-7$, я сначала...", "Мне ещё нужно потренироваться..." Затем предлагает показать цвет светофора. | Формулируют: "Я научился видеть десяток и единицы"; "сначала представляю 17 как 10 и 7, затем убираю 7"; показывают зелёный, жёлтый или красный сигнал. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если хотите дополнительный вызов, возьмите следующий уровень. Перед выходом ответьте на два вопроса: из чего состоит 17 и сколько останется, если из 17 убрать 10?" | Записывают выбранный уровень, отвечают: "17 состоит из 10 и 7; если убрать 10, останется 7". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, правильно определены десяток и единицы, решение не менее двух примеров объяснено словами или моделью.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка либо пропущено одно объяснение, но способ вычисления $10+7$, $17-7$, $17-10$ в целом понятен.
- «3» — верно выполнены минимум два базовых примера с опорой на модель, но требуется помощь при различении вычитания 7 единиц и 10.
- Ниже базового уровня — учитель индивидуально разбирает с ребёнком состав числа 17 и предлагает повторить вычисления на фишках.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о числе 17? | Проверить осознание состава числа: один десяток и семь единиц. |
Как ты объяснишь пример $17-7$ с помощью палочек или рисунка? | Выявить понимание связи между вычитанием единиц и остатком 10. |
Какое задание оказалось самым лёгким, а какое — самым трудным? | Определить субъективную оценку сложности и точки затруднения. |
Какой цвет светофора ты выбираешь и почему? | Получить быструю самооценку готовности применять новый способ. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились видеть в числе 17 один десяток и семь единиц. Благодаря этому мы быстро нашли значения выражений $10+7$, $17-7$ и $17-10$. Помните: перед вычислением важно понять, что прибавляют или убирают — единицы или целый десяток. На следующем уроке мы продолжим складывать и вычитать числа в пределах 20 и будем выбирать самый удобный способ решения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 6 примеров на вычисления вида $10+7$, $10+6$, $17-7$, $16-6$, $17-10$, $16-10$; к двум примерам нарисовать десяток и единицы. | Закрепляет представление о составе двузначного числа и умение различать вычитание единиц и десятка; проверить правильность ответов и наличие моделей. |
Средний (повышающий) | Заполнить 6 пропусков в равенствах вида $10+□=17$, $17-□=10$, $□+7=17$, $17-10=□$ и составить по одному связанному примеру на сложение и вычитание. | Развивает понимание связи между компонентами действий; проверить, объясняет ли ученик выбор пропущенного числа. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать короткую задачу про игрушки, карандаши или фрукты, которая решается выражением $17-7$ или $17-10$, записать выражение и ответ; по желанию составить к числам 10, 7 и 17 все связанные равенства. | Формирует умение применять вычисления в жизненном контексте и создавать математическую модель; проверить соответствие текста выбранному выражению. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Из каких частей состоит число 17?», «Чему равно $10+7$?», «Почему $17-7=10$?», «Почему $17-10=7$?»
