Сравнение чисел: На сколько и Во сколько?
Цели и задачи
- Цель: научить учащихся различать разностное и кратное сравнение чисел, правильно выбирая арифметическое действие.
- Образовательная задача: познакомить с правилами «Чтобы узнать, на сколько...» и «Чтобы узнать, во сколько раз...».
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через сравнение предметных множеств и числовых значений.
- Воспитательная задача: формировать навыки сотрудничества в парах и интерес к математике через игровые ситуации.
Планируемые результаты
Личностные
- Учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.
- Способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать объекты с целью выделения признаков, проводить сравнение.
- Регулятивные: умение принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение и позицию, договариваться и приходить к общему решению.
Предметные
- Знать отличия между вопросами «На сколько?» и «Во сколько раз?».
- Уметь находить разность двух чисел для ответа на вопрос «На сколько?».
- Уметь делить большее число на меньшее для ответа на вопрос «Во сколько раз?» (в пределах изученных табличных случаев).
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование положительного отношения к учению.
- Осознание математических составляющих окружающего мира.
Регулятивные УУД
- Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка правильности выполнения действия.
Познавательные УУД
- Моделирование ситуаций, требующих сравнения чисел.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Участие в коллективном обсуждении проблем.
- Использование речевых средств для решения коммуникативных задач.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационный материал: 10 магнитных яблок и 2 магнитные корзинки для доски.
- Распечатать карточки для работы в парах «Веселые весы» (сравнение множеств предметов) — 15 штук.
- Подготовить раздаточный материал: счетные палочки (по 20 штук на каждого ученика).
- Нарисовать на доске схему-шпаргалку: «НА — минус/плюс», «ВО — деление/умножение».
- Приготовить сигнальные карточки (красный/зеленый) для каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и подготовить базу для нового знания через повторение счета.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами превратимся в математических детективов. Чтобы раскрыть дело, нам нужно очень точно сравнивать улики. Посмотрите на доску: у меня здесь 6 красных яблок и 2 зеленых. Давайте посчитаем их вместе!" | Ученики хором считают: «Один, два, три... шесть!» и «Один, два!». |
3 мин | "Скажите, каких яблок больше? Как мы можем это доказать, не считая? Правильно, составить пары. (Учитель соединяет линиями красное и зеленое яблоко). Сколько красных яблок остались без пары? Это и есть наша первая зацепка. Мы уже умеем узнавать, на сколько больше. А сегодня узнаем еще один секрет сравнения!" | Ученики отвечают: «Красных больше!». Наблюдают за составлением пар и говорят: «Четыре яблока остались без пары!». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как искать разницу парами. Но сегодня к нам пришел вопрос-хитрец: не 'на сколько', а 'во сколько раз'. Готовы узнать разницу?"
Этап 2. Постановка проблемы и открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: через практическое действие со счетными палочками выявить различие между «на сколько» и «во сколько раз».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Детективы, возьмите 8 счетных палочек и положите их в верхний ряд. А в нижний положите 2 палочки. Сначала ответьте на старый вопрос: НА сколько в верхнем ряду больше? Какое действие сделаем? Правильно, 8 минус 2. А теперь новый вопрос: ВО сколько раз 8 больше 2? Это значит, сколько раз по 2 'поместится' в числе 8? Давайте разложим верхние 8 палочек на кучки по 2. Сколько кучек вышло?" | Ученики выкладывают палочки. Отвечают: «На 6 больше! Нужно вычитать». Затем раскладывают 8 палочек по 2 и считают кучки: «Одна, две, три, четыре кучки!». |
5 мин | "Смотрите, какая магия! Если мы спрашиваем НА СКОЛЬКО — мы ищем 'лишние' палочки (вычитаем). Если спрашиваем ВО СКОЛЬКО — мы ищем, сколько раз маленькое число 'спряталось' в большом (делим). Давайте запишем наше открытие на доске: 8 : 2 = 4. Значит, в 4 раза больше!" | Ученики повторяют вывод: «Во сколько раз — это значит разделить». Записывают в тетрадях примерный рисунок: 8 кружочков, обведенных по 2. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
На сколько больше? (—)
Во сколько раз больше? (:)
Во сколько раз больше? (:)
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли два разных способа сравнения. Теперь проверим их в деле!"
Этап 3. Первичное закрепление с элементами игры (10 мин)
Цель этапа: закрепить умение выбирать действие в зависимости от вопроса задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Играем в игру 'Математическое эхо'. Я называю вопрос, а вы показываете знак действия руками. Если я говорю 'На сколько больше' — вы скрещиваете руки (минус). Если 'Во сколько раз' — вы ставите руки параллельно (дробная черта или знак деления — две точки пальцами). Будьте внимательны!" Учитель называет ситуации: «У Пети 10 конфет, у Маши 5. На сколько больше?», «Во сколько раз больше?» и т.д. | Ученики внимательно слушают и показывают жестами «минус» или «деление». Смеются, если кто-то ошибается, и исправляют друг друга. |
5 мин | "А теперь работа в парах. У вас на столах карточки 'Веселые весы'. На одной чаше 9 кружков, на другой 3. Один из вас должен ответить на вопрос НА сколько, а другой — ВО сколько раз. Потом поменяйтесь ролями для следующей картинки." | Ученики работают в парах, шепотом обсуждают: «Тут 9 и 3. 9 минус 3 будет 6. А 9 разделить на 3 будет 3. Значит на 6 больше, но в 3 раза больше!». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справились в парах! Помните: вопрос меняет всё решение."
Этап 4. Самостоятельная работа и физкультминутка (10 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала и дать детям двигательную разгрузку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Время размяться! Физкультминутка 'Считай и прыгай'. Если я покажу карточку, где написано 'На 2 больше, чем 3' — вы прыгаете столько раз, сколько получится (5). Если я покажу 'В 2 раза больше, чем 3' — вы хлопаете (6)." | Ученики выполняют вычисления в уме и совершают нужное количество движений. |
7 мин | "Теперь откройте тетради. Я продиктую две задачи, а вы запишите только решения. 1) У белки 6 орехов, у ежика 2. На сколько орехов у белки больше? 2) У мамы 10 роз, у дочки 2 розы. Во сколько раз у мамы роз больше?" | Ученики самостоятельно записывают в тетрадь: 1) 6 - 2 = 4 (ор.); 2) 10 : 2 = 5 (раз). Проверяют себя по эталону на доске. |
Эталон решения
1) $6 - 2 = 4$ (на 4 ореха больше)
2) $10 : 2 = 5$ (в 5 раз больше)
2) $10 : 2 = 5$ (в 5 раз больше)
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Детективы, самопроверка закончена. Поднимите зеленый сигнал, у кого оба дела раскрыты верно!"
Этап 5. Рефлексия и домашнее задание (10 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить свою работу и получить инструкции по домашнему заданию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Наше расследование подходит к концу. Давайте заполним 'Дерево успеха'. Если вам было легко различать 'НА' и 'ВО' — прикрепите к дереву зеленое яблоко. Если вы иногда путались — желтое. Если совсем сложно — красное." Учитель помогает детям распределить магниты на доске. | Ученики по очереди подходят к доске и прикрепляют магнитные яблоки, объясняя свой выбор: «Мне было легко делить палочки, поэтому я вешаю зеленое». |
5 мин | "Вы сегодня были настоящими профи! Посмотрите, наше дерево почти все зеленое. Дома я предлагаю вам самим стать авторами задач. Придумайте две задачи про своих игрушек: одну с вопросом 'на сколько', а другую — 'во сколько раз'. Завтра мы их загадаем классу!" | Ученики записывают (или запоминают) задание, задают уточняющие вопросы: «А можно про машинки?». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик безошибочно выбирает действия для разностного и кратного сравнения, правильно выполняет вычисления.
- «4» — ученик понимает разницу между вопросами, но допускает 1 вычислительную ошибку.
- «3» — ученик путает знаки действий или может выполнить сравнение только с помощью наглядного материала (палочек).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое слово-подсказка говорит нам, что нужно вычитать? | Проверка усвоения связи предлога 'НА' с разностным сравнением. |
Что мы делаем, когда слышим 'Во сколько раз'? | Закрепление ассоциации предлога 'ВО' с делением. |
Какое задание сегодня было самым веселым? | Выявление наиболее эффективных игровых приемов для мотивации. |
Завершающее слово учителя
"Ребята, сегодня вы сделали большой шаг в мир взрослой математики. Теперь вы знаете, что сравнение бывает разным: можно искать лишнее, а можно искать, сколько раз одно число спряталось в другом. Вы отлично поработали с палочками и в парах. На следующем уроке мы научимся решать еще более сложные задачи с этими хитрыми предлогами. Урок окончен, отдыхайте!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Нарисовать 2 группы предметов (например, 6 мячей и 3 мяча) и записать два решения: на сколько больше и во сколько раз больше. | Закрепление связи визуального образа и арифметического действия. |
Средний (повышающий) | Составить и решить задачу про конфеты, где нужно узнать, во сколько раз 10 больше 2. | Развитие навыка составления текстовых задач по краткой инструкции. |
Продвинутый (дополнительный) | Найти дома два предмета разной длины (например, карандаш и ластик), измерить их линейкой и вычислить, 'на сколько' и 'во сколько раз' один длиннее другого. | Формирование функциональной грамотности и навыка измерения. |
