Связь между суммой и слагаемым
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться находить неизвестное слагаемое по известной сумме и известному слагаемому, используя правило и проверку сложением, выполнив не менее 4 заданий из 5.
- Познакомить учащихся со связью между суммой и слагаемыми на наглядных примерах и сформулировать правило нахождения неизвестного слагаемого.
- Научить применять правило при решении простых равенств вида $a+x=b$ и $x+a=b$.
- Развивать умение сравнивать, рассуждать по схеме, объяснять выбор действия и проверять результат.
- Воспитывать интерес к математике, аккуратность записи, готовность сотрудничать и поддерживать одноклассников в игровой работе.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к изучению математики через игровую ситуацию и достижение учебной цели.
- Осознают ценность аккуратности, настойчивости и проверки результата.
- Сохраняют доброжелательное отношение к одноклассникам при работе в парах и группах.
- Оценивают собственное продвижение с помощью сигнала светофора.
Метапредметные
- Понимают учебную задачу, планируют последовательность действий и сверяют результат с образцом.
- Извлекают информацию из рисунка, схемы, равенства и короткой инструкции в учебнике.
- Сравнивают способы решения, выделяют известные и неизвестные числа.
- Используют цифровую наглядность для проверки понимания и формулируют ответ полным предложением.
- Работают в паре: слушают партнёра, задают уточняющий вопрос и аргументируют выбор действия.
Предметные
- Знать названия компонентов действия сложения: слагаемое, слагаемое, сумма.
- Понимать, что сумма состоит из двух слагаемых, и каждое слагаемое можно найти по сумме и другому слагаемому.
- Уметь находить неизвестное слагаемое вычитанием из суммы известного слагаемого.
- Уметь решать равенства вида $a+x=b$ и $x+a=b$ в пределах изученных чисел.
- Уметь выполнять проверку найденного слагаемого сложением.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Принимают учебную задачу как личную цель и стремятся довести решение до конца.
- Проявляют интерес к математической игре «Магазин чисел».
- Понимают, что ошибка является поводом ещё раз проверить способ действия.
- Оценивают своё участие в совместной работе.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться находить неизвестное слагаемое.
- Действуют по алгоритму: определить сумму и известное слагаемое, выполнить вычитание, сделать проверку.
- Сверяют запись с эталоном на доске и исправляют ошибки.
- Оценивают результат с помощью карточки зелёного, жёлтого или красного цвета.
Познавательные УУД
- Моделируют равенство с помощью фишек, рисунка и числовой записи.
- Выделяют неизвестное число и устанавливают связь между компонентами сложения.
- Сравнивают два равенства и делают вывод о порядке действий.
- Применяют правило к заданиям базового и повышенного уровня.
- Используют экранную интерактивную модель для проверки гипотезы.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, почему для нахождения неизвестного слагаемого нужно вычитать.
- Задают вопросы: «Что известно? Что неизвестно? Как проверить?»
- Согласованно распределяют роли в паре: один составляет равенство, другой решает.
- Уважительно принимают другой способ рассуждения и корректно исправляют неточность.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с рисунками яблок, схемой «часть — часть — целое», равенствами и заданиями для быстрой проверки.
- Разложить на каждую парту набор из 10 счётных фишек или палочек и карточки с числами от 0 до 10.
- Распечатать карточки трёх уровней: зелёные — базовые равенства, жёлтые — равенства с двумя вариантами записи, синие — задания с пропущенным числом и текстовой ситуацией; по одной карточке на пару.
- Подготовить карточки светофора для каждого ученика и жетоны или наклейки для игровой мотивации.
- Вывесить на доску схему: «Сумма — это целое; слагаемые — части» и алгоритм нахождения неизвестного слагаемого.
- Подготовить короткую цифровую игру на 5 заданий: на экране появляются фишки и равенства с пропуском.
- Подготовить страницу учебника с заданием по теме, не используя фиксированные номера и страницы, а также закладки или указатели для быстрого открытия нужного материала.
- Освободить место перед партами для физкультминутки; подготовить изображения действий «собрали», «убрали», «проверили».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой и включить детей в игровую учебную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математическому путешествию: тетрадь лежит прямо, карандаш приготовлен, карточки светофора видны. Сегодня к нам пришёл Незнайка. Он собрал числа, но не понял, как узнать потерявшееся число. Поможем ему?" | Проверяют готовность, садятся правильно, отвечают: "Да, поможем". |
2 мин | Учитель показывает на экране корзину с 8 яблоками: "Посмотрите: в корзине было 5 красных яблок и 3 зелёных. Сколько всего яблок? А если мы знаем всего 8 яблок и видим 5 красных, как узнать, сколько зелёных? Запомните этот вопрос: к нему мы вернёмся в конце урока." | Считают изображения, составляют равенство $5+3=8$, предполагают: "Нужно убрать 5 из 8" или "Нужно найти недостающую часть". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели целое и две его части. Сейчас вспомним, как называются числа в записи сложения, а затем узнаем, как найти неизвестную часть."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о сложении, компонентах действия и вычитании.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске $4+2=6$ и спрашивает: "Как называется первое число? Как называется второе число? Как называется результат? Покажите пальцами, сколько фишек соответствует каждому числу." | Отвечают: "Первое слагаемое, второе слагаемое, сумма"; выкладывают 4 фишки, затем 2 и пересчитывают 6. |
2 мин | Учитель предлагает игру «Математическое эхо»: "Я называю равенство, а вы повторяете только его результат и действие, которым его можно проверить: 3 плюс 4 равно 7; 7 минус 4 равно 3." Затем меняет порядок слагаемых. | Называют: "Сумма 7, проверка вычитанием"; составляют равенства $3+4=7$, $4+3=7$ и соответствующие проверки. |
1 мин | Учитель показывает равенство $6+□=9$: "Попробуйте решить молча. Поднимите зелёную карточку, если знаете действие, жёлтую — если сомневаетесь, красную — если нужна помощь." | Рассматривают равенство, показывают карточки; замечают, что неизвестно одно слагаемое. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы знаем названия чисел и умеем складывать. Но в равенстве $6+□=9$ пока не хватает способа найти слагаемое. Давайте точно определим, что нам мешает."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам по 9 фишек и говорит: "Составьте из фишек две части: 6 и неизвестное количество, чтобы всего получилось 9. Не называйте ответ сразу, а объясните, как вы его нашли. Что известно? Что неизвестно?" | Выкладывают 6 фишек и добавляют до 9, считают 3; формулируют: "Известны сумма 9 и одно слагаемое 6, неизвестно второе слагаемое". |
2 мин | Учитель фиксирует детские версии: "Одни предлагают пересчитать недостающие фишки, другие — вычесть. Какой способ будет удобен всегда? Сформулируйте цель урока по началу: «Я научусь…»" | Предлагают: "Я научусь находить неизвестное слагаемое по сумме и известному слагаемому"; называют действие: "Вычитание". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена: сегодня мы откроем правило нахождения неизвестного слагаемого и научимся проверять себя. Начнём с фишек и сами найдём закономерность."
Этап 4. Открытие нового знания с опорой на учебник и ИКТ (8 мин)
Цель этапа: вывести правило нахождения неизвестного слагаемого через модель, рисунок и числовые равенства.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране 7 кружков, из них 4 выделены синим цветом: "Всего 7 кружков — это сумма. Четыре кружка — известное слагаемое. Сколько осталось? На экране убираем 4 кружка. Какое равенство на вычитание получим?" | Пересчитывают оставшиеся кружки, отвечают: "Осталось 3"; записывают или составляют из карточек $7-4=3$. |
3 мин | Учитель открывает нужный фрагмент учебника и говорит: "Рассмотрите рисунок и схему. Сумма — это целое, а слагаемые — его части. Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитаем известное слагаемое. Повторите правило хором, затем объясните его соседу." | Рассматривают рисунок учебника, проговаривают правило: "Неизвестное слагаемое равно сумме без известного слагаемого"; объясняют партнёру. |
2 мин | Учитель на экране меняет запись: $4+□=7$ и $□+4=7$. "Правило одинаковое? Как проверим найденное число? Покажите на фишках и выполните проверку сложением." | В обоих случаях находят 3, составляют проверки $4+3=7$ и $3+4=7$, делают вывод: "Порядок слагаемых может меняться, сумма остаётся той же". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое». Ниже оформляют образец: $6+□=9$; $9-6=3$; проверка: $6+3=9$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы не угадывали число, а нашли его действием вычитания и проверили сложением. Теперь потренируемся вместе, проговаривая каждый шаг."
Этап 5. Физкультминутка «Слагаемые в движении» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить смысл сложения и вычитания движением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: "Когда я называю первое слагаемое, делаем столько хлопков. Когда называю второе — столько приседаний. Когда называю сумму — поднимаем руки вверх и называем ответ." | Выполняют движения по инструкции, например для $2+3=5$: 2 хлопка, 3 приседания, поднимают руки и называют 5. |
2 мин | Учитель предлагает обратную игру: "Я показываю 6 пальцев и прячу 2. Сколько пальцев осталось? Какое слагаемое неизвестно?" Повторяет с другими числами в пределах 10. | Выполняют движения, называют разность и равенство, например: "$6-2=4$, значит $2+4=6$". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Наши руки помогли нам увидеть части и целое. Садимся, открываем тетради и закрепляем новое правило в равенствах."
Этап 6. Первичное закрепление в парах. Игра «Магазин чисел» (7 мин)
Цель этапа: научить применять правило при решении равенств и объяснять ход рассуждения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточки с «покупками»: «В корзине 8 предметов, 5 уже выбрали. Сколько предметов осталось? Запишите равенство с неизвестным слагаемым и решите». Образец остаётся на доске. | Выкладывают 8 фишек, отделяют 5, записывают $5+□=8$, находят $8-5=3$, формулируют ответ: "Осталось 3 предмета". |
3 мин | Учитель предлагает две карточки базового уровня: $3+□=10$, $□+2=7$. "Работайте по алгоритму: назовите сумму, известное слагаемое, действие, ответ и проверку. Партнёр проверяет запись." | Решают равенства, проговаривают: "$10-3=7$, проверка $3+7=10$; $7-2=5$, проверка $5+2=7$". |
2 мин | Учитель предлагает выбор: "Кто готов, возьмите жёлтую карточку: составьте к равенству $4+□=9$ два вопроса и ответьте на них. Например: «Что неизвестно?» и «Как проверить?»" | Составляют вопросы, отвечают: "Неизвестно второе слагаемое; нужно из 9 вычесть 4, затем проверить сложением". |
Эталон решения
Для равенства $3+□=10$: 1) сумма равна 10; 2) известно слагаемое 3; 3) неизвестное слагаемое $10-3=7$; 4) проверка: $3+7=10$. Ответ: $7$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В игре вы нашли недостающие числа и доказали ответы проверкой. Теперь каждый попробует выполнить задания самостоятельно, а затем сравнит результат с эталоном."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение находить неизвестное слагаемое и выполнять проверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Зелёная карточка — обязательный уровень, жёлтая — повышенный, синяя — дополнительный. Сначала выполните зелёную карточку. Если закончили аккуратно, выбирайте следующий уровень." | Выбирают карточку, записывают фамилию и готовят рабочее место. |
4 мин | Учитель предлагает задания. Зелёный уровень: $2+□=6$, $□+5=9$, $7+□=10$. Жёлтый уровень: $4+□=8$, $□+3=10$ и составить проверку. Синий уровень: «У Маши было 9 наклеек. 6 она подарила. Сколько наклеек осталось? Составь равенство с неизвестным слагаемым и реши». | Индивидуально решают выбранные задания, подчёркивают неизвестное слагаемое, выполняют проверки сложением. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: $2+4=6$, $4+5=9$, $7+3=10$; для повышенного уровня — $4+4=8$, $7+3=10$. "Проверьте не только ответ, но и действие. Одну ошибку исправьте зелёным карандашом." | Сверяют решения, отмечают правильные ответы галочкой, исправляют ошибки; показывают светофор: зелёный — могу сам, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь. |
Эталон решения
Для текстовой задачи: всего наклеек 9, подарено 6, неизвестно второе слагаемое. Составляем $6+□=9$. Находим $9-6=3$. Проверяем: $6+3=9$. Ответ: осталось 3 наклейки.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы показали, что умеете выбрать посильное задание, решить его и проверить. Осталось вернуться к вопросу Незнайки и убедиться, что теперь мы можем объяснить правило своими словами."
Этап 8. Рефлексия, итог и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: обобщить новое знание, оценить достижение цели и сообщить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель снова показывает на экране 5 красных и 3 зелёных яблока: "Всего 8. Если известно 5, как узнать 3? Как называется найденное число? Как выполнить проверку?" | Отвечают: "Нужно из суммы 8 вычесть известное слагаемое 5: $8-5=3$. Это неизвестное слагаемое. Проверка: $5+3=8$". |
2 мин | Учитель проводит приём «Закончи фразу»: "Сегодня я узнал… Чтобы найти неизвестное слагаемое, я… Проверить ответ можно…" | По очереди заканчивают фразы: "Сегодня я узнал правило"; "из суммы вычитаю известное слагаемое"; "складываю найденное число с известным". |
1 мин | Учитель просит показать светофор и говорит: "Посмотрите на свою карточку. Если показали жёлтый или красный, запишите в тетради вопрос, который хотите задать на следующем уроке." | Показывают уровень понимания, записывают вопрос или отмечают: "Мне нужно ещё потренироваться". |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите один обязательный уровень и, по желанию, более сложный. Не забывайте оформлять проверку там, где она указана." | Записывают выбранный уровень и контрольные вопросы, задают уточнения. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания, правильно найдено неизвестное слагаемое, записаны проверки, решение объяснено без существенных ошибок.
- «4» — верно выполнено не менее 3 обязательных заданий из 4, допущена одна неточность в записи или проверке, которую ученик исправил после самопроверки.
- «3» — верно выполнены 2 обязательных задания из 4 при опоре на фишки или образец, правило сформулировано с помощью учителя; ошибки в остальных заданиях разобраны.
- Низший результат не фиксируется как неуспех: учитель отмечает, какое действие требует тренировки — определение суммы, выбор вычитания или проверка сложением.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о сумме и слагаемых? | Выявление осознания связи между целым и частями. |
Как найти неизвестное слагаемое? | Проверка понимания алгоритма и правильного выбора действия. |
Как ты проверяешь найденное число? | Выявление умения применять проверку сложением. |
Какое задание было самым трудным и почему? | Определение индивидуальных затруднений и планирование помощи. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы помогли Незнайке и открыли важное правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Не забывайте проверять ответ сложением, потому что проверка помогает заметить ошибку. Вы хорошо работали с фишками, рисунками, учебником и равенствами. На следующем уроке мы продолжим решать задачи, где известное и неизвестное могут находиться на разных местах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 равенства вида $a+□=b$ и $□+a=b$ в пределах 10; к двум равенствам выполнить проверку сложением. | Закрепляет алгоритм нахождения неизвестного слагаемого; при проверке смотреть на правильность выбора вычитания и записи равенства. |
Средний (повышающий) | Решить 5 равенств с пропущенным слагаемым и составить к двум из них короткие схемы «часть — часть — целое». | Развивает умение связывать числовую запись с наглядной моделью; при проверке смотреть на соответствие схемы условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать и записать 2 короткие задачи про игрушки, фрукты или наклейки, в каждой использовать неизвестное слагаемое, составить равенство и решить его с проверкой. | Формирует умение создавать математическую ситуацию и объяснять связь суммы со слагаемыми; при проверке смотреть на согласованность текста, схемы и равенства. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называется результат сложения? Что нужно вычесть, чтобы найти неизвестное слагаемое? Как проверить найденное число?»
