Равенства и неравенства
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться составлять, читать и сравнивать равенства и неравенства с числами в пределах 10, используя знаки $=$, $>$ и $<$, и правильно объяснять свой выбор в 4 из 5 учебных ситуаций.
- Познакомить учащихся с понятиями «равенство» и «неравенство», знаками $=$, $>$ и $<$ и правилами их чтения.
- Научить сравнивать два числа и записывать результат сравнения с помощью подходящего знака.
- Развивать умение рассуждать, работать по образцу, проверять результат и объяснять ответ в паре.
- Формировать интерес к математике, аккуратность записи и готовность сотрудничать с одноклассником.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску математического решения через игровую ситуацию и наглядные модели.
- Понимают ценность аккуратной записи и проверки результата.
- Доброжелательно взаимодействуют с одноклассником при выполнении парного задания.
- Осознают, что ошибку можно обнаружить и исправить самостоятельно.
Метапредметные
- Познавательные: сравнивают группы предметов и числа, устанавливают знак сравнения, моделируют ситуацию с помощью рисунка или фишек.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, действуют по алгоритму, сверяют результат с образцом и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют ответ полным предложением, договариваются в паре и объясняют выбор знака.
- Развивают математическую и читательскую грамотность через понимание записей $=$, $>$ и $<$.
Предметные
- Знать названия «равенство», «неравенство» и знаков $=$, $>$, $<$.
- Уметь читать равенства и неравенства слева направо.
- Уметь сравнивать числа в пределах 10 и выбирать подходящий знак.
- Уметь составлять простые равенства и неравенства по рисунку и исправлять неверную запись.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют положительное отношение к учебной деятельности и готовность выполнить математическое задание.
- Оценивают собственный вклад в работу пары.
- Сохраняют уверенность при встрече с затруднением и обращаются за помощью корректно.
- Понимают, что внимательность помогает избежать ошибок в математической записи.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока и называют последовательность действий при сравнении чисел.
- Удерживают короткую инструкцию и выполняют её по шагам.
- Проверяют знак сравнения с помощью рисунка, счёта или числового ряда.
- Оценивают работу сигналом светофора и исправляют обнаруженную ошибку.
Познавательные УУД
- Сравнивают количество предметов в двух множествах.
- Выделяют существенный признак сравнения — больше, меньше или столько же.
- Строят простую математическую модель ситуации с помощью фишек, рисунка и записи.
- Классифицируют записи на равенства и неравенства.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: один выкладывает, другой проверяет.
- Задают уточняющий вопрос: «Почему ты выбрал этот знак?».
- Слушают объяснение партнёра и при необходимости предлагают исправление.
- Используют математические слова «равно», «больше», «меньше» в устной речи.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить магнитную доску или интерактивную доску, изображения двух тарелок с яблоками и крупные знаки $=$, $>$, $<$.
- Подготовить презентацию с крупными картинками: две группы предметов, числовой ряд от 0 до 10, примеры равенств и неравенств.
- Распечатать карточки с числами и знаками — по одному комплекту на парту, всего 15 комплектов.
- Подготовить наборы счётных палочек или фишек — по 10 предметов на каждую пару.
- Распечатать индивидуальные карточки самостоятельной работы — 30 экземпляров, по одной на каждого ученика.
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные сигнальные карточки — по одному набору на каждого ученика.
- На доске заранее разместить числовой ряд от 0 до 10 и памятку: «Сравни числа. Назови большее. Поставь знак. Прочитай запись».
- Подготовить короткую интерактивную игру на экране: выбрать знак между двумя числами.
- Для физкультминутки подготовить карточки с изображением знаков и свободное место перед партами.
- Подготовить стикеры для рефлексии и три таблички «равенство», «неравенство», «нужно проверить».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: эмоционально включить первоклассников в учебную деятельность и создать игровую проблемную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математике: тетрадь лежит прямо, карандаш готов, глаза смотрят на доску. Сегодня мы станем помощниками Знайки и разберём важную математическую тайну." Учитель показывает две тарелки: на одной 4 яблока, на другой 6. | Откладывают лишние предметы, проверяют готовность, рассматривают две группы яблок и считают их: «На первой тарелке 4, на второй 6». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели две группы предметов и заметили, что они разные по количеству. Сейчас выясним, как записать словами и знаками, какая группа больше, а какая меньше."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать счёт в пределах 10 и умение устанавливать соответствие между числом и количеством предметов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране числовой ряд от 0 до 10 и говорит: "Назовите числа по порядку от 0 до 10, а затем в обратном порядке от 10 до 0. Покажите пальцами число 5, число 8 и число 3. Посмотрите на ряд: какое число стоит левее — 3 или 7? Какое число больше?" | Хором называют числа, показывают заданные количества пальцами, находят числа на числовом ряду, отвечают: «3 стоит левее 7, значит, 7 больше 3». |
3 мин | Учитель раздаёт парам фишки и даёт инструкцию: "Выложите слева 5 фишек, справа 5 фишек. Сравните группы. Теперь добавьте справа одну фишку. Что изменилось? Приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: сначала подумайте молча, затем обсудите ответ с соседом." | Выкладывают две группы по 5 фишек, затем добавляют одну фишку справа. Обсуждают в парах и формулируют: «Сначала фишек поровну, потом справа стало больше». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем считать и сравнивать количества. Но пока мы объясняли словами. Сегодня узнаем специальные математические знаки, которые помогут записывать такие сравнения коротко."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить необходимость новых знаков и совместно сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает запись «4 ... 6» и спрашивает: "Между числами пропущено место. Что нужно поставить, чтобы запись сообщила, как связаны числа 4 и 6? Можно ли каждый раз рисовать яблоки? Какой знак будет удобнее?" Учитель принимает версии, но не сообщает ответ сразу. | Рассматривают запись, предлагают: «Нужно поставить знак», «4 меньше 6», «Нужен короткий математический способ». Объясняют, что рисунок помогает, но занимает больше времени. |
2 мин | Учитель формулирует проблемный вопрос: "Как с помощью одного знака показать, что одно число больше, меньше другого или равно ему? Давайте поставим цель: узнать знаки сравнения, научиться читать записи и самостоятельно составлять их." Учитель записывает цель на доске. | Повторяют цель урока: «Узнать знаки и научиться сравнивать числа». Называют план: «Сначала познакомимся со знаками, потом потренируемся, затем проверим себя». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение помогло нам поставить цель. Теперь откроем новые знаки и проверим, как они работают на фишках и числовом ряду."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: сформировать представление о равенстве, неравенстве и знаках $=$, $>$, $<$ через предметную модель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выкладывает две одинаковые группы по 4 фишки и показывает знак $=$: "Посмотрите: слева 4 фишки и справа 4 фишки. Количества одинаковые. Для такой записи используют знак равно. Запишем: $4=4$. Это равенство. Прочитаем: «четыре равно четырём». Две части записи одинаковы по значению." | Считают фишки в обеих группах, рассматривают знак $=$, повторяют запись и читают: «Четыре равно четырём». |
3 мин | Учитель выкладывает 3 фишки слева и 6 справа, показывает знак $<$: "Слева 3, справа 6. Три меньше шести. Запишем $3<6$. Широкая сторона знака смотрит на большее число, острый угол — на меньшее. Прочитаем: «три меньше шести». Теперь поменяем числа местами и запишем $6>3$." | Сравнивают группы, выбирают знак $<$, проговаривают: «Три меньше шести». Переворачивают карточку со знаком и читают: «Шесть больше трёх». |
3 мин | Учитель показывает памятку: «острый угол — к меньшему числу, раскрытая сторона — к большему». Затем демонстрирует на экране записи $7>2$, $5<9$, $8=8$ и говорит: "Проверяем каждую запись по числовому ряду и читаем слева направо. Если количества одинаковы, это равенство. Если различаются, это неравенство." | По очереди находят числа на числовом ряду, называют знак и читают записи. Классифицируют примеры: «$8=8$ — равенство; $7>2$ и $5<9$ — неравенства». |
Запись в тетрадях
Записать: «Равенство — запись с одинаковыми значениями частей. Знаки: $=$ — равно, $>$ — больше, $<$ — меньше. Острый угол знака обращён к меньшему числу». Выполнить записи: $4=4$, $3<6$, $6>3$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли три знака: равно, больше и меньше. Теперь потренируемся выбирать знак не в одиночку, а вместе с партнёром, объясняя каждый шаг."
Этап 5. Физкультминутка с математическими знаками (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, закрепить смысл знаков через движение и переключить внимание детей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель показывает карточки со знаками и объясняет: "Если я показываю $>$, поднимите правую руку и поверните корпус к большему числу. Если показываю $<$, поднимите левую руку. Если показываю $=$, вытяните обе руки прямо. Сначала выполняем медленно." | Встают рядом с партами, выполняют движения по карточкам, вслух называют знак. |
2 мин | Учитель проводит игру: "Я называю пару чисел. Если первое число больше, хлопните один раз; если меньше — присядьте; если числа равны — поднимите руки вверх. Слушаем пары: 2 и 5, 8 и 3, 6 и 6." | Реагируют движением и объясняют: «2 меньше 5», «8 больше 3», «6 равно 6». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Наши руки и внимание отдохнули, а знаки стали знакомыми. Возвращаемся к партам и закрепляем новое правило в совместной работе."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм выбора знака и чтения равенств и неравенств в парной работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточки с числами и знаками: "Работаем по алгоритму. Первый ученик вытягивает две карточки с числами, второй выбирает знак. Затем вместе выкладываете запись и читаете её слева направо. После одного примера поменяйтесь ролями." | Один ученик выбирает два числа, другой подбирает знак; выкладывают запись, например $2<7$, и читают её. Меняются ролями. |
3 мин | Учитель предлагает парное задание: "Составьте три записи: одно равенство и два неравенства. Используйте числа от 0 до 10. После каждой записи задайте партнёру вопрос: «Почему выбран этот знак?»" Учитель подходит к парам и уточняет рассуждения. | Составляют, например, $5=5$, $1<8$, $9>4$, задают и отвечают на вопрос о выборе знака. Исправляют запись, если острый угол направлен неверно. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Покажите одну запись соседней паре. Проверьте её по трём вопросам: числа записаны правильно, знак подходит, запись прочитана слева направо. Поставьте партнёрам две маленькие отметки-похвалы за верные действия." | Обмениваются одной карточкой, проверяют запись по трём критериям, говорят: «Знак выбран верно» или «Нужно повернуть знак», называют две сильные стороны работы пары. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились составлять записи и объяснять выбор знака. Теперь каждый выполнит короткую работу самостоятельно, чтобы проверить собственное понимание."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение сравнивать числа, записывать и читать равенства и неравенства.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки и говорит: "Работаем тихо. В задании 1 вставьте знак: $35$, $82$, $66$. В задании 2 соедините запись с её чтением: $4>1$, $2<9$, $7=7$. В задании 3 составьте неравенство по рисунку с двумя группами из 5 и 3 кружков. Сначала решите сами, затем проверьте каждый знак по числовому ряду." | Индивидуально вставляют знаки $<$, $>$, $=$, соединяют записи с чтением, составляют $5>3$. Используют числовой ряд для проверки. |
2 мин | Учитель показывает эталон на экране: «$3<5$, $8>2$, $6=6$; $4>1$ — четыре больше одного; $2<9$ — два меньше девяти; $7=7$ — семь равно семи; $5>3$. Поднимите зелёную карточку, если всё совпало, жёлтую — если была одна ошибка, красную — если нужна помощь». | Сверяют работу с эталоном, считают количество ошибок, поднимают сигнальную карточку и исправляют неверные знаки зелёным карандашом. |
Эталон решения
1) Сравниваем числа по числовому ряду: 3 находится левее 5, поэтому $3<5$; 8 правее 2, поэтому $8>2$; числа 6 и 6 одинаковы, поэтому $6=6$. 2) Читаем каждую запись слева направо. 3) В первой группе 5 кружков, во второй 3 кружка; пять больше трёх, поэтому $5>3$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная проверка показала, что большинство уже уверенно выбирает знак. Ошибка не повод расстраиваться: важно увидеть её и исправить. В конце урока мы ещё раз вспомним весь алгоритм и оценим свою работу."
Этап 8. Межпредметная связь и включение знаний в ситуацию (4 мин)
Цель этапа: применить математические знаки в жизненной и межпредметной ситуации, связанной с окружающим миром.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране изображение двух кормушек: у первой 4 птицы, у второй 7 птиц: "На одной кормушке 4 птицы, на другой 7. Составьте запись сравнения. Какая кормушка сейчас привлекает больше птиц? Где птиц меньше?" Затем связывает задачу с окружающим миром: "Мы наблюдаем природу и описываем наблюдение математическим языком." | Считают птиц на изображениях, составляют $4<7$, отвечают: «На второй кормушке птиц больше, на первой меньше». |
2 мин | Учитель предлагает дополнительную ситуацию: "В экологическом уголке было 6 листочков для поделки и стало 6. Какую запись составим? Что она сообщает?" Учитель просит одного ученика прочитать запись. | Составляют $6=6$, читают: «Шесть равно шести», объясняют: «Количество не изменилось». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Математические знаки нужны не только в тетради: ими можно описать наблюдения за птицами, предметами и изменениями вокруг нас. Теперь подведём итог урока и проверим, достигли ли мы цели."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить новое знание, оценить собственную работу и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Билет на выход»: "На стикере нарисуйте или запишите один знак, который сегодня узнали, и составьте с ним пример. Затем закончите фразу: «Чтобы не ошибиться, я сначала...». Покажите стикер соседу и прикрепите его к доске в колонку «Я умею» или «Мне нужно потренироваться»." | Записывают, например, $2<5$, завершают фразу: «Сначала сравню числа по числовому ряду», размещают стикер и называют свой уровень понимания. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите задание своего уровня. Перед уходом ответьте устно: что означает знак $=$, куда смотрит острый угол знака сравнения и как проверить неравенство?" | Запоминают выбранный уровень, отвечают: «$=$ означает равно», «острый угол смотрит на меньшее число», «проверить можно по числовому ряду или количеству предметов». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились сравнивать числа и записывать результат знаками $=$, $>$ и $<$. Спасибо за внимательность, помощь партнёру и смелые ответы."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три пункта самостоятельной карточки, правильно выбраны знаки, записи прочитаны без ошибок, работа оформлена аккуратно.
- «4» — верно выполнены два пункта из трёх или допущена одна ошибка в выборе знака, которую ученик исправил при самопроверке.
- «3» — выполнен хотя бы один пункт, но требуется помощь при различении знаков $>$ и $<$ или при чтении записи; ученик принимает исправление и повторяет правило.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает знак $=$? | Проверка понимания понятия равенства. |
Как ты узнаешь, какой знак поставить между двумя числами? | Выявление освоения алгоритма сравнения. |
Какое задание сегодня было самым лёгким, а какое потребовало помощи? | Определение субъективной трудности и точек затруднения. |
Что ты теперь умеешь делать самостоятельно? | Осознание личного результата и формирование самооценки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы узнали, что одинаковые количества можно записать с помощью знака $=$, а разные — с помощью знаков $>$ и $<$. Важно помнить: острый угол знака обращён к меньшему числу, а раскрытая сторона — к большему. Если возникает сомнение, посмотрите на числовой ряд или пересчитайте предметы. На следующем уроке мы продолжим составлять математические записи и решать задачи с числами."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 сравнений чисел в пределах 10: вставить знаки $=$, $>$ или $<$; два примера прочитать вслух взрослому. | Закрепляет различение знаков и чтение равенств и неравенств; проверить правильность направления знака. |
Средний (повышающий) | Составить 4 записи по рисункам или группам предметов: одно равенство и три неравенства; рядом записать чтение каждой записи. | Развивает умение переходить от наглядной модели к математической записи; проверить соответствие числа количеству предметов. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать и нарисовать мини-задачу про игрушки, фрукты или животных, в которой нужно составить равенство и неравенство. Записать оба выражения и объяснить выбор знаков. | Формирует умение создавать математическую ситуацию и аргументировать решение; проверить смысл записей, а не только их оформление. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как прочитать запись $4<9$? Какой знак поставить между 7 и 7? Как сравнить два числа, если ты забыл направление знака?»
