Конструирование целого из частей: числа и геометрические фигуры
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученики смогут составлять целое число в пределах 10 из двух частей и конструировать целую фигуру из нескольких геометрических частей, объясняя, как части образуют целое.
- Образовательная задача: упражнять в разложении чисел в пределах 10 на два слагаемых и составлении числа по частям.
- Развивающая задача: развивать наблюдательность, умение сравнивать части и целое, выдвигать и проверять предположения при работе с фигурами.
- Развивающая задача: учить работать по короткой инструкции, проверять результат пересчётом и объяснять способ решения.
- Воспитательная задача: поддерживать интерес к математике, уважительное обсуждение идей и готовность помогать партнёру.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик проявляет интерес к поиску разных способов составить заданное число или фигуру.
- Ученик сохраняет доброжелательное отношение к одноклассникам при сравнении решений.
- Ученик замечает, что аккуратность и проверка помогают получить правильный результат.
- Ученик увереннее включается в математическую игру и принимает посильный вызов.
- Ученик оценивает собственную работу, называя то, что получилось и что требует тренировки.
Метапредметные
- Ученик понимает устную инструкцию из одного-двух последовательных действий и выполняет её.
- Ученик сравнивает целое и его части, группирует фигуры по форме и цвету.
- Ученик пересчитывает предметы, соотносит количество с записью числа и проверяет результат.
- Ученик формулирует простое предположение и проверяет его с помощью счётного материала или фигур.
- Ученик договаривается с партнёром о распределении деталей и кратко представляет общий результат.
Предметные
- Ученик знает, что целое можно представить как соединение двух или нескольких частей.
- Ученик составляет числа в пределах 10 из двух частей и записывает равенства вида 6 = 2 + 4.
- Ученик находит неизвестную часть по известному целому и другой части с помощью предметов или рисунка.
- Ученик конструирует изображение целого предмета из геометрических фигур и называет использованные детали.
- Ученик проверяет, образуют ли части заданное целое число или фигуру, пересчётом и сопоставлением.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Принимают учебную задачу: выяснить, как из частей получить целое.
- Соотносят усилие с результатом и радуются самостоятельно найденному способу.
- Соблюдают доброжелательный тон при обсуждении разных вариантов.
- Проявляют интерес к созданию собственного изображения из фигур.
Регулятивные УУД
- Принимают цель задания и вместе с учителем называют порядок действий: рассмотреть, соединить, пересчитать, проверить.
- Удерживают короткую инструкцию и завершают задание за отведённое время.
- Сверяют состав числа или фигуры с условием и исправляют обнаруженную ошибку.
- Используют сигналы самооценки, чтобы сообщить о степени уверенности.
Познавательные УУД
- Считают предметы и устанавливают, сколько элементов находится в каждой части и во всём наборе.
- Сравнивают способы разложения одного числа на части и находят разные варианты.
- Выделяют признаки геометрических деталей: форму, размер, положение.
- Моделируют числовой состав счётными предметами, рисунком и математической записью.
- Проверяют предположение практическим действием: соединяют части и рассматривают результат.
Коммуникативные УУД
- Слушают вопрос и отвечают полным коротким высказыванием: «Целое — это пять, части — два и три».
- Обсуждают с партнёром вариант решения и по очереди раскладывают материал.
- Представляют классу свой способ, показывая предметы или фигуры.
- Задают уточняющий вопрос и спокойно принимают иной верный вариант.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на каждого ученика двусторонние счётные фишки или 10 палочек, числовые карточки от 0 до 10 и простой карандаш.
- Распечатать по одной карточке на парту: задания на состав чисел 5, 7 и 10 с местом для рисунка и равенства.
- Подготовить для каждой группы из четырёх детей набор геометрических деталей: круги, треугольники, квадраты и прямоугольники разных размеров.
- Подготовить большой образец разрезанной на части простой фигуры — например, домика — для демонстрации у доски.
- Подготовить карточки трёх уровней: состав числа с опорой на рисунок, самостоятельный поиск двух частей, поиск нескольких вариантов и творческая композиция.
- Разместить на доске схему: «Целое = часть + часть» и образец записи «7 = 3 + 4»; рядом оставить место для вариантов детей.
- Подготовить для межпредметной связи изображение яблока, разрезанного на две дольки, и карточку с силуэтом целого домика.
- Подготовить проектор или интерактивную доску для показа изображений; при их отсутствии использовать крупные бумажные карточки.
- Приготовить зелёные, жёлтые и красные карточки для самооценки и 1 небольшой стикер на каждого ученика для билета на выход.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и игровая мотивация (4 мин)
Цель этапа: организовать класс и вызвать интерес к поиску целого, которое можно собрать из частей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Проверьте, пожалуйста, чтобы на парте лежали тетрадь, карандаш и счётные фишки. Сегодня мы будем не только считать, но и собирать целое из частей. Посмотрите на доску: здесь спряталась картинка, и пока видны только её кусочки». Учитель показывает крупную картинку домика, закрытую отдельными геометрическими деталями. | Готовят материалы, рассматривают детали, предполагают: «Из них можно сложить дом» или «Это части картинки». |
2 мин | «Начнём игру “Угадай целое”. Как вы думаете, что может получиться, если соединить эти части? Что нужно сделать, чтобы проверить догадку? Не выкрикивайте ответ — сначала подумайте несколько секунд». Учитель предлагает детям по очереди прикрепить две-три детали к основе. | Рассматривают форму деталей, выдвигают предположения и наблюдают, как части складываются в домик; называют признаки: «Есть крыша-треугольник и стены-квадраты». |
1 мин | «Мы проверили: отдельные кусочки могут составить целую картинку. А можно ли так же увидеть целое в числе? Сегодня это и будет наша математическая загадка». Учитель просит показать готовность к уроку условным жестом. | Показывают жест готовности; отвечают: «Число тоже можно разделить на части». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что части могут соединиться в целую картинку. Теперь вспомним, как мы считаем предметы и какие числа уже умеем составлять».
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать счёт в пределах 10 и представления о сложении частей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Поиграем в “Числовой мяч”. Я называю число, а тот, кому передаю мяч, считает дальше на одно число. Начинаем с единицы и доходим до десяти, затем считаем обратно. Если нужно, можно назвать число вместе с соседом». Учитель проводит короткий фронтальный счёт. | Передают мягкий мяч по рядам, называют числа от 1 до 10 и обратно; при затруднении повторяют счёт вместе с классом. |
2 мин | «Положите перед собой пять фишек. Отодвиньте две влево, остальные оставьте справа. Сколько фишек всего? Сколько слева? Сколько справа? Как проверить, что все пять учтены?» Учитель показывает действия на крупных фишках и записывает на доске 5 = 2 + 3. | Раскладывают пять фишек на две группы, пересчитывают: «Две и три, всего пять»; наблюдают запись и соотносят её с разложением. |
2 мин | «А теперь проверьте соседнюю запись: 6 = 1 + 5. Покажите шесть фишек и разделите их так, как сказано. Получилось ли? Можно ли число шесть разделить иначе, но всё равно получить шесть?» | Показывают разложение одной фишки и пяти; предлагают другой вариант, например: «Три и три»; пересчитывают фишки для проверки. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы умеем пересчитывать предметы и показывать число двумя группами. Но пока не всегда легко быстро понять, сколько предметов должно быть во второй части; сейчас выясним, как действовать».
Этап 3. Постановка проблемы и цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при поиске неизвестной части и сформулировать учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране или доске семь кружков: четыре синих и три закрытых листочком. «Всего здесь семь кружков. Четыре мы видим, а остальные спрятаны. Как узнать, сколько кружков закрыто? Не заглядываем под листочек: предложите способ, которым можно проверить ответ». | Рассматривают рисунок, считают видимые кружки, предлагают варианты: «Нужно продолжить счёт от четырёх до семи»; «Можно выложить семь фишек и отделить четыре». |
2 мин | «Какое место в задаче оказалось трудным? Что нам известно и что нужно найти? Сформулируем цель: научиться находить обе части и собирать из них целое. Какой план поможет нам это сделать?» Учитель фиксирует детские предложения на доске короткими словами: показать, разделить, пересчитать, записать. | Отвечают: «Известно целое семь и одна часть четыре; надо найти вторую часть»; предлагают план действий и повторяют его хором. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы поставили задачу — научиться находить неизвестную часть и проверять, что части дают целое. Проверим этот план на фишках и геометрических деталях».
Этап 4. Исследование и открытие способа (9 мин)
Цель этапа: через практическое исследование вывести способ нахождения частей числа и применения его к геометрической фигуре.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Работаем как исследователи. Возьмите семь фишек и положите их в ряд. Закройте ладонью четыре фишки. Сколько осталось открытыми? Теперь не угадывайте, а проверьте: уберите ладонь и пересчитайте. Как можно узнать скрытую часть, если известны целое и одна часть?» Учитель даёт детям время на самостоятельное действие, затем приглашает пару показать способ. | Выкладывают семь фишек, закрывают четыре, считают оставшиеся три; открывают ряд и проверяют. Формулируют: «Семь — это четыре и три»; показывают разложение. |
3 мин | Учитель записывает на доске схему «целое = часть + часть» и равенство 7 = 4 + 3. «Посмотрите: число слева показывает, сколько фишек всего, а справа — сколько в каждой части. Если части соединить и пересчитать, снова получится семь. Давайте попробуем другие варианты для семи: можно ли разложить его иначе?» | Предлагают и показывают варианты: «1 и 6», «2 и 5», «3 и 4»; каждый раз пересчитывают обе группы и проверяют общее количество. |
2 мин | Учитель выкладывает на доске треугольник-крышу и два квадрата-стены. «Теперь исследуем не число, а фигуру. Какие части нужны, чтобы получился домик? Можно ли поменять детали местами и всё равно сохранить целое изображение? Что должно совпасть?» | Из деталей собирают домик на парте или показывают его на доске; называют части: «Треугольник и два квадрата»; пробуют изменить расположение и объясняют, что детали должны соприкасаться нужными сторонами. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают схему: «Целое = часть + часть», равенство «7 = 4 + 3» и рядом рисуют две группы точек, которые вместе составляют семь.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы выяснили, что части можно показать предметами, рисунком и равенством, а фигуру — собрать из деталей. Теперь потренируемся применять этот способ вместе».
Этап 5. Первичное закрепление и межпредметная связь (7 мин)
Цель этапа: закрепить состав числа и связать представление о целом и частях с жизненной ситуацией и созданием изображения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает изображение яблока, разделённого на две дольки. «Представьте, что на тарелке лежало восемь долек яблока. Четыре дольки съели. Сколько осталось? Покажите ответ фишками, затем запишите равенство. Как вы проверите, что ответ подходит?» Учитель подчёркивает связь математики с повседневной ситуацией и бережным отношением к еде. | Выкладывают восемь фишек, отделяют четыре, пересчитывают оставшиеся; отвечают: «Осталось четыре»; записывают 8 = 4 + 4 и объясняют проверку пересчётом. |
4 мин | «Творческая минутка “Собери целое”. В паре выберите детали и составьте из них целый предмет: птицу, рыбку или дом. Договоритесь, кто выбирает детали, а кто проверяет, все ли части использованы. Затем покажите работу и назовите целое и его части». Учитель напоминает, что можно выбрать любой из трёх сюжетов. | В парах составляют изображение из геометрических деталей, называют использованные фигуры и показывают классу результат: «Это рыбка: тело — большой треугольник, хвост — маленький треугольник». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы применили идею частей и целого к яблочным долькам и создали свои изображения. Перед самостоятельной работой немного разомнёмся и встряхнём пальцы».
Этап 6. Физкультминутка «Части и целое» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и поддержать внимание с помощью движений, связанных с темой урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаём рядом с партами и повторяем движения. Покажу три хлопка — хлопаем вместе, затем соединяем ладони: части стали целым. Два шага на месте, руки в стороны, руки вверх. Теперь назову число, а вы покажете его пальцами: пять, семь, три. Вдохнули, выдохнули и тихо садимся». Учитель следит, чтобы дети выполняли движения безопасно, не отходя от своего места. | Повторяют хлопки, соединяют ладони, делают шаги и показывают названные числа пальцами; садятся по сигналу учителя. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы размялись и снова готовы сосредоточиться. Сейчас каждый покажет, как умеет находить части числа самостоятельно».
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение способа на числовом и геометрическом материале с учётом разного уровня подготовки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «На карточке выберите дорожку по силам. На первой дорожке есть рисунки-подсказки, на второй нужно самостоятельно составить равенства, а на третьей можно найти несколько вариантов. Начните с одного задания, внимательно прочитайте условие и проверьте ответ фишками. Можно перейти на другую дорожку, если захотите попробовать». | Выбирают одну из карточек трёх уровней; раскладывают фишки и рассматривают условие. |
4 мин | Учитель раздаёт карточки: уровень с опорой — показать части числа 6 по рисунку; базовый — дополнить записи 5 = 2 + □ и 9 = □ + 3; повышенный — найти три разных разложения числа 8 на две части и выбрать одно для изображения из фигур. «Работайте самостоятельно. Если сомневаетесь, покажите число фишками, а затем запишите». | Решают выбранные задания: используют рисунок или фишки, вписывают числа, составляют варианты для восьми или подбирают геометрические детали; при необходимости поднимают руку и задают конкретный вопрос. |
2 мин | «Проверяем по эталону на доске: 5 = 2 + 3; 9 = 6 + 3 или 9 = 3 + 6; варианты числа восемь могут быть 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5. Не просто исправьте ответ, а проверьте его фишками. Если нашли ошибку, аккуратно зачеркните её и запишите верный вариант». | Сверяют записи с эталоном, пересчитывают фишки, исправляют ошибки другим цветом или рядом с первоначальной записью. |
1 мин | «Покажите сигнал: зелёный — могу объяснить способ, жёлтый — пока нужна подсказка, красный — хочу потренироваться ещё. Спасибо за честную оценку; по вашим сигналам я пойму, кому дать дополнительную опору». | Поднимают зелёную, жёлтую или красную карточку и при желании называют, что именно вызвало затруднение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы проверили ответы и увидели, что фишки помогают найти ошибку. Осталось вспомнить главное и оценить, чему каждый научился сегодня».
Этап 8. Рефлексия и билет на выход (5 мин)
Цель этапа: помочь ученикам осознать освоенный способ и получить обратную связь о трудностях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Вернёмся к нашей загадке: было семь кружков, четыре видны. Сколько кружков было закрыто? Как вы теперь объясните ответ? Что в нашем плане помогло: показать, разделить, пересчитать или записать?» Учитель выслушивает два-три ответа и кратко повторяет общий способ. | Отвечают: «Закрыты три кружка, потому что четыре и три составляют семь»; называют действия, которые помогли найти ответ. |
2 мин | Учитель раздаёт стикеры. «Это билет на выход. Нарисуйте две группы точек, которые вместе дают шесть, и допишите одно равенство. Рядом поставьте точку: зелёную, если вы уверены, жёлтую, если иногда нужна подсказка». | Самостоятельно рисуют две группы точек, записывают, например, 6 = 2 + 4, и отмечают уверенность цветом. |
1 мин | «Подумайте и закончите фразу: “Сегодня я научился…” или “Мне ещё нужно потренироваться…”. Стикер положите в корзинку у двери. Спасибо за работу и за то, что внимательно проверяли свои решения». | Произносят или записывают короткую фразу; сдают билет на выход. |
