Поиск элементов массива с заданными свойствами
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться составлять и объяснять алгоритмы поиска в массиве элементов, удовлетворяющих заданному условию, а также реализовывать их на языке программирования с использованием цикла и условного оператора.
- Сформировать понимание общей схемы поиска элементов массива по свойству: просмотр элементов, проверка условия, обработка найденного элемента и фиксация результата.
- Научиться применять алгоритмы поиска для подсчёта количества элементов, нахождения суммы и определения первого или всех элементов, удовлетворяющих условию.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать переменные и аргументировать корректность алгоритма.
- Формировать ответственное отношение к проверке программного решения и готовность самостоятельно находить и исправлять ошибки.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую значимость алгоритмов поиска для обработки данных, анализа результатов и будущей профессиональной деятельности.
- Проявляют познавательную мотивацию при исследовании различных способов обработки массива.
- Принимают необходимость точного формулирования условия и проверки результата программы.
- Развивают самостоятельность в выборе способа решения и готовность аргументировать собственное решение.
Метапредметные
- Формулируют учебную проблему и планируют последовательность действий для её решения.
- Преобразуют словесное условие задачи в математическое или логическое выражение.
- Сравнивают алгоритмы подсчёта, накопления суммы и поиска первого подходящего элемента.
- Используют отладку и тестирование для проверки программы на граничных и обычных случаях.
- Работают с информацией в форме условия задачи, таблицы значений массива, блок-схемы и программного кода.
Предметные
- Знать общую структуру алгоритма поиска элементов массива с заданным свойством.
- Уметь записывать условие отбора элемента с помощью операции сравнения и логических операций.
- Уметь составлять программы для подсчёта количества подходящих элементов и нахождения их суммы.
- Уметь находить первый элемент массива, удовлетворяющий условию, и корректно обрабатывать ситуацию отсутствия такого элемента.
- Владеть навыками трассировки циклического алгоритма и проверки результата на тестовых данных.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл изучения алгоритмов поиска через связь с анализом данных и программной разработкой.
- Проявляют ответственное отношение к точности результатов и достоверности программного вывода.
- Осознают собственные затруднения и выбирают способ их преодоления.
- Развивают готовность к самостоятельному исследованию и обоснованию выбранного алгоритма.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель решения задачи и выделяют промежуточные шаги алгоритма.
- Планируют выбор переменных, начальных значений и условия обработки элемента.
- Осуществляют пошаговый контроль выполнения цикла и соответствия результата условию задачи.
- Находят ошибку в алгоритме, корректируют код и повторно проверяют программу.
- Оценивают результат по заранее определённым критериям корректности и полноты.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки задачи поиска и отделяют их от второстепенных данных.
- Строят логическую цепочку: элемент массива — проверка свойства — действие с результатом.
- Моделируют алгоритм с помощью псевдокода, таблицы трассировки и программного кода.
- Анализируют различия между поиском всех подходящих элементов и поиском первого подходящего элемента.
- Проверяют гипотезу о корректности алгоритма на наборах данных разного типа.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру назначение переменных и условных операторов в программе.
- Задают уточняющие вопросы к условию задачи и к способу решения.
- Аргументируют выбор начального значения счётчика, суммы или индекса найденного элемента.
- Сотрудничают при взаимной проверке кода и корректно формулируют замечания.
- Представляют результат исследования и отвечают на вопросы одноклассников.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить компьютер учителя, проектор и среду программирования, поддерживающую массивы, циклы и условный оператор; использовать синтаксис языка, изучаемого классом.
- Подготовить презентацию с проблемной задачей, схемой поиска и тремя тестовыми массивами.
- Распечатать карточки с заданиями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся класса.
- Распечатать листы трассировки с колонками «шаг», «индекс», «элемент», «условие», «значение счётчика», «значение суммы» — по одному на каждого ученика.
- Подготовить карточки для работы в парах с фрагментами кода, содержащими типичные ошибки и пропуски.
- Вывести на доску или подготовить на слайде памятку: «инициализация — просмотр — проверка — обработка — вывод».
- Подготовить эталонные массивы: [3, -2, 7, 0, 7, 4], [1, 1, 1, 1] и [-5, -3, -1] для проверки граничных случаев.
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» и короткого билета на выход.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в исследовательскую деятельность и показать практическую значимость поиска по свойству.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране массив результатов измерений: [3, -2, 7, 0, 7, 4]. «Здравствуйте, ребята. Представьте, что это не просто числа, а результаты шести измерений датчика. Нам нужно быстро определить, сколько измерений были положительными и чему равна их сумма. Можно ли каждый раз просматривать данные вручную? Почему такой способ неудобен при большом количестве элементов?» | Рассматривают массив, называют положительные элементы 3, 7, 7, 4, предполагают: «При большом массиве ручной поиск будет долгим и приведёт к ошибкам». |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». «Сначала за 30 секунд сформулируйте индивидуально, что должна делать программа. Затем обсудите ответ с соседом. Подумайте, какие действия будут повторяться для каждого элемента массива». Учитель выслушивает две формулировки и фиксирует на доске слова «просмотреть», «проверить», «посчитать», «сложить». | Формулируют план: «Программа перебирает элементы, проверяет условие x[i] > 0, увеличивает счётчик и добавляет подходящий элемент к сумме». Представляют варианты классу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что задача состоит не в просмотре одного конкретного массива, а в создании общего алгоритма для любого набора данных. Сейчас выясним, какие части такого алгоритма являются обязательными».
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о массивах, циклическом переборе и условном операторе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран фрагмент псевдокода: «для каждого индекса i от 0 до n - 1 выполнить действие с a[i]». «Вспомните, что обозначают n, i и a[i]. Почему перебор должен начинаться с нулевого или первого индекса в зависимости от принятой нумерации? Какой конструкцией удобно обработать каждый элемент массива?» | Отвечают: «n — количество элементов, i — текущий индекс, a[i] — текущий элемент». Называют цикл с параметром или цикл с условием, записывают соответствие индекса и элемента. |
3 мин | Учитель предлагает два условия: «найти элементы, кратные 3» и «найти элементы, которые одновременно положительны и чётны». «Запишите логические выражения для проверки этих свойств. Обратите внимание: условие должно проверяться отдельно для каждого элемента». | Записывают условия a[i] % 3 == 0 и a[i] > 0 && a[i] % 2 == 0, обсуждают приоритет логических операций и предлагают ответ: «Оператор остатка помогает проверить кратность и чётность». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, как обратиться к элементу массива и как проверить его свойство. Но пока не определили, что именно делать после успешной проверки. Зафиксируем это затруднение и поставим цель исследования».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить различие между задачами поиска и сформулировать план открытия нового способа решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает три формулировки: «1) подсчитать количество отрицательных элементов; 2) найти сумму элементов, кратных 5; 3) найти первый нулевой элемент». «Можно ли решить все три задачи одним и тем же действием после проверки? Что в них общее, а что различается?» | Сравнивают задачи и формулируют: «Общее — последовательный просмотр и проверка свойства. Различается обработка найденного элемента: счётчик, сумма или запоминание индекса». |
2 мин | Учитель записывает на доске проблемный вопрос: «Как построить универсальный алгоритм поиска элементов массива с заданным свойством?» «Предложите план открытия. Какие переменные нужно выбрать, как их инициализировать, когда изменять и что вывести после цикла?» | Предлагают план: «Определить условие, создать переменную результата, задать начальное значение, перебрать массив, обработать подходящие элементы, вывести результат». Записывают цель урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Проблема сформулирована: один проход по массиву может включать разные действия с найденными элементами. Теперь исследуем общую схему и проверим её на конкретной задаче».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести общую схему поиска и применить её к подсчёту и накоплению суммы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель демонстрирует на экране задачу: «Дан массив из n целых чисел. Определить количество положительных элементов и их сумму». «Сначала прочитаем условие и выделим свойство: элемент должен быть больше нуля. Счётчик до цикла равен нулю, сумма до цикла также равна нулю. Для каждого элемента проверяем a[i] > 0. Если условие истинно, увеличиваем счётчик на единицу и прибавляем элемент к сумме». Учитель поэтапно записывает псевдокод и подчёркивает инициализацию. | Записывают в тетради общую схему и псевдокод. Объясняют назначение переменных count и sum, отвечают: «Если не обнулить их до цикла, результат будет зависеть от случайного начального значения». |
3 мин | Учитель организует работу с таблицей трассировки для массива [3, -2, 7, 0, 7, 4]. «Заполните строки по очереди. В каждой строке укажите текущий элемент, результат проверки, новое значение счётчика и суммы. Не перескакивайте через элементы». Учитель проверяет промежуточные ответы. | Заполняют таблицу: после 3 счётчик 1, сумма 3; после -2 значения не меняются; после 7 счётчик 2, сумма 10; после 0 без изменений; после 7 счётчик 3, сумма 17; после 4 счётчик 4, сумма 21. Формулируют результат: «Четыре положительных элемента, их сумма 21». |
3 мин | Учитель показывает второй вариант задачи: «Найти первый элемент массива, делящийся на 4. Если такого элемента нет, вывести сообщение об отсутствии». «Чем отличается обработка от подсчёта? Нужно ли продолжать поиск после первого найденного элемента? Как обозначить, что элемент ещё не найден?» | Предлагают использовать переменную index со специальным значением -1. После нахождения первого элемента записывают его индекс и прекращают цикл или проверяют, что index ещё равен -1. Объясняют: «-1 означает отсутствие найденного индекса». |
Запись в тетрадях
Общая схема: 1) задать начальные значения результата; 2) перебрать элементы массива; 3) проверить свойство текущего элемента; 4) выполнить действие с подходящим элементом; 5) вывести результат. Для подсчёта используется count = 0 и count = count + 1; для суммы — sum = 0 и sum = sum + a[i]; для поиска первого элемента — index = -1 с последующей заменой при выполнении условия.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вывели универсальный каркас и увидели, что меняется главным образом действие после успешной проверки. Теперь применим этот каркас к нескольким задачам и научимся обнаруживать ошибки в готовом коде».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить выбор вида обработки найденных элементов и отработать чтение алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с тремя фрагментами псевдокода и просит сопоставить их с задачами. «В первом фрагменте изменяется count, во втором sum, в третьем сохраняется индекс. Подумайте, какой результат получает каждый фрагмент. Используйте приём взаимного объяснения: один участник читает условие, второй объясняет действие». | В парах сопоставляют фрагменты с задачами «подсчитать», «найти сумму», «найти первый элемент». Объясняют партнёру назначение переменной результата и формулируют вывод. |
2 мин | Учитель показывает ошибочный код: «count := 1; для i от 0 до n - 1 если a[i] > 0, то count := count + 1». «Найдите ошибку и объясните, на каком тесте она проявится». | Находят ошибку начальной инициализации, предлагают count := 0. Приводят тест: массив без положительных элементов должен дать 0, а ошибочная программа даст 1. |
2 мин | Учитель предлагает устную задачу: «В массиве [5, 10, 2, 8] найти сумму чётных элементов». «Назовите условие и последовательность изменения суммы». | Отвечают: «Условие a[i] % 2 == 0; сумма изменяется на 10, затем на 2, затем на 8; итог 20». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы научились отличать счётчик от накопителя суммы и обнаружили, почему начальное значение критично. Теперь каждый проверит собственное умение составлять алгоритм без подсказки».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение алгоритма поиска и умение тестировать решение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки трёх уровней. «Выберите уровень, который соответствует вашей уверенности. На карточке обязательно запишите условие отбора, начальное значение переменной результата, цикл и действие при найденном элементе. После написания проверьте решение минимум на двух тестах». Базовый уровень: подсчитать количество элементов, больших 10. Средний уровень: найти сумму нечётных отрицательных элементов. Повышенный уровень: найти первый элемент, равный максимуму массива, и вывести его индекс. | Индивидуально составляют алгоритм или программу. Записывают два теста, выполняют трассировку, отмечают найденные результаты. При затруднении формулируют вопрос к учителю, а не копируют готовый код. |
2 мин | Учитель выводит на экран эталонные идеи решения без полного кода: «Для базового задания начните с count = 0; для среднего — с sum = 0; для повышенного сначала найдите максимум или используйте условие поиска первого элемента после определения максимума». «Сверьте структуру, но не переписывайте решение механически». | Сопоставляют свою структуру с эталоном, подчёркивают место условия и исправляют обнаруженные расхождения. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку по трём критериям: корректная инициализация, правильное условие, обработка всех нужных элементов. «Обменяйтесь листами с соседом. Запишите две сильные стороны решения и одно конкретное пожелание». | Проверяют работу партнёра, используют приём «Две звезды и пожелание», возвращают лист и вносят исправление. |
Эталон решения
Для подсчёта элементов, больших 10: count := 0; для i от 0 до n - 1 выполнить: если a[i] > 10, то count := count + 1; вывести count. Для суммы нечётных отрицательных элементов: sum := 0; для каждого a[i] проверить a[i] < 0 и a[i] mod 2 ≠ 0; при истинном условии выполнить sum := sum + a[i]. Для поиска первого элемента, равного максимуму M: index := -1; для i от 0 до n - 1, пока index = -1, проверить a[i] = M; если условие истинно, присвоить index := i. Если index = -1, вывести сообщение об отсутствии элемента.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что один и тот же цикл может решать разные задачи, если правильно выбраны условие и действие обработки. Осталось проверить, какие идеи стали понятны каждому и какие вопросы требуют дальнейшей работы».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить способ действия, выявить затруднения и зафиксировать направление дальнейшей работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Светофор». «Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно составить поиск по условию; жёлтую — если алгоритм понятен, но возникают ошибки в коде; красную — если требуется дополнительный разбор. Одним предложением объясните выбранный цвет». | Поднимают карточки, формулируют самооценку: «Я умею считать подходящие элементы, но путаюсь в поиске первого» или «Мне нужно проверить инициализацию суммы». |
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: «Запишите: 1) общую схему поиска; 2) условие для поиска положительных чётных элементов; 3) одну типичную ошибку и способ её предотвратить». | Индивидуально заполняют билет на выход, приводят условие a[i] > 0 и a[i] mod 2 = 0, называют ошибки начального значения и неверного условия. |
1 мин | Учитель объявляет домашнее задание и напоминает критерии проверки. «Выберите уровень осознанно: повышенный уровень нужен не для формальной отметки, а для развития алгоритмического мышления». | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, формулируют личную цель: «На следующем уроке я проверю свой алгоритм на граничных тестах». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы открыли общий способ поиска элементов массива с заданными свойствами и увидели, как одно условие превращается в счёт, сумму или поиск индекса. Проверьте дома не только код, но и логику его работы на разных данных».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — корректно составлен алгоритм или программа, правильно задано условие отбора, начальные значения и обработка результата; выполнено тестирование минимум на двух наборах данных, объяснены результаты.
- «4» — алгоритм в целом корректен, но допущена одна несущественная ошибка в оформлении или объяснении, не повлиявшая на основную идею; тестирование выполнено частично.
- «3» — выбран правильный общий способ перебора массива, но допущены ошибки в инициализации, условии или выводе результата; после подсказки решение может быть исправлено.
- «2» — отсутствует связный алгоритм поиска либо программа не выполняет поставленную задачу даже после анализа тестового примера.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какую общую схему действий вы теперь используете для поиска элементов массива по свойству? | Проверка осознания алгоритмического каркаса: инициализация — перебор — условие — обработка — вывод. |
Чем отличаются задачи на подсчёт элементов, нахождение суммы и поиск первого подходящего элемента? | Выявление понимания разных способов обработки найденного элемента. |
Какая ошибка в сегодняшней работе оказалась для вас наиболее вероятной и как вы будете её проверять? | Диагностика регулятивных навыков самоконтроля и планирования отладки. |
На каком тесте вы проверите программу в первую очередь: обычном, пустом по свойству или содержащем один подходящий элемент? Почему? | Формирование культуры тестирования и понимания граничных случаев. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы научились искать не просто один заданный элемент, а все элементы массива, обладающие нужным свойством. Вы увидели, что подсчёт, суммирование и поиск индекса строятся на одном циклическом каркасе, но требуют разной обработки результата. Самая частая ошибка — неверная инициализация переменной или слишком широкое условие, поэтому тестирование является частью решения. На следующем уроке мы продолжим анализ массивов и рассмотрим задачи, в которых требуется сравнивать найденные элементы и выбирать лучший результат».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Составить и реализовать два алгоритма: подсчитать количество элементов массива, кратных 3, и найти сумму положительных элементов. Для каждого алгоритма привести по два тестовых массива с ожидаемым результатом. | Закрепляет структуру поиска, использование счётчика и накопителя суммы; при проверке обратить внимание на инициализацию и точность условия. |
Средний (повышающий) | Решить две задачи: найти количество элементов, одновременно отрицательных и чётных; определить первый элемент массива, превышающий заданное число, и вывести его индекс или сообщение об отсутствии. Оформить краткую трассировку одного теста. | Развивает применение составных условий и обработку ситуации отсутствия подходящего элемента; при проверке смотреть на логические операции и значение специального индекса. |
Продвинутый (дополнительный) | Разработать программу, которая находит все элементы массива, равные максимальному значению, и определяет их количество и индексы. Обосновать выбор этапов алгоритма и проверить решение на массиве с повторяющимся максимумом. | Формирует навыки декомпозиции и создания составного алгоритма; при проверке оценить корректность поиска максимума, повторный просмотр массива и обработку одинаковых значений. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какие пять шагов входят в общую схему поиска? Почему счётчик обычно начинается с нуля? Как обозначить отсутствие найденного индекса? Чем проверка всех подходящих элементов отличается от поиска первого?»
