Смежные углы
Цели и задачи
- Цель: Сформировать понятие смежных углов, изучить их свойство (сумма равна 180°) и научиться применять его при решении задач различной сложности.
- Образовательная задача: Научить распознавать смежные углы на чертежах и строить их с помощью чертёжных инструментов.
- Развивающая задача: Развивать навыки логического мышления и математической речи через доказательство свойства смежных углов.
- Воспитательная задача: Формировать культуру графического труда и аккуратность при выполнении геометрических построений.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию.
- Развитие критичности мышления при анализе геометрических утверждений.
- Умение ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Метапредметные
- Умение определять понятия, создавать обобщения и устанавливать аналогии.
- Способность классифицировать углы по их взаимному расположению.
- Навык смыслового чтения при работе с текстом учебника.
Предметные
- Знать определение смежных углов и формулировку их свойства.
- Уметь находить градусную меру угла, смежного с данным.
- Уметь решать текстовые задачи на нахождение смежных углов через уравнения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявление интереса к изучению геометрии как части общечеловеческой культуры.
- Самооценка на основе критериев успешности учебной деятельности.
Регулятивные УУД
- Умение формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что предстоит узнать.
- Самоконтроль правильности выполнения действий и внесение корректив.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в тексте учебника.
- Построение логической цепи рассуждений при доказательстве свойства.
Коммуникативные УУД
- Умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.
- Эффективное взаимодействие в парах при выполнении практических заданий.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационный транспортир и большую линейку для работы у доски.
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (3 уровня сложности) — по 15 штук каждого вида.
- Подготовить слайд с изображением астролябии (рис. 42 из учебника) и экера (рис. 51).
- Проверить наличие у каждого ученика чертёжного треугольника, линейки и транспортира.
- Выписать на доску ключевые термины: 'Смежные углы', 'Развёрнутый угол', 'Градусная мера'.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: подготовить учащихся к восприятию новой темы, актуализировать знания о развёрнутом угле и методах измерения углов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжаем наше путешествие по миру геометрии. Посмотрите на экран. Здесь изображён старинный прибор — астролябия. В учебнике на странице 22 описано, как с её помощью измеряют углы на местности. Как вы думаете, зачем людям в древности и сейчас нужно так точно измерять углы? Где это применяется?" | Слушают учителя, рассматривают изображение. Отвечают: "Для строительства зданий", "Для навигации кораблей", "Для создания карт", "В астрономии". |
3 мин | "Верно. Но прежде чем перейти к новым приборам, давайте вспомним основы. Начертите в тетрадях развёрнутый угол AOB с вершиной в точке O. Проведите из точки O произвольный луч OC. Какие углы образовались? Какова градусная мера угла AOB?" | Чертят в тетрадях развёрнутый угол и луч. Отвечают: "Образовались углы AOC и COB", "Угол AOB развёрнутый, его мера 180 градусов". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что развёрнутый угол равен 180 градусам. Сегодня мы узнаем, как называются углы, которые вместе составляют такой угол, и какими особыми свойствами они обладают."
Этап 2. Постановка проблемы и открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: ввести определение смежных углов и доказать их основное свойство.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Откройте учебник на странице 23, параграф 6, пункт 11. Прочитайте определение смежных углов. Давайте проанализируем его. Сколько условий должно выполняться, чтобы углы были смежными? Посмотрите на рисунок 46. Какие лучи являются продолжениями друг друга?" | Читают текст: "Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными". Отвечают: "Два условия: общая сторона и стороны-продолжения", "Лучи OA и OC — продолжения друг друга". |
5 мин | "Давайте докажем свойство этих углов. Если лучи OA и OC образуют развёрнутый угол, чему равна их сумма? Запишем доказательство на доске: ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 180°. Это теорема. Запишите формулировку в тетрадь: 'Сумма смежных углов равна 180 градусам'." | Записывают определение и свойство в тетрадь. Чертят рисунок 46 из учебника, обозначают углы. Один ученик записывает вывод формулы на доске. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
- Определение: Смежные углы — общая сторона + две другие стороны образуют прямую.
- Теорема: ∠1 + ∠2 = 180°.
- Рисунок: Углы (hk) и (kl) на одной прямой.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь мы знаем, что смежные углы всегда 'дружат' так, что в сумме дают ровно 180 градусов. Давайте проверим, как это работает на практике."
Этап 3. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать умение находить смежный угол и классифицировать их виды.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Решим задачу №62 из учебника (стр. 26). Найдите угол, смежный с углом ABC, если он равен 111°, 90° и 15°. Работаем устно по цепочке. Как вы считали?" | Отвечают: "а) 180 - 111 = 69 градусов; б) 180 - 90 = 90 градусов; в) 180 - 15 = 165 градусов". |
3 мин | "Обратите внимание на задачу №63. Если один из смежных углов прямой, каким будет второй? А если один острый, то второй обязательно...? Почему?" | Рассуждают: "Если один 90, то второй 180 - 90 = 90, тоже прямой", "Если один острый (меньше 90), то второй будет больше 90, то есть тупым, чтобы в сумме было 180". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично! Мы увидели связь между видами углов: острый всегда соседствует с тупым, а прямой — с прямым."
Этап 4. Практикум: решение задач разной сложности (15 мин)
Цель этапа: применение знаний в измененных ситуациях, решение задач с помощью уравнений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Разберем задачу №65 (а) на странице 26. Углы hk и kl смежные, угол hk меньше угла kl на 40°. Как нам лучше решить такую задачу? Правильно, через уравнение. Пусть меньший угол будет x. Составьте уравнение." | Записывают: Пусть ∠hk = x, тогда ∠kl = x + 40. Уравнение: x + (x + 40) = 180. Решают: 2x = 140, x = 70. Ответ: 70° и 110°. |
8 мин | "Теперь выберите задание по силам. У вас на столах карточки. Уровень 1 — задача №65(г): ∠hk = 3∠kl. Уровень 2 — задача №86(б): разность смежных углов 35°. Уровень 3 — задача №65(д): отношение углов 5:4. Приступайте, через 5 минут проверим по эталону на доске." | Выбирают уровень сложности и решают задачи в тетрадях. Сильные ученики успевают решить два уровня. |
Эталон решения (для уровня 3)
Пусть одна часть равна $x$. Тогда углы равны $5x$ и $4x$.
$5x + 4x = 180$
$9x = 180$
$x = 20$
Углы: $5 \cdot 20 = 100^\circ$ и $4 \cdot 20 = 80^\circ$.
$5x + 4x = 180$
$9x = 180$
$x = 20$
Углы: $5 \cdot 20 = 100^\circ$ и $4 \cdot 20 = 80^\circ$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились переводить геометрические условия на язык алгебры. Это важный навык для решения сложных задач."
Этап 5. Рефлексия и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Подведем итоги. Я буду называть утверждение, если оно верно — хлопните в ладоши, если нет — тишина. 1. Смежные углы всегда равны. 2. Сумма смежных углов 180 градусов. 3. У смежных углов есть общая вершина. 4. Если углы смежные, то один из них обязательно тупой (ловушка!)." | Реагируют хлопками. Опровергают 1-е и 4-е утверждения (смежные углы могут быть равны, если они прямые). |
4 мин | "Запишите домашнее задание. Оно также разделено по уровням. Выберите тот, который вам интересен. И не забудьте про контрольные вопросы в конце параграфа." | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно решены 2 задачи (базовая и повышенная), чертежи выполнены аккуратно, дано краткое пояснение к решению.
- "4" — верно решена 1 задача повышенного уровня или 2 базовых с мелкими вычислительными ошибками.
- "3" — верно решена 1 базовая задача, есть понимание свойства смежных углов, но допущены ошибки в оформлении.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое условие в определении смежных углов кажется тебе самым важным? | Проверка глубины понимания определения. |
В чем ты испытал затруднение при решении задач с отношениями (5:4)? | Выявление методических пробелов в алгебраическом методе. |
Где в классе ты видишь модели смежных углов прямо сейчас? | Связь геометрии с окружающей действительностью. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли одно из фундаментальных свойств геометрии. Смежные углы — это как две части одного целого, которые всегда стремятся к прямой линии. Помните, что сумма в 180 градусов — это ваш главный ключ к решению подобных задач. На следующем уроке мы познакомимся с их 'братьями' — вертикальными углами. Спасибо за работу, урок окончен!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый | Решить 2 задачи на нахождение смежного угла, если один дан в градусах (аналог №62), и начертить пару смежных углов. | Закрепление навыка вычитания из 180 и графического распознавания. |
Средний | Решить задачу, где один угол больше другого в 5 раз или на 50 градусов (аналог №65). | Отработка навыка составления линейных уравнений по геом. задаче. |
Продвинутый | Задача №87 из учебника: Найти угол между биссектрисами двух смежных углов (доказать, что он всегда 90°). | Развитие навыков доказательства и работы с буквенными выражениями. |
Контрольный вопрос: Может ли сумма смежных углов быть равна 179 градусам? Почему?
