Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться формулировать закон всемирного тяготения, записывать формулу $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$, объяснять зависимость силы от масс и расстояния, а также вычислять ускорение свободного падения по формуле $g=\frac{GM}{R^2}$ в учебных и приближённых заданиях формата ОГЭ.
- Сформировать представление о всемирном тяготении как универсальном взаимодействии всех тел, имеющих массу.
- Научиться применять формулу закона всемирного тяготения и оценивать, как изменится сила при изменении масс и расстояния между телами.
- Установить связь между законом всемирного тяготения и ускорением свободного падения у поверхности Земли.
- Развивать умение анализировать условие физической задачи, выбирать формулу, выполнять вычисления и проверять разумность результата; снизить тревожность перед заданиями ОГЭ через пошаговый алгоритм.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к объяснению явлений падения тел, движения планет и спутников единым физическим законом.
- Осознают практическую значимость физики для космонавтики, инженерии, навигации и профессионального самоопределения.
- Понимают, что сложная задача ОГЭ решается последовательными действиями, а ошибка в одном шаге может быть обнаружена самопроверкой.
- Формируют ответственное отношение к точности записи физических величин, единиц измерения и результатов вычислений.
Метапредметные
- Извлекают данные из текста задачи, переводят их в физическую модель и выбирают соответствующую формулу.
- Сравнивают зависимости силы тяготения от масс и расстояния, устанавливают причинно-следственные связи.
- Планируют решение задачи по алгоритму, выполняют самопроверку размерности и порядка величины результата.
- Формулируют выводы в устной и письменной форме, аргументируют ответ и корректно взаимодействуют в паре.
Предметные
- Знать формулировку закона всемирного тяготения и физический смысл гравитационной постоянной $G$.
- Уметь записывать и применять формулу $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$, определять направление силы тяготения и объяснять её взаимный характер.
- Уметь выводить связь $g=\frac{GM}{R^2}$ для тела у поверхности Земли.
- Уметь решать качественные и расчётные задачи на изменение силы тяготения и ускорения свободного падения.
- Владеть алгоритмом решения задач формата ОГЭ: дано, перевод в СИ, формула, подстановка, единица измерения, ответ.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл изучения закона всемирного тяготения для объяснения природных и космических явлений.
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе способа решения и проверке результата.
- Оценивают собственную готовность к решению заданий по теме без сравнения себя с одноклассниками.
- Связывают изучаемый материал с возможными направлениями профессиональной деятельности в технике и естественных науках.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе проблемного вопроса и планируют последовательность действий.
- Контролируют перевод величин в СИ и правильность выбора формулы.
- Сравнивают собственное решение с эталоном, находят и исправляют вычислительную или логическую ошибку.
- Оценивают степень понимания темы с помощью сигнала «Светофор» и билета на выход.
Познавательные УУД
- Строят физическую модель взаимодействия двух тел, имеющих массу.
- Анализируют формулу как математическую модель зависимости между величинами.
- Преобразуют формулу $g=\frac{GM}{R^2}$ и объясняют происхождение ускорения свободного падения.
- Используют таблицу физических величин, графическую схему и формулу для решения задачи.
Коммуникативные УУД
- Формулируют гипотезы и проверяют их в обсуждении с партнёром.
- Задают уточняющие вопросы о выборе формулы и единиц измерения.
- Аргументируют ответ при разборе качественных утверждений.
- Согласовывают общий алгоритм решения и корректно комментируют работу одноклассника.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображения падающего яблока, движения Луны, Земли и искусственного спутника.
- Вывести на доску или отдельный слайд обозначения: $F$, $G$, $m_1$, $m_2$, $r$, $M$, $R$, $g$ и их единицы измерения.
- Распечатать карточки с качественными утверждениями и расчётными задачами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить лист-алгоритм решения задачи ОГЭ: «дано — СИ — формула — преобразование — подстановка — единица — ответ».
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор» — по одному комплекту на парту.
- Подготовить таблицу со справочными данными: $G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$, $M_З=6\cdot10^{24}\ \text{кг}$, $R_З=6{,}4\cdot10^6\ \text{м}$, $g\approx9{,}8\ \text{м/с}^2$.
- Подготовить калькуляторы по возможности или разрешить вычисления в тетради; проверить, что на доске есть место для вывода формулы.
- Распечатать билет на выход — по одному небольшому листу на каждого ученика.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для парной работы и самостоятельной проверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую значимость темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки, линейки и калькулятора, если вы им пользуетесь. Сегодня мы будем не просто запоминать формулу, а разберёмся, почему падают тела и как один закон объясняет движение яблока, Луны и спутника. В конце урока мы решим короткое задание в формате ОГЭ, поэтому будем работать по понятному алгоритму." | Проверяют готовность, записывают дату, настраиваются на работу, формулируют ожидание: "Хочу понять, откуда берётся $g$" или "Хочу научиться решать такие задачи на ОГЭ". |
2 мин | Учитель демонстрирует изображения падающего тела, Луны на орбите и искусственного спутника: "Посмотрите на три ситуации. На первый взгляд они очень разные. Как вы думаете, что общего между падением камня и движением Луны вокруг Земли? Запишите одну гипотезу, затем обсудите её с соседом в приёме «Подумай — обсуди в паре — поделись»." | Индивидуально записывают гипотезу, обсуждают её в парах около минуты и сообщают варианты: "На тела действует Земля", "Луна тоже притягивается Землёй", "Все тела взаимодействуют". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ваши гипотезы показывают, что за обычным падением и движением небесных тел может стоять общий закон. Сейчас проверим, достаточно ли наших прежних знаний, чтобы его сформулировать."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить опорные знания о массе, силе, ускорении и свободном падении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит устную разминку: "Вспомним понятия, без которых сегодня не обойтись. Что характеризует масса тела? Как называется сила, с которой Земля притягивает тело? Как связаны сила, масса и ускорение? Запишите на полях формулу второго закона Ньютона и назовите единицы силы и массы." | Отвечают: "Масса характеризует инертность и количество вещества", "Сила тяжести", "$F=ma$", сила измеряется в ньютонах, масса — в килограммах. Записывают $F=ma$. |
3 мин | Учитель показывает на доске два утверждения: «Ускорение свободного падения одинаково для всех тел у поверхности Земли» и «Сила тяжести одинаковая для тел разной массы». Учитель говорит: "Поднимите зелёную карточку, если утверждение верно, красную — если неверно, и обязательно объясните выбор. Не путайте силу и ускорение." | Поднимают карточки и объясняют: первое утверждение приближённо верно при отсутствии сопротивления воздуха; второе неверно, потому что $F_т=mg$ и зависит от массы тела. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что сила тяжести зависит от массы тела, а ускорение свободного падения у поверхности Земли примерно одинаково. Но пока у нас нет общего объяснения для взаимодействия любых тел. Сформулируем затруднение."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить недостаточность формулы силы тяжести для объяснения взаимодействия двух произвольных тел и определить цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Мы можем вычислить силу тяжести около Земли по формуле $F_т=mg$. А как вычислить силу притяжения Земли и Луны, двух спутников или двух шаров в лаборатории? От чего должна зависеть эта сила? Подумайте: если увеличить массу одного тела, что произойдёт; если увеличить расстояние между телами, что произойдёт?" | В парах формулируют предположения: сила увеличится при увеличении любой массы; сила уменьшится при увеличении расстояния; взаимодействие должно быть взаимным. |
2 мин | Учитель фиксирует ответы в виде схемы и уточняет: "Какую цель поставим? Сегодня нам нужно открыть закон, связывающий силу тяготения с массами и расстоянием, а затем получить формулу для $g$. Запишите тему и план: открыть закон — вывести связь с $g$ — решить задачу по алгоритму ОГЭ." | Записывают тему, формулируют цель: "Научиться применять закон всемирного тяготения и объяснять ускорение свободного падения". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема поставлена: нам нужен закон для любых тел, а не только для тела около Земли. Теперь построим этот закон шаг за шагом, анализируя его формулу."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформулировать закон всемирного тяготения и вывести формулу ускорения свободного падения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает схему двух тел массами $m_1$ и $m_2$, расстояние между центрами которых равно $r$: "Любые два тела притягиваются. Сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. Запишите формулу: $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$. Буква $G$ обозначает гравитационную постоянную. Её значение одинаково для всех тел и равно $6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$." | Зарисовывают схему, записывают формулу и формулировку закона. Объясняют: при увеличении массы в 2 раза сила увеличивается в 2 раза; при увеличении расстояния в 2 раза сила уменьшается в 4 раза. |
3 мин | Учитель обращается к выводу: "Рассмотрим тело массой $m$ около Земли. По закону всемирного тяготения сила равна $F=G\frac{M_Зm}{R_З^2}$. По второму закону Ньютона сила тяжести равна $F=mg$. Приравняем правые части и сократим массу тела. Что получим?" | Записывают цепочку $mg=G\frac{M_Зm}{R_З^2}$, сокращают $m$ и получают $g=\frac{GM_З}{R_З^2}$. Формулируют вывод: "Ускорение свободного падения определяется массой и радиусом планеты, а не массой падающего тела". |
3 мин | Учитель задаёт вопросы на понимание: "Почему на Луне $g$ меньше, чем на Земле? Что произойдёт с $g$, если планета имеет такую же массу, как Земля, но больший радиус? Почему в задачах у поверхности Земли часто используют $g\approx10\ \text{м/с}^2$?" Учитель уточняет ответы и показывает справочные данные. | Отвечают: "У Луны меньше масса", "При большем радиусе $g$ уменьшится", "$10\ \text{м/с}^2$ — округлённое значение для удобства вычислений". |
Запись в тетрадях
- Закон всемирного тяготения: $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$.
- Сила тяготения направлена вдоль линии, соединяющей центры тел; тела притягиваются друг к другу.
- У поверхности планеты: $g=\frac{GM}{R^2}$.
- $G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$, для Земли $g\approx9{,}8\ \text{м/с}^2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили универсальный закон и увидели, что ускорение свободного падения — следствие гравитационного взаимодействия планеты и тела. Теперь проверим формулу на качественных вопросах и научимся применять её без лишних действий."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить понимание зависимостей в формуле и отработать объяснение ответа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки с четырьмя утверждениями и объясняет приём «Верно — неверно»: "Отметьте каждое утверждение и рядом напишите короткое обоснование. 1) Если одну массу увеличить в 3 раза, сила увеличится в 3 раза. 2) Если расстояние увеличить в 3 раза, сила уменьшится в 3 раза. 3) При удалении от Земли ускорение свободного падения уменьшается. 4) Сила тяготения действует только на падающее тело." | Отмечают: 1 — верно; 2 — неверно, уменьшается в 9 раз; 3 — верно; 4 — неверно, сила действует на оба тела. Записывают ссылки на формулу. |
4 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседом. За каждый правильный ответ поставьте знак плюс, за неполное объяснение — точку. Обсудите одну спорную позицию и сформулируйте её правильно. Помните: оцениваем решение, а не человека." | Проверяют четыре утверждения по доске, обсуждают спорный ответ, исправляют формулировки. Один ученик объясняет, почему квадрат расстояния особенно важен. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь вы умеете читать формулу не только как набор букв, но и как зависимость величин. Перейдём к самостоятельному решению задачи, где важны порядок действий и единицы измерения."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: применить формулы в расчётной задаче и проверить решение по эталону.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите посильный уровень. Обязательный минимум — первая задача, базовый уровень — первая и вторая, повышенный — третья. Используйте алгоритм ОГЭ: выпишите данные, переведите их в СИ, выберите формулу, выполните расчёт и запишите единицу." | Выбирают уровень, подписывают карточку и начинают индивидуальное решение. |
5 мин | Учитель предлагает задачи. Минимум: «Два тела массами $2\ \text{кг}$ и $3\ \text{кг}$ находятся на расстоянии $1\ \text{м}$. Найдите силу их гравитационного притяжения». Базовая: «Во сколько раз изменится сила тяготения, если расстояние между телами увеличить в 2 раза, а массы оставить прежними?» Повышенная: «Оцените ускорение свободного падения у поверхности планеты массой $6\cdot10^{24}\ \text{кг}$ и радиусом $6{,}4\cdot10^6\ \text{м}$, используя $G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$.» | Решают выбранную задачу индивидуально, записывают промежуточные действия и ответ с единицей измерения. |
3 мин | Учитель выводит эталон и говорит: "Проверьте не только число, но и формулу, единицы и порядок величины. Если нашли ошибку, аккуратно зачеркните неверный шаг и исправьте его. Поднимите жёлтую карточку, если нужна консультация." | Сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки, при необходимости задают конкретный вопрос: "Почему расстояние возводится в квадрат?" или "Как перевести радиус в метры?" |
Эталон решения
Для минимальной задачи: $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{2\cdot3}{1^2}\ \text{Н}=4{,}0\cdot10^{-10}\ \text{Н}$. Ответ: $F\approx4{,}0\cdot10^{-10}\ \text{Н}$. Для базовой задачи: при увеличении $r$ в 2 раза знаменатель $r^2$ увеличивается в 4 раза, поэтому сила уменьшается в 4 раза. Для повышенной задачи: $g=\frac{GM}{R^2}=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{(6{,}4\cdot10^6)^2}\approx9{,}8\ \text{м/с}^2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили один и тот же алгоритм к задачам разной сложности. Важно, что даже при ошибке в вычислениях можно проверить себя по формуле и порядку величины. Осталось обобщить связь закона тяготения с тем, что мы уже знаем о движении тел."
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: обобщить новое знание, выявить затруднения и зафиксировать личный результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Одноминутка»: "За одну минуту запишите продолжение трёх фраз: «Закон всемирного тяготения утверждает, что…»; «Если расстояние увеличить в 2 раза, сила…»; «Ускорение свободного падения зависит от…»." | Индивидуально дописывают фразы: «…все тела притягиваются», «…уменьшится в 4 раза», «…массы и радиуса планеты». |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какую типичную ошибку можно сделать в этой теме? Почему нельзя забывать квадрат расстояния? Какой шаг алгоритма решения задачи помогает вам больше всего?" | Отвечают: "Можно перепутать силу и ускорение", "Можно забыть возвести расстояние в квадрат", "Нужно сначала выписать данные и перевести их в СИ". |
1 мин | Учитель просит показать карточку «Светофор»: "Зелёный — могу применить обе формулы; жёлтый — понимаю, но нужна тренировка; красный — пока не понимаю связь между законом и $g$." Раздаёт билеты на выход с вопросом: «Запишите формулу закона всемирного тяготения и объясните одним предложением, почему $g$ не зависит от массы падающего тела». | Показывают карточку, заполняют билет на выход и сдают его при выходе. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы открыли универсальный закон, связали его с ускорением свободного падения и потренировались решать задачи по алгоритму. Проверьте дома, сможете ли вы объяснить эту связь без подсказки."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выбрана формула, все величины переведены в СИ, расчёт выполнен без ошибок, записаны единица измерения и обоснованный ответ; качественные зависимости объяснены с учётом квадрата расстояния.
- «4» — задача решена верно по существу, но допущена одна неточность в единицах, округлении или оформлении; физический смысл зависимости объяснён.
- «3» — правильно записана основная формула и начаты вычисления, но допущена одна существенная ошибка в преобразовании или вычислении; ученик после подсказки исправляет решение.
- Ниже «3» — формула выбрана неверно или отсутствует связь между данными задачи и законом всемирного тяготения; требуется индивидуальная отработка алгоритма.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового утверждает закон всемирного тяготения? | Проверка осознания универсальности гравитационного взаимодействия. |
Как изменится сила, если расстояние увеличить в 2 раза? Объясните почему. | Выявление понимания зависимости от квадрата расстояния. |
Как из закона тяготения получается формула $g=\frac{GM}{R^2}$? | Проверка понимания связи между двумя формулами и вывода. |
Какой шаг решения задачи оказался самым трудным? | Выявление индивидуальных затруднений в алгоритме решения и переводе величин в СИ. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы увидели, что падение тела, движение Луны и взаимодействие любых масс объясняются одним законом. Главное — не перепутать силу тяготения с ускорением и не забыть, что расстояние входит в формулу в квадрате. Если решение задачи не получилось сразу, возвращайтесь к алгоритму: данные, СИ, формула, подстановка, единица и проверка. На следующем уроке мы рассмотрим движение искусственных спутников и применим закон всемирного тяготения к орбитальному движению."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выучить формулировку закона всемирного тяготения и решить 3 качественные задачи: о зависимости силы от масс, о зависимости от расстояния и о причине различия $g$ на Земле и Луне. | Закрепляет чтение формулы и умение объяснять физический смысл зависимостей; при проверке обратить внимание на употребление слов «прямо пропорциональна» и «обратно пропорциональна квадрату». |
Средний (повышающий) | Решить 3 расчётные задачи: одну на нахождение силы тяготения, одну на изменение расстояния и одну на вычисление $g=\frac{GM}{R^2}$ по заданным массе и радиусу планеты. | Закрепляет алгоритм решения задач ОГЭ; проверять перевод величин в СИ, квадрат расстояния, единицы и порядок результата. |
Продвинутый (дополнительный) | Подготовить краткое объяснение на 8–10 предложений: почему ускорение свободного падения уменьшается при удалении от поверхности Земли; дополнить его схемой и расчётом для высоты, на которой расстояние до центра планеты увеличено в 2 раза. | Развивает анализ модели и умение переносить формулу в новую ситуацию; проверить наличие схемы, вывода о снижении $g$ в 4 раза и корректного обоснования. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Запишите формулу закона всемирного тяготения. Что обозначает $G$? Во сколько раз изменится сила при увеличении расстояния в 2 раза? От каких величин зависит ускорение свободного падения у поверхности планеты?»
