Сила упругости: закон Гука и решение типовых задач
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока учащиеся сформулируют закон Гука, запишут формулу силы упругости $F_{\text{упр}}=kx$, объяснят смысл жёсткости пружины и решат не менее трёх типовых задач с проверкой единиц измерения и оценкой реалистичности ответа.
- Сформировать представление о природе силы упругости и условиях её возникновения при деформации тела.
- Научить применять закон Гука для расчёта силы упругости, жёсткости пружины и удлинения.
- Развивать умение анализировать условие физической задачи, выбирать формулу, переводить единицы СИ и оформлять пошаговое решение.
- Формировать ответственное отношение к проверке результата и снижать тревожность перед заданиями ОГЭ через освоение понятного алгоритма решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическое значение изучения упругости для безопасного проектирования зданий, мостов, спортивного инвентаря и бытовых предметов.
- Проявляют познавательный интерес к объяснению наблюдаемых деформаций и уверенность при решении типовых задач.
- Понимают ценность аккуратности, самоконтроля и соблюдения единиц измерения в физике и технической деятельности.
- Осознают связь темы с профессиональной деятельностью инженера, конструктора, механика и других технических специалистов.
Метапредметные
- Извлекают из условия задачи физические величины, переводят их в СИ и структурируют информацию в таблице «Дано — найти — решение».
- Выбирают физическую модель и формулу в зависимости от характера деформации и известной величины.
- Проверяют решение по размерности, знаку и порядку величины полученного ответа.
- Ведут диалог, аргументируют выбор формулы и корректно сравнивают способы решения в паре.
- Используют электронный калькулятор или интерактивную доску только как средство проверки, а не как замену рассуждению.
Предметные
- Знать определение деформации, силы упругости и жёсткости тела.
- Знать формулу закона Гука $F_{\text{упр}}=kx$ и единицу измерения жёсткости пружины — ньютон на метр.
- Уметь объяснять направление силы упругости и отличать упругую деформацию от пластической.
- Уметь рассчитывать силу упругости, жёсткость пружины и удлинение по закону Гука.
- Уметь решать типовые задачи ОГЭ по теме с записью краткого условия, формулы, подстановки и ответа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливают, зачем инженеру необходимо учитывать деформацию деталей и конструкций.
- Формируют готовность преодолевать затруднение через пошаговый алгоритм, а не угадывать ответ.
- Оценивают собственную готовность к заданиям базового уровня ОГЭ по теме.
- Проявляют ответственность за точность записи физических величин и результатов измерений.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и составляют алгоритм решения задачи: условие — СИ — формула — вычисление — проверка.
- Планируют время выполнения индивидуального задания и контролируют промежуточные результаты.
- Находят ошибку в единицах, формуле или вычислениях и корректируют решение.
- Оценивают результат по критериям и фиксируют личное затруднение в листе самооценки.
Познавательные УУД
- Сравнивают упругую и пластическую деформации по способности тела восстанавливать форму.
- Выделяют существенные данные из условия, моделируют ситуацию схемой с направлением силы.
- Устанавливают зависимость силы упругости от удлинения и жёсткости пружины.
- Анализируют график зависимости $F_{\text{упр}}$ от $x$ и объясняют смысл его наклона.
- Проверяют физический смысл результата через размерность и оценку порядка величины.
Коммуникативные УУД
- Формулируют гипотезу о зависимости силы упругости от удлинения и обсуждают её в паре.
- Задают уточняющие вопросы по условию задачи и объясняют партнёру выбор формулы.
- Распределяют роли при совместном решении: читатель условия, оформитель, проверяющий.
- Принимают иную точку зрения и аргументированно доказывают корректность своего способа.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить пружину, штатив, набор грузов, линейку и динамометр для демонстрации удлинения пружины под действием нагрузки.
- Подготовить презентацию или запись на доске: определения деформации, силы упругости, жёсткости, закон Гука и алгоритм решения задачи.
- Распечатать лист самооценки и карточки трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить карточки с заданиями для работы в парах и эталонами решений для самопроверки.
- Вывести на экран таблицу единиц СИ: $1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}$, $1\ \text{мм}=0{,}001\ \text{м}$, $1\ \text{кН}=1000\ \text{Н}$.
- Подготовить слайд с проблемным вопросом: «Почему одинаковые грузы по-разному растягивают пружины?» и графиком зависимости $F_{\text{упр}}$ от $x$.
- Проверить исправность проектора, интерактивной доски, электронного таймера и калькуляторов при необходимости.
- Распечатать по одному листу с критериями оценивания на каждого ученика и по одному эталону решения на парту.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую значимость темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, линейка и калькулятор по необходимости должны лежать на столе. Сегодня мы будем не только наблюдать физическое явление, но и решать задачи в формате, близком к заданиям ОГЭ. Важно: сложные задачи становятся понятными, если решать их по шагам." | Проверяют рабочее место, записывают дату, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает пружину с грузом и спрашивает: "Почему пружина изменила форму? Что произойдёт после снятия груза? А почему две разные пружины с одним и тем же грузом растягиваются неодинаково? Запишите свой предварительный ответ одним предложением." | Наблюдают демонстрацию, формулируют предположения: "Тело деформировалось под действием силы"; "после снятия груза пружина вернётся"; "пружины имеют разную жёсткость". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что деформация связана с действием силы, но величина деформации зависит и от свойств тела. Сейчас выясним, какая сила возникает при деформации и как её рассчитывать."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить опорные знания о силах, единицах измерения и видах деформации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Вспомните, что называют силой, в каких единицах её измеряют и какие изменения тела называют деформацией. Сначала подумайте молча, затем обсудите ответы с соседом, а после этого одна-две пары поделятся формулировками." | Индивидуально записывают определения, затем обсуждают их в парах и формулируют ответы: "Сила характеризует действие одного тела на другое и измеряется в ньютонах"; "деформация — изменение формы или размеров тела". |
3 мин | Учитель показывает изображения растянутой пружины, согнутой линейки, сжатой губки и пластилина: "Распределите примеры на упругую и пластическую деформацию. Объясните, по какому признаку вы сделали вывод. Как направлена сила, с которой деформированная пружина действует на груз?" | Классифицируют изображения, отвечают: "Упругая деформация восстанавливается после прекращения действия силы, пластическая сохраняется"; "сила упругости направлена противоположно деформации". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что деформация может быть упругой или пластической, а сила упругости противодействует изменению формы. Но пока мы не умеем находить её числовое значение. Это и будет нашей задачей."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует пружину и два груза: "Представим, что к пружине подвешивают груз. Мы знаем массу груза, но как определить силу, растягивающую пружину? Если известны сила и удлинение, как сравнить жёсткость двух пружин? Попробуйте записать возможную зависимость." | Предлагают варианты: "Сила связана с массой через $F=mg$"; "чем больше удлинение, тем больше сила"; "жёсткость можно сравнить по отношению силы к удлинению". |
2 мин | Учитель фиксирует на доске затруднение и спрашивает: "Какую цель поставим? Какие действия помогут её достичь? Назовите ключевые шаги, которые пригодятся и в заданиях ОГЭ." | Формулируют цель: "Установить зависимость силы упругости от удлинения и научиться решать задачи по формуле". Называют план: узнать закон, записать формулу, разобрать пример, решить задачи и проверить ответ. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: сегодня мы сами установим закон зависимости силы упругости от деформации и освоим алгоритм решения расчётных задач. Начнём с наблюдения и измерений."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: сформулировать закон Гука и понять физический смысл жёсткости пружины.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует пружину на штативе: "Измерим первоначальную длину пружины, затем подвесим груз и измерим новую длину. Удлинение вычисляется как разность $x=l-l_0$. Посмотрите: при увеличении нагрузки удлинение также увеличивается. Это наблюдение справедливо для упругих деформаций, пока пружина не выходит за пределы упругости." | Наблюдают опыт, записывают $l_0$, $l$ и формулу $x=l-l_0$. Формулируют вывод: "При увеличении силы удлинение пружины увеличивается". |
3 мин | Учитель показывает таблицу условных измерений: сила $1\ \text{Н}$ — удлинение $2\ \text{см}$; сила $2\ \text{Н}$ — $4\ \text{см}$; сила $3\ \text{Н}$ — $6\ \text{см}$. "Сравните отношения силы к удлинению. Что остаётся постоянным?" | Переводят сантиметры в метры, вычисляют отношения и замечают постоянство величины: $1/0{,}02=50\ \text{Н/м}$, $2/0{,}04=50\ \text{Н/м}$. |
3 мин | Учитель записывает на доске: "Для упругой деформации сила упругости прямо пропорциональна удлинению: $F_{\text{упр}}=kx$. Здесь $k$ — жёсткость тела, $x$ — абсолютное удлинение. Жёсткость измеряется в $\text{Н/м}$. Чем больше $k$, тем труднее растянуть пружину на такое же расстояние." Учитель отдельно подчёркивает направление силы упругости. | Записывают закон Гука и обозначения в тетрадь, отвечают: "Сила упругости направлена противоположно смещению частиц или деформации"; объясняют, что большая жёсткость означает меньшее удлинение при той же силе. |
Запись в тетрадях
Деформация — изменение формы или размеров тела. Сила упругости возникает при упругой деформации и направлена противоположно деформации. Закон Гука: $F_{\text{упр}}=kx$, где $k$ — жёсткость тела, $x$ — удлинение или сжатие. Единица жёсткости — $\text{Н/м}$. Алгоритм: 1) выписать данные; 2) перевести их в СИ; 3) выбрать формулу; 4) выразить искомую величину; 5) подставить числа; 6) проверить единицы и ответ.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили, что сила упругости зависит от удлинения и жёсткости. Теперь применим формулу к задаче полностью, с обязательным переводом единиц и проверкой результата."
Этап 5. Разбор типовой задачи и первичное закрепление (9 мин)
Цель этапа: отработать пошаговое применение закона Гука на базовой задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточку и говорит: "Решаем задачу вместе по алгоритму. Пружина жёсткостью $200\ \text{Н/м}$ растянулась на $3\ \text{см}$. Найдите силу упругости. Сначала не подставляйте числа: выпишите дано и найдите, чего не хватает для применения закона Гука." Учитель поэтапно задаёт вопросы: "Как перевести сантиметры в метры? Какая формула нужна? Почему ответ будет выражен в ньютонах?" | Записывают: $k=200\ \text{Н/м}$, $x=3\ \text{см}=0{,}03\ \text{м}$, найти $F_{\text{упр}}$. Выбирают $F_{\text{упр}}=kx$, выполняют подстановку и называют ответ $6\ \text{Н}$. |
4 мин | Учитель предлагает приём «Взаимопроверка по эталону»: "Сравните решения с эталоном на парте. Проверьте четыре позиции: перевод единиц, формулу, вычисление и единицу ответа. Если нашли ошибку, не зачёркивайте всё решение: укажите место ошибки и исправьте его." | Проверяют решение партнёра, отмечают совпадение или исправляют ошибку. Формулируют вывод: "При увеличении удлинения в данных условиях сила упругости возрастает". |
Эталон решения
Дано: $k=200\ \text{Н/м}$, $x=3\ \text{см}=0{,}03\ \text{м}$. Найти: $F_{\text{упр}}$. По закону Гука $F_{\text{упр}}=kx$. Подставим значения: $F_{\text{упр}}=200\ \text{Н/м}\cdot0{,}03\ \text{м}=6\ \text{Н}$. Ответ: $F_{\text{упр}}=6\ \text{Н}$. Размерность: $\text{Н/м}\cdot\text{м}=\text{Н}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Базовую задачу мы решили по полному алгоритму. Обратите внимание: самая частая ошибка — оставить сантиметры вместо метров. Теперь попробуем задачи, где неизвестной будет не сила, а жёсткость или удлинение."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение применять закон Гука в задачах разного уровня.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет выбор уровня: "Каждый выполняет обязательное задание базового уровня. Затем выбирает средний или продвинутый уровень. Оцениваться будет не скорость, а правильный алгоритм и объяснение. Если возникло затруднение, используйте памятку, но сначала самостоятельно выпишите данные." | Выбирают карточку, записывают в тетради алгоритм и приступают к решению. |
5 мин | Учитель консультирует: "Базовая задача: пружина жёсткостью $150\ \text{Н/м}$ растянулась на $4\ \text{см}$. Найдите силу упругости. Средний уровень: сила упругости равна $12\ \text{Н}$, жёсткость пружины $300\ \text{Н/м}$. Найдите удлинение. Продвинутый уровень: по данным $x=2\ \text{см}$ и $F=4\ \text{Н}$ найдите жёсткость, а затем определите силу при $x=5\ \text{см}$." | Решают задачи индивидуально, переводят сантиметры в метры, выражают искомую величину и записывают ответы с единицами. |
3 мин | Учитель выводит эталон: "Проверьте себя не только по числу, но и по оформлению. В базовой задаче должен получиться ответ $6\ \text{Н}$, в средней — $0{,}04\ \text{м}$, в продвинутой — $k=200\ \text{Н/м}$ и $F=10\ \text{Н}$. Если ответ отличается, найдите первый шаг, на котором появилась ошибка." | Сверяют решения с эталоном, подчёркивают место затруднения, исправляют вычисления и ставят отметку самооценки: «могу сам», «нужна тренировка» или «нужна помощь». |
Эталон решения
Базовая задача: $x=4\ \text{см}=0{,}04\ \text{м}$, $F_{\text{упр}}=kx=150\cdot0{,}04=6\ \text{Н}$. Средняя задача: $x=F_{\text{упр}}/k=12/300=0{,}04\ \text{м}=4\ \text{см}$. Продвинутая задача: $x_1=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}$, $k=F_1/x_1=4/0{,}02=200\ \text{Н/м}$. При $x_2=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м}$ сила равна $F_2=kx_2=200\cdot0{,}05=10\ \text{Н}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы увидели, что одна и та же формула позволяет находить разные величины: силу, жёсткость и удлинение. Сейчас проверим, умеете ли вы объяснять физический смысл результата, а не только получать число."
Этап 7. Включение знаний в систему и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: обобщить алгоритм, связать тему с практикой и зафиксировать индивидуальный результат.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Почему при одинаковой силе более жёсткая пружина растягивается меньше? Как изменится сила упругости, если удлинение увеличить в два раза? Почему нельзя применять закон Гука при любой деформации?" | Отвечают: "При большей жёсткости для того же удлинения нужна большая сила"; "в пределах упругости сила увеличится в два раза"; "закон Гука применим только при упругой деформации". |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Покажите цвет, который соответствует вашему состоянию: зелёный — могу решить базовую задачу сам, жёлтый — понимаю формулу, но ошибаюсь в единицах или преобразованиях, красный — нужна повторная помощь. Запишите на выходном листе один шаг алгоритма, который нельзя пропускать." | Показывают карточку, записывают личный вывод: «перевести величины в СИ», «выразить искомую величину», «проверить единицы». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по таблице. Перед уходом ответьте устно: что обозначают $k$ и $x$ в формуле $F_{\text{упр}}=kx$?" | Фиксируют домашнее задание и отвечают: "$k$ — жёсткость, $x$ — удлинение или сжатие тела". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно решены базовая и выбранная задача повышенного уровня, выполнен перевод величин в СИ, формулы записаны корректно, вычисления и единицы ответа верны, решение объяснено.
- «4» — правильно решены две задачи или базовая задача и часть задачи повышенного уровня; допущена одна несущественная ошибка в вычислениях или оформлении, не повлиявшая на выбор формулы.
- «3» — правильно решена базовая задача по закону Гука, но допущены ошибки в переводе единиц, вычислениях или записи ответа; ход решения в основном понятен.
- Ниже «3» — формула выбрана неверно, отсутствует связь между данными и искомой величиной либо решение не доведено до физически осмысленного ответа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о силе упругости и жёсткости тела? | Выявление осознания основных понятий и закона Гука. |
Какой шаг алгоритма решения задачи оказался самым важным лично для вас? | Определение сформированности регулятивного действия и осознанности алгоритма. |
Где возникло затруднение: перевод единиц, выбор формулы или вычисления? | Выявление конкретной точки затруднения для коррекционной работы. |
Сможете ли вы самостоятельно решить базовую задачу ОГЭ по теме? Что поможет вам это сделать? | Субъективная оценка готовности и снижение экзаменационной тревожности через план действий. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы установили закон Гука и научились находить силу упругости, жёсткость и удлинение пружины. Главное — не подставлять числа сразу, а сначала перевести величины в СИ и определить, какую величину требуется найти. Типичная ошибка — оставить сантиметры в расчёте и получить неверный результат. Вы уже владеете алгоритмом базовой задачи ОГЭ, а на следующем уроке применим его к нескольким связанным силам и рассмотрим равновесие тела."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на вычисление силы упругости по жёсткости и удлинению; в каждой записать «Дано», перевод в СИ, формулу и ответ. | Закрепляет прямое применение закона Гука; при проверке обратить внимание на перевод сантиметров и миллиметров в метры. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи на нахождение жёсткости и удлинения по известным силе и другой величине; одну задачу оформить с пояснением физического смысла ответа. | Формирует умение преобразовывать формулу и выбирать неизвестную величину; проверить единицы $\text{Н/м}$ и $\text{м}$. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить таблицу или график зависимости силы упругости от удлинения для пяти значений, определить жёсткость по любым двум точкам и объяснить, как изменится график для более жёсткой пружины. | Развивает анализ данных и моделирование; при проверке оценить масштаб, единицы осей и вывод о коэффициенте жёсткости. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют силой упругости? Как записывается закон Гука? В каких единицах измеряется жёсткость? Почему перед подстановкой нужно перевести удлинение в метры? Куда направлена сила упругости?»
