Сила тяжести и закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся объяснят связь силы тяжести с законом всемирного тяготения, запишут формулу $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$ и применят её и формулу $F=mg$ для решения качественных и расчётных задач.
- Образовательная задача: раскрыть зависимость силы тяготения от масс тел и расстояния между ними, объяснить смысл гравитационной постоянной.
- Образовательная задача: установить, что ускорение свободного падения у поверхности Земли связано с массой и радиусом Земли, и научиться применять значение $g\approx9{,}8\,\text{м/с}^2$.
- Развивающая задача: развивать умение извлекать данные из условия, выбирать физическую модель и проверять размерность и правдоподобие ответа.
- Воспитательная задача: поддерживать уверенность при решении задач формата ОГЭ, формировать ответственное отношение к проверке вычислений и аргументации.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к объяснению движения тел и связывают физические законы с наблюдаемыми явлениями.
- Осознают практическую ценность физической грамотности для понимания космических исследований и техники.
- Сохраняют учебную уверенность при решении незнакомой задачи, рассматривая ошибку как повод проверить ход рассуждений.
- Понимают значимость точных измерений, единиц величин и ответственного использования научных знаний.
Метапредметные
- Извлекают из условия задачи известные величины и определяют, какие данные необходимо перевести в единицы СИ.
- Сопоставляют две формулы силы тяготения и объясняют, в каких ситуациях удобна каждая из них.
- Планируют последовательность решения, выполняют вычисления и проверяют результат оценкой порядка величины.
- Аргументируют выводы в парном обсуждении, используют физические термины и корректно реагируют на альтернативные ответы.
Предметные
- Знают формулировку закона всемирного тяготения и записывают его математическое выражение.
- Объясняют, что сила тяготения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами тел.
- Знают значение гравитационной постоянной $G\approx6{,}67\cdot10^{-11}\,\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$ и значение ускорения свободного падения у поверхности Земли.
- Умеют применять формулы $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$ и $F=mg$, различая силу тяжести и ускорение свободного падения.
- Умеют объяснить, почему значение $g$ зависит от небесного тела и расстояния до его центра.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Соотносят учебную задачу с личным интересом к объяснению явлений природы и освоению космоса.
- Оценивают собственную готовность применить формулы, не воспринимая тренировочное задание как проверку личных способностей.
- Проявляют познавательную инициативу, задавая вопросы о действии тяготения между различными телами.
- Осознают ценность точности и честной самопроверки при выполнении расчётов.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока после обнаружения затруднения при объяснении зависимости силы притяжения от расстояния.
- Составляют план решения задачи: записать данные, выбрать формулу, подставить величины в СИ, вычислить и оценить ответ.
- Сверяют вычисления с эталоном и находят этап, на котором допущена ошибка.
- Оценивают степень освоения материала по листу самооценки и сигналу «Светофор».
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки гравитационного взаимодействия и устанавливают причинно-следственные связи между массами, расстоянием и силой.
- Сравнивают закон всемирного тяготения с формулой силы тяжести у поверхности Земли.
- Преобразуют формулы для определения ускорения свободного падения и интерпретируют результат.
- Моделируют ситуацию «тело у поверхности планеты», принимая расстояние до центра планеты равным её радиусу.
- Проверяют физический смысл и единицы полученного ответа.
Коммуникативные УУД
- Формулируют уточняющие вопросы о том, какие массы и расстояние подставляются в закон тяготения.
- Объясняют партнёру ход решения, используя обозначения величин и единицы измерения.
- Согласуют общий вывод в паре и приводят довод в его поддержку.
- Сопоставляют разные ответы без оценки личности одноклассника и корректно указывают на возможную ошибку.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить слайд или запись на доске с формулировкой закона всемирного тяготения, обозначениями величин и значением $G$.
- Подготовить схему Земли с отмеченными центром, радиусом и телом у поверхности; рядом оставить место для вывода формулы $g=GM/r^2$.
- Распечатать карточки для парной работы с тремя качественными вопросами — по одной на пару, ориентировочно 15 карточек.
- Распечатать индивидуальные карточки двух уровней с расчётными задачами и местом для самооценки — по одной на каждого ученика.
- Подготовить эталон решения индивидуальной задачи для показа после самостоятельной работы.
- Подготовить три карточки «Светофор» или цветные сигналы для каждого ученика.
- Проверить работу проектора и подготовить изображение Земли и Луны либо схему планеты с телом на разной высоте.
- Заранее записать на доске тему, формулы $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$ и $F=mg$, а значения $G$ и $g$ пока закрыть.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в работу и вызвать познавательный интерес через проблемный вопрос о гравитационном взаимодействии.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проверяет готовность: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, что на столе есть тетрадь, ручка и калькулятор. Сегодня мы будем не просто вспоминать формулы, а выясним, как одна и та же идея объясняет падение тела и движение планет. Если какой-то расчёт сначала не получится, это нормальный этап поиска: мы разберём алгоритм и потренируемся без спешки." | Готовят тетради и ручки, кладут калькулятор, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает изображение Земли и Луны: "Посмотрите на экран. Земля притягивает Луну, хотя между ними нет соприкосновения. Земля притягивает и вас, хотя это действие не всегда заметно как отдельное событие. Как вы думаете, от чего зависит сила такого притяжения? Можно ли объяснить одним правилом и падение яблока, и движение Луны? Запомните этот вопрос: в конце урока вернёмся к нему." | Рассматривают изображение, высказывают предположения: «от массы», «от расстояния», «от размера тела»; записывают проблемный вопрос. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что тяготение связывает разные явления и действует без непосредственного контакта. Чтобы разобраться в его закономерности, сначала вспомним, что мы уже знаем о силе тяжести."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия силы тяжести, массы и ускорения свободного падения и выявить затруднение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель открывает на доске формулу $F=mg$ и предлагает приём «Подумай — обсуди в паре»: "Сначала подумайте самостоятельно полминуты: что означает каждая буква и какова единица измерения силы? Затем минуту обсудите с соседом. Я попрошу несколько пар назвать точные формулировки. Не путайте массу и вес: сегодня нам нужна сила тяжести, действующая на тело." | Самостоятельно вспоминают обозначения, затем обсуждают в паре; называют: «$F$ — сила тяжести, $m$ — масса, $g$ — ускорение свободного падения»; единица силы — ньютон. |
3 мин | Учитель задаёт вопросы и фиксирует ответы рядом с формулой: "Если массу увеличить в два раза, что произойдёт с силой тяжести при неизменном $g$? Какое значение $g$ мы обычно принимаем у поверхности Земли? Как вы думаете, одинаково ли это значение на Земле и на Луне? Пока не угадывайте формулу — обозначьте, что именно вызывает сомнение." | Отвечают: «сила увеличится в два раза», «примерно $9{,}8\,\text{м/с}^2$», «на Луне значение меньше»; формулируют затруднение: «пока не знаем, от чего зависит $g$». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем пользоваться формулой силы тяжести у поверхности Земли, но значение $g$ пока выступает как заданная величина. Сейчас выясним, можно ли объяснить его через свойства самой планеты."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему и совместно определить план открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске два утверждения: «Тело падает к Земле» и «Земля притягивает Луну». "Какое взаимодействие может объяснить оба утверждения? Если сила зависит от массы, что ещё должно иметь значение для взаимодействия далёких тел? Что произойдёт с силой, если расстояние увеличить? Сформулируйте вопрос, на который нам нужно ответить сегодня." | Сравнивают утверждения, отвечают: «это гравитационное притяжение»; предполагают зависимость от расстояния; формулируют вопрос: «как сила тяготения зависит от масс и расстояния?» |
2 мин | Учитель организует «Снежный ком»: "Запишите цель самостоятельно одним предложением. Затем сравните её с формулировкой соседа и выберите общий вариант. Наша задача — открыть закон тяготения, связать его с $F=mg$ и решить задачу в формате, похожем на задания ОГЭ. На экзамене важно не угадать формулу, а показать выбор величин и единиц." | Записывают индивидуальную цель, согласуют в паре и предлагают классу общий план: установить зависимость силы, записать закон, вывести связь для $g$, решить и проверить задачу. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель и план у нас есть: сначала разберём закон взаимодействия тел, затем применим его к Земле и проверим понимание задачей. Переходим к открытию закономерности."
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: установить формулу закона всемирного тяготения и вывести выражение для ускорения свободного падения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель открывает формулу закона на доске и ведёт эвристическую беседу: "Между любыми двумя телами, обладающими массой, существует гравитационное притяжение. Его величина зависит от масс обоих тел: чем больше массы, тем сильнее взаимодействие. Но важны не только массы. При увеличении расстояния влияние быстро ослабевает: сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами тел. Запишем закон: $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$. Как вы прочитаете эту запись словами?" | Записывают формулу и проговаривают: «сила прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами тел». |
3 мин | Учитель подписывает обозначения рядом с формулой: "Здесь $m_1$ и $m_2$ — массы тел в килограммах, $r$ — расстояние между их центрами в метрах, а $G$ — гравитационная постоянная. Её значение одинаково для рассматриваемых тел: $G\approx6{,}67\cdot10^{-11}\,\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$. Если расстояние увеличить в два раза, во сколько раз изменится сила? Обратите внимание: квадрат расстояния означает, что изменение не линейное." | Подписывают величины и единицы; рассчитывают отношение: при удвоении расстояния сила становится в четыре раза меньше; отвечают: «уменьшится в четыре раза». |
3 мин | Учитель показывает схему Земли с телом у поверхности: "Теперь применим общий закон к телу массой $m$ у поверхности Земли. Масса Земли обозначается $M$, расстояние от центра Земли до тела приблизительно равно радиусу Земли $R$. По закону всемирного тяготения сила равна $F=G\frac{Mm}{R^2}$. Но у поверхности Земли мы также записываем $F=mg$. Приравняем выражения и выясним, чему равно $g$." | Сопоставляют записи, в тетрадях приравнивают $mg=G\frac{Mm}{R^2}$; сокращают массу тела $m$ и получают $g=G\frac{M}{R^2}$. |
2 мин | Учитель фиксирует вывод: "Мы получили, что ускорение свободного падения у планеты определяется её массой и радиусом: $g=G\frac{M}{R^2}$. Поэтому для разных небесных тел значение $g$ различается, а при удалении от центра планеты уменьшается. У поверхности Земли обычно принимают $g\approx9{,}8\,\text{м/с}^2$, а в простых расчётах иногда округляют до $10\,\text{м/с}^2$. Почему масса самого падающего тела в итоговой формуле сократилась?" | Записывают вывод, отвечают: «в модели ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела; оно определяется планетой и расстоянием до её центра». |
Запись в тетрадях
- Закон всемирного тяготения: $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$.
- $G\approx6{,}67\cdot10^{-11}\,\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$ — гравитационная постоянная.
- У поверхности планеты: $F=mg$ и $g=G\frac{M}{R^2}$.
- У поверхности Земли $g\approx9{,}8\,\text{м/с}^2$; в приближённых расчётах допускается $10\,\text{м/с}^2$, если это оговорено.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели связь ускорения свободного падения с параметрами планеты и увидели, откуда берётся привычное значение $g$. Теперь проверим, умеем ли мы применять закон, не путая расстояние между центрами тел с радиусом или высотой."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить понимание зависимостей в законе тяготения и потренировать выбор формулы в типовых вопросах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточку на пару с тремя вопросами: «Масса одного тела увеличилась в 3 раза — как изменится сила? Расстояние между центрами увеличилось в 3 раза — как изменится сила? Обе массы увеличили в 2 раза, а расстояние не меняли — как изменится сила?» Учитель говорит: "Работайте в паре три минуты. Для каждого ответа назовите, какая часть формулы меняется. Важен не только ответ, но и короткое объяснение." | В парах записывают ответы: сила увеличится в 3 раза; уменьшится в 9 раз; увеличится в 4 раза. Подчёркивают в формуле множители, объясняющие каждое изменение. |
4 мин | Учитель разбирает ответы у доски: "Сверим ход рассуждений. При изменении одной массы меняется произведение масс линейно. При изменении расстояния в три раза знаменатель возрастает в девять раз. Если удвоить обе массы, произведение увеличится в четыре раза. Теперь применим не только закон тяготения, но и формулу силы тяжести: тело массой 2 кг находится у поверхности Земли, где $g=9{,}8\,\text{м/с}^2$. Найдите силу тяжести и запишите единицу." | Сверяют качественные ответы, затем индивидуально вычисляют $F=mg=2\cdot9{,}8=19{,}6\,\text{Н}$; один ученик поясняет, почему здесь удобна формула $F=mg$. |
Эталон решения
Для тела массой $m=2\,\text{кг}$ у поверхности Земли $g=9{,}8\,\text{м/с}^2$. Сила тяжести: $F=mg=2\cdot9{,}8=19{,}6\,\text{Н}$. Ответ: $19{,}6\,\text{Н}$. Важно указать ньютон, а не килограмм или метр в секунду.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили закон к изменениям масс и расстояния и отдельно нашли силу тяжести у поверхности Земли. Теперь каждый решит задачу самостоятельно, а затем проверит не только ответ, но и выбор формулы."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное применение формулы силы тяжести, единиц измерения и алгоритма самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт индивидуальную карточку: «На поверхности Земли находится зонд массой 120 кг. Примите $g=9{,}8\,\text{м/с}^2$. Найдите силу тяжести, действующую на зонд. Запишите дано, формулу, подстановку и ответ с единицей». Учитель добавляет: "Это задача на применение знакомой модели. Сначала определите, какие величины известны; затем выберите формулу. Если закончите раньше, проверьте вычисление обратным действием и оцените, правдоподобен ли результат." | Индивидуально записывают данные, выбирают $F=mg$, вычисляют силу и указывают единицу; сильные ученики дополнительно объясняют, почему в этой задаче не требуется подставлять массу Земли и радиус. |
3 мин | Учитель показывает эталон на доске: "Проверьте работу по шагам: формула, подстановка чисел, вычисление, единица. Отметьте галочкой каждый верный шаг, а если нашли ошибку — исправьте её другим цветом. Поднимите зелёную карточку, если можете повторить алгоритм без подсказки, жёлтую — если нужна тренировка выбора формулы, красную — если пока неясно, как начать." | Сверяют решение, исправляют ошибки другим цветом; показывают сигнал «Светофор»; при необходимости формулируют конкретное затруднение. |
Эталон решения
Дано: $m=120\,\text{кг}$, $g=9{,}8\,\text{м/с}^2$. Сила тяжести определяется формулой $F=mg$. Подстановка: $F=120\cdot9{,}8=1176\,\text{Н}$. Ответ: $1176\,\text{Н}$. Допускается округлённый ответ $1{,}18\cdot10^3\,\text{Н}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство ошибок в таких задачах связано не с трудной физикой, а с пропуском единицы или неверной подстановкой. Перед завершением вернёмся к исходному вопросу и проверим, можем ли объяснить связь падения тела с притяжением Луны."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: обобщить открытое знание, получить обратную связь о затруднениях и объяснить порядок выполнения домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Почему Земля притягивает и падающее тело, и Луну? Что именно меняется в формуле, если расстояние возрастает? Как закон тяготения помогает понять значение $g$? Ответьте сначала письменно одной фразой — это наш билет на выход. Затем допишите: «Теперь я умею…» или «Мне ещё нужно потренироваться…»." | Пишут билет на выход: «оба явления объясняются гравитационным взаимодействием»; «при увеличении расстояния сила уменьшается пропорционально квадрату расстояния»; формулируют личный результат и оставшийся вопрос. |
3 мин | Учитель объясняет выбор домашней работы: "Обязательная часть закрепит формулу силы тяжести и качественные зависимости. Повышающий уровень поможет потренировать закон всемирного тяготения, а дополнительный предложит исследовать изменение $g$ с высотой. Выберите посильный уровень; сначала выполните обязательный минимум. На следующем уроке мы продолжим применять законы Ньютона и разбирать движение тел." | Записывают домашнее задание выбранного уровня, отмечают в тетради вопрос или формулу, которую нужно повторить. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три качественных вопроса и обе расчётные задачи; формулы выбраны обоснованно, вычисления и единицы записаны корректно.
- «4» — верно выполнено большинство заданий; допущена одна содержательная или вычислительная ошибка, но ход решения и выбор формулы в целом корректны.
- «3» — верно выполнена хотя бы одна расчётная задача и не менее двух качественных вопросов; формула записана, но в вычислениях, единицах или объяснении зависимости есть ошибки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как закон всемирного тяготения описывает зависимость силы от масс и расстояния? | Проверка осознания основной закономерности и значения квадрата расстояния. |
Почему ускорение свободного падения у разных планет может отличаться? | Выявление понимания связи $g$ с массой и радиусом небесного тела. |
На каком шаге расчётной задачи вы проверяли себя особенно внимательно? | Диагностика сформированности самоконтроля и типичных вычислительных затруднений. |
Насколько уверенно вы теперь выбираете между $F=mg$ и $F=G\frac{m_1m_2}{r^2$? | Субъективная оценка умения выбирать модель и выявление потребности в дополнительной тренировке. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы связали силу тяжести у поверхности Земли с общим законом взаимодействия массивных тел. Выяснили, что сила зависит от произведения масс и квадрата расстояния, а ускорение свободного падения определяется параметрами планеты и расстоянием до её центра. При решении задач особенно внимательно различайте массу тела и расстояние между центрами тел, а в ответе обязательно указывайте единицу. Если пока трудно выбирать формулу, начните с того, какие тела взаимодействуют и что требуется найти: такой порядок помогает и в заданиях ОГЭ. На следующем уроке мы будем применять физические законы для анализа движения тел."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на вычисление силы тяжести по массе тела и ускорению свободного падения; в двух задачах использовать $g=9{,}8\,\text{м/с}^2$, в одной — заданное условием значение. Для каждой записать формулу и единицу ответа. | Закрепляет применение $F=mg$; при проверке смотреть на правильную подстановку, вычисления и единицы. |
Средний (повышающий) | Решить 3 качественные задачи на изменение силы тяготения при изменении одной или обеих масс и расстояния, включая случай увеличения расстояния в 2 или 3 раза; объяснить каждый ответ через формулу. | Закрепляет анализ зависимостей в законе всемирного тяготения; проверять учёт квадрата расстояния и аргументацию. |
Продвинутый (дополнительный) | Подготовить письменное объяснение из 5–7 предложений, почему значение ускорения свободного падения зависит от планеты и высоты над её поверхностью; использовать формулу $g=G\frac{M}{r^2}$ и разобрать один числовой пример с заданными величинами. | Развивает перенос знания и умение связывать формулу с физическим смыслом; проверять корректность обозначений, единиц и вывода. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: Как записывается закон всемирного тяготения? Во сколько раз изменится сила, если расстояние между центрами тел увеличить вдвое? Как связаны сила тяжести и ускорение свободного падения у поверхности Земли?
