Решение задач по теме «Сила тяжести и закон всемирного тяготения»
Цели и задачи
- Цель по SMART: за 45 минут научиться решать не менее трёх задач на расчёт силы тяжести и силы всемирного тяготения, выбирать физическую модель, записывать формулу, выполнять вычисления в СИ и проверять размерность результата.
- Закрепить умение применять формулы $F_{т}=mg$ и $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$ при решении задач базового и повышенного уровня, в том числе в формате ОГЭ.
- Развивать умение выделять данные и искомую величину, переводить единицы измерения, оценивать правдоподобие ответа и находить типичные ошибки в решении.
- Формировать навыки самостоятельного планирования решения, взаимопроверки по критериям и аргументированного объяснения выбранной физической модели.
- Снижать тревожность перед экзаменационными заданиями через пошаговый алгоритм и демонстрацию доступности решения задач по теме.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую значимость закона всемирного тяготения для описания движения тел, спутников и космических аппаратов.
- Проявляют ответственное отношение к точности вычислений и оформлению физического решения.
- Оценивают собственную готовность к выполнению заданий ОГЭ без излишней тревожности.
- Осознают ценность взаимопомощи и корректной обратной связи при проверке решений.
Метапредметные
- Выделяют условие, данные, искомую величину и физический закон, необходимый для решения задачи.
- Переводят величины в СИ, работают с научной записью числа и оценивают порядок ответа.
- Сравнивают два решения, находят ошибку в формуле, единицах или вычислениях и предлагают исправление.
- Планируют последовательность действий, выполняют самопроверку и формулируют вывод по результату.
- Используют таблицу критериев и аргументированно объясняют выбор формулы в паре.
Предметные
- Знать формулы силы тяжести $F_{т}=mg$ и силы всемирного тяготения $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$, физический смысл входящих в них величин.
- Уметь рассчитывать силу тяжести тела около поверхности Земли при заданной массе и ускорении свободного падения.
- Уметь применять закон всемирного тяготения для двух тел, находящихся на заданном расстоянии.
- Уметь определять неизвестную массу, расстояние или силу из формулы закона всемирного тяготения.
- Владеть алгоритмом проверки единиц измерения и оценивать реалистичность полученного ответа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель на урок: научиться уверенно решать задачи данного типа.
- Соотносят усилия и результат при выполнении тренировочных заданий.
- Принимают необходимость аккуратной записи формул и единиц измерения.
- Формируют уверенность в возможности поэтапного решения экзаменационной задачи.
Регулятивные УУД
- Планируют решение по алгоритму: модель, данные, СИ, формула, вычисление, ответ.
- Контролируют промежуточные действия и сверяют размерность результата.
- Используют критерии для самооценки и взаимопроверки.
- Корректируют решение после обнаружения ошибки в единицах, формуле или вычислениях.
Познавательные УУД
- Различают ситуации, описываемые силой тяжести и законом всемирного тяготения.
- Преобразуют формулы и моделируют физическую ситуацию математической записью.
- Анализируют зависимость силы от массы и расстояния.
- Работают с таблицей физических величин, константой $G$ и единицами СИ.
- Проверяют результат оценкой порядка величины.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру выбор формулы и последовательность решения.
- Задают уточняющие вопросы по условию и вычислениям.
- Корректно формулируют замечания при взаимопроверке.
- Согласуют общий вариант решения и защищают его перед классом.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или доску с формулами $F_{т}=mg$ и $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$, обозначениями величин и единицами СИ.
- Распечатать диагностические карточки с тремя короткими заданиями — по одной на каждого ученика, всего по числу учащихся.
- Подготовить карточки трёх уровней для самостоятельной работы — по одной на каждого ученика, с обозначением «минимум», «база», «повышенный уровень».
- Распечатать алгоритм решения задачи и чек-лист взаимопроверки — по одному на каждого ученика.
- Подготовить лист с физическими константами: $g=9{,}8\ \text{Н/кг}$ и $G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$.
- Подготовить слайд с типичными ошибками: неверный выбор формулы, расстояние без возведения в квадрат, отсутствие перевода граммов и километров в СИ.
- Разместить на доске план решения: «Дано — СИ — формула — вычисления — ответ — проверка».
- Подготовить таймер на 3–5 минут, маркеры, сигнальные карточки зелёного и жёлтого цвета.
- Обеспечить наличие калькуляторов или разрешить использование вычислений в столбик; подготовить проектор или интерактивную доску.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую работу и связать тему с форматом ОГЭ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы не будем долго слушать объяснение: наша главная задача — научиться решать задачи самостоятельно и спокойно. Посмотрите на доску: перед вами алгоритм, который поможет не потеряться даже в задании ОГЭ. Отметьте для себя, на каком шаге чаще всего возникает затруднение." | Готовят тетради и калькуляторы, читают алгоритм на доске, мысленно определяют трудный для себя шаг. |
2 мин | Учитель показывает на экране задачу: "Масса тела равна 3 кг. Чему равна сила тяжести, действующая на тело около поверхности Земли? Вспомните, с какой формулой вы бы начали решение. Поднимите зелёную карточку, если готовы решить, и жёлтую, если требуется подсказка. Ошибка на тренировке — это информация для улучшения результата, а не повод для тревоги." | Формулируют ответ: «Нужно использовать $F_{т}=mg$», показывают карточки, записывают тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы отработаем два похожих, но не одинаковых случая: силу тяжести около Земли и силу взаимодействия двух тел по закону всемирного тяготения. Начнём с проверки опорных знаний."
Этап 2. Актуализация знаний и диагностика затруднений (5 мин)
Цель этапа: восстановить формулы, обозначения величин и единицы измерения, необходимые для практической работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт диагностические карточки и говорит: "Выполните три коротких пункта без обсуждения. Запишите формулу силы тяжести, назовите единицу массы в СИ и объясните, как изменится сила всемирного тяготения, если расстояние между телами увеличить в два раза. У вас две минуты; это не оценочная работа, а настройка дальнейшей помощи." | Индивидуально записывают $F_{т}=mg$, указывают килограмм, формулируют: «Сила уменьшится в четыре раза, потому что зависит от $r^2$». |
2 мин | Учитель просит сверить ответы: "Сравните свои записи с формулами на доске. Подчеркните место, в котором сомневаетесь. Если вы записали зависимость от расстояния как обратную пропорциональность самому $r$, поставьте рядом знак вопроса: сейчас мы это исправим." | Сверяют записи, отмечают сомнительные места, называют типичную ошибку: «Забыли возвести расстояние в квадрат». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили основные формулы и увидели, что на результат особенно влияют единицы измерения и квадрат расстояния. Теперь сформулируем общий способ решения, который применим к разным задачам."
Этап 3. Постановка проблемы и построение алгоритма (5 мин)
Цель этапа: вывести последовательность действий при решении задач на силу тяжести и закон всемирного тяготения.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует две ситуации на экране: тело массой 2 кг около Земли и два тела массами 2 кг и 5 кг на расстоянии 3 м. "Как понять, какую формулу выбрать? В первом случае речь идёт о действии Земли около её поверхности, во втором — о взаимодействии двух тел. Обсудите с соседом 30 секунд и назовите различие." | В парах сравнивают ситуации и формулируют: «Для первого случая используем $F_{т}=mg$, для второго — $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$». |
3 мин | Учитель фиксирует на доске алгоритм: "Записываем дано и искомую величину; переводим всё в СИ; выбираем физический закон; подставляем значения; считаем; записываем единицу и проверяем ответ. Важно: расстояние между телами — это именно $r$, а в формуле оно стоит в квадрате. Сформулируйте, зачем нужен последний шаг." | Записывают алгоритм, отвечают: «Чтобы обнаружить ошибку в единицах, знаке или порядке величины», задают уточняющие вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть универсальный маршрут решения. Перейдём к разбору двух образцов, а затем каждый выполнит задачу самостоятельно."
Этап 4. Практикум: разбор образцов решения (9 мин)
Цель этапа: показать пошаговое применение обеих формул и предупредить типичные ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает задачу: "Определите силу тяжести, действующую на тело массой 0,6 кг около поверхности Земли. Примите $g=9{,}8\ \text{Н/кг}$. Сначала составим краткую запись. Какие величины известны? Какую формулу выбираем?" Учитель пошагово оформляет решение на доске и просит проговаривать каждое действие. | Записывают «Дано», переводят массу не требуется, называют формулу $F_{т}=mg$, выполняют вычисление $F_{т}=0{,}6\cdot9{,}8=5{,}88\ \text{Н}$, формулируют ответ: «Сила тяжести равна 5,88 Н». |
5 мин | Учитель предлагает вторую задачу: "Два тела массами 1000 кг и 2000 кг находятся на расстоянии 10 м. Определите силу их взаимного тяготения. Примите $G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$. Обратите внимание: расстояние уже дано в метрах, поэтому дополнительный перевод не нужен." Учитель задаёт вопросы: "Что находится в числителе? Почему расстояние возводим в квадрат?" | Записывают формулу $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$, подставляют значения, отвечают: «В числителе произведение масс», «расстояние влияет обратно пропорционально квадрату». Получают $F=1{,}334\cdot10^{-6}\ \text{Н}$ и записывают ответ. |
Запись в тетрадях
Записать алгоритм решения: 1) выделить данные и искомую величину; 2) перевести величины в СИ; 3) выбрать формулу; 4) выразить искомую величину; 5) подставить числа и вычислить; 6) указать единицу измерения и проверить результат.
Эталон решения
Для первой задачи: $F_{т}=mg=0{,}6\cdot9{,}8=5{,}88\ \text{Н}$. Для второй задачи: $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{1000\cdot2000}{10^2}=1{,}334\cdot10^{-6}\ \text{Н}$. Размерность результата — ньютон; сила мала, что согласуется с малой гравитационной постоянной.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что правильный ответ начинается не с калькулятора, а с выбора модели и формулы. Теперь проверим, умеете ли вы применить этот алгоритм в коротких заданиях с проговариванием действий."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить выбор формулы, перевод единиц и вычислительный алгоритм через взаимное объяснение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточки: "В каждой паре один ученик объясняет выбор формулы, второй проверяет единицы и квадрат расстояния. Затем поменяйтесь ролями. Задача: найдите силу тяжести тела массой 2,5 кг при $g=10\ \text{Н/кг}$. Запишите решение полностью." | Решают задачу $F_{т}=2{,}5\cdot10=25\ \text{Н}$, один ученик объясняет выбор формулы, второй проверяет единицу и вычисления. |
3 мин | Учитель предлагает задачу на анализ ошибки: "Ученик решил задачу так: $m_1=3\ \text{кг}$, $m_2=4\ \text{кг}$, $r=2\ \text{м}$, поэтому $F=G\frac{12}{2}$. Найдите ошибку и исправьте решение. Обсудите ответ в паре." | Находят ошибку: расстояние должно быть возведено в квадрат; записывают $F=G\frac{12}{4}=3G$. |
2 мин | Учитель организует приём «Две звезды и пожелание»: "Назовите партнёру два удачных действия и одно конкретное пожелание. Не говорите просто «хорошо» — укажите, что именно выполнено верно: формула, СИ, вычисление или ответ." | Обмениваются обратной связью: «Верно выбрана формула», «правильно указана единица»; формулируют пожелание по исправлению конкретной ошибки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы потренировали не только вычисление, но и объяснение решения. Теперь каждый выберет уровень и покажет собственный результат."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (11 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное владение алгоритмом решения задач в формате, близком к ОГЭ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет дифференциацию: "Выберите карточку по своему уровню. Минимум — обязательный для всех, базовый — основной вариант, повышенный — для тех, кто готов проверить себя на более сложной задаче. Выбор уровня не является оценкой ваших способностей; важно выполнить работу качественно." | Выбирают карточку, записывают в тетради номер уровня и приступают к решению. |
7 мин | Учитель выдаёт задания. Минимум: «Найдите силу тяжести тела массой 4 кг при $g=10\ \text{Н/кг}$». Базовый: «Найдите силу всемирного тяготения между телами массами 500 кг и 800 кг, находящимися на расстоянии 20 м». Повышенный: «Во сколько раз изменится сила всемирного тяготения, если массу одного тела увеличить в 3 раза, а расстояние увеличить в 2 раза?». Учитель напоминает: "Оформляйте решение по алгоритму, а не только записывайте число." | Индивидуально решают выбранную задачу. Для повышенного уровня записывают: сила изменится в $\frac{3}{2^2}=\frac{3}{4}$ раза, то есть уменьшится на четверть. |
3 мин | Учитель показывает эталон на доске и говорит: "Проверьте не только конечный ответ. Поставьте плюс за каждый выполненный пункт: дано, СИ, формула, подстановка, единица, проверка. Если обнаружили ошибку, зачеркните неверную строку и исправьте её рядом." | Сверяют решения, отмечают выполненные пункты чек-листа, исправляют ошибки и определяют, какой шаг требует повторения. |
Эталон решения
Минимум: $F_{т}=mg=4\cdot10=40\ \text{Н}$. Базовый: $F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{500\cdot800}{20^2}=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}$. Повышенный уровень: $F' =G\frac{3m_1m_2}{(2r)^2}=\frac{3}{4}F$, следовательно, сила станет равной $75\%$ исходной и уменьшится на $25\%$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете двигаться по алгоритму. Перед завершением проверим, какие знания уже встроились в систему и какой шаг нужно закрепить дома."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить результат практикума, зафиксировать затруднения и сообщить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если уверенно выбираете между формулами силы тяжести и закона всемирного тяготения; жёлтую — если иногда путаетесь; красную — если нужен разбор. Теперь на листке выхода допишите фразу: «Чтобы решить такую задачу, я сначала…»." | Показывают карточки, записывают продолжение алгоритма и указывают личное затруднение. |
3 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень; повышающий и дополнительный выполняйте по готовности. Перед выходом ответьте устно: почему расстояние в законе всемирного тяготения возводится в квадрат и чем сила тяжести отличается от силы взаимодействия двух произвольных тел?" | Записывают домашнее задание, отвечают: «Сила тяжести — частный случай гравитационного взаимодействия около Земли; в законе всемирного тяготения сила зависит от квадрата расстояния». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все задания выбранного уровня, правильно выбраны формулы, выполнен перевод в СИ, указаны единицы измерения и проведена проверка результата; для повышенного уровня корректно объяснена зависимость силы.
- «4» — решены основные задания, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, не повлиявшая на выбор физического закона, либо не полностью проведена проверка результата.
- «3» — правильно выбрана хотя бы одна физическая модель и получен верный ход решения, но допущены ошибки в единицах, подстановке или вычислениях, требующие исправления по алгоритму.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как отличить задачу на силу тяжести от задачи на закон всемирного тяготения? | Проверка осознания различий между физическими моделями. |
На каком шаге алгоритма сегодня возникло наибольшее затруднение? | Выявление точек затруднения: выбор формулы, СИ, вычисления или проверка. |
Как изменится сила, если расстояние увеличить в два раза? | Проверка понимания квадратичной зависимости от расстояния. |
Что поможет вам спокойнее выполнять подобные задания ОГЭ? | Осознание личной стратегии самоконтроля и снижение экзаменационной тревожности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы отработали полный алгоритм решения задач на силу тяжести и закон всемирного тяготения. Самая частая ошибка — забыть перевести величины в СИ или не возвести расстояние в квадрат, поэтому именно эти шаги всегда проверяйте отдельно. Вы увидели, что экзаменационная задача становится понятной, если разделить её на последовательные действия. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и разберём движение тел в поле тяготения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: две на расчёт силы тяжести по формуле $F_{т}=mg$ и две на расчёт силы всемирного тяготения по формуле $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$; в каждой оформить «Дано», СИ, формулу и ответ. | Закрепляет выбор формулы и пошаговое оформление; при проверке смотреть на единицы СИ и квадрат расстояния. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи на нахождение неизвестной массы, расстояния или силы из закона всемирного тяготения, включая одну задачу с переводом граммов или километров в единицы СИ. | Развивает преобразование формул и работу с единицами; при проверке оценивать корректность выражения неизвестной величины. |
Продвинутый (дополнительный) | Решить 2 задачи с изменением нескольких параметров: например, масса одного тела увеличивается в несколько раз, а расстояние изменяется одновременно; обосновать ответ через отношение сил без полного численного вычисления. | Формирует умение анализировать зависимости и решать задания повышенной сложности; при проверке смотреть на объяснение степенной зависимости от расстояния. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какую формулу используют для силы тяжести около поверхности Земли?», «Какие величины входят в закон всемирного тяготения?», «Почему расстояние в формуле стоит в квадрате?», «Какой первый шаг вы выполните после чтения условия задачи?»
