Динамика криволинейного движения
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся объяснят причину изменения направления скорости при криволинейном движении, выведут направление центростремительного ускорения и применят второй закон Ньютона для решения не менее двух задач, аналогичных заданиям ОГЭ.
- Сформировать представление о динамике криволинейного движения и центростремительном ускорении.
- Научить определять направление равнодействующей сил, вызывающей движение тела по окружности, и записывать условие $F_{рез}=ma_{ц}$, где $a_{ц}=v^2/R$.
- Развивать умение анализировать рисунок, выделять действующие силы, строить векторную схему и проверять результат по единицам измерения.
- Формировать ответственное отношение к безопасному движению транспорта и уверенность при выполнении заданий формата ОГЭ.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают связь законов физики с безопасностью движения автомобиля, велосипеда и аттракционов.
- Проявляют готовность проверять достоверность собственного решения, а не угадывать ответ в экзаменационной задаче.
- Понимают значение физического моделирования для профессиональной деятельности инженера, конструктора и специалиста по безопасности.
- Снижают тревожность перед ОГЭ через освоение понятного алгоритма анализа задач на движение по окружности.
Метапредметные
- Выделяют существенные данные из условия и переводят их в физическую модель.
- Сравнивают движение по прямой и по окружности, устанавливают причинно-следственную связь между силой и ускорением.
- Работают с формулами, графическими схемами и единицами измерения.
- Формулируют выводы в паре, аргументируют выбор направления силы и осуществляют самопроверку по эталону.
Предметные
- Знать, что при движении по окружности ускорение направлено к центру окружности и называется центростремительным.
- Знать формулы $a_{ц}=v^2/R$ и $F_{рез}=ma_{ц}=mv^2/R$.
- Уметь изображать радиус, скорость, центростремительное ускорение и равнодействующую сил на схеме.
- Уметь решать задачи на нахождение центростремительного ускорения, равнодействующей силы, скорости или радиуса.
- Уметь объяснять роль силы трения, силы натяжения или реакции опоры в обеспечении криволинейного движения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную значимость изучения динамики криволинейного движения для безопасности на дороге.
- Соотносят учебную задачу с перспективой профессионального самоопределения в технических областях.
- Проявляют познавательный интерес к объяснению наблюдаемых механических явлений.
- Оценивают собственную готовность к решению задания формата ОГЭ.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока после выявления затруднения в объяснении движения по окружности.
- Планируют решение задачи: модель, силы, направление ускорения, формула, вычисление, проверка.
- Сверяют решение с эталоном и находят ошибку в направлении вектора или единицах измерения.
- Оценивают результат по листу самооценки и намечают способ устранения затруднения.
Познавательные УУД
- Анализируют изменение скорости как вектора при движении по окружности.
- Строят физическую модель и схему сил для автомобиля на повороте и груза на нити.
- Выводят зависимость центростремительного ускорения от скорости и радиуса.
- Применяют математические преобразования и контролируют размерность полученного ответа.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: аналитик условия, чертёжник и проверяющий.
- Объясняют партнёру, почему ускорение направлено к центру окружности.
- Задают уточняющие вопросы о действующих силах и корректно исправляют ошибку.
- Представляют решение классу с использованием физической терминологии.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с фотографиями автомобиля на повороте, спутника на орбите, карусели и схемой движения тела по окружности.
- Распечатать карточки с четырьмя ситуациями для работы в парах — по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней с задачами формата ОГЭ — по одной на каждого ученика и два запасных комплекта.
- Подготовить лист самооценки с пунктами: «нахожу силы», «определяю направление ускорения», «выбираю формулу», «проверяю единицы».
- Вывести на доску или экран памятку: $a_{ц}=v^2/R$, $F_{рез}=ma_{ц}$; скорость направлена по касательной, ускорение — к центру.
- Подготовить демонстрационный шарик на нити или небольшой груз, безопасно вращаемый в горизонтальной плоскости.
- Раздать каждой паре линейку, карандаш и карточку для построения схемы сил.
- Подготовить таймер на 3 минуты для этапов парной работы и самостоятельной проверки.
- Организовать проектор или интерактивную доску; заранее проверить отображение формул и изображений.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую значимость темы через проблемную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки и линейки. Сегодня нам понадобится не только знание формул, но и умение видеть направление движения и сил. На доске записана тема — прочитайте её и определите, какое движение будем изучать." | Проверяют готовность, записывают дату и тему, формулируют: "Будем изучать движение по кривой, прежде всего по окружности". |
3 мин | Учитель показывает изображение автомобиля на повороте и задаёт проблемный вопрос: "Автомобиль движется с постоянной по модулю скоростью, но водитель всё время поворачивает руль. Можно ли сказать, что ускорения нет? Какую роль играет сила трения? Подумайте 30 секунд, обсудите ответ в паре и поделитесь выводом. В конце урока мы вернёмся к этому вопросу и проверим, насколько точным был ваш ответ." | Индивидуально формулируют гипотезу, обсуждают её в паре одну минуту, сообщают: "Ускорение есть, потому что меняется направление скорости"; "Сила трения удерживает автомобиль на дуге". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что постоянство числового значения скорости ещё не означает отсутствие ускорения. Теперь вспомним, как описывают движение и как второй закон Ньютона связывает ускорение с силой."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о скорости, ускорении, втором законе Ньютона и векторном представлении движения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём "Светофор": "Покажите зелёную карточку, если уверены в ответе, жёлтую — если сомневаетесь. Что такое скорость? Является ли она векторной величиной? Что характеризует ускорение? Запишите на полях два ключевых определения и объясните, чем отличаются модуль скорости и направление скорости." | Показывают карточки, записывают определения, отвечают: "Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения"; "Ускорение показывает изменение скорости за единицу времени". |
3 мин | Учитель записывает на доске ситуацию: тело массой $2$ кг движется с ускорением $3$ м/с². "Как найти равнодействующую сил? Как направлены сила и ускорение? Назовите алгоритм решения короткой задачи: что выписываем, какую формулу выбираем и чем проверяем ответ." | Решают устно: "$F=ma=6$ Н"; формулируют: "Равнодействующая и ускорение направлены одинаково". Называют шаги: данные — схема — формула — вычисление — единицы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что ускорение связано с изменением вектора скорости, а равнодействующая сил определяется вторым законом Ньютона. Осталось выяснить, какое именно ускорение возникает при движении по окружности."
Этап 3. Выявление затруднения и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: зафиксировать противоречие и совместно сформулировать учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует вращение груза на нити: "Посмотрите: груз движется по окружности с примерно постоянной скоростью. В каждой точке скорость направлена по касательной. Сравните две соседние точки. Что изменилось? Если скорость меняет направление, куда направлено ускорение? Попробуйте показать это стрелкой на рисунке." | Рассматривают движение, сравнивают векторы скорости, отвечают: "Изменилось направление скорости"; предполагают: "Ускорение направлено внутрь окружности". |
2 мин | Учитель фиксирует затруднение: "Пока мы можем предположить направление, но не умеем его обосновать и не знаем, как рассчитать величину ускорения и силу. Сформулируйте цель урока и план действий. Какие шаги нам потребуются?" | Формулируют цель: "Выяснить направление и вычислить центростремительное ускорение, затем найти силу". Предлагают план: построить схему, вывести формулу, применить её к задаче, проверить результат. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Учебная проблема определена: нужно связать изменение направления скорости с ускорением и равнодействующей сил. Переходим к открытию нового знания через модель движения по окружности."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести направление центростремительного ускорения и установить формулы для его вычисления и определения равнодействующей силы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает на экране окружность с точками $A$ и $B$, радиусами и касательными: "В точке A скорость направлена по касательной. Через короткое время тело оказывается в точке B, и скорость снова направлена по касательной, но уже под другим углом. Вектор изменения скорости получаем вычитанием: $\Delta\vec v=\vec v_2-\vec v_1$. На схеме видно, что этот вектор направлен к центру. Следовательно, ускорение также направлено к центру окружности. Такое ускорение называют центростремительным." | Перерисовывают схему, подписывают касательные скорости, радиус и стрелку ускорения к центру, формулируют: "Центростремительное ускорение перпендикулярно скорости и направлено к центру". |
3 мин | Учитель записывает памятку: "Для равномерного движения по окружности величина центростремительного ускорения определяется формулой $a_{ц}=v^2/R$. Обратите внимание: при увеличении скорости в два раза ускорение увеличивается в четыре раза, а при увеличении радиуса в два раза — уменьшается в два раза. Проверьте это рассуждение устно." | Записывают формулу, объясняют зависимости: "Скорость входит в квадрат, поэтому при увеличении скорости в два раза ускорение возрастает в четыре раза"; "Больший радиус уменьшает ускорение". |
3 мин | Учитель связывает новую формулу со вторым законом Ньютона: "Равнодействующая сил создаёт центростремительное ускорение. Поэтому $F_{рез}=ma_{ц}=mv^2/R$. Важно: центростремительная сила — не отдельная новая сила. Это название равнодействующей, направленной к центру. В конкретной ситуации ею может быть трение, натяжение нити, сила тяжести или их результирующая." | Записывают вторую формулу и приводят примеры: "На повороте автомобиля — сила трения; у груза на нити — сила натяжения; у спутника — сила тяготения". Задают уточняющие вопросы о направлении равнодействующей. |
Запись в тетрадях
Движение по окружности: скорость направлена по касательной, центростремительное ускорение и равнодействующая сил — к центру окружности. $a_{ц}=v^2/R$. $F_{рез}=ma_{ц}=mv^2/R$. Центростремительная сила не является отдельной силой; это равнодействующая сил, направленная к центру.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть модель, направление векторов и две основные формулы. Следующий шаг — научиться применять их по алгоритму и не путать отдельную силу с равнодействующей."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать алгоритм анализа задачи и закрепить связь между радиусом, скоростью, ускорением и силой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам карточку: "Велосипедист массой $60$ кг движется по горизонтальному участку дороги, имеющему форму дуги окружности радиусом $20$ м, со скоростью $5$ м/с. Определите центростремительное ускорение и модуль равнодействующей сил, направленной к центру поворота. Работайте по памятке: данные, схема, формула, вычисление, ответ." | В парах выписывают $m=60$ кг, $R=20$ м, $v=5$ м/с; строят схему, направляют ускорение к центру; вычисляют $a_{ц}=25/20=1{,}25$ м/с² и $F=60\cdot1{,}25=75$ Н. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте не только число, но и направление вектора, единицы измерения и наличие вывода. Если нашли ошибку, не зачёркивайте молча: напишите короткое объяснение, на каком шаге она возникла." | Сверяют решение с эталоном, отмечают две сильные стороны и одно пожелание, исправляют ошибку в схеме или вычислениях. |
Эталон решения
1. Дано: $m=60$ кг, $R=20$ м, $v=5$ м/с. 2. Центростремительное ускорение направлено к центру: $a_{ц}=v^2/R=5^2/20=25/20=1{,}25$ м/с². 3. Равнодействующая: $F_{рез}=ma_{ц}=60\cdot1{,}25=75$ Н. 4. Ответ: $a_{ц}=1{,}25$ м/с², $F_{рез}=75$ Н.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили формулы к реальной ситуации и увидели, что главное затруднение обычно возникает не в арифметике, а в построении модели. Теперь каждый самостоятельно проверит, умеет ли он выбрать формулу и объяснить направление равнодействующей."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное понимание нового материала и подготовить учащихся к типичному заданию ОГЭ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень по своей готовности. Уровень 1 обязателен для всех, уровень 2 выполняют те, кто уверенно справился с первым, уровень 3 — дополнительный. Это не соревнование, а диагностика. В задаче обязательно нарисуйте направление ускорения и запишите единицы." Задания: 1) при $v=4$ м/с и $R=8$ м найти $a_{ц}$; 2) при $m=2$ кг, $v=6$ м/с и $R=3$ м найти $F_{рез}$; 3) объяснить, почему на повороте без достаточного трения автомобиль может сойти с траектории. | Индивидуально решают выбранные задания. В первом получают $a_{ц}=2$ м/с²; во втором — $F_{рез}=24$ Н; в третьем формулируют: "Недостаточная сила трения не создаёт нужную равнодействующую к центру, поэтому автомобиль движется по более прямой траектории". |
3 мин | Учитель показывает эталон: "Проверьте три позиции: правильно ли выписаны данные, возведена ли скорость в квадрат, указаны ли метры, секунды и ньютоны. Поднимите зелёную карточку, если ошибок нет, жёлтую — если исправили одну ошибку, красную — если нужен разбор." | Сверяют решение, исправляют ошибки другим цветом, отмечают результат в листе самооценки и формулируют, какой шаг требует повторения. |
Эталон решения
Задание 1: $a_{ц}=v^2/R=4^2/8=16/8=2$ м/с². Задание 2: $a_{ц}=6^2/3=12$ м/с², затем $F_{рез}=ma_{ц}=2\cdot12=24$ Н. В обоих случаях направление ускорения и равнодействующей — к центру окружности.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм работает для разных неизвестных величин. В завершение свяжем формулы с первоначальной проблемой и проверим, какой вывод можно сделать о безопасности движения."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: обобщить новое знание, оценить достижение цели и дать посильное задание для закрепления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращается к фотографии автомобиля: "Ответьте на первоначальный вопрос: почему автомобиль поворачивает, если модуль скорости может оставаться постоянным? Какая сила создаёт центростремительную равнодействующую? Сформулируйте ответ одним полным предложением, используя слова «изменение направления скорости», «ускорение» и «сила трения»." | Формулируют вывод: "При повороте меняется направление скорости, поэтому возникает центростремительное ускорение; его создаёт направленная к центру сила трения между шинами и дорогой". |
1 мин | Учитель проводит приём "Одноминутная запись": "Запишите одно правило, которое сегодня стало понятным, и один вопрос, который ещё требует тренировки. Это не оценочная работа, а способ спланировать помощь на следующем уроке." | Записывают правило и вопрос, сдают листок или прикрепляют его к доске в зоне «понятно» или «нужно повторить». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по таблице. Перед выходом ответьте на контрольные вопросы: куда направлена скорость в данный момент, куда направлено центростремительное ускорение, является ли центростремительная сила отдельной силой?" | Записывают домашнее задание, устно отвечают: "Скорость — по касательной; ускорение — к центру; центростремительная сила — равнодействующая, а не отдельный вид силы". |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены основная задача и задание повышенного уровня, схема содержит направление скорости и ускорения, формулы и единицы записаны корректно, вывод физически обоснован.
- «4» — основная задача решена верно, но допущена одна неточность в схеме, пояснении или оформлении единиц; после самопроверки ошибка исправлена.
- «3» — правильно записана хотя бы одна основная формула и получен частично верный ход решения, но допущена ошибка в вычислении или направлении вектора, требующая коррекции.
- Ниже базового уровня — отсутствует физическая модель или не установлена связь между равнодействующей сил и центростремительным ускорением; работу необходимо доработать по эталону.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о направлении скорости и центростремительного ускорения? | Проверка осознания ключевого различия между касательным направлением скорости и радиальным направлением ускорения. |
Какой шаг алгоритма решения задачи оказался самым трудным? | Выявление точек затруднения: построение схемы, выбор формулы или вычисления. |
Почему центростремительная сила не является отдельным видом силы? | Проверка понимания физического смысла равнодействующей. |
Насколько уверенно вы готовы решать подобное задание ОГЭ? Что нужно повторить? | Субъективная оценка освоения темы и планирование индивидуальной коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы установили, что при движении по окружности ускорение существует даже при постоянном модуле скорости, потому что изменяется её направление. Мы научились находить $a_{ц}$ и равнодействующую сил, направленную к центру. Самая частая ошибка — принять центростремительную силу за отдельную силу или направить ускорение по касательной. На следующем уроке мы рассмотрим более сложные случаи движения по окружности и потренируемся анализировать несколько действующих сил."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на вычисление центростремительного ускорения по известным скорости и радиусу; в каждой задаче выполнить схему и записать единицы измерения. | Закрепляет формулу $a_{ц}=v^2/R$ и алгоритм перевода условия в физическую модель; при проверке смотреть на квадрат скорости и направление ускорения. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи на нахождение равнодействующей силы, массы, скорости или радиуса с использованием $F_{рез}=mv^2/R$; одну задачу оформить с подробным пояснением. | Формирует умение преобразовывать формулу и связывать второй закон Ньютона с криволинейным движением; проверять размерность и обоснование направления силы. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить письменное объяснение объёмом 8–10 предложений: почему автомобиль на повороте нуждается в силе трения и что произойдёт при уменьшении коэффициента трения; добавить схему сил. | Развивает функциональную и естественно-научную грамотность, умение применять модель к безопасности движения и аргументировать физический вывод. |
Контрольные вопросы перед выходом: «В каком направлении мгновенно направлена скорость тела, движущегося по окружности?», «Куда направлены центростремительное ускорение и равнодействующая сил?», «Как изменится $a_{ц}$ при увеличении скорости в два раза?», «Какая сила может обеспечивать поворот автомобиля?»
