Сравнение и упорядочивание рациональных чисел
Цели и задачи
- Цель: научиться сравнивать рациональные числа различными способами и упорядочивать их на числовой прямой, применяя эти навыки к решению заданий формата ОГЭ (задание №7).
- Предметная задача: закрепить правила сравнения положительных и отрицательных чисел, обыкновенных и десятичных дробей.
- Метапредметная задача: развивать умение анализировать информацию, представленную в виде числовой прямой, и переводить её в аналитическую форму (неравенства).
- Личностная задача: снизить уровень стресса перед экзаменом через отработку алгоритмов решения типовых задач ОГЭ.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию.
- Осознанное отношение к предстоящим экзаменам как к этапу жизненного пути.
- Критичность мышления при анализе полученных результатов.
Метапредметные
- Умение устанавливать причинно-следственные связи и строить логическое рассуждение.
- Умение использовать знаково-символические средства для решения учебных задач.
- Способность организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Предметные
- Знать правила сравнения рациональных чисел.
- Уметь располагать числа в порядке возрастания и убывания.
- Уметь соотносить числа с точками на координатной прямой.
- Владеть навыками оценки значения выражения для выбора верного утверждения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (понимание связи между изучением темы и успешной сдачей ОГЭ).
- Самооценка на основе критерия успешности учебной деятельности.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в тексте задания.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Аргументация своего мнения и позиции в коммуникации.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочие листы с заданиями формата ОГЭ (задание №7) — по 1 на каждого ученика.
- Подготовить карточки для приёма «Светофор» (красный, желтый, зеленый) для каждого.
- Вывести на экран изображение координатной прямой с отмеченными буквами a, b, c для этапа актуализации.
- Подготовить маркеры для работы у доски.
- Проверить наличие калькуляторов (если предусмотрено программой для оценки корней) или таблиц квадратов.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочую атмосферу, настроить учащихся на продуктивную деятельность через актуальность темы для ОГЭ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, девятиклассники! Сегодня мы работаем с темой, которая кажется простой, но часто становится ловушкой на экзамене. Это сравнение рациональных чисел. Посмотрите на доску: задание №7 из КИМ ОГЭ. Знакомо?" | "Здравствуйте! Да, это задание на координатную прямую и сравнение чисел." |
2 мин | "Многие теряют здесь баллы из-за невнимательности к знакам или неумения быстро оценить значение дроби. Сегодня мы отточим этот навык до автоматизма, чтобы на экзамене вы потратили на это задание не более 30 секунд. Откройте тетради, запишите дату и тему урока: 'Сравнение и упорядочивание рациональных чисел'." | Записывают дату и тему урока в тетради. Настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы определили нашу 'боевую задачу' на сегодня. Прежде чем переходить к сложным случаям, давайте вспомним базу."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить основные правила сравнения чисел и работы с координатной прямой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Проведем блиц-опрос. Я называю утверждение, если вы согласны — кивок головой, если нет — мотаем головой. 1. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. 2. Любое отрицательное число больше нуля. 3. На координатной прямой большее число всегда лежит правее." | Участвуют в блиц-опросе: 1. Кивок. 2. Мотают головой (нет). 3. Кивок. |
3 мин | "Посмотрите на экран. Дана координатная прямая, на ней отмечены точки A, B и C. Точка B лежит между A и C. Известно, что A < 0, C > 0. Что мы можем сказать о знаке числа B? Всегда ли оно положительно?" | Отвечают: "Нет, не всегда. Число B может быть как отрицательным, так и положительным, или равным нулю, так как оно находится между отрицательным и положительным числом". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно. Расположение на прямой — это наш главный инструмент. Но что делать, если чисел много и они записаны в разном виде? Переходим к проблеме."
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (4 мин)
Цель этапа: столкнуть учащихся с ситуацией, где обычного сравнения 'на глаз' недостаточно.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Представьте, что вам нужно расставить в порядке возрастания числа: 2/3, 0.67 и корень из 0.5. С какими трудностями мы сталкиваемся?" | "Числа записаны в разных форматах: обыкновенная дробь, десятичная и иррациональное число. Их трудно сравнивать без приведения к одному виду." |
2 мин | "Именно! В этом и заключается причина ошибок — отсутствие единого алгоритма перевода. Сегодня мы разработаем 'карту спасения' для таких случаев." | Осознают необходимость выработки алгоритма. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Чтобы не гадать, мы должны научиться приводить все числа к 'общему знаменателю' — либо к десятичному виду, либо к сравнению квадратов."
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (12 мин)
Цель этапа: разработать алгоритм сравнения чисел разных видов и применить его на практике.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Давайте составим алгоритм. Шаг 1: Если числа разных видов, переводим их в десятичные дроби (хотя бы приблизительно). Шаг 2: Если есть корни, возводим всё в квадрат. Шаг 3: Отмечаем примерное положение на прямой. Разберем пример: сравнить 5*sqrt(2) и 7. Как поступим?" | Записывают алгоритм. Предлагают: "Возведем в квадрат. (5*sqrt(2))^2 = 25*2 = 50. 7^2 = 49. Значит, первое число больше". |
8 мин | "Работаем по методу 'Think-Pair-Share'. На карточках у вас три числа: a = -1.2, b = -sqrt(1.5), c = -5/4. Задание: упорядочите их по возрастанию. Сначала 1 минуту думаете сами, потом 2 минуты обсуждаете с соседом, затем проверяем." | Индивидуально вычисляют: b ≈ -1.22, c = -1.25. Сравнивают отрицательные числа. В паре обсуждают порядок: c, b, a. Представитель пары объясняет решение у доски. |
Эталон решения
1. $a = -1.20$; 2. $b = -\sqrt{1.5} \approx -1.22$ (так как $1.2^2=1.44$, $1.3^2=1.69$); 3. $c = -5/4 = -1.25$. Сравниваем модули: $1.25 > 1.22 > 1.20$. Для отрицательных чисел порядок обратный: $-1.25 < -1.22 < -1.20$. Ответ: $c, b, a$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, алгоритм работает. Помните: при сравнении отрицательных чисел 'чем дальше от нуля, тем меньше число'."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить навык на типовых заданиях ОГЭ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Выполняем задание из рабочего листа. Дана прямая, на ней точки A, B, C, D. Одной из них соответствует число 47/9. Какой? Используем приём 'Сократовский диалог'. Сколько целых в дроби 47/9? Между какими целыми числами она находится?" | Отвечают: "В 47/9 содержится 5 целых и 2/9. Значит, число находится между 5 и 6, ближе к 5. Смотрим на координатную прямую, ищем точку в этом интервале. Это точка B". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Выделение целой части — самый быстрый способ для обыкновенных дробей. Запомните это!"
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала в условиях, имитирующих экзамен.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "У вас 5 минут на выполнение мини-теста из 3 заданий на рабочих листах. Задания разного уровня сложности: от простого выбора точки до оценки выражения (a-b)^2. Приступайте." | Самостоятельно решают задачи в рабочих листах. |
3 мин | "Время вышло. Посмотрите на экран — там эталон ответов. Оцените свою работу: '3' — всё верно, '2' — одна ошибка, '1' — более одной. Поднимите карточки 'Светофор': зеленый — 3 балла, желтый — 2, красный — 1." | Проверяют работы по эталону, поднимают карточки самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу много зеленых карточек, это радует. Те, у кого желтый или красный — не паникуем, у нас есть время разобрать ошибки на консультации."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: зафиксировать новое знание и подвести итоги урока.
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг в алгоритме сравнения сегодня показался самым полезным? | Осознание наиболее эффективного способа действия. |
В чем главная 'ловушка' при сравнении отрицательных чисел? | Проверка понимания правила сравнения модулей. |
На что вы обратите внимание в первую очередь, увидев задание №7 в КИМе? | Формирование стратегии поведения на экзамене. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — выполнены все задания теста без ошибок, верно обоснован выбор точки на прямой.
- "4" — допущена одна негрубая ошибка в вычислениях при переводе дроби в десятичный вид.
- "3" — верно решено более половины заданий, но есть путаница в знаках при сравнении отрицательных чисел.
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы убедились, что даже в простых темах есть свои нюансы. Сравнение чисел — это фундамент не только для 7-го задания ОГЭ, но и для решения неравенств, которые ждут нас впереди. Вы сегодня отлично поработали с алгоритмами. Главное на экзамене — не торопиться и всегда проверять себя 'числовой прямой'. На следующем уроке мы перейдем к иррациональным числам на прямой более подробно. До свидания!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 задач типа №7 ОГЭ: выбор верного утверждения для чисел a, b, c, отмеченных на прямой. | Закрепление навыка чтения координатной прямой. |
Средний (повышающий) | Составить 3 своих примера на сравнение чисел разных видов (корень, обыкновенная дробь, десятичная дробь) и решить их. | Развитие вариативности мышления. |
Продвинутый (дополнительный) | Найти в открытом банке заданий ОГЭ задачу №7 с переменными (например, где нужно сравнить 1/a и 1/b) и подготовить объяснение для класса. | Подготовка к сложным аналитическим задачам. |
Контрольный вопрос: "Если a < b < 0, то что больше: a^2 или b^2?"
