Практико-ориентированные задачи: читаем условие, строим модель, проверяем ответ
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться решать не менее трёх практико-ориентированных задач формата ОГЭ, выделяя данные и вопрос, выбирая математическую модель, выполняя вычисления и проверяя соответствие ответа условию.
- Закрепить умение извлекать числовую информацию из текста, таблицы и диаграммы, переводить жизненную ситуацию на математический язык.
- Научить применять проценты, пропорции, формулы стоимости и скорости при решении задач с реальным контекстом.
- Развивать умение анализировать условие, обнаруживать лишние или недостающие данные, оценивать правдоподобие результата.
- Формировать ответственное отношение к самостоятельной подготовке к ОГЭ и уверенность в том, что сложная задача решается последовательными шагами.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознавать практическую ценность математических знаний для планирования покупок, поездок и личного бюджета.
- Проявлять готовность спокойно анализировать незнакомую задачу, не воспринимая её как непосильную.
- Формировать ответственное отношение к точности вычислений и проверке полученного результата.
- Повышать мотивацию к подготовке к ОГЭ через понимание алгоритма работы с практическим заданием.
Метапредметные
- Извлекать информацию из текста, таблицы и диаграммы, выделять условие и требование задачи.
- Выбирать способ решения, составлять краткую запись, формулу, таблицу или простую математическую модель.
- Планировать последовательность действий, контролировать вычисления и исправлять найденные ошибки.
- Аргументированно объяснять ход решения в паре и оценивать правдоподобие ответа в реальном контексте.
Предметные
- Знать способы вычисления процента от числа, числа по его проценту и процентного изменения величины.
- Уметь решать практические задачи на стоимость, скидку, наценку, расход и скорость.
- Уметь составлять и использовать математическую модель по тексту задачи и данным таблицы.
- Владеть алгоритмом проверки единиц измерения, знака, порядка величины и соответствия ответа вопросу.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл освоения практического алгоритма для решения заданий ОГЭ.
- Оценивают собственную готовность обращаться с числовой информацией в бытовых ситуациях.
- Проявляют настойчивость при поиске ошибки и доведении решения до обоснованного ответа.
- Осознают связь точности математической записи с ответственными решениями в реальной жизни.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель решения конкретной задачи и планируют последовательность действий.
- Сверяют промежуточные результаты с условием и контролируют единицы измерения.
- Находят ошибочный шаг в готовом решении и корректируют его.
- Оценивают степень освоения алгоритма по листу самооценки и результату самостоятельной работы.
Познавательные УУД
- Выделяют известные и неизвестные величины, существенные и избыточные данные.
- Преобразуют текстовую информацию в краткую запись, таблицу, формулу или уравнение.
- Сравнивают несколько способов решения и выбирают наиболее рациональный.
- Проверяют достоверность ответа с помощью обратного действия, оценки и анализа единиц.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: аналитик условия, вычислитель и проверяющий.
- Формулируют уточняющие вопросы о величинах, единицах и требовании задачи.
- Объясняют выбор формулы и аргументируют полученный ответ.
- Корректно сравнивают решения одноклассников и предлагают способ исправления ошибки.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с проблемной ситуацией о покупке товара со скидкой, алгоритмом решения и таблицей самопроверки.
- Распечатать карточки с тремя практико-ориентированными задачами базового уровня — по одной на каждого ученика.
- Распечатать карточки повышенного уровня — по одной на парту, с задачами на тариф, проценты и скорость.
- Подготовить лист самооценки «Я могу...» — по одному на каждого ученика.
- Вывести на доску памятку: «Прочитай — выдели данные — выбери модель — вычисли — проверь — ответь на вопрос».
- Подготовить цветные маркеры или стикеры трёх цветов для приёма «Светофор».
- Подготовить таймер на 3–5 минут для коротких этапов практической работы.
- Организовать рабочие места парами; обеспечить наличие тетрадей, ручек, линейки и калькуляторов только в случае, если это соответствует правилам конкретной тренировочной работы ОГЭ.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую деятельность и показать связь темы с форматом ОГЭ и повседневными решениями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проверяет готовность: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем решать задачи, похожие на ситуации из магазина, поездки и семейного бюджета. Тема кажется бытовой, но именно умение внимательно читать условие часто проверяется в заданиях ОГЭ. Проверьте, что у вас есть тетрадь, ручка и лист самооценки." | Подготавливают тетради и ручки, записывают дату, оценивают готовность к работе. |
2 мин | Учитель показывает на экране объявление: «Куртка стоит 4800 рублей. В магазине действует скидка 15%». Учитель спрашивает: "Сколько рублей составит скидка? Сколько заплатит покупатель? Что нужно сделать сначала? Не называйте пока только число — объясните план." | Обсуждают ситуацию, отвечают: «Сначала найдём размер скидки, затем вычтем её из первоначальной цены», предлагают вычисление 4800·0,15 и проверяют смысл результата. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что практическая задача требует не только вычислить число, но и понять, что оно означает. Сейчас проверим, какие математические действия уже помогают нам решать такие ситуации."
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать действия с процентами, пропорциями и скоростью, выявить типичные ошибки при чтении условия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт мини-карточку с тремя заданиями: «Найдите 20% от 350; восстановите число, если 30% равны 54; автомобиль проехал 180 км за 3 часа». Учитель говорит: "Решите задания самостоятельно за две минуты. Записывайте не только ответ, но и действие или формулу." | Решают: 70; 180; 60 км/ч. Записывают формулы и единицы измерения. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседом. Сверьте ответы с записью на доске и отметьте один знак плюс за верный результат. Если ответ отличается, найдите именно шаг, на котором появилась ошибка." На доске записаны ответы и формулы. | Проверяют работу соседа, находят ошибки в вычислениях или единицах, формулируют: «Скорость равна расстоянию, делённому на время». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Базовые вычисления нам знакомы. Затруднение возникает тогда, когда формулу нужно выбрать по тексту, а данные представлены не в привычном порядке. Значит, нам нужен общий алгоритм чтения и решения практической задачи."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать общий алгоритм решения практико-ориентированной задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает ошибочное решение: «Товар стоил 2500 рублей. После скидки 20% его цена стала 2000 рублей. Ученик записал: 2500·20=50000». Учитель спрашивает: "Почему запись неверна? Какой вопрос нужно задать себе перед вычислением?" | Находят ошибку в переводе процентов, отвечают: «20% — это 0,2», «Нужно понять, что требуется найти: скидку или новую цену». |
2 мин | Учитель предлагает приём «Снежный ком»: "Сначала каждый назовите один шаг решения, затем объединитесь в пары и составьте порядок действий. Через минуту одна-две пары озвучат общий алгоритм." Учитель фиксирует на доске последовательность. | Формулируют и согласуют алгоритм: прочитать, выделить данные и вопрос, выбрать модель, вычислить, проверить, записать ответ. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы не будем заучивать длинные формулы. Мы научимся пользоваться коротким алгоритмом, который помогает выбрать нужную формулу и проверить результат. Переходим к совместному решению."
Этап 4. Открытие нового знания через практику (10 мин)
Цель этапа: совместно применить алгоритм к задачам на процентное изменение и тариф.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель записывает условие: "В интернет-магазине велосипед стоил 18 000 рублей. В период акции цену сначала уменьшили на 10%, а затем новую цену уменьшили ещё на 5%. Сколько рублей стал стоить велосипед?" Учитель ведёт эвристическую беседу: "Что известно? Что изменилось первым действием? Можно ли сложить 10% и 5% и сразу вычесть 15%? Запишите два способа и сравните их." | Выделяют исходную цену, два последовательных изменения; составляют вычисление 18000·0,9·0,95=15390. Объясняют, что вторые 5% берутся уже от новой цены, поэтому простое вычитание 15% неверно. |
5 мин | Учитель раздаёт парную задачу: "Такси берёт 180 рублей за посадку и 32 рубля за каждый километр. Сколько рублей заплатит пассажир за поездку длиной 7 км?" Учитель напоминает: "Сначала обозначьте постоянную часть и переменную часть стоимости, затем проверьте единицы." | В парах составляют модель 180+32·7, получают 404 рубля, проговаривают: «180 рублей — посадка, 224 рубля — оплата расстояния, всего 404 рубля». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм: 1) внимательно прочитать условие; 2) выписать величины и единицы измерения; 3) определить, что требуется найти; 4) выбрать формулу или модель; 5) выполнить вычисления; 6) проверить результат и записать ответ с единицей измерения.
Эталон решения
Задача о велосипеде: после первого снижения цена равна \(18000\cdot(1-0{,}10)=16200\) рублей. После второго снижения цена равна \(16200\cdot(1-0{,}05)=15390\) рублей. Ответ: 15390 рублей. Задача о такси: \(180+32\cdot7=180+224=404\) рублей. Ответ: 404 рубля.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одна и та же жизненная ситуация переводится в математическую модель. При последовательных изменениях процент применяется к новой величине, а в тарифе складываются постоянная и переменная части. Теперь каждый попробует использовать алгоритм самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить выбор математической модели на задачах с таблицей и реальным контекстом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточку с таблицей расходов семьи за неделю: продукты — 4200 рублей, транспорт — 1200 рублей, связь — 600 рублей, досуг — 1000 рублей. Задание: "Найдите общую сумму расходов и определите, какую долю в процентах составили расходы на транспорт. Округлите до целых процентов." Учитель напоминает: "Не забывайте подписывать, что означает каждое число." | В парах складывают расходы: 7000 рублей; вычисляют 1200:7000·100%≈17%; записывают ответ с пояснением. |
3 мин | Учитель предлагает двум парам представить решение и задаёт вопросы: "Как вы проверили сумму? Почему процент получился меньше 100? Как изменится ответ, если расходы на продукты увеличатся?" Учитель отмечает верные способы и корректирует округление. | Представляют решение, объясняют смысл 17%, проверяют, что сумма долей категорий составляет примерно 100%, формулируют прогноз изменения результата. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Практическая задача может содержать таблицу, но алгоритм остаётся тем же: данные — вопрос — модель — вычисления — проверка. Сейчас проверим, насколько каждый умеет пройти эти шаги без подсказки."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение алгоритма на заданиях, близких к формату ОГЭ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт три задания разного уровня. Базовое: «Цена товара 3600 рублей. После скидки 25% найдите новую цену». Среднее: «Пешеход прошёл 12 км за 3 часа. С какой средней скоростью он двигался?» Повышенное: «Тариф за вывоз мусора состоит из платы 250 рублей и 85 рублей за каждого проживающего. Сколько заплатит семья из 4 человек и на сколько рублей изменится плата при увеличении состава семьи до 5 человек?» Учитель говорит: "Решайте самостоятельно. Обязательно выпишите модель и единицы измерения." | Индивидуально решают выбранные задания: 2700 рублей; 4 км/ч; 590 рублей и увеличение на 85 рублей. Выписывают формулы и краткий ответ. |
2 мин | Учитель выводит на экран эталон и предлагает самопроверку: "Поставьте плюс у верного шага, точку у шага, который требует исправления. Не переписывайте решение молча — найдите причину ошибки." | Сверяют решение с эталоном, исправляют вычислительные ошибки и ошибки в единицах. |
2 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Покажите зелёный стикер, если можете самостоятельно пройти все шаги; жёлтый, если нужна тренировка выбора формулы; красный, если затрудняетесь выделить данные." Учитель фиксирует учащихся, которым нужна адресная помощь. | Поднимают стикеры, заполняют в листе самооценки пункт «Мне нужно повторить...» и формулируют конкретное затруднение. |
Эталон решения
Базовое задание: \(3600\cdot(1-0{,}25)=3600\cdot0{,}75=2700\) рублей. Среднее задание: \(v=\frac{12}{3}=4\) км/ч. Повышенное задание: для 4 человек \(250+85\cdot4=590\) рублей; для 5 человек \(250+85\cdot5=675\) рублей; изменение \(675-590=85\) рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вычислительные навыки у вас есть, а главное место внимания — выбор модели и внимательное чтение условия. В конце урока каждый определит, какой шаг алгоритма уже стал уверенным, а какой требует дальнейшей тренировки."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить способ решения, зафиксировать индивидуальное затруднение и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт выходной билет: "Ответьте письменно на два вопроса: какой шаг алгоритма помогает не ошибиться в практической задаче; как вы проверите ответ на задачу о скидке? Затем поставьте себе оценку по шкале от 1 до 3: 1 — нужна помощь, 2 — решаю с проверкой, 3 — решаю самостоятельно." | Пишут ответы: «Нужно выделить данные и вопрос», «Проверю, что после скидки цена меньше исходной, а размер скидки составляет 25% исходной цены». Заполняют самооценку. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и говорит: "Выберите обязательный уровень, а затем при готовности добавьте повышающий или дополнительный. Ваша задача — не просто получить число, а показать модель и проверить ответ." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сдают выходной билет. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились превращать бытовую ситуацию в математическую модель. Этот навык помогает и в жизни, и в заданиях ОГЭ. На следующем уроке мы продолжим работу с таблицами, диаграммами и задачами, где необходимо сравнивать несколько вариантов."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все три предложенные задачи, для каждой записана математическая модель, соблюдены единицы измерения и выполнена содержательная проверка ответа.
- «4» — верно решены две задачи из трёх, либо допущена одна вычислительная ошибка при правильном выборе модели и понятной записи решения.
- «3» — верно решена одна задача, а в остальных частично выделены данные или записан правильный способ действий, но имеются ошибки в вычислениях или интерпретации ответа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг алгоритма «прочитай — выдели — выбери — вычисли — проверь» оказался для вас самым полезным? | Выявление осознанности нового способа деятельности. |
Как вы поймёте, что ответ на практическую задачу неправдоподобен? | Проверка умения оценивать знак, величину и единицы результата. |
Какое задание вызвало затруднение: на проценты, скорость или тариф? Почему? | Выявление конкретных точек затруднения для последующей коррекции. |
Насколько уверенно вы сейчас решаете задачу формата ОГЭ по шкале от 1 до 3? | Субъективная оценка освоения темы и снижение экзаменационной тревожности через самоанализ. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы убедились, что практико-ориентированная задача решается не угадыванием, а последовательной работой с условием. Особенно важно не путать процентное изменение исходной величины с изменением уже полученной после первого действия величины. Всегда проверяйте, отвечает ли найденное число на вопрос задачи и имеет ли оно подходящую единицу измерения. На следующем уроке мы продолжим применять этот алгоритм к таблицам, диаграммам и задачам с несколькими вариантами выбора."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 практико-ориентированные задачи: две на скидку или наценку, одну на скорость и одну на стоимость по тарифу. В каждой задаче записать данные, модель, вычисления и ответ с единицей измерения. | Закрепляет базовый алгоритм; при проверке обратить внимание на перевод процентов в десятичную дробь и соответствие ответа вопросу. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи с таблицами или диаграммами: найти общую величину, процентную долю и сравнить два варианта расходов или движения. | Развивает извлечение информации и математическую грамотность; проверить правильность чтения данных и округления. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную практическую задачу о семейном бюджете, поездке или покупке с процентным изменением, решить её и предложить однокласснику для проверки. | Развивает умение создавать математическую модель; проверить реалистичность чисел, однозначность условия и полноту решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какие данные являются известными? Что требуется найти? Какую формулу или модель я выберу? В каких единицах будет ответ? Как я проверю, что результат реалистичен?»
