Комплексное повторение: числа, выражения и функции в структуре ОГЭ
Цели и задачи
- Цель: Обобщить и систематизировать знания по ключевым разделам алгебры (числа, выражения, функции) для успешного выполнения заданий первой части ОГЭ.
- Образовательная задача: Закрепить навыки преобразования дробно-рациональных выражений, работы с числовой прямой и анализа графиков функций.
- Развивающая задача: Развивать навыки самоконтроля и умение быстро переключаться между разными типами математических задач.
- Воспитательная задача: Снизить уровень экзаменационной тревожности через отработку алгоритмов решения типовых заданий.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к осознанному выбору дальнейшей образовательной траектории.
- Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
- Критичность мышления при оценке полученного результата (правдоподобность ответа).
Метапредметные
- Умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Навык интерпретации графической информации и перевода её в аналитическую форму.
- Способность самостоятельно планировать пути достижения целей и осознанно выбирать алгоритм решения.
Предметные
- Свободное владение методами преобразования целых и дробно-рациональных выражений.
- Умение выполнять вычисления с действительными числами, включая работу с корнями и степенями.
- Навык построения и чтения графиков функций (линейная, квадратичная, обратная пропорциональность).
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию.
Регулятивные УУД
- Умение самостоятельно определять цели обучения и ставить задачи.
- Владение основами самоконтроля и самооценки.
Познавательные УУД
- Умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства для решения задач.
Коммуникативные УУД
- Умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочие листы с подборкой заданий ОГЭ (варианты заданий 6, 7, 8, 9, 11, 12, 20) — 25 шт.
- Подготовить презентацию с графиками функций для этапа актуализации.
- Оформить на доске таблицу «Копилка баллов» для фиксации прогресса класса.
- Подготовить карточки для приёма «Светофор» (зелёный, жёлтый, красный) для каждого ученика.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: Настроить учащихся на продуктивную работу, обозначить практическую значимость урока в контексте подготовки к ОГЭ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, девятиклассники! Сегодня у нас необычный урок. Мы превращаем кабинет в тренировочный центр по подготовке к ОГЭ. Наша задача сегодня — не просто решать примеры, а отработать 'быстрые баллы' из первой части экзамена. Проверьте, чтобы у вас на столах были рабочие листы, ручки и черновики. Готовы?» | Приветствуют учителя, проверяют наличие необходимых принадлежностей на рабочих местах. |
2 мин | «Посмотрите на доску. Здесь выведены номера заданий ОГЭ, которые мы сегодня закроем: 6, 7, 8, 9, 11 и 12. Это база, которая дает вам проходной балл и уверенность. Приём 'Крючок': Знаете ли вы, что правильное решение этих шести заданий занимает у подготовленного ученика всего 10–12 минут? Сегодня мы научимся экономить время для более сложных задач второй части.» | Слушают учителя, фиксируют номера заданий в рабочих листах, настраиваются на интенсивную работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, цели ясны. Начнем с разминки для ума — работы с числами и числовой прямой.»
Этап 2. Актуализация: Числа и вычисления (7 мин)
Цель этапа: Повторить действия с обыкновенными и десятичными дробями, свойства степеней и расположение чисел на координатной прямой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Начнем с блиц-опроса по цепочке. Задание 6: Найдите значение выражения 1/4 + 0,07. Как удобнее считать? Задание 8: Чему равно (a^3)^4 / a^10? Вспоминаем правила работы со степенями.» | Отвечают с места: «Удобнее перевести 1/4 в десятичную дробь 0,25. 0,25 + 0,07 = 0,32». По степеням: «При возведении степень в степень показатели перемножаются (12), при делении вычитаются (12-10=2). Ответ: a^2». |
4 мин | «Теперь задание 7. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √33. Какая это точка? Как мы оценим √33 без калькулятора? Между какими целыми числами он лежит?» | Рассуждают вслух: «√25 = 5, √36 = 6. Значит, √33 лежит между 5 и 6, ближе к 6. Смотрим на координаты точек на прямой и выбираем подходящую букву». Фиксируют ответ в рабочем листе. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Числа вспомнили. Переходим к самому 'дорогому' по времени, но простому по алгоритму блоку — алгебраическим выражениям.»
Этап 3. Практикум: Алгебраические выражения и формулы (12 мин)
Цель этапа: Отработать навык упрощения выражений и подстановки значений, а также работу с формулами (задание 12 ОГЭ).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «Задание 9. Упростите выражение (a - 2)^2 - a(a + 4) и найдите его значение при a = -0,5. Внимание: сначала упрощаем, потом подставляем! Используем приём 'Подумай — обсуди в паре'. У вас 2 минуты на решение, затем сверка с соседом.» | Индивидуально раскрывают скобки по формуле квадрата разности: a^2 - 4a + 4 - a^2 - 4a. Приводят подобные: -8a + 4. Обсуждают результат с соседом. Подставляют -0,5: -8 * (-0,5) + 4 = 4 + 4 = 8. |
6 мин | «Задание 12 (работа с формулами). Дана формула площади четырехугольника S = (d1 * d2 * sin α) / 2. Выразите из нее d2, если S = 12, d1 = 6, sin α = 1/3. Это задание часто вызывает трудности из-за 'лишних' букв. Давайте подставим числа сразу или сначала выразим переменную?» | Предлагают варианты. Большинство выбирает подстановку чисел сразу: 12 = (6 * d2 * 1/3) / 2. Упрощают: 12 = d2. Записывают ответ. |
Эталон решения (Задание 9)
1) $(a - 2)^2 - a(a + 4) = a^2 - 4a + 4 - a^2 - 4a = -8a + 4$.
2) При $a = -0,5$: $-8 \cdot (-0,5) + 4 = 4 + 4 = 8$.
2) При $a = -0,5$: $-8 \cdot (-0,5) + 4 = 4 + 4 = 8$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично. Мы справились с буквами, теперь перейдем к картинкам — графикам функций.»
Этап 4. Функции: Чтение графиков и свойства (10 мин)
Цель этапа: Закрепить понимание соответствия между графиком функции и знаками коэффициентов (задание 11 ОГЭ).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Посмотрите на экран (слайд с тремя параболами). Задание 11. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c. Вспоминаем: за что отвечает коэффициент 'a'? А 'c'? Приём 'Сократовский диалог'.» | Отвечают: «Коэффициент 'a' отвечает за направление ветвей: если a > 0, ветви вверх. Коэффициент 'c' — это точка пересечения с осью Oy». Соотносят графики с условиями в рабочих листах. |
5 мин | «Теперь поработаем с гиперболой y = k/x. Как ведет себя график, если k > 0? А если k < 0? Как влияет модуль k на 'прижатость' графика к осям? Выполните задание №3 в рабочем листе самостоятельно.» | Выполняют задание на соответствие графиков гипербол и формул. Сверяют ответы с эталоном, который учитель открывает на доске. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Функции — это визуализация алгебры. Если вы понимаете характер графика, вы никогда не ошибетесь в знаках. Переходим к финальному испытанию — самостоятельной работе.»
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: Проверить уровень усвоения материала и готовность к выполнению аналогичных заданий в формате ОГЭ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «Перед вами мини-тест из 5 заданий (аналоги заданий 6-12). Работаем индивидуально. Это ваша личная проверка готовности. Время пошло!» | Самостоятельно решают задачи в рабочих листах. |
2 мин | «Время вышло. Возьмите зеленые ручки или карандаши. На экране — ответы и критерии. Поставьте себе 'плюс' за каждое верное задание. Приём 'Светофор': поднимите зеленую карточку, если у вас 5 или 4 плюса, желтую — если 3, красную — если меньше.» | Проверяют свои работы по эталону на экране. Оценивают себя. Поднимают карточки соответствующего цвета. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу много зеленых карточек — это отличный результат. Те, у кого желтые и красные, — теперь вы точно знаете, какие темы нужно 'подтянуть' дома.»
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: Подвести итоги занятия, зафиксировать новые знания и выдать дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте подведем итог. Какое задание сегодня показалось самым легким? А где возникли трудности? Заполните короткий опросник в конце рабочего листа: 'Я теперь точно знаю, что...', 'Мне еще нужно потренироваться в...'» | Заполняют рефлексивные анкеты, делятся впечатлениями. Отмечают, что работа с формулами (№12) стала понятнее после подстановки чисел. |
2 мин | «Записываем домашнее задание. Оно будет по уровням. Выбирайте тот, который поможет вам стать увереннее.» | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — Верно выполнены все 5 заданий мини-теста, в рабочих листах зафиксированы все этапы решения практикума.
- «4» — Верно выполнены 4 задания мини-теста, допущены незначительные вычислительные ошибки в практикуме.
- «3» — Верно выполнены 3 задания мини-теста, требуется помощь учителя при работе с функциями и преобразованиями.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой алгоритм упрощения выражений самый надежный? | Осознание последовательности действий (сначала ФСУ, потом подстановка). |
В чем главная ловушка при работе с отрицательными числами в степенях? | Выявление типичных ошибок с четными/нечетными степенями. |
На что в первую очередь смотреть при виде графика параболы? | Закрепление ключевых признаков (коэффициенты a и c). |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы проделали большую работу. Мы убедились, что первая часть ОГЭ — это не лотерея, а четкий набор алгоритмов. Если вы будете внимательны к знакам и не будете спешить с подстановкой чисел в выражения, 8–10 баллов у вас уже в кармане. На следующем уроке мы перейдем к решению уравнений и систем. Спасибо за работу, вы сегодня настоящие математики!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый | Вариант 1 (задания 6-12) на портале 'Решу ОГЭ' | Отработка стандартных алгоритмов первой части. |
Средний | Сборник Ященко: 3 варианта заданий №20 | Переход к решению уравнений второй части (повышенный уровень). |
Продвинутый | Задание №22 (текстовая задача на движение) | Арифметический и алгебраический способы решения сложных задач. |