Степень с целым показателем. Стандартная запись числа и масштабы окружающего мира
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться представлять положительные числа в стандартном виде $a\cdot10^n$, где $1\leq a<10$, и применять запись для сравнения размеров объектов и длительности процессов.
- Познакомить с определением степени с целым показателем и связью отрицательного показателя с обратным числом.
- Развивать умение анализировать реальные данные, выбирать способ вычисления и аргументировать решение; формировать интерес к применению математики в естественных науках.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознавать практическую ценность математического языка для описания масштабов природы и техники.
- Проявлять самостоятельность при выборе уровня задания и ответственное отношение к результату.
Метапредметные
- Извлекать информацию из числовых данных, преобразовывать её и сравнивать порядки величин.
- Планировать решение, проверять результат по условию, участвовать в проблемном диалоге и аргументировать вывод.
Предметные
- Знать смысл степени с целым показателем, включая отрицательный показатель.
- Уметь записывать числа в стандартном виде, переходить между обычной и стандартной записью, сравнивать числа по порядку величины.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливать связь изучаемого способа с задачами физики, биологии, информатики и инженерии.
- Формировать познавательную мотивацию через исследование реальных масштабов.
Регулятивные УУД
- Принимать учебную цель, планировать последовательность преобразований и осуществлять самопроверку.
- Обнаруживать ошибку в записи показателя или коэффициента и корректировать решение.
Познавательные УУД
- Выделять существенные признаки стандартной записи, устанавливать закономерность между степенями $10$ и разрядами числа.
- Моделировать реальные величины с помощью степеней десяти, сравнивать и классифицировать данные.
Коммуникативные УУД
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
- Формулировать гипотезу в проблемном диалоге, слушать аргументы одноклассников и уточнять решения.
- Работать в паре, распределять действия и представлять общий вывод.
Ход урока
- Этап 1. Организационный настрой и мотивация (3 мин). Учитель предлагает сравнить размеры атома, клетки, человека и планеты; ученики фиксируют, почему обычная запись неудобна, и выбирают интересующий объект для дальнейшего примера.
- Этап 2. Актуализация знаний (6 мин). Учитель организует устное распознавание степеней $10$, правил умножения степеней и записи десятичных дробей; ученики выполняют короткие преобразования и выявляют затруднение при работе с очень малыми числами.
- Этап 3. Постановка проблемы (5 мин). Учитель ведёт проблемный диалог: как единообразно записать расстояние до клетки и длительность геологического процесса; ученики выдвигают гипотезы о роли показателя степени и формулируют цель урока.
- Этап 4. Открытие нового знания (12 мин). Учитель через последовательность примеров подводит к определению степени с целым показателем и стандартной записи $a\cdot10^n$, организует работу в парах с карточками величин; ученики выводят правило перемещения запятой, объясняют знак показателя и сверяют формулировку с эталоном.
- Этап 5. Первичное закрепление (6 мин). Учитель предлагает преобразовать четыре числа в стандартный вид и обратно, организует взаимопроверку по образцу; ученики проговаривают алгоритм и исправляют типичные ошибки: коэффициент вне диапазона и неверный знак показателя.
- Этап 6. Самостоятельная работа с выбором уровня (9 мин). Учитель предлагает минимальный, базовый и повышенный варианты: запись чисел, сравнение порядков величин и практическую задачу о размерах объектов или длительности процессов; ученики решают индивидуально, затем выполняют самопроверку и отмечают затруднение.
- Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин). Учитель проводит рефлексию по схеме самооценки: что узнал, какой шаг алгоритма освоил, где нужна тренировка; ученики формулируют вывод и сдают билет на выход с одной записью числа в стандартном виде. Учитель сообщает уровни домашнего задания.
Домашнее задание
- Минимум: выполнить 6 преобразований чисел из обычной записи в стандартную и обратно, включая два числа с отрицательными степенями десяти.
- Базовый: решить 4 задачи на сравнение размеров или длительности процессов, представленных в стандартной записи, с кратким объяснением выбора большего числа.
- Повышенный: подобрать 5 реальных величин из науки или техники, записать их в стандартном виде, расположить по возрастанию и сделать вывод о разнице порядков величин.
