Алгебра 8 класс: Стартуем уверенно. Повторение основ 7 класса
Цели и задачи
- Цель: актуализировать знания за 7 класс по темам «Числовые множества» и «Выражения», выявить пробелы и сформировать положительную мотивацию к занятиям.
- Установить эмоциональный контакт с учеником и продемонстрировать формат онлайн-обучения.
- Повторить классификацию рациональных чисел и правила работы с числовыми выражениями.
- Отработать навык нахождения значений выражений с переменными.
- Научить определять выражения, не имеющие смысла.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Повышение уверенности в своих силах при решении математических задач.
Метапредметные
- Умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать объекты.
- Развитие навыков смыслового чтения (работа с текстом учебника).
- Умение осознанно использовать речевые средства для аргументации своего ответа.
Предметные
- Знать определения натуральных, целых и рациональных чисел.
- Уметь переводить обыкновенные дроби в десятичные (конечные и периодические).
- Уметь находить значение числового выражения, соблюдая порядок действий.
- Понимать, в каких случаях выражение не имеет смысла.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
Регулятивные УУД
- Самостоятельное формулирование познавательной цели.
- Оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации.
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Создать презентацию в PowerPoint/Canva (слайды с крупным шрифтом, так как планшета нет).
- Слайд 1: Приветствие, фото учителя, краткое био.
- Слайд 2: Схема «Круги Эйлера» для множеств N, Z, Q (на основе рис. 1, стр. 7 учебника).
- Слайд 3: Задание на классификацию чисел (числа: -4; 5,6; 28; 1/2).
- Слайд 4: Правило «Деление на ноль» (стр. 11 учебника).
- Слайд 5: Задачи на выражения с переменными (№37, стр. 15).
- Проверить работу микрофона и камеры в Яндекс Телемост.
- Подготовить PDF-версию учебника Макарычева (7 класс) для демонстрации экрана.
Ход урока
Этап 1. Знакомство и мотивация (7 мин)
Цель этапа: установить контакт с учеником, снизить уровень тревожности перед новым предметом и учителем.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Привет! Меня зовут (Имя), я твой преподаватель по алгебре. Мне 21 год, я сама недавно была на твоем месте, поэтому отлично понимаю, что математика может казаться запутанной. Но моя цель — показать тебе, что это просто конструктор. Расскажи немного о себе: в какой школе учишься? Какой предмет в школе тебе нравится больше всего, кроме математики?» | Ученик представляется, рассказывает о своих интересах. Включается в диалог. |
4 мин | «Смотри, сегодня у нас пробный урок. Мы не будем сразу бросаться в сложные темы 8 класса. Давай сначала проверим, что у нас осталось в багаже знаний с прошлого года. Алгебра — это язык, на котором говорят физика, информатика и даже архитектура (как написано в твоем учебнике на стр. 4). Сегодня мы вспомним числа и выражения. Готов?» | Слушает учителя, настраивается на работу. Выражает готовность. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, контакт налажен! Теперь давай перейдем к самой математике и посмотрим, какие числа мы уже знаем».
Этап 2. Актуализация знаний: Числовые множества (10 мин)
Цель этапа: диагностика понимания классификации чисел (натуральные, целые, рациональные).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Демонстрирует Слайд 2 с кругами Эйлера (стр. 7 учебника). «Посмотри на эту схему. В математике всё разложено по полочкам. Есть множество N (натуральные — те, что используем при счете: 1, 2, 3...), Z (целые — натуральные + им противоположные + ноль) и Q (рациональные — все дроби и целые числа). Как ты думаешь, число -5 — оно натуральное? А рациональное?» | Смотрит на схему. Отвечает: «-5 не натуральное, потому что мы не считаем предметы минус пятью. Но оно целое и рациональное». |
5 мин | «Давай выполним задание №1 со страницы 10 учебника. Я буду называть утверждение, а ты говори — верно оно или нет. Например: -4 принадлежит множеству целых чисел (Z)? 5,6 принадлежит множеству натуральных чисел (N)?» | Анализирует числа. Отвечает: «-4 принадлежит Z — верно. 5,6 принадлежит N — неверно, это десятичная дробь». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ты отлично справляешься с классификацией! Это база, которая поможет нам не путаться в условиях задач ВПР».
Этап 3. Работа с выражениями: Ловушка «Деление на ноль» (13 мин)
Цель этапа: повторить порядок действий и ввести понятие выражения, не имеющего смысла.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «Переходим к выражениям. Вспомним порядок действий. Давай устно решим пример со Слайда 4 (на основе №16, стр. 12): 3,6 : 0,08 + 5,2 * 2,5. Что сделаем первым? Не торопись, если нужно — используй черновик, а я запишу твои шаги в чате Телемоста». | Ученик проговаривает: «Сначала деление, потом умножение, потом сложение». Считает на черновике, называет промежуточные результаты. |
7 мин | «А теперь важный момент. В математике есть действие, которое запрещено. Помнишь какое? Правильно, деление на ноль! В учебнике на стр. 11 сказано: такие выражения не имеют смысла. Посмотри на пример: 35 / (4 * 2 - 8). Какое значение получится в скобках? Можно ли найти значение всего выражения?» | Считает: «В скобках 8 - 8 = 0. Делить на ноль нельзя. Значит, выражение не имеет смысла». |
Эталон решения
Решение примера 3,6 : 0,08 + 5,2 * 2,5:
1) 3,6 : 0,08 = 360 : 8 = 45;
2) 5,2 * 2,5 = 13;
3) 45 + 13 = 58.
Ответ: 58.
1) 3,6 : 0,08 = 360 : 8 = 45;
2) 5,2 * 2,5 = 13;
3) 45 + 13 = 58.
Ответ: 58.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Запомни эту ловушку с нулем, она часто встречается в тестах. Теперь давай добавим в наши выражения буквы — переменные».
Этап 4. Выражения с переменными: Практика (15 мин)
Цель этапа: отработка навыка подстановки значений в буквенные выражения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Зачем нам буквы в математике? Чтобы записывать общие правила. Например, путь автомобиля: S = 60t (стр. 14). Давай решим №37 (а) из учебника. У нас есть выражение 4x - 12. Найди его значение, если x = 7; x = 0; x = -5. Будь внимателен со знаками при работе с отрицательным числом!» | Выполняет подстановку. Считает: «Если x=7, то 4*7-12 = 28-12=16. Если x=0, то 0-12=-12. Если x=-5, то -20-12 = -32». |
10 мин | «Усложним задачу. Посмотри на задание №41 (б): найти значение 5m - 3n, если m = 0,2, а n = -1,4. Здесь сразу две переменные и десятичные дроби. Давай попробуем вместе. Я пишу на слайде то, что ты диктуешь». | Диктует: «5 * 0,2 - 3 * (-1,4)». Считает: «5 * 0,2 = 1. -3 * (-1,4) = +4,2. Итого 1 + 4,2 = 5,2». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ты отлично справляешься с отрицательными числами, это слабое место многих восьмиклассников. Мы закончили основной блок повторения!»
Этап 5. Диагностика проблем и Рефлексия (10 мин)
Цель этапа: подведение итогов, получение обратной связи, фиксация зон роста.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Наш первый урок подходит к концу. Скажи честно, какая часть сегодня была самой сложной? Где ты почувствовал, что нужно еще потренироваться? (дроби, отрицательные числа, классификация?)» | Анализирует свою работу. Отвечает, например: «Сложнее всего было вспоминать деление десятичных дробей в столбик». |
5 мин | «Это нормально! Мы как раз для этого и занимаемся. Мне очень понравилось, как ты рассуждаешь. Ты не боишься делать ошибки, а это главное в математике. В следующий раз мы разберем уравнения — это сердце алгебры 7-8 класса. Как тебе такой формат занятия в Телемосте?» | Делится впечатлениями от онлайн-формата. Слушает установку на следующий урок. |
Этап 6. Домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: закрепление материала и проверка самостоятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Я подготовила для тебя небольшое домашнее задание по учебнику 7 класса. Это поможет тебе закрепить то, что мы сегодня обсудили. Я пришлю его в мессенджер текстом. Посмотри на номера сейчас, есть ли вопросы по условию?» | Открывает учебник, просматривает номера, задает уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно классифицирует числа, безошибочно вычисляет значения выражений, понимает условие существования выражения (отсутствие деления на 0).
- «4» — допущены 1-2 вычислительные ошибки в работе с дробями или знаками, но логика решения верна.
- «3» — ученик путает типы числовых множеств, затрудняется в порядке действий, требует постоянной помощи учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое открытие ты сделал для себя сегодня на уроке? | Выявление наиболее значимого материала для ученика. |
Если бы тебе нужно было объяснить другу, что такое рациональное число, что бы ты сказал? | Проверка осознанности усвоения терминологии. |
Оцени свою уверенность в теме «Выражения» от 1 до 10. | Субъективная оценка прогресса и самочувствия. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы сделали первый и очень важный шаг. Мы не просто повторяли цифры, мы восстанавливали логические связи, на которых строится вся алгебра 8 класса. Ты молодец, что не побоялся сложных примеров с дробями. Помни: в алгебре нет магии, есть только правила, которые мы постепенно выучим. Жду тебя на следующем занятии, где мы начнем покорять уравнения!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | №5 (а, б), №14 (а, г) | Представить числа в виде десятичных дробей и вычислить значения выражений. |
Средний (повышающий) | №38 | Заполнить таблицу значений выражений (тренировка подстановки). |
Продвинутый (дополнительный) | №57 (б, в, е) | Найти значения переменной, при которых выражение имеет смысл (работа с делением на ноль). |
Контрольный вопрос: «Как проверить, имеет ли смысл выражение, если в знаменателе стоит переменная?»
