Алгебраический фундамент: актуализация знаний за курс 7 класса
Цели и задачи
- Цель: актуализировать и привести в систему знания учащихся по действиям с обыкновенными и десятичными дробями и свойствам степеней, необходимым для успешного освоения программы 8 класса.
- Образовательная задача: повторить виды дробей, правила преобразования смешанных и неправильных дробей, порядок выполнения действий с дробями и свойства степеней с натуральным показателем.
- Развивающая задача: развивать вычислительные навыки, логическое мышление, умение объяснять ход решения и самостоятельно находить ошибки.
- Воспитательная задача: формировать ответственное отношение к обучению и навыки самоконтроля.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
Предметные
- Знать виды дробей и правила действий с ними.
- Уметь выполнять действия с обыкновенными, смешанными и десятичными дробями.
- Знать и применять свойства степеней с натуральным показателем.
- Уметь упрощать выражения, содержащие степени.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознавать уровень сформированности навыков действий с дробями и степенями.
- Формировать ответственное отношение к результатам своей работы и готовность исправлять ошибки.
- Развивать уверенность в применении математических знаний при переходе к темам 8 класса.
Регулятивные УУД
- Принимать учебную задачу: проверить прочность знаний, полученных в 7 классе.
- Планировать последовательность действий при вычислении и упрощении выражений.
- Осуществлять самоконтроль, находить и исправлять ошибки в решении.
- Оценивать собственный результат с помощью «Лестницы успеха» и определять, что необходимо повторить.
Познавательные УУД
- Осознанно применять правила действий с обыкновенными, смешанными и десятичными дробями.
- Использовать свойства степеней для упрощения буквенных выражений.
- Сравнивать различные записи одного и того же числа и объяснять найденную закономерность.
- Строить логическую цепочку рассуждений и объяснять ход решения.
Коммуникативные УУД
- Участвовать в обсуждении способов решения и аргументированно объяснять свой выбор.
- Слушать ответы одноклассников, учитывать разные мнения и корректно дополнять рассуждения.
- Проверять решение в паре и формулировать обратную связь по результату работы.
- Использовать математическую речь для формулировки правил и объяснения ошибок.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и включить учеников в мыслительную деятельность через метафору "фундамента".
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, ребята! Поздравляю вас с началом учебного года в 8 классе. Представьте, что наше изучение алгебры — это строительство небоскреба. В 7 классе мы заложили фундамент. Сегодня нам нужно проверить его на прочность. Если в фундаменте есть трещины — забытые формулы или правила — наше здание 8 класса, где появятся квадратные корни и уравнения, может пошатнуться. Готовы провести техосмотр своих знаний?" | Слушают учителя, настраиваются на работу. Включаются в диалог, подтверждают готовность к проверке знаний. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, боевой настрой есть. Давайте проверим, насколько крепко держатся в памяти наши основные инструменты."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 2. Актуализация знаний: устный счёт и действия с дробями (5 мин)
Цель этапа: актуализировать навыки устного счёта и действий с десятичными и обыкновенными дробями через короткие вычисления и самостоятельный поиск закономерности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Предлагает вычислить примеры на действия с рациональными числами разных знаков: (−32) : (−4); 7 − 9; 0,5 · (−3); −13 + 5. Просит проговаривать правило перед решением.Предлагает задание: «Най‐
дите лишнюю дробь и объяс‐
ните свой выбор: 1/2; 0,5;
2/4; 1 1/2; 6/12». Не сообща‐
ет заранее, какие дроби рав‐
ны. | Выполняют вычисления, объясняют правила действий с числами разных знаков и проверяют ответы.Сравнивают записи дробей,
устанавливают, что 1/2, 0,5,
2/4 и 6/12 обозначают одно и
то же число. Определяют
лишнюю дробь — 1 1/2 — и
объясняют свой выбор. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы повторили правила действий с рациональными числами разных знаков и проверили вычислительные навыки. Теперь переходим к следующему этапу — совместному разбору действий с дробями и свойств степеней.»
Этап 3. Обсуждение задания и действия с дробями и степенями (17 мин)
Цель этапа: обсудить результаты задания на лишнюю дробь и перейти к повторению действий с десятичными и смешанными дробями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Организует обсуждение задания на лишнюю дробь: предлагает объяснить, почему дроби 1/2, 0,5, 2/4 и 6/12 обозначают одно и то же число, а 1 1/2 является лишней. Подводит учащихся к повторению видов дробей. | Объясняют свой выбор, сравнивают записи дробей и формулируют, какие виды дробей встретились в задании. |
5 мин | Вы отлично справились! Мы вспомнили, как выглядят равные дроби, как переводить смешанные числа и сокращать. Как вы думаете, какая тема нашего урока? Чем мы сегодня будем заниматься, чтобы проверить наш "алгебраический фундамент"? Проводит фронтальную беседу о переводе смешанного числа в неправильную дробь и сокращении дробей. Предлагает проговорить алгоритмы. | Вспоминают правила перевода смешанного числа в неправильную дробь и сокращения дробей.Формулируют тему: — «Повторение действий с дробями». — «Дроби и степени». — «Действия с алгебраическими дробями».Обучающиеся формулируют тему и цель урока |
10 мин | Предлагает решить два примера: на действия с десятичными дробями (−2,73 − (5,18) : (−0,5) + (−4) · (−0,6)) и со смешанными дробями ((7 3/4 − 4 1/2 : 1 1/8) · 8/15). Организует проверку решений и обсуждение порядка действий. | Решают примеры, проговаривают порядок выполнения действий, проверяют вычисления и объясняют ход решения. |
Мы повторили действия с дробями и увидели, что при вычислениях важно точно соблюдать правила и порядок действий. Но в алгебре мы работаем не только с числами, а ещё и с буквенными выражениями. Сегодня нам встретятся степени, поэтому давайте проверим, насколько хорошо мы помним правила действий с ними. Проведём игру «Верю — не верю». Я читаю утверждение, а вы определяете, верное оно или нет, и объясняете свой ответ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Проводит игру «Верю — не верю» для проверки свойств степеней. Предлагает по очереди утверждения об умножении и делении степеней с одинаковым основанием, а также о возведении степени в степень. Просит определить, верно ли утверждение, и кратко объяснить ответ. | Показывают карточку, проверяют утверждения по правилам и объясняют свой выбор. Формулируют свойства: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень перемножаются. |
7 мин | Предлагает выполнить задания по вариантам на применение свойств степеней и проверить обменявшись с соседом: 1. а) y · y⁴ · (y²)⁵; б) (p + q)² · (p + q)¹⁰; 2. в) (m³)⁵ : m⁴; г) ((x⁷)⁶ · x⁵) : x¹⁸. Затем предлагает найти значение выражения ((3x³ : a⁴)⁴) · ((a⁵ : 3x⁴)³) при a = −1/4 и x = −1,25. | Самостоятельно упрощают выражения, применяют свойства степеней, вычисляют значение выражения и объясняют ход решения. |
Рефлексия
Сегодня мы проверили прочность нашего алгебраического фундамента: повторили действия с дробями, порядок вычислений и свойства степеней, а также учились объяснять ход решения и находить ошибки. Теперь оцените, насколько уверенно вы справились с работой. Выберите подходящую ступень «Лестницы успеха», а затем кратко объясните свой выбор и обсудите его с классом.
Рефлексия «Лестница успеха»
Ученики выбирают свою ступень и кратко объясняют выбор:
1 ступень — «Начинаю»: понимаю правила, но пока часто ошибаюсь;2 ступень — «Пробую»: умею выполнять действия с дробями и степенями с подсказкой;3 ступень — «Уверенно применяю»: самостоятельно решаю задания и могу объяснить ход решения;4 ступень — «Готов двигаться дальше»: нахожу и исправляю ошибки, готов применять знания в новых темах.
Ученики выбирают свою ступень и кратко объясняют выбор:
1 ступень — «Начинаю»: понимаю правила, но пока часто ошибаюсь;2 ступень — «Пробую»: умею выполнять действия с дробями и степенями с подсказкой;3 ступень — «Уверенно применяю»: самостоятельно решаю задания и могу объяснить ход решения;4 ступень — «Готов двигаться дальше»: нахожу и исправляю ошибки, готов применять знания в новых темах.