Трапеция: свойства, средняя линия и площадь — 8 класс
«Трапеция» — готовый интерактивный урок по математике.
Математика · 8 класс
Об уроке «Трапеция»
Интерактивный урок для восьмого класса о трапеции: живой чертёж, в котором основания всегда остаются параллельными, углы при боковой стороне дают 180°, а средняя линия равна полусумме оснований. Практики — задачи на нахождение элементов и задачи в духе экзамена, чертёж к которым построен по числам условия.
Урок идёт от определения к задачам: основания и боковые стороны, виды трапеции, углы, средняя линия, высота и площадь. Ученики тянут вершины чертежа и видят, что остаётся неизменным, а когда основания становятся равными, подпись сообщает, что фигура превратилась в параллелограмм.
Задачи практик построены по числам условия: если сказано, что угол тупой или трапеция равнобедренная, чертёж именно такой. На сложном уровне встречаются трапеции с тупым углом при большем основании, где высота падает на продолжение основания.
Темы урока «Трапеция»
Четыре темы идут от определения к площади: что такое трапеция, углы трапеции, средняя линия, высота и площадь. Две практики — поиск элементов трапеции и задачи на трапецию.
- Что такое трапецияОснования и боковые стороны, равнобедренная и прямоугольная трапеция — и почему при равных основаниях получается параллелограмм
- Углы трапецииСумма углов при боковой стороне — 180°, у равнобедренной углы при основании и диагонали равны
- Средняя линияСредняя линия равна полусумме оснований, а диагональ делит её на половинки оснований
- Высота и площадьФормула площади из двух треугольников, отрезки AH и HD у равнобедренной, высота по теореме Пифагора
Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет; параллельные стороны называют основаниями, остальные — боковыми сторонами. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. У равнобедренной трапеции углы при основании равны, равны и диагонали. Средняя линия соединяет середины боковых сторон, параллельна основаниям и равна их полусумме. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Практика для учеников
В практике поиска элементов ученик вписывает ответ: среднюю линию, угол, высоту или основание. В практике задач — решает задачи как на экзамене, часть ответов выбирая, часть вписывая. Разбор показывает решение по шагам.
- Найди элементвписать ответСредняя линия, угол, основание, высота и площадь на чертеже, построенном по числам. На сложном уровне — задачи в два шага
- Задачи на трапециюкак на экзаменеВид фигуры по данным, отношение углов, диагональ и средняя линия, периметр и площадь через высоту, разбор чужой ошибки
- определите, какие элементы трапеции даны
- выберите свойство или формулу
- вычислите ответ и сверьтесь с разбором
Как проходить урок
- нажмите «Начать урок» — теория и практики идут по шагам, настраивать ничего не нужно
- открывайте с проектора: сцены рассчитаны на показ всему классу
- на этой странице открыта первая тема урока, остальные — после бесплатной регистрации учителя
- «Поделиться с учениками» даёт ссылку на весь урок: по ней ученик занимается без регистрации
Урок подходит для темы о трапеции в восьмом классе и для повторения геометрии перед экзаменом в девятом. Живой чертёж удобно показывать с проектора, практики — давать на дом.
Сценарии урока
- Живой чертёж на доскеУчитель тянет вершины трапеции на интерактивной доске, а класс следит, что меняется, а что нет, — и сам формулирует свойство углов при боковой стороне.
- Вывод формулы площадиНа уроке о площади ученики разбивают трапецию на два треугольника вместе с учителем, а затем проверяют формулу на задачах практики.
- Повторение перед экзаменомДевятиклассники проходят практику задач на сложном уровне, где встречаются трапеции с тупым углом и высотой на продолжении основания.
Частые ошибки
- Считают среднюю линию полусуммой боковых сторон, а не оснований.
- Забывают делить сумму оснований пополам в формуле площади.
- Опускают высоту на само основание, когда она падает на его продолжение.
- Принимают за трапецию параллелограмм с равными основаниями.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Для какого класса урок «Трапеция»?
Для восьмого класса, где трапецию изучают в курсе геометрии, и для девятиклассников, повторяющих её перед экзаменом. Задачи практик похожи на задачи первой части экзамена по математике.
Совпадает ли чертёж с условием задачи в уроке «Трапеция»?
Да: чертёж строится по числам условия, поэтому равнобедренная трапеция нарисована равнобедренной, а тупой угол — тупым. Ответ на чертеже не подписан — искомый элемент помечен вопросом.
Сколько учеников могут пройти урок «Трапеция» по одной ссылке?
Сколько угодно: ссылку отправляют классу, группе или одному ученику, регистрироваться им не нужно. В журнале поимённо видно, кто открыл урок и кто прошёл его до конца.
