Признаки делимости на 3 и на 9
Тренажёр по математике для 5–6 классов: 169 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 5–6 класс
О тренажёре «Признаки делимости на 3 и на 9»
На 3 и на 9 — признак по сумме цифр. Тема сложнее первой: считать надо, а не смотреть, и девятка тянет за собой тройку — всё кратное девяти кратно и трём, но не наоборот. Ловушки среди 169 заданий построены ровно на этом различии.
Заданий здесь два вида: выбрать из нескольких чисел кратное трём или девяти и ответить, на что делится одно число — на 3, на 9, на оба сразу или ни на одно. Второй вид и ловит тех, кто путает два похожих признака.
Правило темы «Признаки делимости на 3 и на 9»
Признак тройки и девятки работает через сумму цифр числа: если сумма делится на 3, то и само число делится на 3; если сумма делится на 9 — число делится на 9. Причина в том, что каждая степень десяти при делении на 9 даёт в остатке 1, а значит остаток всего числа равен остатку от деления суммы его цифр. Отсюда важное следствие: девятка «тянет за собой» тройку — всё, что кратно девяти, обязательно кратно и трём, — а вот обратное неверно: число, кратное трём, девяти кратным быть не обязано.
- сумма цифр кратна 3 — число кратно 3
- сумма цифр кратна 9 — число кратно 9
- кратное девяти всегда кратно трём, обратное неверно
Примеры заданий в тренажёре
Ученик складывает цифры числа и проверяет, делится ли получившаяся сумма на 3 или на 9. Разбор показывает сложение цифр отдельным действием, чтобы была видна каждая ошибка сложения.
- сложите все цифры числа
- проверьте, делится ли сумма на три или на девять
- выберите ответ и сверьтесь с разбором
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Ключевая тема курса: этот признак чаще всего нужен при сокращении обыкновенных дробей. Стоит давать её после первой темы и повторять перед работой с дробями.
Сценарии урока
- Счёт суммы цифрУчитель даёт классу многозначное число и просит быстро сложить его цифры вслух — навык складывать цифры и держать в уме промежуточный результат тренируется отдельно от самого признака.
- Спор про ловушкуУченики в парах спорят, делится ли число, кратное трём, ещё и на девять, — и проверяют спорный случай честным сложением цифр в тетради, а потом в тренажёре.
- Перед дробямиПеред темой сокращения обыкновенных дробей учитель повторяет признак тройки и девятки: без него ученик не видит, на что можно сократить числитель и знаменатель.
Частые ошибки
- Проверяют признак тройки или девятки по последней цифре числа.
- Считают, что число, кратное трём, обязательно кратно и девяти.
- Ошибаются при сложении цифр многозначного числа.
- Останавливаются на первом сложении, хотя сумму можно сложить ещё раз.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Расходуют ли «Признаки делимости» токены подписки на теме про тройку и девятку?
Нет, ни на одном задании. Токены в Нейрум уходят на генерацию: рабочие листы, контрольные, планы уроков, презентации, проверку домашних работ. Сто шестьдесят девять заданий этой темы записаны заранее, а сумма цифр считается на устройстве ученика, поэтому тариф остаётся нетронутым.
Что нужно ученику, чтобы открыть тему про делимость на 3 и на 9 в «Признаках делимости»?
Ссылка и браузер — этого хватает. Регистрация, установка и вход в учётную запись не требуются ни разу. Ученик открывает страницу и сразу считает сумму цифр: сто шестьдесят девять заданий одинаково доступны и с телефона, и с компьютера, где Нейрум никогда не открывали.
Что учитель поймёт по журналу после темы про тройку и девятку в «Признаках делимости»?
Журнал даёт поимённую явку: по каждому пятикласснику отмечено, что тема про тройку и девятку открыта и что пройдена до конца. Ученику помогают на месте — после каждого числа тренажёр напоминает, как работает сумма цифр, и объясняет ход на этом же примере. Разговор на следующем уроке или рабочий лист по той же теме дадут оценку каждому.
