Тренажёр «Круги Эйлера» — 6 класс
«Круги Эйлера» — готовый интерактивный урок по математике.
Математика · 6 класс
Об уроке «Круги Эйлера»
Готовый интерактивный урок математики для 6 класса про круги Эйлера. Ученик сам двигает элементы между множествами и раскладывает условие задачи по областям диаграммы — картинка строится под задачу, а не показывается готовой. Главное, чему учит урок, — не посчитать одних и тех же людей дважды.
Начало простое: замкнутая линия — множество, точки внутри — его элементы, и первое, чему учатся, — отличать, что внутри, а что снаружи. Дальше появляется пересечение: задача про подруг, у которых дома кактусы и фиалки, показывает, почему сумма двух чисел даёт неверный ответ. Затем к кругам добавляется прямоугольник-универсум.
Универсум — это все, о ком идёт речь: например, все мальчики класса. Внутри прямоугольника, но вне кругов остаются те, кто не попал ни в одно множество, и через них пересечение ищут обратным ходом. Дальше множеств становится три, областей — семь, а в конце ученик строит диаграмму по условию сам.
Темы урока «Круги Эйлера»
Пять тем ведут от одной картинки к умению её строить: сначала ученик читает готовую диаграмму, потом заполняет её по условию, а в последней теме отвечает и на те вопросы, которые в условии прямо не заданы.
- Множество и элементыЗамкнутая линия — множество, точки внутри — элементы. Учимся видеть, что внутри, а что снаружи.
- Пересечение и объединениеЗадача про подруг с кактусами и фиалками: почему нельзя посчитать одних и тех же дважды.
- Универсум и вне множествВсе мальчики класса — прямоугольник. Ищем пересечение обратным ходом.
- Три множества — семь зонБутерброды в походе и фрукты в классе: у трёх кругов ровно семь областей — и у каждой своё число.
- Решаем самиРисуем диаграмму по условию и отвечаем на прямые вопросы — и на те, что учитель не задал.
Круг на диаграмме Эйлера изображает множество, точка внутри — его элемент, а общая область двух кругов — те элементы, которые входят сразу в оба множества. Из этого следует главное правило счёта: количества двух множеств нельзя просто сложить, потому что элементы пересечения попадут в сумму дважды; их вычитают один раз. Если вокруг кругов нарисован прямоугольник-универсум, то вне кругов, но внутри него остаются элементы, не входящие ни в одно множество, — их считают отдельно. У трёх множеств областей семь: три содержат элементы только одного множества, три — пересечения пар, одна — общую часть всех трёх.
Практика для учеников
Обе практики — лаборатории. В «Доме и питомцах» два множества: жильцы с кошками и с собаками, а на сложных уровнях добавляются универсум и те, у кого нет ни того ни другого. «Компания в походе» — уже три множества: колбаса, сыр, масло и семь зон.
- Дом и питомцылабораторияДом с жильцами, кошками и собаками — заполни диаграмму и ответь на вопросы. На сложных уровнях есть универсум и «ни то ни другое».
- Компания в походелабораторияТри множества: колбаса, сыр, масло. Разложи людей по семи зонам и посчитай, кого сколько.
- переведите условие задачи в круги и подпишите области
- найдите тех, кто попал сразу в оба множества
- посчитайте общее число, вычтя пересечение один раз
Как проходить урок
- нажмите «Начать урок» — теория и практики идут по шагам, настраивать ничего не нужно
- открывайте с проектора: сцены рассчитаны на показ всему классу
- на этой странице открыта первая тема урока, остальные — после бесплатной регистрации учителя
- «Поделиться с учениками» даёт ссылку на весь урок: по ней ученик занимается без регистрации
Урок закрывает тему множеств в шестом классе: он даёт и понятие множества, и приём, которым потом решают задачи про тех, кто попал сразу в два списка. Пригодится и позже, когда в текстовой задаче непонятно, кого посчитали дважды. Ученик открывает присланную ссылку без регистрации и идёт по темам сам.
Сценарии урока
- Объяснение новой темыУчитель на общем экране разводит два круга и просит сказать, куда встанет ученик, который ходит и в шахматы, и на плавание, — спор решается перетаскиванием элемента.
- Работа в парахПара заполняет «Дом и питомцев» и спорит о жильце, у которого есть и кошка, и собака: в двух кругах он один, а в подсчёте легко становится двумя.
- Занятие кружкаНа кружке разбирают «Компанию в походе»: три множества дают семь зон, и заполнять их приходится с середины — от тех, кто взял сразу все три продукта.
Частые ошибки
- Складывают количества двух множеств и забывают вычесть пересечение.
- Не замечают тех, кто не попал ни в одно из множеств.
- Записывают в пересечение всех участников одного множества целиком.
- При трёх множествах путают зону двух кругов с общей зоной трёх.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Что открыто в уроке «Круги Эйлера» без регистрации?
Первая тема — про множество и его элементы. Остальные четыре и практики «Дом и питомцы» и «Компания в походе» открываются после бесплатной регистрации учителя. Ученику она не нужна: по вашей ссылке урок идёт целиком, включая разбор задач про три множества и семь зон.
Какие лимиты на использование «Кругов Эйлера» в подписке Нейрум?
Ограничений нет. Пять тем и две практики бесплатны для учителя и учеников, открывать их можно сколько угодно раз. Токены подписки урок не тратит: диаграммы строятся в браузере, а нейросеть работает в других разделах, там, где материал создаётся с нуля.
Скольким ученикам можно отправить урок «Круги Эйлера»?
Урок открывают все, кому вы отправите ссылку: хоть один шестиклассник, хоть два класса разом. Давать его удобно перед разбором задач — ученик сам двигает круги и видит, почему подруг с кактусами и фиалками нельзя просто сложить. Репетитор открывает тот же урок на занятии один на один, той же ссылкой и без подготовки.
Что учитель увидит после того, как ученики прошли урок «Круги Эйлера»?
Поимённая явка по всему уроку: открыл и прошёл все пять тем вместе с практиками «Дом и питомцы» и «Компания в походе». Шестиклассник при этом остаётся с поддержкой — после ответа урок подсвечивает нужную зону на кругах и объясняет, почему она именно такая. Письменную отметку по кругам Эйлера даст рабочий лист.
