Рабочий лист на тему:

Математическое ожидание

Вероятность и статистика9 класс15 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как математическое ожидание помогает оценивать средний результат игры или эксперимента. Начнём с простых вычислений и постепенно перейдём к выбору более выгодной стратегии.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Математическое ожидание по формуле

Вычислите математическое ожидание в каждом выражении.

0 \cdot 0, 4 + 5 \cdot 0, 6

2 \cdot 0, 3 + 4 \cdot 0, 7

10 \cdot 0, 2 + 20 \cdot 0, 8

№2 · ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Средний выигрыш в игре

В игре можно выиграть 0 рублей с вероятностью 0,7 или 10 рублей с вероятностью 0,3. Найдите математическое ожидание выигрыша.

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Ожидание по двум исходам

Вычислите математическое ожидание случайной величины.

1 \cdot 0, 5 + 3 \cdot 0, 5

4 \cdot 0, 25 + 8 \cdot 0, 75

0 \cdot 0, 2 + 15 \cdot 0, 8

№4 · ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Ожидаемое число очков

Игрок получает 2 очка с вероятностью 0,4 и 6 очков с вероятностью 0,6. Найдите математическое ожидание числа очков за одну игру.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Три значения случайной величины

Вычислите математическое ожидание по заданному распределению.

0 \cdot 0, 2 + 2 \cdot 0, 5 + 4 \cdot 0, 3

1 \cdot 0, 1 + 3 \cdot 0, 6 + 5 \cdot 0, 3

2 \cdot 0, 2 + 5 \cdot 0, 5 + 8 \cdot 0, 3

№6 · ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Выигрыш с платой за игру

За участие в игре нужно заплатить 4 рубля. Игрок получает 0 рублей с вероятностью 0,5, 10 рублей с вероятностью 0,4 и 20 рублей с вероятностью 0,1. Найдите математическое ожидание чистого выигрыша, то есть выплаты без учёта платы за участие минус 4 рубля.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Второй момент случайной величины

Для каждого распределения найдите $E (X^{2})$ , то есть математическое ожидание квадрата случайной величины.

0^{2} \cdot 0, 5 + 2^{2} \cdot 0, 5

1^{2} \cdot 0, 2 + 3^{2} \cdot 0, 8

2^{2} \cdot 0, 25 + 4^{2} \cdot 0, 5 + 6^{2} \cdot 0, 25

№8 · ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Ожидаемое число неисправностей

В партии из одного изделия число обнаруженных дефектов X может быть равно 0, 1 или 2. Вероятности этих значений равны соответственно 0,6, 0,3 и 0,1. Найдите математическое ожидание числа дефектов.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Дисперсия по двум характеристикам

Вычислите дисперсию по формуле $D (X) = E (X^{2}) - (E (X))^{2}$ .

5 - 2^{2}

10 - 3^{2}

20 - 4^{2}

№10 · ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Сравнение двух игр

В первой игре выигрыш равен 0 рублей с вероятностью 0,5 и 12 рублей с вероятностью 0,5. Во второй игре выигрыш равен 4 рублям с вероятностью 0,75 и 16 рублям с вероятностью 0,25. Найдите математическое ожидание выигрыша в каждой игре и определите, какая игра выгоднее по математическому ожиданию.

№11 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

11. Неизвестная вероятность

Найдите неизвестную вероятность из условия, что математическое ожидание равно указанному числу.

0 \cdot p + 10 \cdot (1 - p) = 6

2 \cdot p + 8 \cdot (1 - p) = 5

5 \cdot p + 15 \cdot (1 - p) = 9

№12 · ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

12. Выбор менее рискованной игры

У игры A выигрыш X равен 2 рублям или 10 рублям с равными вероятностями. У игры B выигрыш Y равен 5 рублям или 9 рублям с равными вероятностями. Найдите математическое ожидание и дисперсию каждой игры. Какая игра менее рискованна по дисперсии?

№13 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

13. Параметр в распределении

Для каждого распределения найдите значение параметра $a$ , если математическое ожидание случайной величины равно указанному числу.

0 \cdot 0, 2 + 4 a + 8 \cdot 0, 3 = 4

1 \cdot 0, 1 + 5 a + 9 \cdot 0, 2 = 5

2 \cdot 0, 25 + 6 a + 10 \cdot 0, 15 = 6

№14 · ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Восстановление распределения по ожиданию

Случайная величина X принимает значения 0, 5 и 10. Вероятность значения 0 равна 0,2, вероятность значения 5 равна p, а вероятность значения 10 равна 0,3. Известно, что $E (X) = 5, 5$ . Найдите p и проверьте, что полученные вероятности образуют распределение.

№15 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

15. Ожидание и риск игры

Для каждой пары характеристик вычислите дисперсию случайной величины по формуле $D (X) = E (X^{2}) - (E (X))^{2}$ и выберите игру с меньшей дисперсией.

E (X) = 6, E (X^{2}) = 40

E (Y) = 5, E (Y^{2}) = 29

E (Z) = 8, E (Z^{2}) = 70

E (W) = 7, E (W^{2}) = 53

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Практическая работа «Испытания Бернулли»; Испытание; Успех и неудача Случайная величина Испытание; Успех и неудача; Серия испытаний до первого успеха; Испытания Бернулли; Вероятности событий в серии испытаний Бернулли; Практическая работа «Испытания Бернулли»Операции над множествами. Диаграммы Эйлера Сочетания, размещения, перестановки Факториал и сочетания Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц Объединение и пересечение событий Геометрическая вероятность; Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности Деревья вероятностей Число сочетаний и треугольник Паскаля Сочетания и число сочетаний; Факториал

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Математическое ожидание»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Математическое ожидание

Типы заданий

1. Математическое ожидание по формуле

2. Средний выигрыш в игре

3. Ожидание по двум исходам

4. Ожидаемое число очков

5. Три значения случайной величины

6. Выигрыш с платой за игру

7. Второй момент случайной величины

8. Ожидаемое число неисправностей

9. Дисперсия по двум характеристикам

10. Сравнение двух игр

11. Неизвестная вероятность

12. Выбор менее рискованной игры

13. Параметр в распределении

14. Восстановление распределения по ожиданию

15. Ожидание и риск игры

Похожие рабочие листы

Практическая работа «Испытания Бернулли»; Испытание; Успех и неудача

Случайная величина

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы