Рабочий лист на тему:

Введение в теорию графов

Вероятность и статистика7 класс20 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСоединениеТаблицаРеши задачуПоследовательностьМатематический рисунокРаспределениеНайти лишнееКраткий ответКроссвордСравни числаРеши примеры

Типы заданий

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в изучение графов — мощного инструмента для моделирования связей в технике, логистике и социологии. Сегодня мы научимся анализировать структуру сетей и решать задачи на связность.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

1. Степень вершины

Как в математике принято называть характеристику вершины, равную числу рёбер, которые ей инцидентны (выходят из неё)?

Ранг вершины
Степень вершины
Мощность вершины
Порядок вершины

№2 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

2. Лемма о рукопожатиях

Дополните математическую закономерность, связывающую вершины и рёбра.

Если сложить степени всех вершин любого графа, то полученный результат будет ровно в раза больше, чем общее число в этом графе.

№3 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

1 БАЛЛ

3. Связность графа

Оцените верность утверждения о компонентах связности.

Если граф состоит из нескольких частей, между которыми нет путей, он называется несвязным.

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

4. Словарь графов

Соедините название элемента графа с его определением.

№5 · АНАЛИЗ

2 БАЛЛА

5. Характеристики графа

Проанализируйте граф в виде треугольника $A B C$ с дополнительной вершиной $D$ , соединенной только с $A$ и $B$ .

Параметр	Значение
Количество вершин
Количество рёбер
Сумма степеней вершин
Минимальная степень вершины

№6 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

6. Подсчёт рёбер

В компьютерной сети 8 серверов, и каждый сервер напрямую соединен проводами с 4 другими. Сколько всего проводов в этой сети?

№7 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

2 БАЛЛА

7. Путь в графе

Укажите порядок посещения вершин при движении от $X$ к $W$ через промежуточные точки $Y$ и $Z$ .

Вершина X
Вершина Z
Вершина W
Вершина Y

№8 · ВЫБОР

2 БАЛЛА

8. Поиск цикла

Выберите последовательность вершин, которая образует цикл (возвращается в начало).

1 — 2 — 3 — 4
1 — 2 — 3 — 1
1 — 1
2 — 3 — 2

№9 · ПОСТРОЕНИЕ

2 БАЛЛА

9. Рисование графа

Изобразите связный граф с 4 вершинами, степени которых равны: 2, 2, 3, 3.

Постройте: Поле для построения графа

№10 · КАТЕГОРИИ

2 БАЛЛА

10. Типы связей

Распределите системы связей по типам графов в зависимости от направления взаимодействий.

Слова для распределения: Двусторонняя радиосвязь, Взаимная подписка в соцсети, Генеалогическое древо (от предков к потомкам), Ссылки между веб-страницами, Границы между странами, Пищевая цепочка в экосистеме

Ориентированный

Неориентированный

№11 · ЛИШНЕЕ

2 БАЛЛА

11. Свойства графов

Найдите описание графа, которое нарушает общую логику связности.

Граф, состоящий из трех изолированных точек
Полный граф $K_{3}$
Граф в виде одной простой цепи
Цикл из 4 вершин

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

2 БАЛЛА

12. Чётность степеней

Может ли существовать граф, у которого ровно 5 вершин имеют нечётную степень? Напишите «да» или «нет».

№13 · ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ

3 БАЛЛА

13. Межпредметная задача: Спортивный турнир

В шахматном клубе 15 человек. Каждый утверждает, что сыграл ровно по 3 партии с другими участниками. Докажите, что кто-то из них ошибается в подсчётах.

№14 · СЛОЖНЫЙ КРОССВОРД

3 БАЛЛА

14. Теория сетей

Заполните кроссворд основными понятиями теории графов.

По горизонтали

Точка в графе
Ребро к самому себе
Количество связей у узла
Вершина, из которой только выходят рёбра
Путь, где начало совпадает с концом
Маршрут без повторяющихся ребер

По вертикали

Наличие пути между любыми узлами
Математическая модель сети
Другое название степени
Граф без циклов
Вершина, в которую только входят рёбра
Линия связи

№15 · ЭЙЛЕРОВ ПУТЬ

3 БАЛЛА

15. Анализ возможности обхода

Можно ли начертить данный граф одним росчерком (не отрывая карандаша и не проводя по ребру дважды)? Обоснуйте через степени вершин.

Граф для проверки обхода

№16 · ТЕОРЕМА

3 БАЛЛА

16. Свойства деревьев

Заполните пропуски в характеристиках дерева — связного графа без циклов.

Если в дереве ровно $n$ вершин, то количество его рёбер всегда равно . При добавлении любого нового ребра между существующими вершинами в дереве обязательно появится .

№17 · СРАВНЕНИЕ

3 БАЛЛА

17. Рёбра в полных графах

Сравните число рёбер в полных графах $K_{n}$ и числовых выражениях.

K_{4}

K_{3} + 3

K_{5}

K_{6}

K_{3}

K_{4} - 2

№18 · ЛОГИСТИКА

3 БАЛЛА

18. Построение маршрута

В графе 5 вершин со степенями: 2, 2, 4, 4, 4. Существует ли в таком графе эйлеров цикл? Обоснуйте ответ.

№19 · ЛОГИКА

3 БАЛЛА

19. Сложные утверждения

Проверьте истинность глубоких свойств графов.

В любом графе количество вершин с нечётной степенью всегда является чётным числом.
Если в графе есть эйлеров путь, то в нем обязательно есть и эйлеров цикл.
Дерево — это связный граф, в котором число рёбер на единицу меньше числа вершин.

№20 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 БАЛЛА

20. Формула полного графа

Рассчитайте количество рёбер в полных графах с заданным числом вершин $n$ .

\frac{5 \cdot 4}{2}

\frac{6 \cdot 5}{2}

\frac{9 \cdot 8}{2}

\frac{11 \cdot 10}{2}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Вероятность и частота случайного события

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Готов к полету? Сегодня мы станем штурманами космических кораблей и научимся рассчитывать шансы на успех миссий, используя теорию вероятностей и статистику.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Классификация событий

Определите тип каждого события, связанного с жизнью на орбитальной станции.

Событие	Тип события (достоверное, невозможное, случайное)
При броске монеты в невесомости она упадет на ребро
Завтра Солнце взойдет над горизонтом Земли
Космонавт встретит живого динозавра на Луне
Стыковка корабля пройдет успешно

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Бросок космического жетона

Космонавт подбрасывает симметричный жетон (аналог монеты). Какова вероятность того, что выпадет «Орел»?

Случайный опыт и случайное событие; Вероятность и частота события; Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе; Монета и игральная кость в теории вероятностей

Рабочий листВероятность и статистика7 класс20 заданий

Обобщение, систематизация знаний

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся видеть закономерности в числах и оценивать шансы событий. Эти навыки помогут тебе анализировать информацию и принимать верные решения.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Лишний показатель

Найди среди перечисленных статистических характеристик ту, которая не относится к мерам центральной тенденции.

Среднее арифметическое
Медиана
Мода
Максимальное значение

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Относительная частота

Заполните пропуски в определении относительной частоты события.

Относительная частота события равна отношению частоты этого события к общему числу проведённых .

Обобщение, систематизация знаний

Рабочий листВероятность и статистика7 класс20 заданий

Введение в теорию графов

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

1. Степень вершины

Как в теории графов называется количество рёбер, выходящих из одной вершины?

Длина вершины
Степень (валентность) вершины
Индекс вершины
Вес вершины

№2 · ПРОПУСКИ

1 БАЛЛ

2. Основная лемма

Заполните пропуски в формулировке леммы о рукопожатиях.

Сумма степеней всех вершин графа в раза больше количества его .

Степень (валентность) вершины; Граф, вершина, ребро; Представление задачи с помощью графа; Число ребер и суммарная степень вершин; Цепь и цикл; Путь в графе; Представление о связности графа; Обход

Рабочий листВероятность и статистика7 класс20 заданий

Другие темы по вероятности и статистике для 7 класса

Случайный опыт и случайное событие; Вероятность и частота события; Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе; Монета и игральная кость в теории вероятностей Обобщение, систематизация знаний Степень (валентность) вершины; Граф, вершина, ребро; Представление задачи с помощью графа; Число ребер и суммарная степень вершин; Цепь и цикл; Путь в графе; Представление о связности графа; Обход Представление данных; Описательная статистика; Вероятность случайного события Случайная изменчивость Случайная изменчивость (примеры); Частота значений в массиве данных; Группировка; Гистограммы; Практическая работа «Случайная изменчивость»Группировка Числовые наборы. Среднее арифметическое Вероятность случайного события Случайная изменчивость (примеры)Обход графа (эйлеров путь); представление об ориентированных графах Вероятность и частота события; Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Введение в теорию графов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, соединение, таблица, реши задачу, последовательность, математический рисунок, распределение, найти лишнее, краткий ответ, кроссворд, сравни числа, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.