№1 · ОСНОВЫ
1. Определение эйлерова цикла
Выберите верное определение эйлерова цикла в графе.
Типы заданий
Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуИстина / ЛожьТаблицаМатематический рисунок
Графы
Ф.И.
Класс
Сегодня мы изучим удивительный мир графов: научимся находить маршруты, проходящие через каждое ребро ровно один раз, и разберемся, чем стрелки на схемах отличаются от обычных линий.
№2 · ТЕОРЕМА
2. Условие существования цикла
Заполните пропуски в формулировке условия существования эйлерова цикла.
Связный граф содержит эйлеров цикл тогда и только тогда, когда его вершины имеют степень.
№3 · АНАЛИЗ ГРАФА
3. Поиск эйлерова пути
Рассмотрите граф на рисунке. Определите степени всех вершин и проверьте, можно ли проложить маршрут через все рёбра без повторений. Если путь существует, запишите его буквами (начиная с вершины 1).
Граф
№4 · СВОЙСТВА
4. Лемма о рукопожатиях
Оцените истинность утверждения о свойствах степеней вершин любого графа.
- В любом графе количество вершин с нечётной степенью всегда является чётным числом.
№5 · ОРГРАФЫ
5. Терминология орграфов
Как называется направленное ребро в ориентированном графе?
№6 · АНАЛИЗ ОРГРАФА
6. Степени вершин в орграфе
Используя чертёж из следующего блока, определите количество входящих и выходящих линий для каждой вершины.
| Вершина | Полустепень захода | Полустепень исхода |
|---|---|---|
| A | ||
| B | ||
| C | ||
| D |
№7 · ГРАФИКА
7. Рисунок к заданию №6
Проанализируйте направления стрелок на схеме для заполнения таблицы.
Ориентированный граф
№8 · ТЕРМИНОЛОГИЯ
8. Специальные вершины
Дополните определения типов вершин в ориентированном графе.
Вершина орграфа, в которую не входит ни одна дуга, называется . Вершина, из которой не выходит ни одна дуга, называется .
№9 · МАРШРУТЫ
9. Пути в ориентированном графе
Найдите все возможные простые пути (без повтора вершин) из начальной точки 1 в конечную точку 4.
Схема маршрутов
№10 · ИССЛЕДОВАНИЕ
10. Эйлеров цикл в орграфе
Сформулируйте гипотезу: какое условие должно выполняться для полустепеней захода и исхода в каждой вершине связного ориентированного графа, чтобы в нём существовал эйлеров цикл?
№1 · ОСНОВЫ
1. Определение эйлерова пути
Выберите верное определение эйлерова пути в графе.
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№2 · ТЕОРЕМА
2. Условия существования пути
Заполните пропуски в формулировке теоремы Эйлера.
Связный граф содержит эйлеров путь тогда и только тогда, когда число его вершин с степенью равно или .
№3 · АНАЛИЗ ГРАФА
3. Поиск эйлерова пути
Рассмотрите граф на рисунке. Определите степени всех его вершин и ответьте, можно ли обойти этот граф, пройдя по каждому ребру ровно один раз. Если да, укажите последовательность вершин.
Граф
№4 · СВОЙСТВА
4. Эйлеров цикл
Верно ли утверждение: «Если в связном графе все вершины имеют чётную степень, то в нём обязательно существует эйлеров цикл»?
- Утверждение верно
№5 · ОРГРАФЫ
5. Понятие ориентированного графа
Чем отличается ориентированный граф от обычного (неориентированного)?
№6 · АНАЛИЗ ОРГРАФА
6. Степени вершин в орграфе
Для ориентированного графа, изображенного ниже, определите полустепени захода (количество входящих стрелок) и исхода (количество выходящих стрелок) для каждой вершины.
| Вершина | Полустепень захода | Полустепень исхода |
|---|---|---|
| A | ||
| B | ||
| C | ||
| D |
№7 · ГРАФИКА
7. Рисунок к заданию №6
Используйте этот чертёж для заполнения таблицы в предыдущем задании.
Ориентированный граф
№8 · ТЕРМИНОЛОГИЯ
8. Истоки и стоки
Заполните пропуски в определениях специальных вершин орграфа.
Вершина ориентированного графа называется , если в неё не входит ни одна дуга. Вершина называется , если из неё не выходит ни одна дуга.
№9 · МАРШРУТЫ
9. Пути в ориентированном графе
Укажите все возможные пути из вершины в вершину , которые не проходят через одну и ту же вершину дважды.
Орграф путей
№10 · ИССЛЕДОВАНИЕ
10. Задача о мостах
Может ли существовать эйлеров путь в связном графе, у которого ровно 4 вершины имеют нечётную степень? Обоснуйте свой ответ, опираясь на то, как изменяется количество 'неиспользованных' концов рёбер при прохождении через вершину.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по вероятности и статистике для 7 класса
Случайная изменчивостьСлучайная изменчивость (примеры); Частота значений в массиве данных; Группировка; Гистограммы; Практическая работа «Случайная изменчивость»ГруппировкаЧисловые наборы. Среднее арифметическоеВероятность случайного событияСлучайная изменчивость (примеры)Вероятность и частота события; Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществеПрактическая работа «Случайная изменчивость»Практическая работа «Диаграммы»Цепь и цикл; путь в графе; представление о связности графаГраф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графаНаибольшее и наименьшее значения числового набора; размах
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Обход графа (эйлеров путь); представление об ориентированных графах»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, истина / Ложь, таблица, математический рисунок.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 7 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.