Графы: вершины, рёбра, степень вершины

7 класс · Средний

Графы: вершины, рёбра, степень вершины

7 класс · средний

15 заданий · соединение, последовательность, множественный выбор, краткий ответ, сравни числа, истина / Ложь, таблица, реши задачу, найти лишнее

Ф.И.
Класс

Графы помогают наглядно представить связи между объектами. Давай разберёмся в их устройстве: научимся считать рёбра и определять степени вершин.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Установите соответствие между термином теории графов и его описанием.

№2 · АНАЛИЗ

5 ВЕРШИН · 2 БАЛЛА

2. Сортировка по степеням

Расположите вершины графа в порядке возрастания их степеней, если известно количество связей для каждой из них.

  1. Вершина (изолированная, 0 рёбер)
  2. Вершина (соединена только с )
  3. Вершина (степень равна 2)
  4. Вершина (выходит 3 ребра)
  5. Вершина (соединена со всеми четырьмя вершинами)

№3 · СВОЙСТВА

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Свойства и типы графов

Соотнесите тип или свойство графа с его ключевой характеристикой.

№4 · АЛГОРИТМ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Проверка возможности графа

Упорядочьте шаги алгоритма проверки, может ли существовать граф с заданными степенями вершин: 1, 2, 2, 3, 5.

  1. Сложить все заданные числа (степени):
  2. Проверить полученную сумму на чётность
  3. Вспомнить, что сумма степеней всегда равна (чётному числу)
  4. Сделать вывод, что такой граф не существует, так как 13 — нечётно

№5 · ПРАКТИКА

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Подсчёт степеней на чертеже

Рассмотрите схематичное изображение графа и сопоставьте каждую вершину с её степенью.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Элементы графа

Рассмотрите изображение графа и определите количество его вершин.

  • 4 вершины
  • 7 вершин
  • 6 вершин
  • 10 вершин
i (5).webp

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Определение степени вершины

В графе из вершины выходят 4 ребра. Чему равна степень этой вершины?

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Сравнение количества рёбер

Сравните количество рёбер в двух различных графах.

1)Граф-треугольникГраф-квадрат

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Истинность утверждений

Отметьте, верны ли данные утверждения о графах.

  1. Степень вершины — это количество выходящих из неё рёбер.
  2. Рёбра графа могут соединять только три вершины одновременно.

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Анализ структуры графа

Дан граф с вершинами А, Б, В, Г. Рёбра соединяют пары: (А, Б), (Б, В), (В, Г), (Г, А) и (А, В). Заполните таблицу степеней вершин.

ВершинаС какими соединенаСтепень вершины
А
Б
В
Г

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Задача о рукопожатиях

В классе 6 учеников. Каждый из них обменялся рукопожатием ровно с 3 другими. Сколько всего рукопожатий было сделано?

Ещё 7 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Возможные степени вершин

Выберите набор чисел, который НЕ может быть набором степеней вершин простого графа.

  1. 2, 2, 2
  2. 1, 1, 1, 1
  3. 3, 3, 3
  4. 4, 2, 2

№8 · ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Полный граф

Граф называется полным, если каждая его вершина соединена ребром со всеми остальными. Сколько рёбер в полном графе с 10 вершинами?

№9 · ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

9. Свойства связности

Может ли существовать связный граф с 8 вершинами, у которого ровно 6 рёбер?

  • Да, если есть циклы
  • Нет, минимальное число рёбер для связности — 7
  • Да, это обычное дерево
  • Нет, число рёбер должно быть чётным

№10 · ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ

3 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

10. Лемма о рукопожатиях (со звездочкой)

Докажите или опровергните: существует ли граф с 7 вершинами, степень каждой из которых равна 3?

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
  • С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
  • Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Графы: вершины, рёбра, степень вершины»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: соединение, последовательность, множественный выбор, краткий ответ, сравни числа, истина / Ложь, таблица, реши задачу, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Похожие рабочие листы