Наибольший общий делитель, разложение на множители и признаки делимости

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Равные наборы

В школьную столовую привезли 48 яблок и 72 груши. Из них хотят составить одинаковые наборы так, чтобы в каждом наборе было одинаковое число яблок и одинаковое число груш, а все фрукты были использованы. Какое наибольшее число наборов можно составить? Сколько яблок и груш будет в каждом наборе?

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

2. Проверь признаки делимости

Определи, какие утверждения о натуральных числах и делимости истинны, а какие ложны.

1. Число, оканчивающееся цифрой 0, делится на 10.ИстинаЛожь
2. Если число делится на 6, то оно делится на 3.ИстинаЛожь
3. Число 245 делится на 5.ИстинаЛожь
4. Если число делится на 3, то оно всегда делится на 9.ИстинаЛожь
5. Сумма двух чисел, делящихся на 7, делится на 7.ИстинаЛожь

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Свойства делимости

Заполни пропуски в правилах делимости.

Если каждое слагаемое делится на число $d$, то их сумма делится на . Если хотя бы один множитель произведения делится на $d$, то произведение делится на . Число делится на 2, если его последняя цифра . Число делится на 5, если оно оканчивается цифрой или .

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

4. Слова о делимости

Разгадай кроссворд по математическим определениям.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Плитки для дорожки

Дорожку длиной 36 м и вторую дорожку длиной 60 м хотят разделить на одинаковые по длине участки без остатка. Какой наибольшей длины может быть один участок? Сколько участков получится всего?

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

6. Разложение на простые множители

Определи истинность утверждений о разложении натуральных чисел на простые множители.

1. Число 36 можно разложить как $2^2\cdot 3^2$.ИстинаЛожь
2. Число 45 имеет разложение $3^2\cdot 5$.ИстинаЛожь
3. Число 70 делится на 2 и на 5.ИстинаЛожь
4. Число 49 является простым.ИстинаЛожь
5. В разложении числа на простые множители все множители должны быть простыми.ИстинаЛожь

5 ПРОПУСКОВ · 2 БАЛЛА

7. Разложи числа

Заполни пропуски в разложениях на простые множители.

$24=2^{\underline{}}\cdot 3$, $40=2^{\underline{}}\cdot 5$, $54=2\cdot 3^{\underline{}}$, $75=3\cdot 5^{\underline{}}$, $98=2\cdot 7^{\underline{}}$.

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

8. Простые множители

Разгадай кроссворд по определениям.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Подарочные пакеты

Есть 84 шоколадки и 126 конфет. Их нужно разложить в одинаковые подарочные пакеты без остатка. Какое наибольшее число пакетов можно сделать? Сколько шоколадок и конфет будет в каждом пакете?

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

10. Признаки делимости

Проверь утверждения, используя признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10.

1. Число 738 делится на 3.ИстинаЛожь
2. Число 738 делится на 9.ИстинаЛожь
3. Число 146 делится на 5.ИстинаЛожь
4. Число 420 делится на 2, 5 и 10.ИстинаЛожь
5. Число 517 делится на 3, потому что его последняя цифра 7.ИстинаЛожь

5 ПРОПУСКОВ · 2 БАЛЛА

11. Признаки по цифрам

Вставь подходящие слова или числа.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на . Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на . Число, оканчивающееся на 0, делится на и на . Число 1248 делится на 2, потому что его последняя цифра .

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

12. Признаки чисел

Разгадай кроссворд по определениям.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Сигналы маяков

Один маяк подаёт сигнал каждые 12 минут, а другой — каждые 18 минут. Они подали сигнал одновременно в 9:00. Через сколько минут они снова подадут сигнал одновременно? В какое время это произойдёт?

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

14. НОД и НОК

Определи истинность утверждений о НОД и НОК натуральных чисел.

1. НОД двух чисел является их общим делителем.ИстинаЛожь
2. НОК двух чисел является их общим кратным.ИстинаЛожь
3. НОД чисел 8 и 12 равен 4.ИстинаЛожь
4. НОК чисел 6 и 8 равен 14.ИстинаЛожь
5. Если одно число делится на другое, то меньшее число является их НОД.ИстинаЛожь

5 ПРОПУСКОВ · 2 БАЛЛА

15. НОД и НОК в разложении

Заполни пропуски в вычислениях.

$\gcd (18,30)=\underline{}$, $\gcd (24,36)=\underline{}$, $\mathrm{НОК}(4,6)=\underline{}$, $\mathrm{НОК}(5,8)=\underline{}$, $\gcd (45,75)=\underline{}$.