Свойства делимости суммы

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

1. Делимость суммы на число

Не выполняя сложения, определи, какая из сумм делится на $5$.

• $15+25$
• $15+22$
• $14+25$
• $11+19$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Основные правила

Оцени истинность утверждений о делимости суммы натуральных чисел.

1. Если каждое слагаемое делится на $n$, то и сумма делится на $n$.ИстинаЛожь
2. Если только одно слагаемое из двух не делится на $n$, то сумма не делится на $n$.ИстинаЛожь
3. Если ни одно слагаемое не делится на $n$, то сумма никогда не делится на $n$.ИстинаЛожь
4. Сумма $12+18$ не делится на $6$.ИстинаЛожь

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Дополнение до кратности

Вставь пропущенные числа так, чтобы условие делимости выполнялось.

1) Сумма $14+\underline{}$ делится на $7$.
2) Сумма $20+\underline{}$ делится на $10$.
3) Сумма $33+\underline{}$ делится на $11$.

6 ЯЧЕЕК · 2 БАЛЛА

4. Анализ делимости компонентов

Заполни таблицу, указывая делимость слагаемых и всей суммы на заданное число (используй слова «да» или «нет»).

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сумма и её делитель

Соедини сумму с числом, на которое она точно делится без остатка.

ОБОСНОВАНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Покупка в магазине

Мама купила несколько пачек печенья по $48$ рублей и несколько коробок сока по $72$ рубля. Может ли вся покупка стоить $500$ рублей? Обоснуй ответ, используя свойства делимости суммы.

МНОЖЕСТВЕННЫЙ · 2 БАЛЛА

7. Неизвестное слагаемое

Известно, что число $a$ делится на $13$. Выбери все значения $x$, при которых сумма $a+x$ также делится на $13$.

• $26$
• $130$
• $13+a$
• $15$
• $a-1$

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

8. Делимость последовательных чисел

Докажи, что сумма трех последовательных натуральных чисел всегда делится на $3$. Запиши доказательство в общем виде.

ПОИСК ОСТАТКА · 3 БАЛЛА

9. Свойства остатков

Найди остаток от деления суммы на число, используя свойства остатков слагаемых.

КОМБИНАТОРИКА · 3 БАЛЛА

10. Четность и суммы

Дано $11$ натуральных чисел. Можно ли утверждать, что среди них найдутся два числа, сумма которых четна? Обоснуй ответ через принцип Дирихле и свойства делимости на $2$.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Делимость без вычислений

Свойство1: Если каждое слагаемое делится на одно и то же число, то и их сумма делится на это число.
Свойство 2: Если только одно слагаемое не делится на число, а все остальные делятся, то сумма не делится на это число.
Используя свойства делимости суммы , найди значения выражений и проверь, делятся ли они на указанное число.

АНАЛИЗ ДАННЫХ · 1 БАЛЛ

2.

Заполни таблицу, определяя делимость каждого слагаемого и всей суммы на число $k$.

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

3. Неизвестное слагаемое

При каком наименьшем натуральном значении $x$ сумма $45+x$ будет делиться на 11, если известно, что $x$ больше 10?

МЕЖПРЕДМЕТНОСТЬ · 2 БАЛЛА

4. Ботаническая коллекция

Для школьной выставки подготовили две папки с гербарием. В первой папке 36 листов, во второй — 48. Можно ли распределить все листы поровну между 6 классами, не смешивая содержимое папок внутри одного набора?

СХЕМА · 3 БАЛЛА

5. Визуализация делимости

На отрезке $AB$ длиной 30 см отмечена точка $C$. Отрезок $AC$ имеет длину, кратную 4, а отрезок $CB$ — длину, кратную 6. Найди все возможные длины отрезка $AC$.

ГЕОГРАФИЯ · 3 БАЛЛА

6. Экспедиция по реке

Исследовательская группа планирует маршрут по двум притокам реки. Длина первого притока составляет 126 км, а второго — 84 км. Группа хочет делать стоянки строго через каждые 7 км пути. Можно ли организовать маршрут так, чтобы стоянки располагались равномерно на обоих притоках, включая финишные точки каждого этапа, без вычислений общей длины пути? Обоснуйте ответ, используя свойства делимости.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

1. Основное свойство делимости суммы

Выберите верное утверждение о делимости суммы двух чисел на число $a$.

• Если каждое слагаемое делится на $a$, то и сумма делится на $a$.
• Если только одно слагаемое делится на $a$, то и сумма делится на $a$.
• Сумма делится на $a$, только если оба слагаемых не делятся на $a$.
• Если сумма делится на $a$, то каждое слагаемое обязательно делится на $a$.

1 ЧИСЛО · 2 БАЛЛА

2. Проверка суммы

Делится ли сумма $48+72+120$ на $12$? Напишите «Да» или «Нет».

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

3. Делимость на 9

Какая из сумм точно делится на $9$?

• $18+27+45$
• $18+20+45$
• $9+19+29$
• $81+1$

1 ЧИСЛО · 2 БАЛЛА

4. Неизвестное слагаемое

При каком наименьшем натуральном $x$ сумма $17+x$ разделится на $5$?

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Делимость на 3

Определите, делится ли сумма на $3$ (ответ «0» — если делится, «1» — если нет).

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

6. Контрпример

Выберите случай, когда сумма двух чисел делится на $5$, хотя ни одно из слагаемых не делится на $5$.

• $12+13$
• $10+5$
• $11+12$
• $15+4$

1 ЧИСЛО · 2 БАЛЛА

7. Минимальное добавление

Какое наименьшее число нужно прибавить к сумме $23+45$, чтобы результат делился на $10$?

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Делимость на 2

Будет ли сумма четной? (1 — да, 0 — нет)

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

9. Сумма трех чисел

Если два слагаемых из трех делятся на $7$, а третье не делится, то вся сумма:

• Не делится на $7$.
• Обязательно делится на $7$.
• Делится на $7$ только в некоторых случаях.
• Делится на $14$.