Дроби

1 БАЛЛ

1. Секретный код Крокозябры

Крокозябра зашифровала длину пути в сложном выражении. Помоги ЛИТаврику найти это число, выполнив действия с обыкновенными, десятичными дробями и процентами: $\frac{3,2:\frac{4}{15}-9}{0,5\cdot 2\frac{2}{3}+1\frac{2}{3}}+120\%\text{ от }\frac{5}{6}$.

• 2
• $1\frac{5}{6}$
• $2,2$
• 1

3 БАЛЛА · 4 ШАГА

2. Бюджет Литаврика и Крокозябры

Литаврик и Крокозябра решили купить «Звёздный навигатор», который стоил $4800$ монет. Сначала цена выросла на $\frac{1}{8}$ от первоначальной стоимости. Затем новую цену снизили на $20\%$. В день покупки Литаврик применил купон на дополнительную скидку $5\%$ от последней цены. Хватит ли друзьям $4200$ монет на покупку? Если да, то какую сдачу они получат?

3 БАЛЛА · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3. Запутанный след Крокозябры

На карте с масштабом $1:400000$ путь ЛИТаврика к пещере Крокозябры состоит из двух этапов. Длина первого этапа на карте равна $3,6$ см, что составляет ровно $30\%$ от длины второго этапа. Вычислите общее реальное расстояние, которое нужно преодолеть ЛИТаврику, выразив его в километрах.

Общая протяжённость маршрута в реальности составляет км.

5 БАЛЛОВ · 3 ЭТАПА

4. Сверхточный кристалл ЛИТаврика

ЛИТаврик и Крокозябра выращивают кристалл, смешивая три реагента, массы которых относятся как $1,25:2:3$. Установлено, что $\frac{3}{4}$ массы второго реагента на $60$ г больше массы первого. В процессе кристаллизации первый реагент теряет $20\%$ массы, второй — $12,5\%$, а третий — $5\%$. Вычислите исходные и конечные массы компонентов.

1 БАЛЛ

5. Верно или нет?

ЛИТаврик и Крокозябра спорят о сложных свойствах дробей и пропорций. Проверь, не закрались ли ошибки в их рассуждениях.

1. Крокозябра уверен: если сначала увеличить число на $20\%$, а затем уменьшить полученный результат на $20\%$, то в итоге получится исходное число.ИстинаЛожь
2. ЛИТаврик утверждает, что отношение $2\frac{1}{2}$ к $1\frac{1}{4}$ точно такое же, как отношение $0,6$ к $0,3$.ИстинаЛожь
3. При масштабе плана $1:2000$ квадрат со стороной $1$ см на бумаге соответствует участку площадью $400$ квадратных метров на реальной местности.ИстинаЛожь
4. Если разделить число $150$ в отношении $\frac{1}{2}:\frac{1}{3}$, то меньшая из полученных частей будет равна $60$.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

6. Ловушки Крокозябры

ЛИТаврик попал в лабиринт Крокозябры! Чтобы выбраться, вычисли значения выражений, переводя дроби в удобный вид. Будь внимателен: Крокозябра подстроила всё так, чтобы ответы тебя удивили.

2 БАЛЛА

7. Модели задач

Соедини условие задачи с верным математическим выражением для её решения.

3 БАЛЛА

8. План участка

Крокозябра и ЛИТаврик делят прямоугольный участок, план которого нарисован в масштабе $1:500$. ЛИТаврик сразу занял под свои нужды $\frac{1}{3}$ всей площади участка. На оставшейся территории Крокозябра выделил $45\%$ под каменный лабиринт, а всё остальное место отвёл под огород. Используя данные чертежа, вычислите площадь огорода в квадратных метрах.

1 БАЛЛ

9. Секрет Крокозябры

Крокозябра утверждает, что все эти математические записи описывают одну и ту же долю сокровищ. Помоги ЛИТаврику найти «шпиона», значение которого отличается от остальных.

1. Отношение $1,5$ к $2$
2. $75\%$
3. Отношение площади квадрата со стороной $3$ к площади квадрата со стороной $4$
4. $\frac{3}{10}+0,45$

3 БАЛЛА

10. Смена караула

ЛИТаврик и Крокозябра пропалывают грядку. ЛИТаврик может выполнить всю работу за $3$ часа. Сначала ЛИТаврик работал один в течение $45$ минут, после чего к нему присоединилась Крокозябра, и остаток работы они выполнили вместе за $1$ час $15$ минут. За сколько часов Крокозябра могла бы прополоть грядку в одиночку?