Натуральные числа

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

12. Остаток при делении произведения

Какой остаток получится при делении произведения $7\cdot 13$ на 5?

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Выражения со скобками и делимость

Вычислите выражения и укажите, делится ли каждое значение на 6.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Разбиение на группы

На экскурсию едут 84 ученика и 6 учителей. Их хотят рассадить в одинаковые автобусы так, чтобы в каждом автобусе было одинаковое число учеников и одинаковое число учителей, без свободных мест. Какое наибольшее число автобусов можно использовать? Сколько учеников и учителей будет в каждом?

6 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

15. Поиск числа по остаткам

Расположите шаги решения задачи: найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 2, а при делении на 3 даёт остаток 1.

1. Учесть, что искомое число имеет вид 5k+2
2. Проверить числа 2, 7, 12, 17, 22 по условию деления на 3
3. Проверить: $7:5=1$ и остаток $2$, $7:3=2$ и остаток $1$
4. Записать числа, которые при делении на 5 дают остаток 2: 2, 7, 12, 17, 22, ...
5. Выбрать первое подходящее число
6. Получить ответ 7

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

16. Общий цикл событий

Автобус отправляется каждые 24 минуты, а трамвай — каждые 36 минут. Они отправились одновременно в 8:00. В какое время они снова отправятся одновременно?

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

17. НОК трёх чисел

Найдите НОК каждого набора чисел.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Периодические совпадения с остатком

Три маяка мигают одновременно. Первый мигает каждые 8 секунд, второй — каждые 12 секунд, третий — каждые 18 секунд. Через сколько секунд они снова мигнут одновременно? Сколько раз каждый маяк мигнёт за это время, не считая начального мигания?

6 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

19. Делимость суммы и произведения

Расположите шаги рассуждения: докажите, что число $n(n+1)$ всегда делится на 2 для любого натурального числа $n$.

1. Записать произведение соседних чисел $n(n+1)$
2. Произведение $n(n+1)$ содержит множитель, делящийся на 2
3. Сделать вывод: произведение двух соседних натуральных чисел делится на 2
4. Если $n$ чётное, то произведение $n(n+1)$ делится на 2
5. Если $n$ нечётное, то $n+1$ чётное и делится на 2
6. Рассмотреть два случая: $n$ чётное или $n$ нечётное

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

20. Число с двумя условиями на остаток

Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 3, а при делении на 5 даёт остаток 1.