Рабочий лист на тему:

Разложение на множители. НОД, НОК

Математика6 класс50 заданий

ТаблицаРеши примерыКроссвордРеши задачу

Типы заданий

ТаблицаРеши примерыКроссвордРеши задачу

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как разложение на множители помогает быстро находить НОД и НОК. Потренируемся на таблицах, вычислениях и математическом кроссворде.

№1 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

1. Разложение чисел на простые множители

Заполните пропуски в таблице разложения чисел на простые множители.

Число	Разложение на простые множители	Количество множителей
48
72
90

№2 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Найдите НОД

Вычислите НОД каждой пары чисел.

1)НОД(28; 42)

2)НОД(54; 90)

3)НОД(63; 105)

№3 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

3. Математические множители

Решите кроссворд по определениям. Все ответы запишите заглавными буквами.

По горизонтали

Компонент произведения
Число, которое делится на данное
Имеет более двух делителей
Результат деления

По вертикали

Наименьшее общее кратное
Число, делящее исходное без остатка
Действие, обратное умножению
Имеет ровно два делителя
Наибольший общий делитель
Часть, не разделившаяся нацело

№4 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Общие делители

Заполните таблицу: найдите все общие делители указанных пар чисел и их НОД.

Пара чисел	Общие делители	НОД
24 и 36
42 и 56
35 и 50

№5 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Найдите НОК

Вычислите НОК каждой пары чисел.

1)НОК(6; 14)

2)НОК(16; 24)

3)НОК(21; 28)

№6 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

6. Делимость чисел

Решите кроссворд по определениям и вспомните признаки делимости.

По горизонтали

Основание десятичной системы
Её цифры проверяют при делимости
Делитель любого натурального числа
Делитель, используемый в признаке
Свойство делиться на два

По вертикали

Делит число без остатка
Число для проверки суммы цифр
Результат умножения на целое число
Результат неполного деления
Число, связанное с последней цифрой

№7 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. НОД по разложению

Заполните таблицу, используя разложения чисел на простые множители.

Числа	Разложения	НОД
60 и 84	$60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ ; $84 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7$
48 и 80	$48 = 2^{4} \cdot 3$ ; $80 = 2^{4} \cdot 5$
63 и 99	$63 = 3^{2} \cdot 7$ ; $99 = 3^{2} \cdot 11$

№8 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. НОД трёх чисел

Найдите НОД трёх чисел в каждом выражении.

1)НОД(24; 40; 56)

2)НОД(30; 45; 75)

3)НОД(42; 70; 98)

№9 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

9. Общие делители и кратные

Решите кроссворд, используя определения по теме делителей и кратных.

По горизонтали

Итог умножения
Одинаковый для нескольких чисел
Делится на заданное число

По вертикали

Число в произведении
Объект вычислений
Два рассматриваемых числа
Нейтральный множитель
Делит число без остатка
Самый большой общий делитель
Самое маленькое общее кратное

№10 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. НОК по разложению

Заполните таблицу, используя разложения чисел на простые множители.

Числа	Разложения	НОК
14 и 20	$14 = 2 \cdot 7$ ; $20 = 2^{2} \cdot 5$
24 и 36	$24 = 2^{3} \cdot 3$ ; $36 = 2^{2} \cdot 3^{2}$
30 и 45	$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ ; $45 = 3^{2} \cdot 5$

№11 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. НОК трёх чисел

Найдите НОК трёх чисел в каждом выражении.

1)НОК(3; 4; 6)

2)НОК(8; 12; 18)

3)НОК(5; 10; 15)

№12 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

12. Простые множители

Разгадайте кроссворд по определениям.

По горизонтали

Действие для поиска ошибки
Результат умножения
Натуральное число с двумя делителями
Число в произведении
Число, связанное с делимостью

По вертикали

Показатель повторения множителя
Единственное чётное простое число
Число с несколькими делителями
Представление числа произведением
Делитель простого числа

№13 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

13. Разложение и общий делитель

Заполните таблицу и укажите общие простые множители каждой пары.

Пара	Разложения	Общие простые множители
36 и 54	$36 = 2^{2} \cdot 3^{2}$ ; $54 = 2 \cdot 3^{3}$
80 и 112	$80 = 2^{4} \cdot 5$ ; $112 = 2^{4} \cdot 7$
75 и 105	$75 = 3 \cdot 5^{2}$ ; $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$

№14 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Разложите числа на множители

Разложите каждое число на простые множители.

1)108

2)154

3)175

№15 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

15. Разложение на множители

Решите кроссворд по определениям.

По горизонтали

Число над основанием
Число в записи степени
Запись числа произведением
Результат умножения
Множитель данного числа

По вертикали

Упорядоченное разложение
Число с двумя делителями
Компонент произведения
Краткая запись одинаковых множителей
Результат счёта

№16 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

16. Сравнение НОД и НОК

Заполните таблицу значениями НОД и НОК для каждой пары чисел.

Числа	НОД	НОК
18 и 30
28 и 42
32 и 48

№17 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Проверка связи НОД и НОК

Для каждой пары вычислите произведение НОД и НОК.

1)НОД(15; 25)

\cdot

НОК(15; 25)

2)НОД(18; 30)

\cdot

НОК(18; 30)

3)НОД(21; 28)

\cdot

НОК(21; 28)

№18 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

18. НОД и НОК

Разгадайте кроссворд по определениям.

По горизонтали

Содержит три цифры
Наибольший общий делитель
Самый большой
Одинаковый для нескольких чисел
Делится без остатка на данное число

По вертикали

Положительное целое число
Делит число без остатка
Два числа вместе
Самый маленький
Наименьшее общее кратное

№19 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

19. Задачи на периодичность

Заполните таблицу: определите, через сколько дней события совпадут снова.

События повторяются через	Общее повторение через	НОК
3 и 8 дней
4 и 10 дней
7 и 9 дней

№20 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

20. События повторяются одновременно

Найдите, через сколько дней события повторятся одновременно.

1)НОК(6; 8)

2)НОК(9; 12)

3)НОК(12; 15)

№21 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

21. Делимость и повторяемость

Решите кроссворд по определениям.

По горизонтали

Одинаковый для нескольких чисел
Число, получаемое умножением
Промежуток до нового повторения
Повторяющаяся последовательность
Единица времени

По вертикали

Одновременное наступление событий
Запись количества
Продолжительность события
Делит число без остатка
Ищут для повторяющихся событий

№22 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

22. Проверка вычислений

Заполните таблицу и проверьте правило: произведение НОД и НОК равно произведению чисел.

Числа	Произведение чисел	НОД · НОК
8 и 20
14 и 21
16 и 28

№23 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

23. Найдите неизвестное число

Известно, что одно число равно 15, его НОД с неизвестным числом равен 5, а НОК равен 75. Найдите неизвестное число.

№24 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

24. Математические понятия

Разгадайте кроссворд по определениям.

По горизонтали

Краткая запись зависимости
Число, участвующее в умножении
Число, которое требуется найти
Результат решения
Результат умножения

По вертикали

Запись с одинаковыми значениями
Сравнение результата с правилом
Один из множителей числа
Наименьшее общее кратное
Наибольший общий делитель

№25 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

25. Выбор способа вычисления

Заполните таблицу: укажите, что удобнее найти для каждой ситуации, и вычислите результат.

Ситуация	Что найти	Результат
Нужно найти наибольший общий делитель чисел 18 и 30
Два сигнала повторяются через 6 и 8 минут
Нужно представить 84 произведением простых чисел

№26 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

26. Смешанные вычисления

Выполните вычисления и запишите ответы.

1)НОД(36; 60) + НОК(4; 10)

2)НОК(8; 12) - НОД(30; 45)

3)НОД(45; 75) + НОК(6; 10)

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№27 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

27. Повторение темы

Разгадайте кроссворд и повторите основные термины темы.

По горизонтали

Наибольший общий делитель
Запись числа произведением
Имеет только два делителя
Краткая запись повторного умножения
Делит число без остатка

По вертикали

Имеет более двух делителей
Компонент произведения
Одинаковый для нескольких чисел
Делится на данное число
Наименьшее общее кратное

№28 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

28. Итоговая таблица

Заполните пропуски и выберите подходящий способ решения для каждой пары чисел.

Пара чисел	НОД	НОК
18 и 27
32 и 40
42 и 70

№29 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

29. Итоговая тренировка

Решите примеры, применяя разложение на простые множители.

1)НОД(84; 126)

2)НОК(18; 30)

3)НОД(64; 96) + НОК(12; 18)

№30 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

30. Финальный кроссворд

Разгадайте финальный кроссворд по теме листа.

По горизонтали

Число с двумя делителями
Наименьшее общее кратное
Представление числа произведением
Число, на которое делят

По вертикали

Наибольший общий делитель
Возможность разделить без остатка
Число с несколькими делителями
Действие для контроля результата
Число, участвующее в умножении
Результат умножения на натуральное число

№1 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

1. Разложение чисел на простые множители

Заполните пропуски в таблице разложения чисел на простые множители.

Число	Разложение на простые множители	Количество множителей
36
60
84

№2 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Найдите НОД

Вычислите НОД каждой пары чисел.

1)НОД(24; 36)

2)НОД(45; 75)

3)НОД(56; 98)

№3 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

3. Математические множители

Решите кроссворд по определениям. Все ответы запишите заглавными буквами.

По горизонтали

Число, на которое умножают
Результат умножения числа на целое число
Число, имеющее больше двух делителей
Результат деления

По вертикали

Наименьшее общее кратное
Число, делящее без остатка
Действие, обратное умножению
Число с двумя делителями
Наибольший общий делитель
Часть, остающаяся при делении

№4 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Общие делители

Заполните таблицу: найдите все общие делители указанных пар чисел и их НОД.

Пара чисел	Общие делители	НОД
18 и 30
32 и 48
27 и 45

№5 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Найдите НОК

Вычислите НОК каждой пары чисел.

1)НОК(8; 12)

2)НОК(15; 20)

3)НОК(18; 24)

№6 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

6. Делимость чисел

Решите кроссворд по определениям и вспомните признаки делимости.

По горизонтали

Число, связанное с признаком по сумме цифр
Основание нашей системы счисления
Её цифр используют при проверке делимости на три
Число, делящееся на данное без остатка

По вертикали

Число, на которое оканчивается число, кратное пяти
Число, на которое делят без остатка
Свойство числа делиться на два
Число, на которое проверяют сумму цифр
Часть результата деления
Делитель любого натурального числа

№7 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. НОД по разложению

Заполните таблицу, используя разложения чисел на простые множители.

Числа	Разложения	НОД
48 и 72	$48 = 2^{4} \cdot 3$ ; $72 = 2^{3} \cdot 3^{2}$
54 и 90	$54 = 2 \cdot 3^{3}$ ; $90 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 5$
70 и 105	$70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$ ; $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$

№8 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. НОД трёх чисел

Найдите НОД трёх чисел в каждом выражении.

1)НОД(18; 30; 42)

2)НОД(24; 36; 60)

3)НОД(35; 70; 105)

№9 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

9. Общие делители и кратные

Решите кроссворд, используя определения по теме делителей и кратных.

По горизонтали

Делится на заданное число
Два рассматриваемых числа
Один из компонентов умножения
Принадлежащий сразу нескольким числам

По вертикали

Нейтральный множитель
Объект вычислений
Результат умножения
Делит число без остатка
Самый большой общий делитель
Самое маленькое общее кратное

№10 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

10. НОК по разложению

Заполните таблицу, используя разложения чисел на простые множители.

Числа	Разложения	НОК
12 и 18	$12 = 2^{2} \cdot 3$ ; $18 = 2 \cdot 3^{2}$
20 и 30	$20 = 2^{2} \cdot 5$ ; $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
28 и 42	$28 = 2^{2} \cdot 7$ ; $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

№11 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. НОК трёх чисел

Найдите НОК трёх чисел в каждом выражении.

1)НОК(4; 6; 8)

2)НОК(6; 10; 15)

3)НОК(9; 12; 18)

№12 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

12. Простые множители

Разгадайте кроссворд по определениям.

По горизонтали

Число в произведении
Натуральное число с двумя делителями
Число, связанное с делимостью
Результат умножения множителей

По вертикали

Действие для обнаружения ошибки
Представление числа в виде произведения
Показатель повторения множителя
Натуральное число с несколькими делителями
Единственное чётное простое число
Делитель простого числа

№13 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

13. Разложение и общий делитель

Заполните таблицу и укажите общие простые множители каждой пары.

Пара	Разложения	Общие простые множители
42 и 63	$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ ; $63 = 3^{2} \cdot 7$
72 и 120	$72 = 2^{3} \cdot 3^{2}$ ; $120 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5$
81 и 108	$81 = 3^{4}$ ; $108 = 2^{2} \cdot 3^{3}$

№14 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Разложите числа на множители

Разложите каждое число на простые множители.

1)90

2)126

3)150

№15 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

15. Разложение на множители

Решите кроссворд по определениям.

По горизонтали

Множитель данного числа
Число, которое нельзя разложить на меньшие множители, кроме единицы
Запись числа произведением
Число в записи степени
Результат умножения
Компонент произведения

По вертикали

Краткая запись одинаковых множителей
Упорядоченное разложение числа
Число над основанием степени
Результат счёта

№16 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

16. Сравнение НОД и НОК

Заполните таблицу значениями НОД и НОК для каждой пары чисел.

Числа	НОД	НОК
16 и 24
25 и 40
36 и 54

№17 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Проверка связи НОД и НОК

Для каждой пары вычислите произведение НОД и НОК.

1)НОД(12; 18)

\cdot

НОК(12; 18)

2)НОД(14; 35)

\cdot

НОК(14; 35)

3)НОД(16; 20)

\cdot

НОК(16; 20)

№18 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

18. НОД и НОК

Разгадайте кроссворд по определениям.

По горизонтали

Число, делящееся без остатка
Наибольший общий делитель
Самый большой
Самый маленький
Число с тремя цифрами

По вертикали

Положительное целое число
Одинаковый для нескольких чисел
Наименьшее общее кратное
Число, на которое делят без остатка
Два числа вместе

№19 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

19. Задачи на периодичность

Заполните таблицу: определите, через сколько дней события совпадут снова.

События повторяются через	Общее повторение через	НОК
4 и 6 дней
5 и 8 дней
6 и 9 дней

№20 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

20. События повторяются одновременно

Найдите через сколько дней события повторятся одновременно.

1)НОК(7; 9)

2)НОК(8; 12)

3)НОК(10; 15)

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по математике для 6 класса

Четырехугольник, примеры четырехугольников; Площадь фигуры; Формулы периметра и площади прямоугольника; Приближенное измерение площади фигур; Виды треугольников; Периметр многоугольника Свойства умножения, НОД и НОК, вероятность, модуль числа, графики на координатной плоскости, параллельные прямые Объединение и пересечение множеств. Решение задач Действия с обыкновенными дробями. Действия с десятичными дробями Нестандартные признаки делимости и числовые ребусы Решение текстовых задач на тему делимость натуральных чисел Устный счет: арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями Виды треугольников; Площадь фигуры; Периметр многоугольника; Измерение углов Решение текстовых задач на применение понятия наименьшего общего кратного Измерение углов; Виды треугольников НОК и НОД, взаимно простые числа Решение текстовых задач, нахождение НОД и НОК, действия со смешанными числами, перевод обыкновенной дроби в десятичную

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Разложение на множители. НОД, НОК двух и более чисел»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: таблица, реши примеры, кроссворд, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Разложение на множители. НОД, НОК

Типы заданий

1. Разложение чисел на простые множители

2. Найдите НОД

3. Математические множители

4. Общие делители

5. Найдите НОК

6. Делимость чисел

7. НОД по разложению

8. НОД трёх чисел

9. Общие делители и кратные

10. НОК по разложению

11. НОК трёх чисел

12. Простые множители

13. Разложение и общий делитель

14. Разложите числа на множители

15. Разложение на множители

16. Сравнение НОД и НОК

17. Проверка связи НОД и НОК

18. НОД и НОК

19. Задачи на периодичность

20. События повторяются одновременно

21. Делимость и повторяемость

22. Проверка вычислений

23. Найдите неизвестное число

24. Математические понятия

25. Выбор способа вычисления

26. Смешанные вычисления

27. Повторение темы

28. Итоговая таблица

29. Итоговая тренировка

30. Финальный кроссворд

1. Разложение чисел на простые множители

2. Найдите НОД

3. Математические множители

4. Общие делители

5. Найдите НОК

6. Делимость чисел

7. НОД по разложению

8. НОД трёх чисел

9. Общие делители и кратные

10. НОК по разложению

11. НОК трёх чисел

12. Простые множители

13. Разложение и общий делитель

14. Разложите числа на множители

15. Разложение на множители

16. Сравнение НОД и НОК

17. Проверка связи НОД и НОК

18. НОД и НОК

19. Задачи на периодичность

20. События повторяются одновременно

Похожие рабочие листы

Свойства умножения, НОД и НОК, вероятность, модуль числа, графики на координатной плоскости, параллельные прямые

Объединение и пересечение множеств. Решение задач

Другие темы по математике для 6 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы