Рабочий лист на тему:

Разложение числа на простые множители. НОД и НОК.

Математика6 класс19 заданий

Реши примерыМножественный выборРеши задачуТаблицаКраткий ответИстина / ЛожьСоединениеНайти лишнее

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборРеши задачуТаблицаКраткий ответИстина / ЛожьСоединениеНайти лишнее

6 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьезному вызову: тебе предстоит не просто раскладывать числа, а находить скрытые связи между делителями и кратными в нестандартных ситуациях. Не торопись и проверяй разложения!

№1 · РАЗЛОЖЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

1. Каноническое разложение

Разложите данные числа на простые множители. Запишите ответ в виде произведения степеней.

1)1080

2)2156

3)4356

№2 · ЛОГИКА

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Взаимно простые числа

Выберите пару чисел, которые являются взаимно простыми.

$143$ и $121$
$65$ и $91$
$187$ и $221$
$35$ и $72$

№3 · НОД

РЕШЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Наибольший общий делитель трех чисел

Найдите НОД(252, 441, 1080), предварительно разложив каждое число на простые множители.

№4 · НОК

РЕШЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Наименьшее общее кратное трех чисел

Найдите НОК(120, 180, 200).

№5 · СВЯЗЬ НОД И НОК

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Восстановление числа

Наибольший общий делитель двух чисел равен $15$ , а их наименьшее общее кратное равно $450$ . Одно из чисел равно $75$ . Найдите второе число.

№6 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

НОД · 3 БАЛЛА

6. Распределение подарков

Для школьных призов купили $182$ блокнота и $130$ ручек. Какое наибольшее количество одинаковых наборов можно составить из этих предметов так, чтобы были использованы все блокноты и ручки? Сколько предметов каждого вида будет в наборе?

№7 · ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА

НОК · 3 БАЛЛА

7. Встреча на трассе

Два гоночных автомобиля стартуют одновременно из одной точки кольцевой трассы. Первый автомобиль проходит круг за $84$ секунды, а второй — за $96$ секунд. Через какое минимальное время (в минутах и секундах) они снова окажутся вместе в точке старта?

№8 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

ТАБЛИЦА · 4 БАЛЛА

8. Сравнительный анализ пар чисел

Заполните таблицу, выполнив разложение чисел и найдя их характеристики.

Числа $a$ и $b$	Разложение $a$	Разложение $b$	НОД	НОК
$126$ и $210$
$315$ и $378$

№9 · ЛОГИКА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

9. Поиск неизвестного множителя

Число $X$ разложено на простые множители: $X = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2}$ . Найдите количество всех делителей этого числа.

№10 · РАЗЛОЖЕНИЕ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

10. Сумма множителей

Найдите сумму всех различных простых делителей числа $462$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№11 · ТЕОРИЯ И СВОЙСТВА

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 1 БАЛЛ

11. Верно или неверно?

Прочитай утверждения о свойствах чисел и правилах делимости. Выбери «Верно», если утверждение правильное, и «Неверно», если в нём допущена ошибка.

Число $1$ является простым числом, так как оно делится только на самого себя.
Число $2$ — это единственное чётное число, которое является простым.
Если натуральное число имеет более двух делителей, то оно называется составным.
Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен $1$ .
Любое нечётное число обязательно является простым.

№12 · КОНТЕКСТНАЯ ЗАДАЧА

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

12. Равномерный износ деталей

В механизме сцеплены две шестерёнки. Согласно учебнику Виленкина, числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1. Инженеры используют это свойство для равномерного износа: выберите пару шестерёнок с таким количеством зубьев, чтобы они были взаимно простыми.

21 и 39
16 и 45
22 и 34
25 и 60

№13 · МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

13. Выбор стратегии: НОД или НОК?

Соотнесите условие текстовой задачи с математическим понятием, которое необходимо применить для её решения.

Найти наибольшую длину равных кусков, на которые можно разрезать две ленты длиной 24 см и 36 см без остатка.
Определить наименьшее расстояние, которое проедут два велосипедиста, если колесо одного делает оборот каждые 80 см, а другого — каждые 60 см.
Распределить 18 яблок и 24 груши в максимально возможное количество одинаковых наборов.
Вычислить, через сколько дней два теплохода снова одновременно выйдут из порта, если первый совершает рейс за 12 дней, а второй — за 15 дней.

Нахождение НОК(80, 60)
Нахождение НОД(18, 24)
Нахождение НОК(12, 15)
Нахождение НОД(24, 36)

№14 · АНАЛИЗ МНОЖИТЕЛЕЙ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

14. Лишнее число

Проанализируйте состав простых множителей каждого числа. Найдите «лишнее» число, в разложении которого присутствует простой множитель, отличный от множителей остальных чисел.

№15 · ЛОГИСТИКА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

15. Логистика: встреча на станции

Три пригородных автобуса вышли одновременно с конечной станции по разным маршрутам. Первый автобус возвращается на станцию каждые 40 минут, второй — каждые 50 минут, а третий — каждые 60 минут. Через сколько минут все три автобуса впервые снова окажутся на этой станции одновременно?

№16 · РАСКРОЙ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

16. Раскрой: деление на квадраты

Лист фанеры имеет форму прямоугольника со сторонами 126 см и 180 см. Его необходимо разрезать на равные квадраты максимально возможного размера так, чтобы не осталось лишних кусков. Сколько всего таких квадратов получится?

№17 · ЗАДАЧА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

17. Сбор подарков

Для школьных подарков закупили 105 яблок, 165 груш и 210 грецких орехов. Какое наибольшее количество одинаковых наборов можно собрать, использовав все фрукты и орехи? Сколько всего предметов (суммарно яблок, груш и орехов) окажется в каждом таком наборе?

№18 · СРАВНЕНИЕ

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

18. Свойства НОД и НОК для пар чисел

Заполните таблицу. Помните важное правило из учебника Виленкина: произведение НОД и НОК двух чисел всегда равно произведению самих этих чисел.

Числа $a$ и $b$	НОД $(a, b)$	НОК $(a, b)$	Произведение $a \cdot b$	НОД $\cdot$ НОК
$12$ и $18$
$10$ и $25$
$8$ и $15$

№19 · СВОЙСТВА НОД И НОК

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

19. Восстановление чисел по НОД и НОК

Наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 12, а их наименьшее общее кратное равно 72. Найдите эти числа, если известно, что ни одно из них не равно 72. В ответе запишите искомые числа через союз «и» в порядке возрастания.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборРеши задачуТаблицаКраткий ответИстина / ЛожьСоединениеНайти лишнее

Создайте дополнительно

$a$	$b$	$a \cdot b$	$a \div b$
0,4	0,2
1,2	0,3
1,5	0,5

Другие темы по математике для 6 класса

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами; Решение текстовых задач Действия с натуральными дробями Умножение и деление Все действия с обыкновенными дробями и смешанными числами Задачи на прямую и обратную пропорции, движение и смешанные дроби Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей; Отношение; Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями Умножение и деление обыкновенных дробей Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями; Понятие процента; Вычисление процента от величины и величины по ее проценту Десятичные дроби и связь форматов Тренировка ФСУ с нуля. Виды углов. Олимпиадные задачи 6 класса.Задачи на проценты и части Множества

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Разложение числа на простые множители. НОД и НОК чисел. Взаимно простые числа.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 19 заданий: реши примеры, множественный выбор, реши задачу, таблица, краткий ответ, истина / Ложь, соединение, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Разложение числа на простые множители. НОД и НОК.

Типы заданий

1. Каноническое разложение

2. Взаимно простые числа

3. Наибольший общий делитель трех чисел

4. Наименьшее общее кратное трех чисел

5. Восстановление числа

6. Распределение подарков

7. Встреча на трассе

8. Сравнительный анализ пар чисел

9. Поиск неизвестного множителя

10. Сумма множителей

11. Верно или неверно?

12. Равномерный износ деталей

13. Выбор стратегии: НОД или НОК?

14. Лишнее число

15. Логистика: встреча на станции

16. Раскрой: деление на квадраты

17. Сбор подарков

18. Свойства НОД и НОК для пар чисел

19. Восстановление чисел по НОД и НОК

Похожие рабочие листы

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами; Решение текстовых задач

Действия с натуральными дробями

Умножение и деление

Другие темы по математике для 6 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы