Рабочий лист на тему:

Прямая и обратная пропорциональность

Математика6 класс20 заданий

Истина / ЛожьТаблицаСоединениеКраткий ответЗаполни пропускиПоследовательностьРеши задачу

Типы заданий

Истина / ЛожьТаблицаСоединениеКраткий ответЗаполни пропускиПоследовательностьРеши задачу

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как связаны величины вокруг нас: почему при быстрой ходьбе время в пути сокращается, а покупка большего количества яблок требует больше денег.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Определение зависимости

Верно ли данное утверждение о величинах?

Если при увеличении одной величины в несколько раз вторая увеличивается во столько же раз, такая зависимость называется прямой пропорциональностью.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Стоимость товара

Заполните таблицу стоимости тетрадей, если одна тетрадь стоит 15 рублей.

Количество (шт)	Стоимость (руб)
2
4
6

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

3. Виды зависимостей

Соотнесите примеры величин с типом их зависимости.

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

4. Коэффициент пропорциональности

Зависимость задана формулой $y = 7 x$ . Чему равен коэффициент пропорциональности $k$ ?

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

5. Свойство величин

Заполните пропуски в определении.

При пропорциональности произведение соответствующих значений величин является числом.

№6 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

6. Алгоритм решения

Установите правильный порядок действий при решении задачи на пропорцию.

Обозначить неизвестную величину через $x$
Записать условие в виде краткой схемы
Составить уравнение (пропорцию)
Найти значение $x$ и записать ответ

№7 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

7. Задача на покупку

За 3 кг яблок заплатили 90 рублей. Сколько рублей нужно заплатить за 5 кг таких же яблок?

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

8. Свойства пропорции

Проверьте истинность математических утверждений о пропорциях.

В верной пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ произведение крайних членов $a \cdot d$ равно произведению средних членов $b \cdot c$ .
Если две величины обратно пропорциональны, то при увеличении одной в 3 раза вторая тоже увеличится в 3 раза.

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

9. Движение между городами

Автомобиль проезжает расстояние между городами за разное время в зависимости от скорости. Заполните таблицу.

Скорость $v$ (км/ч)	Время $t$ (ч)
60	4
80
40
	2

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

10. Решение уравнений

Найдите неизвестный член пропорции и сопоставьте уравнение с его корнем.

№11 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

11. Работа с масштабом

Расстояние между двумя пунктами на карте равно 4 см. Масштаб карты $1 : 500000$ . Каково реальное расстояние между пунктами в километрах?

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

12. Пропорциональное деление

Разделите число 80 в отношении $3 : 5$ .

Первая часть равна , а вторая часть равна .

№13 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

13. Сравнение коэффициентов

Даны пары чисел $(x; y)$ , связанные обратной пропорциональностью. Расположите их в порядке возрастания коэффициента $k$ (где $k = x \cdot y$ ).

$(2; 15)$
$(4; 5)$
$(6; 8)$
$(7; 5)$

№14 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

14. Производительность труда

Шесть рабочих могут выполнить задание за 8 часов. За сколько часов выполнят это же задание 4 рабочих, если будут работать с той же производительностью?

№15 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

15. Сложные зависимости

Проанализируйте логические цепочки зависимостей.

Если величина $A$ прямо пропорциональна $B$ , а $B$ прямо пропорциональна $C$ , то $A$ прямо пропорциональна $C$ .
Если $y$ обратно пропорционально $x$ , то при увеличении $x$ на 10 единиц $y$ всегда уменьшается на 10 единиц.

№16 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

16. Поиск закономерности

Определите вид зависимости по значениям и найдите недостающее число.

Аргумент $x$	Функция $y$	Тип зависимости
0,5	12	Обратная
2
	4	Обратная

№17 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

17. Физические формулы

Установите, как зависят величины в физических формулах.

№18 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

18. Сплавы и смеси

Имеется сплав меди и цинка, массы которых относятся как $5 : 2$ . Какова масса меди в 280 кг такого сплава?

№19 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

19. Изменение величин

Определите, как изменится результат при изменении условий.

Если величины связаны обратной пропорциональностью, то при увеличении первой величины в 4 раза, вторая в раза.

№20 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

20. Сложная пропорция

Расположите этапы решения задачи: '3 трактора за 4 часа вспахали 12 га. Сколько га вспашут 5 тракторов за 6 часов?'

Найти производительность 1 трактора за 1 час ( $12 \div 3 \div 4 = 1$ га/ч)
Найти, сколько вспашут 5 тракторов за 1 час ( $1 \cdot 5 = 5$ га)
Найти итоговую площадь за 6 часов ( $5 \cdot 6 = 30$ га)

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Истина / ЛожьТаблицаСоединениеКраткий ответЗаполни пропускиПоследовательностьРеши задачу

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Положительные и отрицательные числа

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы поработаем с числами, которые живут по обе стороны от нуля. Нас ждут расчеты баланса, изменения температуры и работа с координатной прямой.

№1 · ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Прогноз погоды

Утром температура воздуха составляла $- 1 2^{\circ} C$ . К полудню она поднялась на $5^{\circ} C$ , а к вечеру опустилась на $8^{\circ} C$ относительно дневного значения. Какую температуру показал термометр вечером?

№2 · СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

2. Вычисления с целыми числами

Выполните действия сложения и вычитания.

1)-15 + 9

2)-7 - (-12)

3)20 + (-35)

4)-8 - 14

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами; Решение текстовых задач

Рабочий листМатематика6 класс10 заданий

Действия с натуральными дробями

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как работают обыкновенные дроби в вычислениях и задачах. Пройдём путь от простых действий до сложных многошаговых примеров.

№1 · ПРОСТАЯ ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Часть от числа

В книге 120 страниц. Мальчик прочитал $\frac{1}{4}$ всей книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

№2 · ПРИМЕРЫ

ОДИНАКОВЫЕ ЗНАМЕНАТЕЛИ

2. Сложение и вычитание

Вычислите значения выражений, используя правила действий с дробями с равными знаменателями.

\frac{3}{10} + \frac{4}{10}

\frac{8}{15} - \frac{2}{15}

Действия с натуральными дробями

Рабочий листМатематика6 класс20 заданий

Умножение и деление

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим правила умножения и деления десятичных и обыкновенных дробей, а также работу с отрицательными числами. Эти навыки помогут тебе быстро и точно проводить сложные расчёты.

№1 · ТАБЛИЦА

4 ЗНАЧЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Десятичные дроби

Заполните пустые ячейки таблицы, выполнив действия с десятичными дробями.

$a$	$b$	$a \cdot b$	$a \div b$
0,4	0,2
1,2	0,3
1,5	0,5

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Обыкновенные дроби

Вычислите значения выражений. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}

\frac{5}{6} \div \frac{10}{11}

2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{5}

Умножение и деление

Рабочий листМатематика6 класс10 заданий

Другие темы по математике для 6 класса

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами; Решение текстовых задач Действия с натуральными дробями Умножение и деление Все действия с обыкновенными дробями и смешанными числами Задачи на прямую и обратную пропорции, движение и смешанные дроби Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей; Отношение; Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями Умножение и деление обыкновенных дробей Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями; Понятие процента; Вычисление процента от величины и величины по ее проценту Десятичные дроби и связь форматов Тренировка ФСУ с нуля. Виды углов. Олимпиадные задачи 6 класса.Задачи на проценты и части Множества

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Прямая и обратная пропорциональность»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: истина / Ложь, таблица, соединение, краткий ответ, заполни пропуски, последовательность, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.