Рабочий лист на тему:

Пропорция и отношения

Математика6 класс20 заданий

Реши задачуРеши примерыПоследовательность

Типы заданий

Реши задачуРеши примерыПоследовательность

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся находить неизвестные величины и делить числа в заданных отношениях. Эти навыки пригодятся при работе с картами, рецептами и даже в строительстве!

№1 · БАЗОВЫЙ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Реши задачу

Для приготовления 2 кг яблочного варенья требуется 1 кг сахара. Сколько килограммов сахара потребуется, чтобы сварить 10 кг такого варенья?

№2 · БАЗОВЫЙ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Реши примеры

Найдите неизвестный член пропорции, используя основное свойство.

x : 5 = 4 : 10

\frac{12}{x} = \frac{3}{2}

№3 · БАЗОВЫЙ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

3. Последовательность

Расположите шаги алгоритма решения пропорции $a : b = c : x$ в правильном порядке.

Записать равенство произведений крайних и средних членов: $a \cdot x = b \cdot c$
Выразить неизвестный множитель $x$ : $x = (b \cdot c) : a$
Выполнить умножение в правой части
Выполнить деление и найти значение $x$

№4 · БАЗОВЫЙ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Реши задачу

Расстояние между городами на карте составляет 3 см. Известно, что 1 см на этой карте соответствует 20 км на местности. Каково реальное расстояние между городами?

№5 · БАЗОВЫЙ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

5. Реши примеры

Сократите отношения до несократимых чисел.

15 : 25

40 : 60

№6 · БАЗОВЫЙ

3 ЧИСЛА · 1 БАЛЛ

6. Последовательность

Расположите отношения в порядке возрастания их числовых значений.

$1 : 5$
$1 : 4$
$1 : 2$

№7 · БАЗОВЫЙ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

7. Реши задачу

За 3 одинаковые тетради заплатили 45 рублей. Сколько рублей нужно заплатить за 7 таких же тетрадей?

№8 · СРЕДНИЙ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

8. Реши примеры

Решите пропорции с десятичными дробями.

x : 0.6 = 1.5 : 0.3

2.4 : x = 0.8 : 5

№9 · СРЕДНИЙ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Последовательность

Восстановите порядок действий при решении задачи на обратную пропорциональность (например, про рабочих и время).

Записать условие в виде краткой таблицы
Установить стрелками обратную зависимость величин
Составить пропорцию, перевернув одно из отношений
Найти неизвестный член и записать ответ

№10 · СРЕДНИЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Реши задачу

6 рабочих могут выполнить задание за 4 часа. За сколько часов выполнят это же задание 8 рабочих, если будут работать с той же производительностью?

№11 · СРЕДНИЙ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

11. Реши примеры

Найдите $x$ , используя свойства пропорции и правила работы с обыкновенными дробями.

\frac{x}{1 \frac{1}{2}} = \frac{4}{3}

\frac{2 \frac{2}{3}}{x} = \frac{8}{9}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СРЕДНИЙ

3 ВЕЛИЧИНЫ · 2 БАЛЛА

12. Последовательность

Приведите отношения к общему виду и расположите их в порядке убывания.

$3 : 4$
$0.5$
$2 : 5$

№13 · СРЕДНИЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

13. Реши задачу

Периметр треугольника равен 36 см. Его стороны относятся как $2 : 3 : 4$ . Найдите длину самой большой стороны треугольника.

№14 · СРЕДНИЙ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

14. Реши примеры

Решите пропорции, представленные в виде дробей.

\frac{1.2}{x} = \frac{0.4}{0.5}

\frac{x}{7} = \frac{0.3}{2.1}

№15 · ПРОФИ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

15. Последовательность

Восстановите логическую цепочку доказательства свойства: если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , то $\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$ .

Записать исходное равенство $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
Прибавить к обеим частям равенства число 1
Представить 1 в виде дробей $\frac{b}{b}$ и $\frac{d}{d}$
Сложить дроби с одинаковыми знаменателями

№16 · ПРОФИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

16. Реши задачу

В сплаве медь и цинк находятся в отношении $5 : 2$ . После того как в сплав добавили 6 кг цинка, отношение меди к цинку стало $5 : 4$ . Сколько килограммов меди было в сплаве изначально?

№17 · ПРОФИ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

17. Реши примеры

Найдите значение переменной в сложных пропорциях.

\frac{x - 1}{4} = \frac{15}{12}

\frac{24}{x + 2} = \frac{6}{1.5}

№18 · ПРОФИ

3 ВЕЛИЧИНЫ · 3 БАЛЛА

18. Последовательность

Расположите объекты в порядке возрастания их скоростей, выраженных через отношения пути ко времени.

Объект А: $12$ км за $3$ часа
Объект Б: $100$ м за $20$ секунд
Объект В: $450$ м за $1$ минуту

№19 · ПРОФИ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

19. Реши задачу

Три насоса одинаковой мощности наполняют бассейн за 10 часов. За сколько часов наполнят этот же бассейн 5 таких насосов, если их индивидуальная производительность увеличится на 20%?

№20 · ПРОФИ

2 ПРИМЕРА · 4 БАЛЛА

20. Реши примеры

Найдите $x$ в пропорциях с многоэтажными и смешанными дробями.

\frac{3 \frac{1}{3}}{x} = \frac{1 \frac{1}{9}}{0.5}

\frac{0.125}{0.4} = \frac{x}{1.6}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Положительные и отрицательные числа

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы поработаем с числами, которые живут по обе стороны от нуля. Нас ждут расчеты баланса, изменения температуры и работа с координатной прямой.

№1 · ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Прогноз погоды

Утром температура воздуха составляла $- 1 2^{\circ} C$ . К полудню она поднялась на $5^{\circ} C$ , а к вечеру опустилась на $8^{\circ} C$ относительно дневного значения. Какую температуру показал термометр вечером?

№2 · СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

2. Вычисления с целыми числами

Выполните действия сложения и вычитания.

1)-15 + 9

2)-7 - (-12)

3)20 + (-35)

4)-8 - 14

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами; Решение текстовых задач

Рабочий листМатематика6 класс10 заданий

Действия с натуральными дробями

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как работают обыкновенные дроби в вычислениях и задачах. Пройдём путь от простых действий до сложных многошаговых примеров.

№1 · ПРОСТАЯ ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Часть от числа

В книге 120 страниц. Мальчик прочитал $\frac{1}{4}$ всей книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

№2 · ПРИМЕРЫ

ОДИНАКОВЫЕ ЗНАМЕНАТЕЛИ

2. Сложение и вычитание

Вычислите значения выражений, используя правила действий с дробями с равными знаменателями.

\frac{3}{10} + \frac{4}{10}

\frac{8}{15} - \frac{2}{15}

Действия с натуральными дробями

Рабочий листМатематика6 класс20 заданий

Умножение и деление

6 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим правила умножения и деления десятичных и обыкновенных дробей, а также работу с отрицательными числами. Эти навыки помогут тебе быстро и точно проводить сложные расчёты.

№1 · ТАБЛИЦА

4 ЗНАЧЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Десятичные дроби

Заполните пустые ячейки таблицы, выполнив действия с десятичными дробями.

$a$	$b$	$a \cdot b$	$a \div b$
0,4	0,2
1,2	0,3
1,5	0,5

№2 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Обыкновенные дроби

Вычислите значения выражений. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}

\frac{5}{6} \div \frac{10}{11}

2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{5}

Умножение и деление

Рабочий листМатематика6 класс10 заданий

Другие темы по математике для 6 класса

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами; Решение текстовых задач Действия с натуральными дробями Умножение и деление Все действия с обыкновенными дробями и смешанными числами Задачи на прямую и обратную пропорции, движение и смешанные дроби Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей; Отношение; Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями Умножение и деление обыкновенных дробей Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями; Понятие процента; Вычисление процента от величины и величины по ее проценту Десятичные дроби и связь форматов Тренировка ФСУ с нуля. Виды углов. Олимпиадные задачи 6 класса.Задачи на проценты и части Множества

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Пропорция и отношения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, реши примеры, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.